巧用电场线分析静电场疑难问题，本文主要内容关键词为：电场论文,巧用论文,静电论文,疑难问题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
电学中的许多问题，例如静电感应现象中感应电荷的电荷量与施感电荷的电荷量大小关系，是很难用数学解析式进行分析的。相反，借助电场线的性质则可以很迅速简便的对此类问题进行讨论。特别是本文给出的性质3和性质4，在分析静电学问题时，极可能成为我们出奇制胜的法宝。本文首先明确与电场线有关的一些性质，然后展示利用电场线处理一些疑难问题的妙处，供同行教学时参考。
一、电场线的几个性质
性质1.电场线的疏密表示电场的强弱。
性质2.电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或伸向无穷远）；电场线不闭合，沿着电场线电势降低。
性质3.正电荷发出的电场线（或终止于负电荷的电场线）的条数与正（负）电荷的电荷量成正比。如果不是这样的话，就会与“电场线的疏密表示电场的强弱”相矛盾。
性质4.在维持电场线的条数与电荷的比例关系不变的情况下，只要物体所带电荷不变，则物体发出（或终止于物体）的电场线的条数不变。
性质1和性质2为电场线的基本性质，性质3和性质4在常见的资料上均未明确提出过。从性质3，我们自然就可以导出性质4。在研究同一问题时，要求维持电场线的条数与电荷的比例关系不变，是理所应当的。反之，如果不管物体带电荷量多少，随便画电场线的条数，则电场线的疏密就无法表示电场强弱。实际上，在磁场部分，定义磁通量的时候，对磁感应强度和单位面积磁感线的条数关系就做了一个明确的规定。在电场部分，由于没有具体定量研究电场线的条数，所以对电荷与电场线的条数关系也就没有一个统一约定。下面，让我们实际体会一下电场线“四两拨千斤”的威力。
（编者：本文性质2才是电场线的性质，它与静电场的高斯定理，环路定理，即静电场性质一致的。本文电场线的其余的“性质”只能说是一种约定，但不妨碍我们用电场线来理解一些问题。）
二、巧妙判断
大小关系
感应电荷的电荷量
与施加静电感应的电荷的电荷量
之间的大小关系如何？每次讲到静电感应时，总有学生问到这个问题。许多教师采取回避的方法，他们告诉学生，这个问题要到大学的普通物理部分才能求解。不错，要准确定量说明该问题需要用到高斯定理、环路定理、唯一性定理等普通物理中的知识。其实，我们可以利用电场线的性质来分析。
1.施感电荷位于导体外部
有一带正电的固定小球A，现将另一不带电的导体小球B移近A球一定距离，如图1所示。由于静电感应，则B球左边靠近A球的部分感应负电荷、B球右边远离A球的部分感应正电荷。试判断B球感应的电荷电荷量与A球所带电荷电荷量的大小关系。
图1
许多人凭直觉，认为B球感应电荷的电荷量应该小于A球所带电荷的电荷量，但是搞不清其中的道理。下面我们利用电场线的性质对此进行分析。
(1)终止于B球负电荷的电场线能够来源于无穷远处吗？
答案是否定的。如果来源于无穷远处的电场线终止于B球负电荷，根据沿着电场线指向电势降低，则无穷远处电势就会大于B球左部电势，而B球右部电势大于无穷远处电势（B球右部正电荷发出的电场线只能延伸到无穷远处）。于是就会推出B球右部电势大于B球左部电势，这与静电平衡状态的导体是个等势体相矛盾。可见，终止于B球负电荷的电场线只能来源于A球正电荷发出的电场线。
(2)A球发出的电场线可能全部终止于B球上的负电荷吗？
答案也是否定的。实验表明，从离A球很近处一直到离A球较远的空间到处都存在电场。这就说明，A球发出的电场线只有一部分终止于B球感应的负电荷，其余发散到无穷远处。
根据上述(1)、(2)两个问题的分析，结合电场线的性质，画出A、B两球所在空间的电场线，如图2所示。显然A球发出的电场线的条数大于终止于B球负电荷的电场线的条数。由性质3可得，A球所带正电荷的电荷量大于B球感应负电荷的电荷量。而B球感应正、负电荷的电荷量多少是一样的。所以，感应（正或负）电荷的电荷量小于施加静电感应的电荷的电荷量，即
。
图2
2.施感电荷位于导体壳空腔内（即导体壳内、外壁感应起电）
有一原本不带电的导体壳B，现将B剖开后，把带正电的导体小球A移入空腔内部且不与导体B接触，如图3所示。由于A球施加的静电感应作用，B内壁感应负电荷、B外壁感应正电荷。试判断B导体壳感应的电荷电荷量与A球所带电荷电荷量的大小关系。
A电荷发出的电场线可能全部终止于B导体壳内壁负电荷吗？
答案是肯定的。处于静电平衡状态的导体是个等势体，其内部合场强为零。而电场线是表示电场强弱和方向的曲线，所以在B导体内部（即导体壳内、外壁之间）是不存在电场线的。这样从A电荷发出的电场线别无选择，只能全部终止于B导体内壁的负电荷。同理，终止于B导体内壁所带负电荷的电场线也只能全部来源于A电荷，不能来源于无穷远处。
图3
也就是说A电荷发出的电场线与到达B导体内壁负电荷的电场线是一一对应的，他们的条数相同，如图4所示。根据性质3，导体A所带正电荷电荷量与导体B内壁感应负电荷电荷量多少相同，即
。
图4
可见，感应电荷的电荷量一般小于施感电荷的电荷量；当施感电荷位于导体壳空腔内部时，导体感应电荷的电荷量等于施感电荷的电荷量。
三、平行板电容器的各要素与板间电场性质关系
在平行板电容器所带电荷不变的情况下，板间距离、正对面积的变化，将会使得板间电场强度、两板电势差等物理量发生变化。常规的处理方法是利用电容器的定义式
、平行板电容器的决定式
、匀强电场的电场强度与电势差的关系
等导出已知量和所求量之间的关系，过程较为复杂且易出错。下面我们看一下电场线在处理此类问题时的出色表现。
1.平行板沿电场线平移
如图5所示，A、B为平行板电容器的两个极板，A带正电、B带负电，但电荷量相等。在与外界没有电荷交换的情况下，将A板向上平移一点，两极板间电场强度是如何变化的呢？
在忽略边界效应的情况下，A、B两板间形成匀强电场，如图6所示。在与外界没有电荷交换的情况下，两极板带电荷量保持不变。根据性质4，A板发出（或到达B板）的电场线条数不变。又因为A板上移过程电场线分布空间的横截面积不变，所以电场线疏密程度不变，电场强度保持不变，如图7所示。类似地，也可得出A板向下平移时，两极板间电场强度仍保持不变。
2.平行板垂直于电场线错开
在与外界没有电荷交换的情况下，如果对上述平行板电容器的A板不是上下移动，而是向右平移一些，那么，两极板间电场强度的变化情况又是如何呢？
向右平移后，由于A、B两板所带电荷的吸引作用，它们所带电荷分布在极板正对的表面部分，如图8所示。在忽略边界效应的情况下，A、B两板间形成匀强电场，如图9所示。由于与外界没有电荷交换，两极板带电荷量保持不变，则A板发出（或到达B板）的电场线条数不变。又因为电场线分布空间的横截面积减小，所以电场线密集程度增大，电场强度增大。
可见，根据物体所带电荷不变时，物体发出（或终止于物体）的电场线的条数不变，就可以在巧妙地判断电荷不变的情况下，几何尺寸与电场强度的变化关系，进而得出其他与电场相关的一些物理量的变化情况。接下来，我们通过一个高考题进一步感受它的威力。
四、实例检验
例.如图10所示，平行板电容器的两个极板为A、B。B板接地，A板带有电荷量+Q，板间电场有一固定点P。若将B板固定，A板下移一些；或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是
(A)A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变。
(B)A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高。
(C)B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低。
(D)B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低。
图10
解析：这里不再用常规方法求解，直接利用电场线分析。根据电场线的性质，两极板带电荷量保持不变，则A板发出（或到达B板）的电场线条数不变。又因为不论A板（或B板）上下移动过程，电场线分布空间的横截面积均不变，所以电场线疏密程度不变，电场强度保持不变。
设P点到B板距离为d，则P点电势=P点与B板（零电势参考点）间的电势差=Ed。
在A板下移时，E、d均不变，故P点电势不变。在B板上移时，E不变、d减小，故P点电势降低。答案：(A)、(C)。
五、小结
电场线是电磁学中的一个重要概念，通过电场线，不仅可以直观、形象地了解整个电场场强的总体分布情况，而且也容易看出和理解静电场所具有的最基本性质。在不少情况下，巧妙地利用电场线分析静电学问题，是可以做到化繁为简、出奇制胜的。事实上，对于一般带电系统电场的数学解析式，即使用大学的相关知识也是无法给出的，此种情况更能凸显电场线分析电学问题的必要性。