甘肃省积石山县居集初级中学 731799
摘 要：初中数学中，因式分解是一个十分重要的概念，在解题过程中有着广泛的应用，借助分解因式可解决计算、求值、说理等多方面的问题。分解因式与整式乘法为相反变形。是整式的一种重要变形，而转化是其中最重要的数学思想，即将高次的多项式分解转化为若干个较低次的因式的乘积。这种转化通常要通过观察、分析、尝试，应用提取公因式、乘法公式、分组分解等方法来达到目的。
关键词：因式分解 转化 技巧 方法
因式分解是在学习了有理数和整式四则运算的基础上进行的，是为以后学习分式运算、解方程和方程组以及代数式和三角函数的恒等变形提供必要的运算基础，所以因式分解是中学代数教学的一个重要内容，是初中代数的基础。在教学中对这部分内容应给予足够的重视。
下面就我个人的教学实践，谈点因式分解的几种比较常见方法的应用：
一、提公因式法
这是因式分解最基本也是最常用的方法之一，它的理论依据就是乘法的分配律，在运算过程中，要严防在提取公因式以后漏项和符号的错误。如：
（1）3ax-6axy+3a=3a（x-6xy+1）。
（2）a（x-y）+b（y-x）=-a（y-x）+b（y-x）=（y-x）（b-a）。
教学中要强调不要漏项和注意符号，教会学生利用单项式乘以多项式还原的办法进行验证对错。
二、运用公式法
运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点，对于初学者来说，如何根据要分解的多项式的形式和特点，来选择应该运用什么公式，往往很不容易掌握，这也是运用公式法的难点，教学时应注意分析实例，指明思路，交代方法，以便克服难点。
1.能运用平方差公式因式分解的多项式特点：
（1）项数为两项。
（2）每项都可以写成完全平方的形式。
（3）两项之间的运算是求差，即具备a2-b2形式。
2.能运用完全平方公式因式分解的多项式的特点：
（1）项数为3项。
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（2）其中两项之间可以写成两数的平方和的形式。
3.第三项恰好是这两数积的2倍，即具备a2±2ab+b2的形式，具体运用哪一个公式，明确公式的实质是关键。 例：
（1）4a2-9b2=（2a）2-（3b）2=（2a+3b）（2a-3b）
（2）-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y）2
三、分组分解法
运用分组分解法的关键是熟悉以上两种分解方法，然后对多项式进行合理分组，再利用提公因式法或公式法进行分解。
例：（a+2b）2-2a-4b+1=（a+2b）2-2（a+2b）+1=（a-2b）2
对于因式分解的结果，必须注意以下几点：
1.必须是几个因式的乘积，如分解x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x，结果不是乘积的形式，所以这里的分解结果是错误的，应分解为x2+3x-4=（x+4）（x-1）。
2.每个因式必须都是整式，如x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）。因式x2+y2再不能继续分解。
3.必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.即分解到底，不能半途而废。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
如上题x4-y4=（x2+y2）（x2-y2），其中因式x2-y2还可以分解为（x+y）（x-y）。
因式分解的过程可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，是代数式恒等变形的一个重要组成部分，也是处理数学问题的重要手段和工具。因式分解在代数式的运算、解方程等方面有极其广泛的运用。 因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
论文作者:张玉强
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年5月总第227期
论文发表时间:2017/5/2
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