基于DEMATEL和灰色关联的区间灰数VIKOR方法

陈胜男¹,李鹏^1,2*,沈志杰¹

(1.江苏科技大学经济管理学院,镇江212003) (2.金舟软件有限责任公司,镇江212003)

摘要：针对区间灰数表征的多属性决策问题,提出一种基于DEMATEL和灰色关联的VIKOR方法．首先,提出区间灰数的DEMATEL主观赋权法和灰色关联客观赋权法;其次,设计属性权重的综合赋权法,将DEMATEL法确定的主观权重与灰色关联确定的客观权重组合，进而,构建基于区间灰数的VIKOR决策方法,确定折衷解;最后,将其运用到网络舆情突发事件应急决策问题中，说明了文中方法的可行性．

关键词：区间灰数;DEMATEL法;灰色关联;VIKOR法

随着经济社会日益复杂,很多决策问题已难以通过精确数描述．因此,文献[1]中创立了灰色系统理论,其中灰数是灰色系统理论中最基本的单元，是一种表达不确定信息的重要方法．灰数在本质上有别于区间数,灰数是处于某个区间的一个确定数,虽然不确定在区间的哪个位置,却是一个确定数．区间灰数是灰数中应用最为广泛的一种类型,诸多学者对此进行了相关研究,并将灰色学应用到决策科学的各个领域中．文献[2]中建模分析灰色异构数据序列的区间灰色预测模型,并应用于大气有机污染物DDT浓度的预测中．文献[3]中结合非均匀指数离散灰色预测模型及NDGM模型对区间灰数序列进行预测研究．文献[4]中指出在处理区间灰数决策问题时,决策者存在心理阀值,并提出了一种基于心理阀值调整的决策方法．文献[5]中定义了一种新的灰色可能度法,并结合多属性决策模型，用于不确定信息下的供应商选择．文献[6]中用3参数区间灰数表示评估信息,并根据网页的大小等6个指标对伊朗10所大学的网站进行评估研究．文献[7]中将马尔可夫模型引入传统的灰色模型中,提出新型灰色预测模型．

权重在多属性决策中起着重要作用,直接影响着决策的最终结果．目前,已有大量定权方法,大致分为客观赋权法和主观赋权法．客观赋权法主要包括灰色关联方法^[8]、熵权法^[9]、离差最大化^[10]等．主观赋权法主要包括层次分析法^[11]、头脑风暴法^[12]等．DEMATEL法主要通过中心度和原因度描述属性间相互影响程度,可以有效分析属性间的关联性,由于具有一定优势,引起了广泛关注．文献[13]中基于因子分析和DEMATEL的多属性模型分析评估电子学习计划．文献[14]中使用模糊DEMATEL法研究全球管理人员的能力．文献[15]中通过使用组合的ANP和DEMATEL，来选择知识管理策略．文献[16]中融合了DEMATEL、ANP和ZOGP方法,并应用到中小企业可持续发展的管理系统选择中．文献[17]中使用gray-DEMATEL法分析中国汽车零部件再制造商的内部障碍．大多文献均未考虑到区间灰数信息问题,因此文中将DEMATEL法引入区间灰数中,并提出一种新的主观定权法,即DEMATEL主观赋权法．由于区间灰数是一种不确定信息,仅用主观定权法存在一定的主观片面性．因此,为使结果更科学,运用灰色关联法求得客观权重,并将客观权重与主观权重结合得出综合权重．

常用的决策方法主要包括TOPSIS^[18]、TODIM^[19]、ELECTRE^[20]、PROMETEE^[21]、灰色决策^[22]、AHP^[23]、VIKOR^[24]等．其中,VIKOR法是一种考虑群体效益值以及个体遗憾度的折衷决策方法,能更好解决不确定决策问题.该方法一般用于下述情况:① 决策者偏好无法准确表达;② 评估过程中可能存在冲突及测度单位不同;③ 时间紧迫情况下决策者无法得到最优方案，只能选择妥协方案．文中采用VIKOR法进行方案决策．首先,文中根据新提出的DEMATEL主观赋权法求得主观权重，用灰色关联法求得客观权重;其次引入参数β 算得不同主客观权重占比下的综合权重;然后通过VIKOR法进行信息集结并对方案进行排序决策．属性权重选取综合权重在一定程度上避免了仅使用主观权重或客观权重的片面性,并且DEMATEL主观赋权法在确定主观权重的基础上还能反应各属性之间的相互影响作用．因此,采用综合权重作为属性权重值的VIKOR法能将决策者的主观偏好、群体效益度和个体遗憾度综合,使最终确定的折衷解更具可信度．

在例如网络舆情等突发性应急决策在发生时就具有各种模棱两可不能准确表述的信息,应急方案的决策矩阵用区间灰数表示能更准确描述这种模糊性.通常在有限时间内给出的解决方案并不存在真正意义上的最优解,只能在仅有的方案中选取相对较优的折衷解.在确定权重时考虑到现实因素的影响，需要将主客观权重综合,文中提出的新方法给诸如此类应急决策提供了一种新的解决方案．最后,通过案例分析对比文中提出的方法与GWAA算子,说明了文中提出的定权方法和VIKOR法在解决区间灰数多属性决策问题时具有合理性．

1 基本概念

定义 1^[1] 既有上界又有下界的灰数称为区间灰数,记为⊗同时,将上界与下界的差值称为区间灰数的长度,记作

⊗

“离咱白石小学不远，就是洪洞红军八路军纪念馆，抗日战争时期，朱德总司令曾经到白石村开展工作，与随营学校的师生和白石村小学的学生打篮球，这些至今都是我们白石村的美谈。我们白石小学至今还保存着朱总司令当时赠送的风琴、篮球架。”白石中心校程毅主任自豪地说。

定义 2^[25] 设区间灰数⊗₁∈[a ,b ],⊗₂∈[c ,d ],则他们之间的距离为：

(1)

当p =1时,称为曼哈顿距离;p =2时,称为欧式距离;当p →∞时,称为切比雪夫距离．为方便计算,文中p =1．

(2)

定义 3^[1] 设一区间灰数⊗∈[a ,b ],则为区间灰数的核;g ^o 为灰数g ^o (⊗)的灰度,g ^o (⊗)=μ (⊗)/μ (Ω ),其中Ω 为区间灰数⊗产生的背景或论域,μ (⊗)为区间灰数⊗取数域的测度．则称为区间灰数的简化形式．

定义 4^[26] 设Ω 为区间灰数⊗产生的背景或论域,当μ (Ω )=1时,对应的灰数为标准灰数;标准灰数的简化形式称为灰数的标准形式．若⊗为标准灰数,则g ^o (⊗)=μ (⊗).

定义 5^[1] 设有两区间灰数⊗₁∈[a ,b ],⊗₂∈[c ,d ],则：

(1) ⊗⊗⟺且

(2) ⊗⊗⟺或且

然后计算中心度和原因度,其中：

定义 6^[1] 在矩阵E =(X _ij (⊗))_m×n (i =1,2,…,m ，j =1,2,…,n )中,设有区间灰数数列

X ₀(⊗)=[X ₁₀(⊗),X ₂₀(⊗),…,X _i0 (⊗)]^T

X ₁(⊗)=[X ₁₁(⊗),X ₂₁(⊗),…,X _i1 (⊗)]^T

…

X _j (⊗)=[X _1j (⊗),X _2j (⊗),…,X _ij (⊗)]^T

对于ρ ∈(0,1),令

(3)

X _j (⊗)(j =1,2,…,n )与X ₀(⊗)的邓式关联度为：

(4)

式中,ρ 为分辨系数,通常取0.5;区间灰数数列X ₀(⊗)=[X ₁₀(⊗),X ₂₀(⊗),…,X _m0 (⊗)]^T为参考数列,区间灰数数列X _j (⊗)=[X _1j (⊗),X _2j (⊗),…,X _mj (⊗)]^T为比较数列;d (X _i0 (⊗),X _ij (⊗))表示在第i 个方案下,X _i0 (⊗)与X _ij (⊗)之间的距离;(⊗),X _kj (⊗))表示在所有属性下,参考数列X ₀(⊗)和比较数列X _j (⊗)之间距离的最小值,反之,(⊗),X _kj (⊗))表示所有属性下,参考数列X ₀(⊗)和比较数列X _j (⊗)之间距离的最大值．

2 权重计算

定权方法在决策过程中起着重要作用,为了使结果更为合理可信,文中选取综合权重,即主客观权重结合得出的值．其中,客观定权法选取灰色关联法,主观定权法是基于DEMATEL法的中心度定义的一种新的DEMATEL主观赋权法．

2 .1 基于灰色关联法的客观权重确定方法

灰色关联法是确定客观权重的一种重要方法．首先,在没有确定信息的情况下可认为参考数列由各方案属性值的算术平均值组成,记A ₀(⊗)=[A ₁₀(⊗),A ₂₀(⊗),…,A _i0 (⊗)]^T,其中A _i0 (⊗)(⊗),比较数列A _j (⊗)=[A _1j (⊗),A _2j (⊗),…,A _ij (⊗)]^T．然后根据式(3、4)计算各属性与参考数列的关联度，但是考虑到各关联度之和不等于1,不能直接视为客观权重．因此还需对所求得的关联度进行归一化处理,最终得到客观权重

看不出这爿店，总算替她争回了面子，不然把他带到这么个破地方来——敲竹杠又不在行，小广东到上海，成了“大乡里”。其实马上枪声一响，眼前这一切都粉碎了，还有什么面子不面子？明知如此，心里不信，因为全神在抗拒着，第一是不敢朝这上面去想，深恐神色有异，被他看出来。

(5)

2 .2 基于DEMATEL 的主观权重确定方法

DEMATEL法自提出以来仅限于用中心度和原因度比较各属性间重要程度和相互影响程度．文中将DEMATEL法拓展到区间灰数领域,并基于DEMATEL法提出DEMATEL主观赋权法．

首先根据分析各属性建立直接影响矩阵

F (⊗)=[⊗_ij ]_n×n ,(⊗)⊗_ij =0表示属性i 对属性j 没有影响,⊗_ij =1表示属性i 对属性j 有很强的影响．

F (⊗)

其次对区间灰数矩阵进行标准化，⊗(⊗))_n×n ,其中：

B (⊗)=λF (⊗)

(6)

在前面确定精选pH值条件下，进行调整剂水玻璃用量试验。试验结果见图9。从试验结果可以看出，当水玻璃用量在200g/t时，精矿产品中铜、钼的回收效果较好，随着用量继续增加，铜、钼逐渐受到抑制。

在智能加工机床研发方面，研究重点在于监控技术集成、知识库与专家系统、远程诊断以及智能刀具与工装技术[11-12]等，如图9所示。

(7)

再次计算区间灰数的综合影响矩阵T ,其中：

GEO数据利用TAC软件进行数据分析，选择差异在2倍以上的表达基因（P<0.05），获得差异表达基因。利用在线软件 DAVID 6.8（https：//david.ncifcrf.gov/）对差异基因进行GO功能注释及分类，在分子功能注释本体中找到转录因子（transcription factor）类别，利用转录因子数据库Plant TF DB（http：//planttfdb.cbi.pku.edu.cn/）中的水稻转录因子家族数据库，筛选出相应的转录因子家族。

T (⊗)=(b (⊗)(⊗))^-1,

⊗(⊗))^-1)

(8)

(3) ⊗⊗⟺或且

D _i (⊗)⊗⊗(⊗)]

(9)

R _j (⊗)⊗⊗(⊗)]

(10)

中心度G _i (⊗)=D _i (⊗)+R _i (⊗)⊗(⊗)]

(11)

原因度H _i (⊗)=D _i (⊗)-R _i (⊗)=⊗⊗⊗(⊗)]

(12)

最后根据区间灰数的中心度和原因度进行各属性间的相关分析．中心度G _i (⊗)表示第i 个属性在属性体系的重要程度．原因度H _i (⊗)代表被影响程度,H _i (⊗)与0比较,当H _i (⊗)>0时属性i 为原因因素,在属性体系中主要影响别的属性,当H _i (⊗)<0时,属性i 为影响因素,在属性体系中作为被影响属性．

在计算出中心度和原因度后文中对其进行进一步拓展,在中心度的基础上引入基于DEMATEL法的主观权重．

定义7 在中心度G _i (⊗)(⊗),(⊗))基础上引入悲观系数a ,将中心度转化为实数并对其进行归一化处理，得到主观权重

⊗(⊗)

(13)

(14)

a 为悲观系数．当悲观系数a ∈(0,0.5)时,决策者属于乐观主义者,当悲观系数a ∈(0.5,1)时,决策者属于悲观主义者．文中a =0.5．

2 .3 综合权重确定方法

通过引入人工变量β ,将主观权重和客观权重综合求得综合权重,并将它用于区间灰数的多属性决策中:

该零件是不便于利用常规方法加工。工件必须是圆盘形带有通孔，且周边分布多孔类铣床加工零件。零件的精度要求高，但零件的硬度要求偏低的薄壁型零件。该夹具是以工厂加工特殊零件在装夹加工中存在的问题和原因。提出相应的解决方案和策略。使学生把理论与实践结合起来，旨在能帮助工厂在加工特殊零件时使用专用夹具提高生产效率节约成本。

(15)

式中：表示运用DEMATEL法求得的主观权重；表示灰色关联法求得的客观权重,w _i 为综合权重．

在评估行业尚不十分规范的时代，签署本人未承办业务的评估报告可能见怪不怪。但是，这一行为是明显不符合职业道德的，也为评估基本准则所禁止。因此将其上升到法律层面，本法第二十七条第一款进一步明确规定，评估报告应当由至少两名以上承办该项业务的评估专业人员签名并加盖评估机构印章。评估专业人员不得违反这一规定，签署本人未承办业务的评估报告。

3 区间灰数的VIKOR 决策方法

f ⁺(⊗)⊗⊗(⊗))

表1 由区间灰数表征的多属性决策矩阵

Table 1 Multi-attribute decision matrix represented

by interval grey numbers

首先，寻找各属性的最优值f ⁺(⊗)和最差值f ^-(⊗)，当属性为效益型属性时:

f ⁺(⊗)⊗⊗(⊗))

f ^-(⊗)⊗⊗(⊗)),

当属性为成本型属性时

3.针对采购主体多所造成的高校政府采购中出现重复采购、资源浪费的现象，高校有必要完善相关的自购管理系统。高校政府采购具有品种多、采购规模庞大、专业化程度高等特征，各级政府采购部门在采购中倾向于使用更大的自购权。因此，高校应制定更加严格和独立的政府采购制度，规范高校政府采购行为，保护学校的权益。

设某一决策问题有n 个决策指标C ={c ₁,c ₂,…,c _n },m 个备选方案A ={A ₁,A ₂，…，A _m },现由专家对其打分,得到决策矩阵(c _j (a _i ))_m×n ,其中a _ij (⊗)为区间灰数,即方案i 在第j 个属性值下用区间灰数表示的得分值．决策矩阵(c _j (a _i ))_m×n 如表1:

f ^-(⊗)⊗⊗(⊗))

其次，分别计算各区间灰数方案的S _i (⊗),K _i (⊗),Q _i (⊗).群体效益值S _i (⊗)⊗(⊗)]，其中:

大连的人才招聘会，那个人啊，几百个人挣一个岗位，还都要本科，我这个专科生，没人要，和农民工并没啥两样。当初，我不读这个熊专科，做个生意什么的，也许早发财了。当初哪根筋不对路，咋就学了中文，屁用不中哩。

(16)

⊗

(17)

I 表示权益型的区间灰数属性,J 表示成本型的区间灰数属性．w _j 为属性的综合权重．

个体遗憾度K _i (⊗)⊗(⊗)],其中:

(⊗)=

i =1,2,…,n

然后，求P _Q_i (T )、P _S_i (T )、P _K_i (T )，

(18)

(⊗)=

i =1,2,…,n

这是一具男人的尸体无疑，全身赤裸，已经高度腐烂，散发阵阵恶臭，使得整个火车站广场都弥漫在尸臭中。美女刑警邢慧只看一眼就受不了了，跑到一处垃圾筒边开始剧烈地呕吐。尸体呈胎儿状蜷着侧躺，被一个透明的塑料袋包缠着，放在一个43吋的长虹彩电外包装箱内。

(19)

最后，对备选方案进行排序.根据P _Q_i (T )递增排序,P _Q_i (T )越小表明方案越好．

⊗

(20)

⊗

(21)

式中：S ⁺(⊗)(⊗)；S ^-(⊗)=

(⊗)；K ⁺(⊗)(⊗)；K ^-(⊗)=

(⊗)．

S _i (⊗)表示方案X _i (⊗)到最优解的加权距离之和,K _i (⊗)表示方案X _i (⊗)中各属性到其最差解的加权距离中的最大值,且S _i (⊗)、K _i (⊗)和Q _i (⊗)越小则表示方案X _i 越好．v 为最大群效用权重,v ∈[0,1]．如果v >0.5,则根据最大化群效益占比较大的方式进行决策;如果v =0.5,则根据均衡折衷的方式来进行决策;如果v <0.5,则根据最小化个体遗憾占比较大的方式决策．在VIKOR法中一般选择v =0.5．

（2）化学物相分析结果表明：矿石中铜、钼矿物均以硫化相为主，铜、钼氧化率分别为2.34%和4.57%。

(3)社会资本拥有量(A3)是指镶嵌于社会网络中所获得的、被别人认同接纳的成员身份的能力，包括社交面(x7)、社会地位(x8)、亲朋好友支持度(x9)和一般关系支持度(x10)。

P _Q_i (T )=M _Q_i +(2^T-1)D _Q_i i =1,2,…,m

(22)

P _S_i (T )=M _S_i +(2^T-1)D _S_i i =1,2,…,m

(23)

P _K_i (T )=M _K_i +(2^T-1)D _K_i i =1,2,…,m

首先，音乐是有历史、有内容、有故事的。我们常说的音乐文化大多是指作品的作者、创作背景、国家、民族、地域文化、历史背景及其他相关音乐文化等，这些都可以借用网络让学生去了解。例如上《快乐的泼水节》时，可以让学生通过网络先了解傣族的新年；上《那达慕之歌》时，可以播放蒙古族那达慕节日的盛况给学生观看，这无疑对理解音乐有极大的帮助。

(24)

式中：

折衷值Q _i (⊗)⊗(⊗)],其中:

(25)

式中：P _Q₍₂₎ (T )是排名第二的方案所对应的值；m 表示待选方案数．

C2:按P _Q_i (T )值排序第一的方案必须也是按照P _S_i (T )或P _K_i (T )值排序第一的方案．

如同时满足C1和C2,则按照P _Q_i (T )值排序第一的方案为最优,P _Q_i (T )值越小意味着方案越优．

若不能同时满足C1和C2,则得到折衷解集．若不满足C2,则按P _Q_i (T )值排序,前2的方案为折衷解；若不满足C1,通过

(26)

得到最大的M ,方案A ⁽¹⁾,A ⁽²⁾,…，A ^(M) ,都贴近最优方案．

综上所述,基于灰色关联法和DEMATEL法的区间灰数VIKOR法可描述为:

(1) 根据式(3～5)算得属性客观权重；

(2) 根据式(6～14)算得属性主观权重；

(3) 根据式(15)求得指标的综合权重；

(4) 确定属性是成本型还是效益型,选出各属性的最优值和最差值；

(5) 根据式(16～21)计算各区间灰数方案的群体效益值、个体遗憾度和折衷值，进而根据式(22～24)求出P _Q_i (T )、P _S_i (T )、P _K_i (T )；

(6) 根据P _Q_i (T )、P _S_i (T )、P _K_i (T )及C1、C2、式(26)求方案的折衷解．

4 案例分析

4 .1 基于DEMATEL 和灰色关联的区间灰数VIKOR 方法

以文献[26]中阐述的某城市网络舆情突发事件应急决策评估为例,假设现有8个应急方案,分别记为A ₁、A ₂、A ₃、A ₄、A ₅、A ₆、A ₇、A ₈．通过调查和分析确定了8个评估属性:经济挽回能力C ₁、救援能力C ₂、网民满意度C ₃、情绪稳定性C ₄、灵活性C ₅、时效性C ₆、风险规避能力C ₇、成本节约能力C ₈．假设通过专业部门和专家对各方案的8个属性的区间灰数进行初步评估,得表2．

表2 专家对各方案评估的区间灰数矩阵

Table 2 Interval gray number matrix of experts′ evaluation of each scheme

(1) 根据式(3～5),计算城市网络舆情突发事件应急决策各属性的客观权重，如表3．

表3 城市网络舆情突发事件应急决策各属性的客观权重

(2) 通过DEMATEL法求得各属性的主观权重首先，请若干名专家评估城市网络舆情突发事件应急决策属性间相互直接影响关系，结合特尔菲法对偏差重新评估赋值，最终确定城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数直接影响矩阵，如表4．

表4 城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数直接影响矩阵

Table 4 Interval grey number direct influence matrix of influencing factors of urban network public opinion emergencies emergency response

用式(6～7)对城市网络舆情突发事件应急决策属性间相互直接影响矩阵进行标准化,用式(8)计算城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数综合影响矩阵，如表5．

表5 城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数综合影响矩阵

Table 5 Interval grey number comprehensive influence matrix of influencing factors of urban network public opinion emergency response decision

用式(9～12)计算城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数的中心度和原因度,并基于决策者面对不确定型决策悲观主义程度,计算不同悲观系数下，由DEMATEL法确定的城市网络舆情突发事件应急决策主观权重

(3) 由式(15)求得指标的综合权重,求得各属性的综合权重w _j ．

(4) 案例中各属性均为效益型属性,因此最优值f ⁺(⊗)和最差值f ^-(⊗)为:

f ⁺(⊗)=[0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.7,0.7,0.8]

f ^-(⊗)=[0.4,0.4,0.4,0.4,0.3,0.3,0.2,0.2]

(5) 计算悲观系数为0.5,主观权重在总权重中占比分别为0.2、0.5、0.8的各区间灰数方案的S _i (⊗)、K _i (⊗)、Q _i (⊗),进而求得P _Q_i (T )、P _S_i (T )、P _K_i (T ),其中T 取0.5．

(6) 根据P _Q_i (T )、P _S_i (T )、P _K_i (T )值情况,按照值越小方案越优的规则对各方案进行排序,如表6．

表6 根据 P _Q _i ( T )、 P _S _i ( T )、 P _K _i ( T )对各方案进行排序

Table 6 Sorts the schemes according to

P _Q _i ( T )， P _S _i ( T ) and P _K _i ( T )

当β =0.2时,按P _Q_i (T )值递增得到方案排序为A ₂>A ₆>A ₃>A ₅>A ₈>A ₄>A ₇>A ₁,其中P _Q_i (T )值最小的是A ₂．进而判断方案2是否满足C1和C2．由式(25)可知,则不满足C1．但根据P _K_i (T )值排序，方案2为最优,因此满足C2．最终,由式(26)可知A ₂、A ₃、A ₆都为折衷解．同理可知当β =0.5和β =0.8时都有折衷解,且都为A ₂、A ₃、A ₆．

显然,主观权重在总权重中占比为0.2、0.5、0.8的计算结果表明，主观权重取值不同对最终结果产生的影响不大,即决策结果对主观权重的敏感性不强，有效地提高了决策结果的稳定性．

4 .2 对比分析

为验证有效性，进一步采用GWAA算子^[27]对案例中所给的4个备选方案进行加权计算．

GWAA _λ (⊗₁,⊗₂,…⊗_n )=λ ₁⊗₁+λ ₂⊗₂+…+λ _n ⊗_n

式中，λ 为属性的权重,此处选取灰关联法求得客观权重．⊗_i (i =1,2,…,n )为区间灰数．最终,算出各方案的综合得分函数分别为:A ₁=(0.386 2,0.647 3),A ₂=(0.528 0,0.738 6),A ₃=(0.561 7,0.732 3),A ₄=(0.408 9,0.650 2),A ₅=(0.435 5,0.698 8),A ₆=(0.499 5,0.736 3),A ₇=(0.405 1,0.589 8),A ₈=(0.418 1,0.624 6)．由此可知A ₃>A ₂>A ₆>A ₅>A ₄>A ₈>A ₁>A ₇,最优方案为A ₃．

可以看出,文中提出的方法与GWAA算子的决策结果略有不同,主要原因在于:

(1) 权重的确定方法不同．文中的权重确定方法是综合了灰色关联与DEMATEL方法,是一种主客观权重定权方法,综合考虑了决策数据与专家意见,相对更加合理．而GWAA算子方法的定权方法仅仅是用灰色关联方法确定客观权重,忽略了专家的判断．

(2) 信息集结方式不同．文中运用VIKOR法,即在群体效益最大化的同时保证了个体遗憾度最小,是一种妥协解,进一步保证了决策结果的合理性及有效性．

5 结论

(1) 文中在解决区间灰数多属性决策问题中将DEMATEL法拓展到区间灰数领域,并基于DEMATEL法提出了一种新的DEMATEL主观赋权法．

(2) 同时为保证结果可靠性,将主观权重和客观权重集结成综合权重．运用区间灰数的VIKOR法结合综合权重对多个区间灰数方案进行整合．通过计算折衷解，选出相对最优方案，可以很好解决应急等决策问题．

(3) 文中给出详细的计算步骤,根据案例分析并与用GWAA算子求得的结果进行比较,证明了文中方法的可行性．

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Interval gray number VIKOR method based on DEMATEL and gray incidence analysis

CHEN Shengnan¹, LI Peng^1,2*, SHEN Zhijie¹

(1.School of Economics and Management, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China) (2.Jinzhou Software Company, Zhenjiang 212003, China)

Abstract :For the multi-attribute decision making problem of interval gray numbers, a VIKOR method based on DEMATEL and gray incidence analysis is proposed. Firstly, the DEMATEL subjective weighting method and the gray incidence analysis objective weighting method are proposed for interval gray numbers. Then,the comprehensive weighting method is designed to combine the subjective weights determined by DEMATEL with the objective weights determined by gray incidence analysis. Furthermore, the VIKOR decision-making method based on interval gray numbers is constructed to obtain the compromising solution. Finally, the feasibility of this method is illustrated through the application of emergency decision-making to network public opinion emergencies.

Key words : interval gray number; DEMATEL method; gray incidence analysis; VIKOR method

DOI: 10.11917/j.issn.1673-4807.2019.03.015

中图分类号: C934

文献标志码: A

文章编号: 1673-4807( 2019) 03-095-08

收稿日期： 2018-03-28 修回日期：2018-09-11

基金项目：教育部人文社科基金资助项目(14YJCZH076)

作者简介：陈胜男(1995—),女,硕士研究生

*通信作者：李鹏(1980—)男,博士,副教授,研究方向为决策分析、灰色系统理论．E-mail：jellyok@126.com

引文格式：陈胜男,李鹏,沈志杰.基于DEMATEL和灰色关联的区间灰数VIKOR方法[J].江苏科技大学学报(自然科学版)，2019，33(3)：95-102.DOI:10.11917/j.issn.1673-4807.2019.03.015.

(责任编辑：童天添)

标签：区间灰数论文; DEMATEL法论文; 灰色关联论文; VIKOR法论文; 江苏科技大学经济管理学院论文; 金舟软件有限责任公司论文;

基于DEMATEL和灰色关联的区间灰数VIKOR方法论文