例说3B教育理念下的基础复习课教学模式及运用，本文主要内容关键词为：教育理念论文,课教学论文,模式论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓3B教育理念，是指基于脑、适于脑和发展脑的教育.3B教育理念要求数学教学要以学生现有认知发展水平为依据，教学活动要适应大脑信息加工的方式，教学以发展学生的大脑数学认知加工功能为核心目标[1].基础复习课是在完成某一领域的知识学习后进行的概括性教学活动，是特殊的数学教学活动，复习中包含着特有的认知加工活动.学生在新课学习中，已经经历了知识的形成、理解和初步的应用过程，具有相关知识的学习经验，但较少建立知识之间的关联，没有形成知识结构的优化——对知识关联的概括；同时，新课学习中的知识应用一般不需要根据问题情境进行选择，而基础复习中由于相关知识点多，需要根据问题情境选择适当的知识来解决问题，体会选择性地应用知识中蕴含的数学思想方法.数学基础复习课中的核心价值是减少遗忘、查漏补缺、建立知识之间及知识与应用情境之间的关联，优化知识结构，深化知识理解，体验数学思想方法，发展数学认知加工水平.其核心认知活动是：
（1）在复习活动开始时提取相关知识（这与工作记忆的视觉空间模板、语音环路及情节缓存有关，并且这是进行后续复习活动的前提）；
（2）把相关知识重新编码，建立相互之间关联及与应用情境的关联，形成新的优化的知识系统；
（3）把重新编码获得的知识体系存储于长期记忆中.
脑科学研究表明，短期记忆遗忘的主要原因是消退，而长期记忆遗忘的主要原因是干扰[2]，在信息的编码、存储和提取活动中，内侧颞叶与形成和巩固新的记忆有关，而且参与了同一情节不同信息的联系；大脑前额叶参与了基于被加工信息的编码和提取；颞叶连接着平行分布于不同感觉皮质及联合皮质中不同的信息，运动皮质、基底神经节、联合皮质则与知觉启动和技能的记忆活动有关[3].在基础复习活动中，通过陈述性知识之间、陈述性知识与程序性知识及知觉启动相互联系的编码、存储和记忆活动，几乎能激发全脑的从无序到有序的活动，对发展脑的信息加工功能具有较高价值.数学教学要为长期记忆而教，就要进行知识的重新编码，建立知识之间、知识与个体经验之间的联系.数学中的知识（特别是陈述性知识是结构化的体系），分类记忆好于分散记忆，图式化（图示与语言的结合体）记忆好于语义记忆（因为视觉加工的速度快于听觉加工），线索回忆好于随机回忆.
根据上述基础复习课的认知基础和核心认知活动分析，考虑到学习活动是个体建构和社会建构相融合的意义建构活动，基础复习课中的主要学习活动应该是[4]：
（1）回顾知识；
（2）组织知识；
（3）相互交流；
（4）基础检测；
（5）综合运用；
（6）反思总结.
对应上述学习活动，教师的核心任务是：
（1）创设情境，帮助学生回顾知识；
（2）个别指导，帮助学生整理知识；
（3）组织并引导学生交流知识组织的结果，在此基础上进行概括性的引导，帮助学生优化知识结构；
（4）安排限时限量的基础检测，引导学生进行自我检测、自我评价和相互交流；
（5）设置综合性的问题，引导学生选择适当的知识解决问题，体验解决问题的思考过程，体验数学思想方法；
（6）引导学生回顾本课进程，相互分享复习收获，深化知识的理解，再次进行知识和思想方法的概括性引导.
下面，以“解直角三角形复习”为例，说明这种基础复习课教学模式的运用.
教学活动1：创设情境，回顾知识
1.提出问题
如图1、图2，含30°角的直角三角板有部分被遮挡，如何求出被部分遮挡的边长？
2.学生反应预估
对于图1，学生最容易想到的方法是：先量出边AB和边AC的长，根据勾股定理求出边BC的长度.对于图2中的问题，学生容易想到通过测量斜边AB的长，再根据∠A=30°，利用锐角三角函数求出边AC和边BC的长.当然，图1的问题也可以用锐角三角函数来求.图2中，学生也可以先量出AB的长，再用“直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于斜边一半”来求BC的长，最后用勾股定理求AC的长.
3.教师引导
（1）如果在图1、图2中，学生用“直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于斜边一半”解决问题，则可以引导学生把直角三角形的锐角一般化.
（2）概括性总结语：我们知道，如果三角形的三个内角、三条边这6个元素中，有3个大小确定，且其中至少有一个为边，则这个三角形的形状、大小就完全确定.所谓确定，指的是长度或角度确定.那么，确定一个直角三角形的大小和形状需要什么条件呢？（两边或一锐角一边确定.）确定也就意味着能求出其他元素.这个问题给了我们启发：用勾股定理和锐角三角函数可以解决这类问题.
【设计意图】设计这个问题，目的是以简单的问题背景为线索，帮助学生顺利提取勾股定理、锐角三角函数的相关知识.三角板是学生最熟悉的直角三角形，也包含特殊角，问题简单，具有视觉直观，联系着锐角三角函数和勾股定理这两类基本知识.教师引导的目的是建立锐角三角函数与全等三角形及确定直角三角形的条件等相关知识的联系，并为回顾解直角三角形的方法提供必要的启发.
注意要点：创设的情境首先应该是学生熟悉的，如果是问题，则所给的问题应该简单，使所有学生都能在较短时间内完成；其次，所给的情境应该与相关知识相联系，能带出主要的知识点.教师引导的重点在于帮助学生思考知识间的相互联系，为后面知识的组织提供必要的启发.
教学活动2：整理知识
1.布置任务
通过以上问题的解决，你想到了哪些知识？这些知识之间有什么关系？这些知识与确定直角三角形的条件之间又有什么关系？请用自己的方法把知识整理成好记的体系.
2.学生反应预估
学生可能有3种不同层次的反应：
（1）直接罗列出锐角三角函数的定义和勾股定理，但忘记特殊角的三角函数值，不能进行系统化、结构化的组织，也没有与确定三角形的条件（三角形全等的条件）建立联系.
（2）能结合直角三角形，根据边边、角角和边角关系对相关知识进行分类，能罗列特殊角的三角函数值，但不能建立特殊角的三角函数值与三角函数定义之间的关系，不能建立这些知识与确定直角三角形的条件（全等三角形判定条件）的联系.
（3）能系统组织知识系统，建立知识之间的联系，认识到锐角三角函数和勾股定理是确定直角三角形元素之间关系的数量化刻画工具.在已知两个元素大小且其中至少一个是边的条件下，用全等三角形判定定理只知道三角形大小形状确定、不知道其余边角大小，而用锐角三角函数的有关知识能进一步计算出其余边角的大小.
3.教师引导
教师在学生及学习小组之间巡视，用个别指导、小组指导和“画外音”的方法，对全班学生进行指导.
【设计意图】教师布置知识的整理任务，是为了让学生知道要做什么，明确任务能引发与目标任务相匹配的选择性注意，从而提高认知活动的效率.由于学生的个体差异，不同的学生可能需要不同的帮助，这就需要教师进行个别指导或小组指导.由于学生的知识组织水平限制，知识的整理结果可能会有这样或那样的缺陷，这时教师进行“画外音”指导，可以保证学生在独立整理知识的同时，根据需要接受启发，从整体上保证学生能成功进行知识的组织活动.
注意要点：知识的整理活动必须先由学生独立进行，而不是由教师带着学生“看电影”，只有经过自己独立整理和系统化的知识，才能获得更好的记忆效果.教师应在学生独立整理过程中遇到困难时，才进行有针对性的启发，而不是代替学生做.例如，当学生忘记特殊角三角函数时，教师启发学生先画出直角三角形，把边长具体化、简单化，通过边长计算，根据锐角三角函数定义求特殊角三角函数值，也可以通过观察特殊角三角函数值表的特点进行记忆.当学生不能建立起解直角三角形与确定直角三角形条件的联系时，教师可以启发学生先想想“确定一个直角三角形的大小形状需要什么条件”，再想想“已知这些条件（边和角），怎样才能求出其余的边和角”.
教学活动3：相互交流
1.布置任务
经过刚才的努力，大家用自己的方法整理了锐角三角函数和解直角三角形的相关知识，现在，请大家先进行小组交流，优化自己的整理结果，在讨论交流的基础上，每小组推荐一位代表进行主题发言.
2.学生反应预估
通过小组内交流，学生在同伴观点的启发下修改自己的知识整理结果，各小组代表介绍典型的知识整理结果.
3.教师指导
在学生交流的基础上，教师展示自己的整理结果供学生参考（如图3）.
【设计意图】让学生进行知识整理结果的交流，能使学生在相互交流中获得启发，发现自己知识整理过程中的优势和不足，修改和完善知识体系.这种完善的过程是深化知识理解，实现基础知识关联的有效方法.教师提供自己的知识整理结果，可以克服学生知识整理过程中对知识及其联系理解层次低的问题，帮助学生深化理解，优化知识结构，改善记忆效果.教师在展示自己的整理结果过程中，有必要对学生进行知识整理方法的指导，如分类法、表格法、树形图法等.
注意要点：为了拓展交流面，宜采用先组内交流，再组间交流，最后教师指导的方法进行，这样既体现学生的主体性，增强交互性，又可以节约时间.
教学活动4：基础检测
1.基础测试题（5分钟测试）
（1）在Rt△ACB中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a=2，b=4，则sinA=____；cosA=____；tanB=____.
（2）如图4所示，在Rt△ACB中，
，则sinB=____.
（3）计算：sin45°·cos45°+tan60°+tan30°-sin30°·cos60°
（4）已知∠A为锐角，sinA=
，求cosA和tanA的值.
（5）如图5，在Rt△ACB中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若已知其中的部分元素，试在表1中写出求其余元素的关系式（每格只填1个关系式）
2.学生反应预估
通过前面的知识回顾与组织，大部分学生能完成上述填表任务.学生所写的关系式可能没有直接使用已知数量而用中间数据.
3.教师引导
在测试完成后，教师应引导学生进行自评和小组内互评，订正错误，查漏补缺.应特别提醒学生注意选择关系式的方法和原则.
【设计意图】在知识回顾与整理活动后，安排限时限量的自我检测活动，既可以评价学生对基础知识的理解水平，又可以针对全体学生（特别是中下等学生）进行基础知识训练巩固活动.限时限量，用测试任务来提高学生的注意聚焦程度，提高训练效果.在测试完成后组织自评互评活动，可以发展学生的数学反思意识，并及时查漏补缺.
注意要点：要注意测试题的精心选择和数量控制，这种小测试中的试题应该是基础的，一般不超过两个知识点；要控制题量，使大多数学生在规定时间内能完成，测试时间一般不超过5分钟.
教学活动5：综合运用
1.提出问题
在直角三角形中，如果已知两锐角和三边中的任意两个元素（其中至少一个是边），则可以求出其余元素，这种关系可以帮助我们解决很多问题.
例1 校园中的测量.
怎样用数学的方法测量校园中旗杆的高度？试制定测量方案，用公式表示出旗杆高度.
2.学生反应预估
学生最可能想到的是用锐角三角函数和相似三角形知识解决问题.
方法1（锐角三角函数）：如图6，在地面上取一点B，测量出∠B和BC，则AC=BC·tanB.
方法2（相似三角形）：如图7，在地面上取一点F，直立一竹竿，量出竹竿的长DF=m，在同一时刻测量竹竿和旗杆在阳光下的影子长EF=n和BC=k.
根据△ABC～△DEF，
3.教师指导
教师有意识地把学生引导到预期的两种方法上来.比较这两种方法，发现求
的过程，就是求tanB值的过程.相似的直角三角形有两种度量表现形式：一是对应角相等；二是对应边成比例.在学习相似三角形的过程中，我们只要知道对应角相等（或对应边成比例），就可以推出对应边成比例（或对应角相等）.通过锐角三角函数，更加明确锐角大小与边的比值是自变量与函数值的对应关系，而且是一一对应的：自变量相等可以得到函数值相等，反过来，函数值相等可以得到与之对应的自变量的值也相等.因此，在直角三角形中，凡是能用相似解决的问题，一定能用锐角三角函数解决，反之亦然.
例2 如图8，如果要测量小山顶上的电视塔高AC，由于不能直接测量BC和山高，在地面上取一点B，再在塔与地面的垂足（点C）与点B的连线上取一点D，测量∠ABC和∠ADC的大小及BD的长，数据如下：∠ABC=30°，∠ADC=60°，BD=40米.求塔高AC（精确到1米）.
4.学生反应预估
学生最可能用锐角三角函数建立方程解决问题
5.教师指导
该问题中，已知数据和所求线段不在同一直角三角形中，需要考虑图中两个直角三角形之间的关系，发现AC是两个直角三角形的公共边，已知线段BD是两直角三角形的边长的差.当在一个直角三角形中无法解决问题时，可以考虑在几个三角形中，利用相互关系建立方程，来联系已知数据和所求数据.综合运用两个直角三角形，用锐角三角函数建立方程解决问题，这是一种有效的方法.两个直角三角形有很多组合与交叉方式（如图9），请同学们用手中的三角板摆一摆，在课后找一找有关这些模型的实际应用问题.
例3 如图10，小明在路灯下想到了测量路灯高度的一种方法：站在点D，估计自己的影子长约为2米，再沿着点D与灯柱基脚C的连线，向灯柱前进了4米，估计自己的影子长约为1.2米.
如果小明身高为1.6米.求路灯高度BC.
6.学生反应预估
学生最容易想到的两种方法如下.
（1）用相似三角形建立方程解决问题.
解：设BC长为x米.
（2）用锐角三角函数
先求出
，再类似于例2，利用锐角三角函数建立方程.
7.教师引导
让不同的学生发表自己的想法，从中发现这两种典型的方法，引导学生比较这两种方法，发现第二种方法思路简约，推理环节少，书写简单方便.在此基础上教师概括指出：在直角三角形背景下，用相似知识能解决的问题一定可以用锐角三角函数解决，而且用锐角三角函数方法更简便.
【设计意图】该学习环节的核心价值是：发展综合运用知识分析问题和解决问题的能力，体验数学思想方法.例1用到的知识相对简单，但需要设计测量方案，给出算法，是属于知识简单而计划决策要求高的问题.同时，例1既可以用锐角三角函数知识解决，也可以用相似知识解决，其目的是让学生在比较方法中感受知识之间的内在联系.
例2是用锐角三角函数建立方程解决问题.这是典型的中等难度问题，数量关系简单，目的是让学生通过例2感受当直接计算不能解决问题时，需要用适当的模型（方程模型、直角三角形的组合模型）建立已知与未知之间的联系，间接地获得数据.
例3属于比较综合、难度较大的问题，数量关系相对复杂，背景也比较复杂，需要考虑四个直角三角形之间的关系.设置此例的目的有二：一是进一步感悟用三角函数建立方程的思想；二是再次比较在直角三角形背景下，用相似方法和用三角函数方法解决问题的关系，感受三角函数方法的优越性.
注意要点：综合运用是为了让学生学习选择适当的知识分析问题、解决问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步加深学生对知识及其联系的理解，体验数学思想方法.因此，所设计的问题应该具有一定的综合性、典型性和层次性.使这些问题的解决既巩固知识，又发展能力，同时让学生体验数学思想方法，为专题复习中的数学思想方法的学习打基础.
教学活动6：反思总结
1.提出问题
教师提出下列问题引导学生回顾和总结本节课的学习进程，并与同伴分享收获.
（1）通过本节课的复习，你对锐角三角函数有哪些新的理解？
（2）解直角三角形中，所用的基本知识有哪些？这些知识之间又是什么关系？
（3）在直角三角形背景下，锐角三角函数的有关知识和全等三角形、相似三角形的知识有哪些联系？
（4）在解直角三角形过程中，应怎样选用已知数据？
2.学生反应预估
学生会说出锐角三角函数的相关概念，会再次用自己的知识整理结果（知识结构图）来发表自己的观点，水平高的学生还能说出锐角三角函数与直角三角形的全等及相似等相关知识的联系，能说出方程思想和数形结合思想.
3.教师引导
教师首先引导学生独立回顾课堂进程，再让学生交流收获.在此基础上，教师再次进行本节课的总结性概括：锐角三角函数是在直角三角形背景下，用函数观点表示直角三角形相似的两种表示方法的等价关系（一个锐角对应相等
三边的比对应相等），也是直角三角形中各构成元素之间关系的数量化、精确化表示.正因如此，锐角三角函数在解决“已知直角三角形部分元素，求其他元素”等相关问题中才有重要作用.锐角三角函数、勾股定理、两锐角互余等知识，是解直角三角形（已知部分元素求其余元素）的基本工具，这些工具在直角三角形背景下，要比用相似知识解决问题更方便.
【设计意图】复习课的小结是对复习活动中所经历的认知过程的总结，也是对新知识、新理解及课堂感悟的交流，这种对课堂学习的概括性、总结性和简约化的回顾总结，可以缩略过程属性而突出知识的结果属性——建立知识结构的“文件夹”体系，并与思想方法的体验与感悟融于一体，使知识结构更简约、优化，对实现相关信息向长时记忆转移、改善记忆效果具有不可或缺的作用.
注意要点：第一，课堂小结中所提的问题应该有针对性，而不能泛泛地问“今天你学到了什么，有什么体会，还有什么问题”之类的抽象问题；
第二，课堂小结必须是在学生回顾课堂经历的基础上进行交流；
第三，课堂小结应该再次强调知识之间的联系，知识与问题的联系，知识与思想方法的联系；
第四，课堂小结应引导学生充分交流；
第五，课堂小结中需要教师的总结性概括，这种概括是突出数学本质、知识联系、体现思想方法的，同时也应该是简约的.