课例分析的重要发展——读书有感，本文主要内容关键词为：课例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
作为改进数学教学的一个重要手段，课例（教学案例）分析现已在数学教育界、特别是教师的培训工作中得到了越来越广泛的应用。正是在这样的形势下，一些出版社近期又先后出版了关于数学课例分析的若干专著（译著），这自然受到了人们的普遍欢迎。
随着课例分析在更大范围内的应用，学术界应当说已在这方面积累起了一定的经验，但是，在做出这种肯定的同时，我们也应看到存在的问题和不足之处。例如，随着公开课及说课比赛等活动的开展，课例分析有一种“八股化”的倾向，而这不能不说对教师的创造性工作产生了十分消极的影响：“一张听课打分表把‘复习引入，新课讲授，例题练习，小结作业’一一量化……课堂不仅没能成为学堂，反而越来越成为戏院，一堂公开课成了一幕有固定程式的教案剧。”（文[2]第121页）另外，就诸多刊物上所刊登的大量评论性文章而言，又或多或少存在“空话”、“套话”泛滥的现象，也即没有能够真正做到“言之有物，言之有理；虚实并重，小中见大”（文[7]～[10]）， 从而对于实际教学活动也就没有能真正起到积极的促进作用。正是从这样的角度去分析，笔者以为，新近出版的有关论著事实上就为我们进一步搞好课例分析提供了有益的启示。以下就从这样的角度谈自己的一些体会和想法。
一
由上海教育出版社新近出版的《实施初中数学课程标准的教学案例》是美国匹兹堡大学QUASAR研究项目的一项成果，其中具体地介绍了研究者在从事课例分析时所采用的一个理论框架——“教学任务框架”。这就是指，从认知的角度去分析，对于数学教学任务可以区分出以下四种不同的类型：记忆型任务和无联系的程序型（这两者属低水平任务）；有联系的程序型和做数学（这两者属高水平任务）。另外，书中所给的典型案例（这一著作中共包括六个这样的案例）则又清楚地表明了这样一点：我们不仅应当注意对课程、教材中所出现的教学任务的认知水平分析，同时也应注意所说的任务在课堂上的实际实施情况，特别是应当注意防止这样的情况，即由于不恰当的教学而导致了任务认知水平下降情况，如尽管原先的任务属于“做数学”的范围（或是“有联系的程序型”），但就实际的教学情况进行分析，最终所完成的任务却只能说是“无联系的程序型”。
就我国的现实而言，这不能不说是教案设计中十分常见的一个现象，即人们往往只是满足于列举出了各个具体的教学目标，但却未能从认知水平这一角度对目标的性质做出进一步的分析，进而，相应的课例分析往往也未能从认知的角度对任务的实际完成情况做出具体分析——从而，在这样的意义上，这一著作就可以说是从一个角度为我们改进工作指明了努力的方向，即应当加强教学任务认知水平的分析。特殊地，笔者并愿突出强调这样一点：高水平而非低水平的任务应是数学教学的一个基本定位，从而，就课例分析而言，我们就应特别注意在教学中是否出现了认知水平下降的情况，并应对导致这种情况的原因做出具体的分析。事实上，在笔者看来，后者也就是《实施初中数学课程标准的教学案例》为我们所提供的最为重要的启示。（可参见文[1]第75～77 页，第92～94页，第106～108页）
其次，从提高教学水平这一角度去分析，在教学中出现认知水平的下降无疑应被看成是一种“反例”，从而，笔者以为，这一著作事实上也就表明了这样一点：作为课例分析的对象，我们不仅应当注意所谓的“正例”，也即成功的教学案例，而且也应包括一定的“反例”，特别是，各类刊物更应有选择地刊登一些不那么成功的课例并附上适当的分析或点评，因为，就像数学研究和教学中的情况一样，“反例”在此往往也比“正例”具有更大的启示性。
最后，由于在现实的教学中我们所面临的并非总是高水平的任务，因此，除去如何保持原有的认知水平，也即防止认知水平的下降这样一点以外，我们又应认真考虑如何通过教师的教学工作促成反方向上的转化，也即将原先属于低水平的任务转化成高水平的任务，包括将“有联系的程序型”任务转化成为“做数学”（这方面的一个实例可见第四部分）。更为一般地说，笔者以为，就如通过“开放式教学”可以使得原来的“非开放性（封闭性）”问题获得更大的“自由度”（文[11]），此类工作正是教学工作创造性的集中表现。
二
与《实施初中数学课程标准的教学案例》相比，由陕西师范大学出版社最近出版的罗增儒教授的新著《中学数学课例分析》在内容上应当说是更为丰富的。事实上，这一著作正是作者这些年来积极从事数学师资培训工作的一个直接成果，特别是，其对于“课例分析”的认识更经历了由“教学方法”（“案例教学法”）向“专门课程”的重要发展，从而就不仅较好地做到了“通过典型课例的研讨来学习教育理论与教学技能”，更从理论的高度对如何做好“课例分析”进行了较为系统的分析。
具体地说，《中学数学课例分析》突出地强调了“建构主义教学观”和“元认知”这样两个主题，即希望能通过课例分析帮助广大教师“掌握建构主义的教学观”和“增强元认知发展的自觉性”——显然，就课例分析本身而言，这事实上也就是指明了在实际从事这一工作所应特别关注的两个问题。（详见文[2]第2、3章）
其次，这一著作（第1 章）又借助大量实例对课例分析的基本含义和实施步骤进行了系统分析，特别是，作者更基于已有的实践提出了在师资培训中进行课例分析的如下步骤：第一，教师提供课例，学员体会情景；第二，教师组织讨论，学员分析材料；第三，教师总结评述，学员掌握原理。显然，从教学的角度看这些做法是与现代的教学思想完全一致的，从而就可被看成“师资培训”课程建设这一方面上的一个切实工作。
最后，《中学数学课例分析》的又一特点即是突出强调了“知识结构”的分析，特别是，就这一著作所提供的诸多案例而言，作者在所说的“教师总结评述”中都十分详细地指明了“新旧知识的联系”（参见文[2]第37、65、98、115页）。应当强调的是，这事实上也就是现代数学教育研究的一个重要结论，即教师对于自己所教学的数学知识内容的掌握情况在很大程度上决定了他的教学效果，特别是，这种知识究竟是“很好地发展起来的、整体性的”，还是“零碎的、互不相关的”。例如，这就正是中国旅美学者马力平经由对中美两国小学数学教师进行比较研究所得出的一个主要结论，她并依据这一认识提出了“（知识的）深刻理解（profounding understanding ）”这样一个概念：其主要内涵是知识的“深度”、“广度”和“贯通度（thoughness）”，也即“相关内容与更为基本、更为深刻的数学思想之间的联系”、“知识横向联系的广泛程度”以及“在所包括的各种成分之间迅速转换的能力”（对此可参见文[5]或[12]）。值得指出的是， 马力平的这一工作在美国不仅被认为是“一项重要的理论贡献”，更被誉为对改进美国数学教学提供了十分重要的启示——显然，就本文的论题而言，这事实上也就清楚地表明了“知识结构”的分析确应被看成课例分析（以及课例设计）的一项重要内容（当然，这又并非是惟一的要素，因为，就如马力平的上述工作所已表明的，知识的深刻理解还关系到了深层次的数学思想，以及思维的灵活性和开放性等多个方面的问题）。
三
与《中学数学课例分析》一样，华东师范大学出版社新近出版的由李士锜和李俊两位同志主编的《数学教育个案学习》也是因数学师资培训的直接需要而发展起来的一门“专门课程”；而由相关“用语”的细小变化我们则就可以深切地体会到这两位作者处处立足于“教师继续教育”的良苦用心：第一，之所以称为“个案”而非“教案”主要是基于以下的考虑：个案“是一个片段，一个情节，形式简洁，主题明确，比较集中，它包含的内容比教案更广泛，在形式上也比教案更自由，可以像文学中的散文那样，不拘一格，任作者发挥”。第二，之所以取名为“个案学习”而非“个案研究”则又是为了强调这样一个事实：对于广大教师来说，个案分析的过程即是一个学习的过程，从而也就未必要像研究工作那么“严谨”，可以“根据各人的实际需要和现有水平”较为“松散”地介入（当然，在“个案学习”与“个案研究”之间又有一定的联系，特别是，前者即可“成为个案研究入门的‘敲门砖’”。（文[3]第3～5页）
另外，除去大量的个案（注：为了讨论的方便，以下将不对“个案”与“课例”（或“教学案例”）作出刻意的区分。）以外，《数学教育个案学习》也突出强调了理论框架对于课例分析的重要性，特别是，书中更集中地点明了在从事这种分析时所应特别关注的一些问题：（1 ）数学教育的建构主义哲学；（2）大众数学的口号；（3）学生为主体的思想（人本主义的教育思想）；（4 ）数学认知发展的观念（由行为主义向认知主义的重要转变）；（5）“再创造”的数学原理；（6）淡化形式、注重实质的思想；（7）充分重视学生的情感因素；（8）加强数学应用意识；（ 9）努力改进评价方法；（10）积极利用现代教学技术。（详见文[3]第98～137页）
应当指出，以上所提及的10个方面事实上就集中地反映了数学教育研究的现代发展（可参见文[4]）——从而，从课例分析的角度看， 这也就清楚地表明了这样一点，课例分析不仅应当被看成为改进实际教学提供了有益的启示，而且也为我们更好地学习现代数学教育理论提供了一条十分有效的途径。这也就正如《数学教育个案学习》的作者所指出的：“个案学习正好在这方面发挥优势，它以丰富的具体教学情境为理论与实践的结合提供生动的注解。个案涉及到事件的情节、前因后果，以及作者本人的感受和思考，把情境细化了；它将一段过程详细展开，娓娓道来，动态的描述给抽象理论以生命和血肉。针对有血有肉的事例，教师以看得到、摸得着的情境为载体开展理性思考，理论就不再是一些抽象的名词、原理。”（文[3]第6页）
最后，值得提及的是，尽管存在一定的交叉，但是，《中学数学课例分析》与《数学教学个案学习》又有着不同的重点，特别是，就如上面所已指出的，由于突出强调了“知识结构”的分析，因此，从总体上说，《中学数学课例分析》就有着更强的“数学味”；与此相对照，《数学教育个案学习》则可说是有着更强的“教育味”，因为，它所强调的各个重点主要地都是从教育的角度提出问题的，也即更多地关系到了整体性的教育目标、适当的教学方法、学习心理学的研究等“教育”方面的考虑。
当然，出现这样的“分歧”并不是一件坏事，勿宁说，这即是清楚地表明了课案分析是一项有着明确目标的工作——特殊地，这也正是“虚实并重，小中见大”之要旨所在。
四
最后，笔者愿意对《中学数学教学参考》2001年第8 期所发表的“课例点评”发表一些意见以作为全文的结束，而之所以选择这样一个实例则是为了表明课例分析不应被看成按照某种固定模式机械地去实行的“例行公事”，恰恰相反，这也是一种创造性的工作，特别是，只有通过深入的研究（包括反思）才能达到更大的深度或高度，从而真正实现既促进实际教学，又有益于理论学习这样一个根本目标。
具体地说，这一课例的主题是“互补的角、互余的角”。由所发表的材料看，任课教师事先做了认真的准备，实际教学也较好地实现了原定的教学目标（详可见文[6]第18页）。更为可贵的是， 这位教师所在的学校专门为这一堂课举行了“评课座谈”，从而“课例分析”就切实地被用作了促进教学工作的重要手段。
总的来说，“评课座谈”上所发表的一些意见都是很有道理的。如“这节课的课题引入很特别，给人耳目一新的感觉”；“老师在教学生理解概念方面做得很好，他首先让学生通过画图获得感性认识，再通过挖掘定义中更深层次的含义来帮助学生理解概念”；“这节课在突破难点时，例题的编排是很好的。先由较简单的图形，让学生找互余、互补的角……”；“以教师为主导，学生为主体，更多的是要求教师营造融洽的、民主的交流氛围，让学生敢于发表自己的观点。……这节课在注重调动学生情感因素方面也是很有特色的。”（文[6]另外， 由以上的引言可以看出，这些评论并已涉及到了教学工作的各个方面，包括引入、讲解、习题安排、教学氛围的创造等，而这事实上也就是一般课例点评所采取的一个基本模式。
一般性的评论当然是需要的，但是，笔者以为，与“面面俱到”相比，现今我们应当更为提倡分析的深度，而这又并非是指随意地去扯上一些“大旗”或“口号”以装点门面，而必须立足于相关教学内容与思维过程特殊性质的深入考察。
具体地说，由于这一堂课与相关的“评课座谈”“主要目的是为了探讨‘概念课’的上法”，因此，笔者以为，我们在此就应着重考虑这样的问题：“互补的角、互余的角”作为概念是否有其一定的特殊性？进而，由认真的思考又可发现，与大多数几何概念（如三角形、四边形等）不同，这两个概念的引进（定义）并不是一个抽象概括的过程，即是如何通过诸多实例的比较发现其共同的本质特点，勿宁说，我们在此事实上只是引进了一些新的“说法”（用语）——从而，从教学的角度看，这里的主要问题也就不在于如何帮助学生较好地去掌握相应概念的本质特点（应当指明，断言其并非“主要问题”并不等于对此可以完全忽视），而应帮助学生很好地理解为什么要引进这样两个概念。
事实上，从纯形式的角度看，与“互补的角、互余的角”相类似，我们在此完全可以引进另外一些“概念”，比如“如果两个角的和是45°，那么称这两个角互为‘撑角’（应当指明，后一名称是笔者杜撰的）。”进而，我们当然也可考虑两个角的和为50°、60°的情况，甚至还可考虑三个角、四个角……的和为90°与180°的情况。因为， 相关的定义作为一种约定在此确实有一定的自由度。当然，又如彭加莱所指出的，“自由并非任意”，从而这事实上也就十分清楚地表明了在教学中我们应当清楚地去指明引进“互补”和“互余”这两个概念的必要性。
笔者相信，只要立足于后一立场，对于“互补的角、互余的角”这一教学内容我们就可设计出一个新的教学方案，而其主要特征就在于这并非是对于事先得到建立的现成知识的简单传授，而是一个师生共同参与的“再创造”过程；另外，从教学研究的角度看，这更为清楚地表明了课例分析的积极作用，即是可以通过共同的努力，特别是交流与反思将教学工作做得更好！