课堂教学“多余环节”的学科审视，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,多余论文,学科论文,环节论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
最近的十多年来，中小学课堂教学发生深刻变化.尤其是最近几年，追求优质高效课堂成为课堂教学的普遍趋势.然而，中小学课堂教学中，时常会出现一些“多余环节”，对于这些看似“多余”的教学环节的多角度审视，成为校本研修、区域教研的焦点话题之一.本文结合日前笔者在小学数学课堂中亲身观察到的典型课例进行阐述.
一、一个课堂教学片断及对其产生的质疑
在2011年3月17日的一节小学数学“两位数加一位数的进位加法”研究课中，教师先出示情境，而后提出“你能提出什么数学问题？并列出算式”.为数甚多的学生很快提出“一共有多少？”等问题，并列出算式“28+4”.教师接着发问“28+4等于多少呢？”学生几乎异口同声地说“32”.
“学生已经‘会’了”——这在小学课堂教学中是司空见惯的事情，随着对子女教育的逐渐重视，学生通过各种途径，对教师即将讲的新内容早就“会”了.学生“会”了该怎么教呢？会了就理解了吗？……这些都是当前小学数学教师面临的现实问题.
在上面的课例中，执教的王老师是这么做的：
师：噢，大家都知道是32呀，很好！你能用小棒摆一摆，验证一下，看看到底是不是32呢？
（学生摆小棒活动结束后，教师请一位学生到实物投影仪的展台上演示“摆的具体过程”.学生在左边摆出2捆小棒和8根小棒，右边摆出4根小棒）
师：怎么能让人一眼就能看出一共是多少根呢？
（学生把零散的小棒中的10根捆成1捆，小棒变成3捆小棒和2根小棒）
师：（拿起学生新捆的一捆小棒），这一捆小棒里，有几个一呢？
生：有10个一.
师：也就是说，10个一表示1个十，所以要捆成一捆.非常好！
师：我们还可以借助计数器来计算.（教师马上拿出计数器）
谁能用计数器演示你自己是怎么想的呢？
（一位女生到前面演示，她在计数器算珠的十位上拔了2个珠子，在个位上拨了8个珠子）
师：这里为什么只拨2个珠子呢？
生：（手指指着第二列上的红色球）这里的一个珠子表示1个十，2个珠子表示20.
师：也就是说，计数器十位上的2个珠子和我们刚才摆的2捆小棒，都可以表示20.
（学生在个位已有8个珠子的基础上，继续拨4个珠子，随后发现没地方放了，思考片刻，先拨了2个，此时，已经满10个珠子，他又把个位上的10个珠子全部拨回去，在十位上拨了1个珠子）
师：为什么要在十位上拨1个珠子呢？
生：因为个位上满十了，没地方放了，所以在十位上拨一个珠子，替代这里的10个珠子.
师：也就是说，个位上的10个珠子相当于10根零散的小棒.拨回个位上的10个珠子，然后在十位上拨1个珠子，就相当于把零散的10根小棒捆成1捆.
（学生最后在个位上拨了2个珠子）
师：这里的2个珠子表示什么呢？
生：2.
师：相当于捆剩下的2根小棒.
（教师停顿了10秒，学生们小声议论一番，纷纷表示赞成刚才那位女生的观点）
教师接着提出“如果没有这些工具，我们该怎么计算？”学生纷纷提出自己的想法，其中，包括接着“数”（即28，29，30，31，32），口算方法，列竖式计算的方法.教师在此基础上，借助“摆小棒”的多媒体动画课件，结合计数器，解释了列竖式计算的算理，强调“满十进一”，并和学生探讨这里的“一”的具体含义.
学生已经“会算”两位数加一位数的进位加法，教师还让他们摆小棒、拨计数器，岂不是“多余环节”吗？直接进行“列竖式计算方法”的教学，将重点直接放到关于28+4=32的各种理解（如，4可以拆成2与2，28+2=30，30+2=32；等等），或者进行大题量的训练，不是更直接、更有效吗？
二、针对“多余环节”的教学审视
在前文，学生“会”的只是“两位数加一位数的进位加法”的计算方法，但未必理解“为什么要这么计算”，即“懂法不懂理”.而这节课的重点是（让学生）理解列竖式计算的算理，并掌握列竖式计算的方法；难点是（让学生）理解计算过程中“数位”的意义，帮助学生建立位值制.课例中的教师采取摆小棒、拨计数器、列竖式计算三个不同层次的教学活动，从教学的视角审视，其核心在于，巧妙地化解了难点，让学生“既懂理又懂法”：
首先，就这节课而言，小棒是实物，“十个小棒一（整）捆”源于现实生活，几乎所有的学生已经拥有这种生活经验（或者拥有类似的生活经验）.因此，让学生摆小棒计算，就是结合实物“几捆小棒、几个零散的小棒”，建立28+4中的算理“十个一（整）捆”，2（整）捆、余8个零散的小棒，又拿来了4个零散的小棒，两堆零散的小棒可以凑成“一（整）捆”和2个散的小棒，合计3（整）捆零2根小棒.这恰恰是借助“（整）捆”帮助学生建构“十位”的概念，巧妙地化解了第一个难点.
其次，借助计数器上的算珠，先拨出28，即十位上有2个，个位上有8个，再拨来4个放在个位上，此时，实物显示，个位上有12个，“放不下”了！需要将10个“兑换”成十位上的一个，即进位，于是，十位上有3个珠，个位上扣掉十个珠，还剩2个.因而，28+4=32.实际上，这是借助计数器化解“满十进一”这个教学难点.
最后，采取列竖式计算28+4，要求数位对齐，个位上的4与上一行的8对齐，满十必须进一，得到32，这是两位数加一位数的计算的外显形式.有了前两步的铺垫，学生们对于“究竟为什么需要个位与个位上下对齐”已经心知肚明.
因此，在学生已“会”算“两位数加一位数的进位加法”的基础上，依然让学生经历摆小棒、拨计数器、列竖式计算的过程，看似“多余”，其实并非如此，而恰恰是必要的教学环节.从教学的视角审视，这些“多余环节”可以很好地帮助学生逐步理解“十位”的含义，“满十进一”的合理性，以及“数位分别对齐”的含义，进而，抓住教学关键，化解教学难点.
三、课堂“多余环节”必须体现浓厚的学科韵味、深刻的学科内涵
对于课堂教学中的“多余环节”，需要我们辩证地看待，不宜简单地评判是否多余.
（一）许多似乎“多余”的教学环节，其实是为了让每一位学生都经历学科思考的过程，获得直接的经验和体验，建构真正的学科理解，最终形成良好的学科直观.
这种目的表现在数学教学中，就是让学生亲身经历概念的抽象过程、算法的形成过程，亲身经历算理的逐级抽象过程，这也是学科自身的需要.在课例“两位数加一位数的进位加法”中：
开始是结合实物“几捆小棒、几个零散的小棒”，建立28+4中的算理“十个一捆”，这是实物直观层面的抽象，恰恰是借助“整捆”帮助学生建立“数位”中的“十位”的概念；
而借助计数器，先拨出28，再拨4个放在个位上，此时，个位上有12个，“放不下”了，需要将10个“兑换”成十位上的1个，即进位，于是，十位上又多了1个珠（即算上原来的2个共计3个珠），个位上“扣掉”10个珠还剩2个.因而，28+4=32.实际上，这是借助半符号化的实物进行“数位”的抽象（即个位、十位等已经十分明显，但尚未达到完全的符号化抽象的程度）；
最后采取列竖式计算28+4，要求数位对齐，个位上的4与上一行的28中的8对齐，满十必须进一，得到32，这已经是完全符号化的抽象，是“两位数加一位数”计算过程的显性表现.小学生初学“两位数加一位数”时，尽管为数不少的家长（或“越位”的学前班）已经告诉学生如何加，即“个位数字、十位数字分别相加”，但绝大部分学生并不知道算理——为什么必须这样算而不那样算！让学生亲身经历“实物抽象→半符号抽象→符号抽象”的过程，即使对于那些已经学过的学生来说，也是一次重要的温习过程，更是经历数学抽象的熏陶过程.如此，可以确保课堂教学的底线——让每一位学生都能达到课程标准界定的最低标准.
与此同时，通过这种学习，学生理解了列竖式计算的算理，掌握了列竖式计算的方法，而这些目标都是显性的，通过说理、计算等方式，很快可以检测出学生是否真正理解掌握.然而，其背后经历的抽象过程是隐性的，旨在开发学生的潜能，有效提升学生抽象的水平，但这些内容很难通过具体的方式方法马上检测出来，而其影响是深远的，能使学生终身受益.毕竟“抽象是思维的基础，只有具备了一定的抽象能力，才可能从感性认识中获得事物（或实物）的本质特征，从而上升到理性认识.”①正如国际著名数学家、数学教育家弗莱登塔尔所言，“与其说学数学，倒不如说学习数学化”，在诸如“两位数加一位数的进位加法”等基础知识的教学中，不仅需要让学生获得理解性掌握，更需要感受数学抽象的过程，体验数学抽象的魅力，逐步学会“戴一副数学的眼睛看待问题”.
从数学发展的视角审视，“抽象是数学的发展所依赖的最重要的基本思想①”，“抽象具有层次性，就抽象的深度可以分为三个层次，即简约阶段、符号阶段、普适阶段②”.因而，课堂教学不仅仅是获知的过程，更是发展学生学科思维水平的过程，教师之所以尽量还原学科抽象的过程并使学生亲身经历这个过程，其深层次的目的在于，帮助学生积累直接的学科思考的经验，进而有效发展学生的学科抽象能力.由于受学生身心发展水平所限，虽然小学的一节课一般很难完整实现三个层次的抽象过程（在前文的课例中，仅仅实现了“实物抽象→半符号抽象→符号抽象”的抽象过程，尚未达到形式抽象的普适阶段），但是，初中、高中的数学课仍要继续这种抽象过程，因而，根据学生实际，有必要让学生充分经历这种抽象过程，感悟“数学在本质上研究的是抽象了的东西，而这些抽象了的东西来源于现实世界，是被人抽象出来的”①，进而有效提升学生的抽象思维水平.
（二）课堂教学中的有些“多余环节”可能是多余的，诸如，重复性的、简单的机械训练，无异于折磨学生的意志、损耗学生的激情和好奇心，乃至助长学生的惰性.如果能将其精心设计成逐级递进、螺旋上升的内容阶梯，既可以减轻学生由于重复练习导致的厌烦心理，又可以提高学习的挑战性，激活教学的动力.
在进行文初的课例研究的同时，我们也对“两位数乘两位数”的课堂教学进行了细致观察.在后一节课中，经过引入两位数乘两位数的乘法的必要性、如何计算的教学环节后，学生通过十分钟的随堂巩固练习，大部分学生几乎都能比较熟练地进行两位数乘两位数的计算，此时，任课教师又出示了下列系列习题，作为强化训练（即“比一比，看谁算得快？）.
12×11 13×23 15×38 45×11 22×63
这些练习就有简单重复之嫌！或者说，的确是“多余环节”！如果将这些习题修改为如下形式：
12×11 13×11 15×11 45×11 11×62
并提出“计算下列各式，并观察你得到的结果，比较各算式与其结果，你能发现什么规律吗？尝试着验证你的猜测”的要求，就不再是多余环节了，而变成螺旋上升、呈梯度深化的安排——学生从12×11=132，13×11=143，15×11=165中，似乎可以得出“乘积是三位数，百位都是一；十位数字是一个因子两个数位数字之和”，当学生再分析45×11=495后，往往会修改自己的猜测，部分同学马上得出“两边一拉，中间一加”的猜测，即“将乘数45的两位数字一拉，中间放上这两个数字之和4+5，即9，得到的数字495就是乘积”；同时，还可以用11×62（或者自编题目，如11×27）验证自己的“发现”，即先猜11×62是多少，即682，再用列竖式计算的方法验证自己的猜想.
这种设计的真正意图在于，在巩固“两位数乘两位数”基础知识、基本技能的过程中，让学生再次经历归纳、猜测的思维过程，获得“个案1、…、个案n→归纳出一个共性规律，猜测→验证自己的猜测→得出一般结论”的直接经验和体验，经历一次“数学家式”的思考过程，感受智慧产生的过程，体验创新的快乐，而教学的层次性并不是在知识技能的简单重复上下工夫，而是按照知识技能的复杂程度、学科思维的深广度、待解决问题的繁难程度等多条线索，交替螺旋上升，进而让学生获得知识技能形成的经验、独立思考的经验、猜测发现的直接经验和体验，最终形成良好的学科直观，提升其学科素养.这种过程性的教学正是数学教育的魅力之所在！
四、以学科抽象过程的不同层次为主线体现教学层次性的若干注释
真正的知识是来源于感性经验的，是通过直观和抽象而得到的.①让学生经历学科抽象的过程，不仅可以体会学科知识是如何产生发展的，也可以有效降低学习的难度，便于理解与掌握，同时，更有利于帮助学生经历抽象的过程，逐步发展抽象思维能力，为正确认识事物的本质、培养创新基本素养，奠定坚实的基础.因而，按照学科抽象过程的不同层次，设计教学的层次性，是当前学科分层教学、个性化发展的重要前提和学理基石.为此，合理协调学科抽象过程与教学过程的层次性，需要把握持久性、同步性、学科性与层次性等基本原则，即，在日常的中小学课堂教学中：
第一，对于渗透学科抽象的过程，需要长期坚持、逐级渗透，不宜操之过急.学生的学科抽象能力的发展，毕竟不是简单经历几次抽象过程就能形成的.
第二，在相同领域的课堂教学中，需要反复渗透学科抽象过程并保持彼此的同步性.而学习相同领域的知识，反复经历学科抽象过程，也是为实现更高层次的抽象积累必要的抽象素材.
第三，不同领域的课堂教学，需要根据各自领域的特点选择适宜方法实现学科抽象，体现不同学科领域的各自属性.而其原理“抽象了的东西源于现实世界，是人抽象出来的”③却是相同的.
第四，课堂教学中的学科抽象过程要体现层次性，拾级而升.在高质量的学科课堂教学中，学生经历的学科抽象，不能仅停留在一个层面，需要循序渐进、环环相扣，而不同层次的学科抽象之间既要相互关联，也要有所区别.这样更有利于促进学生学科抽象能力的发展，而这种可能性恰恰为分层教学的实现提供了良好的教学契机和学科前提.
注释：
①史宁中.数学的抽象[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2008，（5）：169-181.
②参见③中的解释：
简约阶段：把握事物的本质，把繁杂问题简单化、条理化，能够清晰地表达.
符号阶段：去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物.
普适阶段：通过假设和推理建立法则、模式或者模型，并能够在一般的意义上解释具体事物.
③史宁中.数学思想概论Ⅰ：数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008.