谈马氏过程在经济生活中的应用论文

谈马氏过程在经济生活中的应用

王康康

（江苏科技大学理学院，江苏镇江 212003）

摘要：马尔科夫过程是具有马尔科夫性质并且是存在于离散的指数集和状态空间内的随机过程。适用范围在连续指数集中的马尔科夫链我们称之为马尔科夫过程，但有的时候也被看作是马尔科夫链的子集，也就是连续时间的马尔科夫链。马尔科夫过程的应用十分广泛，不光在工业和商业中有所涉及，在经济和金融方面都有着极其重要的作用。结合实例给出马尔科夫过程在经济生活领域里的一些简单应用。阐述马氏过程在经济生活中的重要作用和应用价值。

关键词：马氏过程；经济生活；马氏链

人们在实际的日常生活中常常会遇到有着以下特征的随机过程：在已知某个事物当下所处状态的情况下，它将来发生的未知的变化不依赖于它之前所发生过的变化^[1]。像这种已知“现在”的情况下，“将来”和“过去”是相互独立的特性被称为是马尔科夫性，而具有这种特殊性质的随机过程就叫做马尔科夫过程^[2]。在液体中微粒的布朗运动，被传染病所感染的人数变化，原子核中任一自由电子在电子层中的变化以及我们最熟悉的人口增长过程等都可以被视为是马尔科夫过程^[3-5]。马尔科夫过程的初始模型是马尔科夫链，它是由俄国的数学家安德雷·马尔可夫所提出的。正因为马尔可夫在1906-1907这两年之间发表的研究中构造了一个按照条件概率而彼此之间相互依赖的随机过程，并有力地证明了该过程在一定的条件下是收敛于一组向量的^[6-9]，所以该随机过程后得名“马尔科夫链”。下面我们给出它们在经济生活应用中的一个实例。

为适应未来城市化加速发展、工业化深化发展、土地、耕地和水等资源日益短缺、国内人口流动规模不断加大、国际游客不断增多等的态势，新世纪我国养猪业将朝着优质、高效、安全的目标发展，养猪生产将以适度规模化、规范化、标准化、生态循环经济模式为主体，多项技术的综合配套利用是提高养猪业整体生产水平和效益的关键。下面将从育种、营养、猪肉安全生产等方面探讨我国新世纪养猪业的发展。

一、马氏过程在商品销售中的应用

例1：现有某一上市三年的商品，其在市场的销售状态一共有三种，分别是“畅销”“平销”和“滞销”，这三年的销售状态如下表1所示，其中数字“1”表示的是“畅销”状态，数字“2”表示的是“平销”状态，数字“3”则表示的是“滞销”状态。

表1 各月份市场销售状态

步骤1:计算初始状态概率

由题意可知，在给出的这32条销售记录中，在销售状态“1”的有11个，在销售状态“2”的有12个，在销售状态“3”的有9个，用数学语言表达就是N=32，n₁=11，n₂=12，n₃=9，从中我们可以计算出初始概率。

随着旅游业在全球范围内的不断发展，人们对于旅游的文化本质认识越来越深刻，尽管对于旅游文化定义众说纷纭，但是对于“文化是旅游的本质”这一命题国内外学者的认识是相当一致的。

安装玻璃时，可采取以下保护措施：本工程天窗玻璃采用副框加压块,用自攻钉的方式连接固定，此连接方式可确保玻璃连接的可靠性。但在打自攻钉时，若打滑，打钉枪容易碰撞到玻璃，极有可能造成玻璃的局部损坏甚至爆裂。自行设计制作了打钉专用保护装置，直接卡在打钉枪与2块玻璃之间，起到防撞击作用，从而起到保护的作用。

所以，同理可得三步转移概率矩阵是：

12.1的状态转移概率向量：

表2 状态转移表

由上面得到的状态转移表我们可知一步状态转移矩阵是：

二步转移概率矩阵是：

生猪贩运户在非洲猪瘟防控中要坚持做到“五要三不要”。“五要”：一要主动到当地兽医部门对调运活动和运输车辆、运输路线等进行备案;二要凭检疫合格证明调运生猪;三要对运输车辆严格进行清洗和消毒;四要做好生猪调运记录，自觉接受兽医部门查验;五是发现疑似非洲猪瘟或异常死亡的，要立即向当地兽医部门报告。“三不要”：一不要调运无畜禽标识和检疫合格证明的生猪;二不要从疫区调运生猪;三不要从非疫区调运生猪途经疫区。

我们在这里先将第32个月的商品销售状态记作，由销售状态记录表可知第32个月的销售状态为“1”，所以，我们把它作为预测后面多个月份的初始状态向量，由此我们可以得到k步转移完成之后的状态向量是。

步骤2：计算状态转移概率

步骤3:对后3-8个月商品销售状态进行预测

运用这个公式，我们可以计算出该商品在将来第一个月份的销售状态向量

换句话说该商品在第33个月被销售的情况下，有50%的可能性会在“畅销”的状态，有20%的可能性会在“平销”的状态，有30%的可能性会在“滞销”的状态。

同理可得该商品在将来第二个月份的销售状态向量

换句话说该商品在第34个月被销售的情况下，有37%的可能性会在“畅销”的状态，有37%的可能性会在“平销”的状态，有26%的可能性会在“滞销”的状态。

我们将其他几个月按照上述的方法代入公式，就可以计算出后来3-8个月中可能会发生的各种销售状态的概率，结果详见下面的销售状态概率预测表：

步骤4：最终销售状态的概率预测

我们假设最终销售状态的概率是，那么就有

其中每一行的元素表示的是在某一个特定状态下每一种可能变化情况的概率，所以有。

王国:① 以国王为国家元首的国家;② 借代指管辖的范围;③ 比喻某种境界;④ 比喻某种特色或事物占主导地位的领域。

写成等式的话就是

我们把上述方程组求解，可以计算出，换句话说就是该商品在今后长期的市场流通的过程中，其销售状态在“畅销”的可能性是0.322，销售状态在“平销”的可能性是0.387，销售状态在“滞销”的可能性是0.291。

二、马氏过程在股票收盘中的应用

例2：研究对象是宁波港2014.8.1-11.30期间80个交易日的收盘价格的变化情况，我们把每日的收盘价格分成“上升”、“持平”和“下降”这三种状态，并分别记作，且状态空间。

状态概率表示的是每个状态可能会出现的概率的大小，我们用状态向量来表示，且，其中是该系统的状态转移矩阵，是状态发生的概率，。

已知数据显示，在80个交易日中，“上升”状态有x₁=47，“持平”状态有x₂=6，“下降”状态有x₃=27，我们可以从中得到。我们将叫作该系统的初始状态向量。

由已知数据我们可以知道，处于“上升”状态的一共有47次，其中由“上升”状态变化到“上升”状态的有27次，所以，由“上升”状态变化到“持平”状态的有5次，所以，由“上升”状态变化到“下降”状态的有15次，所以，同理我们就能得到下面的状态转移概率表：

由上表我们知道了股价的状态转移矩阵：

由业务思维向用户思维转变，这是新零售的核心。在确保合理毛利率的情况下，请店家将经营的重心从跟厂家或代理商之间的利益博弈转移到“一切以消费者的需求为出发点”上来；一切围绕用户需求去延伸自己的产品和服务场景，这一点的转变是真正具有新零售意义的突破。一切围绕用户需求去延伸自己的产品和服务场景，这一点的转变是真正具有新零售意义的突破。

由于已知11.30的时候股价处于“下降”状态，而之后的历史数据无从得知，所以我们可以暂时取。有了这个已知的向量和矩阵我们就可以预测之后几天的收盘日股价所处状态的概率了。