初中优秀生数学思维品质特征分析，本文主要内容关键词为：特征论文,思维论文,初中论文,品质论文,优秀论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现代数学教学把发展学生思维提到了相当高的地位，形象地把数学喻为“思维的体操”。前苏联著名数学专家B·A奥加涅相认为：“区别于传统的教学，现代数学教学的特点在于力求控制教学过程，以促进学生思维发展”。可见数学思维是教师教学的生命线，也是学生解题的灵魂。本人在初中任教多年，根据以往的教学积累和思考，我认为：数学思维能力的发展，在每个学生之间存在着一定的差异，尤其是优秀学生与一般学生的数学思维能力上，随着年龄的增长，知识的扩充差距愈大。为了展现优秀生数学思维的才华，帮助一般生进一步提高，本文对初中优秀生数学思维品质特征作了一些研究，供同行指正。
1 数学思维的深刻性
思维的深刻性是一切思维品质的基础。一个数学问题的提出，经过观察思考，过程的提炼，在人脑中认识突变产生概括，抓住问题的本质，揭示问题规律性。优秀学生与一般学生在此表现出不同的思维品质，一般学生对一个问题的认识、观察只能停留在初级阶段，只能看到问题的表面现象，难以进入深一层的领域，而优秀学生恰恰能洞察问题的实质，以及相互条件的必然联系，揭示问题的深层，从而使问题迎刃而解。
例1 如图1所示，半圆内接矩形ABCD，O为AB的中点， 半圆半径为R，问矩形的长、宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少（二次函数的应用练习）？
分析 一般学生从条件及所问出发，设矩
9b要舍去，原式值为5/7。事后老师问优秀生：“为什么不一开始就等式两边平方？”他们回答说：“平方后会掩盖了某些问题。”原来他们一开始就有其深刻的预见。
2 数学思维的广阔性
思维的广阔性指的是思路的广度，对一个问题能多方面地考虑。对一个对象能从多种角度观察，对一个问题能想出各种不同的解法，优秀生善于全方位、多角度、多层次地思考，而不是孤立的，局部的，零碎拼凑的思想，他们善于发现其间的共性与差异，能快速找到问题的突破口。
例3 在△ABC中，
（1）若∠C＝90°，cosA＝12/13，求sinB的值；
（2）若∠A＝35°，∠B＝65°，试比较cosA与sinB的大小；
（3）若此三角形为任意锐角三角形， 能否判断出cosA ＋cosB ＋cosC与sinA＋sinB＋sinC的大小，若能请证明你的结论，若不能，请说明理由（三角函数综合练习）
分析 此题在检查三角函数基础上着重要求学生有解决陌生问题的能力。一般的学生在顺利完成（1）（2）两个问题后，面对（3 ）陷入了僵局，或设3个角A，B，C为具体的角而判断，显然这样的说理没有说服力；优秀生对问（3）表现的思维广阔性，联想的丰富， 足以让同学们折服，下面分别列举3位。
甲例：由于△ABC是锐角三角形，则A＞90°－B，故有cosA＜cos（90°－B）＝sinB，同理可得：cosB＜sinC，cosC＜sinA，故有cosA ＋cosB＋cosC＜sinA＋sinB＋sinC，思路清晰，简明扼要。
乙例：如图2所示作锐角△ABC的高AH，CD，则两高线必在△ABC内部；可证：∠α＝∠HAB，所以∠BAC＞∠α，故cosA＜cosα＝cos（90°－B）＝sinB，即cosA＜sinB，从而可得所要的结果，多角度的联想，简洁的论理。
丙例：如图3所示，设⊙O为△ABC的外接圆，半径为R，作直径AE，BF，连EC，FC，则cos∠1＝FC/2R，又因为cosA＝cos∠1＝FC/2R，同理有sinB＝sin∠2＝AC/2R，过F作FG⊥FC于F，交AC于G，因此AC＞GC＞FC，所以sinB＞cosA，同样可得sinA＞cosC，sinC＞cosB，故有：cosA＋cosB＋cosC＜sinA＋sinB＋sinC。
3 数学思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性与快速性。敏捷性使人能够适应在紧迫情况下进行思考，并迅速作出正确判断，思维的敏捷性也要求具有记忆的条理性，记在脑海里的知识能经久不忘，并能在需要时再现基础知识及经验的积累，从而使思维过程实现最优化路线。作为优秀学生，记忆、整理、论证、运算能快捷地同步实现，因此在一般学生看来是“立即看出了答案”。
例4 一个运动员推铅球，铅球出手时，离地面的高度为1（2/3）米，铅球落地点与铅球出手时相应的地面上的点相距10米，铅球运动中最高点离地面的高度是3米，已知铅球经过的路线是抛物线， 求它的解析式（二次函数练习）。
分析 一般同学与优秀同学思维敏捷区别之一：选择什么样的坐标系建立抛物线的路线，区别之二：选择一般式或顶点式或零点式求解析式。优秀生凭借自己知识经验的累积，论证的合理，运算的快捷，迅速否认了图4与图5，因此选择图6，建立顶点式，从而得知结果。 此时一般同学对图4或图5左思右想认为是可以求得抛物线的解析式，但始终不见结果。一般有下列3种建立方法，设A，B，C3 点分别为铅球的出手点、铅球运行的最高点及铅球的落地点（其中虚线非铅球经过的路线）。
从图6及已知条件知A（0，1（2/3）），B（x，3），C（10，0）。可设顶点式：
y＝a（x＋m）[2]＋3，过A，C点，得a＝－1/12，m＝－4，解析式为
y＝－1/12x[2]＋2/3x＋5/3（0≤x≤10）。
4 数学思维的严谨性
思维的严谨性是指思维活动中严格地估计思维方向和精明检查思维过程的思维品质。优秀生表现为能运用各种方法检验得到结果，善于订正和发现运算中失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考。无疑这样的学生在数学考试中正确率都比一般同学高。思维严谨性高层次地表现为思维论证性，优秀生不迷信书本，不盲从老师，而是根据自己思维的论证过程，去伪存真，达到胜利的彼岸。
例5 已知一次函数y＝2x－3的图像交y轴于点A，一次函数y＝kx＋b图像交y轴于点B，且与直线y＝2x－3交于点C，点C的纵坐标是5，△ABC面积为16，求k与b的值。
分析 此题为1999年我校初二期终“压轴题”，从试卷分析看得分率较低，一般学生由已知条件可得A（0，－3），B（0，b），C（4，5），
又∵ S△ABC＝1/2│AB│×4＝16，│AB│＝8，缺少周密的分析，盲目认为b＞0，因此有│AB│＝3＋b＝8，所以b＝5，k＝0，第二次缺少精细检查，比例系数k不能取零，而优秀生从│AB│＝8，原题中又无图，故考虑有两种可能性b＞0或b＜0。
∴│AB│＝│－3－b│＝8
∴b＝5或b＝－11，
故b＝5，k＝0（舍去），要求的值为
b＝－11，k＝4。
5 数学思维的独创性
思维的独创性的主要特点是：独特，新颖，创新。优秀生的思维在这方面表现得淋漓尽致，他们想象大胆，无拘无束，解题的思路又是那样流畅，自然。在学完初中第五册的复习课上，我造了一个用“韦达定理”思想解题的例题，优秀生上台板演后，让一般学生赞叹不已。
例6 α，β是方程x[2]－2x－1＝0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数关系求2/α＋3β[2]的值。
板演后该生说：“从所给的韦达定理及要求的值，就觉得要求的值得补一点东西，才能用韦达定理。”就是这一个“补”打开了天地，用漂亮的解方程思想得以圆满解决。
以上讨论了初中优秀生数学思维特征的几个方面。只要老师做一个“有心人”，不难发现一些数学的特殊人才，同时从他们的思维方法可以发现一般同学思维方法上存在的问题及缺陷，从而可以有的放矢地教学实践，让更多的学生具有优秀的数学思维品质。