中考新视点之一，开放探索性问题，本文主要内容关键词为：中考论文,性问题论文,新视点论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“开放”是相对于“封闭”而言的，传统的数学习题条件完备，结论确定，这类习题称之为封闭题。解封闭题一般就是为了找出其确定的答案；条件不完备、结论不确定（或不明确）、解题依据和方法往往也不惟一，需要解题者积极探索方可解决，这样的习题为开放探索性问题（或称开放题）。
开放探索性问题一般有如下特点：
（1）问题内容的新颖性：这类问题背景新颖、解法灵活、 综合性强，无现成模式可套用。
（2）问题形式的生动性：这类问题有的追溯多种条件， 有的探求多种结论，有的找寻多种解法，有的由变求不变或由变求变，有的以动求静或以动带动，很能体现现代数学气息。
（3）问题解决的发散性：这类问题往往需要运用观察、类比、 猜测、归纳、推断等多种探索活动寻求解题策略，具有广阔的思维空间。
（4）问题功能的创造性：这类问题有时只给出一种情境， 题目的条件和结论要求解题者在情境中自行寻找和设定，解题的模式和方法也是多种多样的，给解题者发挥创新精神、培养创造能力提供了良好的契机。
开放探索题的出现给近年来的中考试题增添了生机和活力。它的主要表现形式有如下几种：（1）条件开放与探索；（2）结论开放与探索；（3）策略开放与探索；（4）情境开放与探索。
1.条件开放与探索
〔内容聚集〕
给出问题的结论，让解题者分析探寻使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不惟一，这样的问题是条件开放性问题。它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因，主要考察分析、归纳和发散能力。
〔考题透视〕
例2 如果四边形ABCD满足条件：＿＿＿＿，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）。（1999年上海）
解四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形；AB＝AD，CB＝CD；BA＝BC，DA＝DC；∠ADB＋∠DAC＝90°；等等。
（2）完备条件使结论成立
例3 已知四边形ABCD，AB∥CD，要得出ABCD 是平行四边形的结论，还应具备什么条件？
分析 判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：（1）两组对边分别平行；（2）一组对边平行且相等；（3）一组对边平行，一组对角相等，都能得到平行四边形的结论。
解 如图1，当AB∥CD时，只要具备下列条件之一，便得出ABCD 是平行四边形；
（1）AD∥BC； （2）AB＝CD；
（3）∠A＝∠C （4）∠B＝∠D。
2 结论开放与探索
〔内容聚焦〕
给定问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论呈现多样性特征，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论。这样的问题都是结论开放性问题。它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。
〔考题透视〕
（1）寻找多种结论
例4 如图2，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E。
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？ （要求：不要标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）。
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。〔要求：写出6个结论即可， 其他要求同（1）〕（2000年辽宁）
答：（下列结论可供选择）
（1）①DE是⊙O的切线；②AB＝BC；③∠A＝∠C；④DE[2]＝BE ·CE；⑤CD[2]＝CE·CB；⑥∠C＋∠CDE＝90°；⑦CE[2]＋DE[2]＝CD[2]。
（2）①CE＝BE；②DE＝BE；③DE＝CE；④DE∥AB；⑤CB是⊙O的切线；⑥DE＝1/2AB；⑦∠A＝∠CDE＝45°；⑧∠C＝∠CDE＝45°；⑨CB[2]＝CD·CA；（10）CD/CA＝CE/CB＝DE/AB；（11）AB[2]＋BC[2]＝AC[2]；（12）CD/DA＝CE/EB。
说明：寻找结论的关键是抓住命题的条件及其特点（尤其是运用特殊几何图形的判定和性质），在几何中诸如：相等关系、特殊图形、两图形的关系等。
（2）探求“存在性”问题
例5 已知关于x的方程
x[2]－2（m－2）x＋m[2]＝0。
⑤AC＝BD＝BC，AB＝AD＝DC。
4.情境开放与探索
〔内容聚焦〕
给出问题的实际情境，要求解题者建立数学模型，寻找切合实际的多种途径解决实际问题，或运用数学设计各种方案为决策提供依据，这类问题，我们称之为情境开放性问题。它常常以实际情境或现实生活为背景，涉及到社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面，着重考查同学们数学化的能力。
〔考题透视〕
例8 “严肃”中学初三（1）班计划用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品， 奖励参加校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件， 且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半。若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各多少件？
解 设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x、y、z件。根据题意，得
∴ 可有两种方案。
答：可有两种方案。第一种方案：购买甲种纪念品10件、乙种12件、丙种12件；第二种方案：购买甲种纪念品11件、乙种13件、丙种7件。