基于GARCH对沪深300股指期货套利策略的实证分析
苗 宇，朱家明
(安徽财经大学，蚌埠233030)
摘 要： 为研究股指期货市场的套利交易策略，选取沪深300与上证50股指期货指数从2016年3月25日至2017年3月27日的日K线数据收盘价为研究样本，对所选的观测值进行对数变换后，经过时间序列检验，建立误差修正模型，求得了沪深300与上证50的套利比例。最后建立GARCH模型，通过条件标准差设定区间确定了开仓和止损平仓的信号，在样本区间内，给出两种股指期货的套利交易策略，以期为投资者在股指期货市场的套利交易提供对策建议。
关键词： 股指期货；价差套利；协整理论；GARCH模型；实证分析
随着资本市场的深化改革，2010年4月16日，沪深300股指期货在中国金融期货交易所正式上市，这对中国期货市场的发展具有举足轻重的作用。由于股指期货具有做空机制的特点，沪深300的上市交易也因此突破了我国多年来单边做多的局限性。据数据显示，近年来沪深300股指的交易量急速上升，远超股票市场交易量。2018年下半年尤为显著，在此段期间内，A股市场持续震荡，股票市场进入疲软期，面对此种情境，多数投资者持避险态度，多头资金从股票市场转向股指期货市场。股指期货市场之所以被多数投资者关注，是因为它能满足不同投资者的投资偏好，以此进行风险管理，保证投资者的投资效益。从股指期货的交易方式来看，投资者可以在买入股指期货的同时卖出现货指数，实现买入套利，或者在卖出股指期货的同时买入现货指数，实现卖出套利，获取无风险利润。由此可以看到，在股指期货的买卖交易中是存在套利机会的，因此如何运用股指期货这一金融工具进行套利操作对投资者而言，具有十分重要的研究意义。
一、文献综述
股指期货是一种标准化期货合约，买卖双方事先约定在未来的某个特定日期，通过现金结算差价的方式进行交割。纵观国内外对股指期货套利这一问题的研究：N.S.Thomaidis[1]将GARCH模型与BP神经网络相结合研究，寻找可能存在的组合套利机会；Conrell和French[2]提出了股指期货的持有成本模型，以两种期货为例进行模拟操作，结果表明期现货指数之间存在着一种稳定性差异；马斌[3]通过实证分析测算了期现的无套利区间，证实股指期货市场存在大量套利机会，并对存在的原因进行了分析；韩洁[4]研究了构建期现货套利组合的方法，并对套利中存在的风险因素进行了评估；汪雅倩[5]通过构建GARCH模型，基于跨期套利模式，预测了股指套利的收益情况；张祎，朱家明[6]通过构建OLS、ECM等6个模型对比研究了沪深300股指期现货的套期保值比率；陈艳和褚光磊[7]基于Copula理论，通过VaR模型对套利投资组合的风险进行了量化分析；席爽，朱家明[8]利用扩展Black-Scholes期权定价模型，计算出了不同波动率水平下定期支付红利的欧式期权的理论价格；宋星[9]基于GARCH模型研究了玉米期货与玉米淀粉期货的最佳套利组合；王倚天[10]以沪深300为研究对象，对股指期权定价的理论推导进行了实证研究；李世伟[11]对协整理论在套利操作中应用进行了改进，认为改良的协整套利策略能获得较佳套利结果；刘雅倩[12]基于DCC-MGARCH模型分析选取最优股票网络，为投资者优化选股建议；张天凤，朱家明[13]通过多个模型对比分析，得出静态模型中的OLS模型套期保值最为优越。本文在充分吸收国内外学者已有研究的基础上，结合沪深300股指期货市场的交易情况，对股指期货的基差套利策略进行进一步的研究与探讨。
何良诸捉摸不透，赵集怎么会犯事？路遇不平，拔刀相助，闹出人命，赵集干得出，但不会扯到文物上去呀？琥珀铭文，多年前何良诸寻找过，连影儿都没见着，却使何良诸命运转折，调到了省城。多年后，赵集寻宝。人家偷驴你拔橛子，指望我救你？涉及到文物，我摘都摘不清。
二、股指期货套利理论基础
价差套利是证券市场中最为常见的套利操作，同样，股指期货套利也是通过两个合约间价差的变动来获取利益的。由于其具有风险低、稳定获利、方便资金进出的特点，因此给投资者的套利行为创造了优势条件。本文主要研究价差套利这一模式，即根据期货到期日价格与理论价格的价差情况，进行套利交易。
根据持有成本理论，期货理论价格为 F=Ste(r-q)(T-t)。假设F为到期日的股指期货理论价格，T为合约到期时间，S为现货股票的价格，q为股息收益率，r为无风险利率，t表示当前时间。当F＞Ste(r-q)(T-t)，卖出股指期货，买入同等价值的股指现货，当期货与现货价格之比回到无套利区间，平仓获利。当F＜Ste(r-q)(T-t)，买入股指期货，卖空同等价值的股指现货，当期货与现货价格之比回到无套利区间，平仓获取利润。基于以上理论基础，进行以下关于股指期货的套利分析。
三、股指期货基差套利的实证分析
(一)数据选取
本文充分考虑了数据的时效性以及可得性，剔除其他外来因素对样本数据的影响，最终选取2016年3月25日到2017年3月27日沪深300和上证50的收盘价，共490个数据作为时间序列数据进行分析，数据来源于网易财经行情统计。为进一步保证数据的稳健性，首先对其进行平稳新检验和协整关系检验，进而建立GARCH模型进行实证分析。
(二)基于GARCH模型的跨期套利
GARCH模型是ARCH模型的推广使用，被称为广义的自回归条件异方差模型。在金融领域应用较为广泛，可以对金融数据进行针对性处理，同时对传统计量经济学时间序列数据的方差恒定这一假设进行了优化。
大汶口文化中晚期，贫富分化已经相当明显。黄河中游大汶口文化的代表类型仰韶文化，墓葬已经出现完整的分区甚至分组的现象，墓葬形制和陪葬品悬殊，凸显氏族组织结构和等级分化。汶泗大汶口文化墓葬也已经发现明显的贫富分化和等级分化。但是从五村和傅家遗址墓葬发掘情况来看，随葬品极少，几乎看不出差别，这是出于风俗上的原因，还是本来贫富分化就不明显呢？笔者认为应该主要是风俗所致。作为一个已经向国家迈进的聚落，成员间应该有一定的贫富差距。墓葬中没有发现明显的贫富和等级分化，这不能说明这一时期傅家遗址聚落没有出现等级和贫富分化，只能说明风俗如此。这也可以看出东夷文化尚简的渊源。
1.平稳性检验
随着石油钻井行业的不断发展，经验占主导、井队为单位的传统钻井方式缺乏进步的活力，难以适应新形势下钻井的需求；它制约了新工艺、新技术的应用推广；限制了提速提效工作的开展。针对传统钻井工作的不足，必须对新形势下的钻井工作进行精准化的系统研究。
此时对此时间序列进行一阶差分后，再次检验单位根是否平稳。结果如表2。
尽管金融时间序列是非平稳的，其均值和方差会因时间的变动而变动，但引起变动的因素可能是共性的，因此在某种程度上存在着一种稳定的变化关系，这就是运用协整性检验的基础。如果K维向量 Yt=(y1t，y2t，…，ykt)，Yt的各分量间被称为 d，b阶协整，如果满足以下条件：
①y1t，y2t，…，ykt都是 d 阶单整，即 Yt～ I(d)，且Yt的每个分量yit～I(d)；
②存在非零向量 β=(β1，β2，…βk)，使得 βT*Yt～I(d-b)，0＜b≤d；
那么Yt是协整的，向量β是协整向量。
(三)基于沪深300股指期货的实证分析
为模拟股指期货市场的交易活动，本文以沪深300股指指数与上证50股指指数为例，构建套利组合进行实证分析。将2016年3月25日到2017年3月 27日的收盘价，共 490个数据，输入Eviews，为消除时间序列数据的波动性差异，在分析之前，对数据进行对数变换，做此变换的目的是在不改变数据的性质和关系的基础之上，缩小数据分布的离散情况，以此消除数据的异方差问题。在此之上，对沪深300以及上证50处理后的数据进行单位根检验，得到时间序列的平稳性检验结果。如表1所示。
根据回归结果可知，各变量的t统计量均通过检验，且R2=0.9275，说明模型拟合优度较好，因此表明沪深300与上证50两个变量间存在协整关系，意味着两者之间存在套利机会。
表1 沪深300股指期货的单位根检验
由以上检验结果可以看出，沪深300股指期货指数时间序列的t值在三个显著性水平下均未通过平稳性检验，所以沪深300股指期货指数的时间序列是非平稳的。同样选股上证50股指期货指数的相关数据，对其时间序列进行单位根检验，可知上证50股指期货指数时间序列的t值同样不通过平稳性检验，所以上证50时间序列也是非平稳的。
在一阶差分序列平稳的基础之上，运用Eviews软件对两种期货进行协整检验。本文以沪深300股指指数作为解释变量，上证50股指指数作为被解释变量，建立对数回归模型如下：
2.协整性检验
表2 一阶差分单位根检验
一阶差分后，可以看到沪深300股指期货和上证50股指期货的时间序列的t值在3个显著性水平下均小于其临界值，且p值为0，通过平稳性检验。表明一阶差分后的时间序列平稳。在时间序列平稳的基础之上，进行协整检验。
1）通常的商场项目公共区域，除特别要求外，一般对温度的舒适度要求不高，可以通过BA来实现监控，而不用联网型温控面板；
多数实证表明，大部分金融数据是非平稳性的，需要通过一阶或多阶差分消除波动性。但由于差分方法的使用，会丢失数据总量的长期信息，这是平稳性检测不可避免的弊端所在。因此本文在此经验基础上，充分考虑了平稳性差分方造成的误差，再次运用协整性检验对股指数据进行处理。
LnYt=-1.567134+1.145491LnXt+μt
研究组患者的手术相关指标,包括丙泊酚用量、瑞芬太尼用量、阿曲库铵用量、手术时间、术后苏醒时间均与对照组患者有明显差异,P<0.05。见表2数据。
本研究认为，长江源头生物多样性保护面临着高寒草甸过度放牧、植被破坏和过度垦荒、外来鱼类物种入侵等，全球气候变化导致雪山的雪线上升，加之基础设施如交通建设造成大量表土流失，草甸生态系统和湿地生态系统等严重退化。长江上游干流和支流水电站密布，大坝的修建改变长江的水沙过程，对许多珍稀特有鱼类洄游场所和栖息地有一定的影响；石漠化区域内的生态系统尤为脆弱。长江中游区域内有两湖平原和江汉平原等，是河流和湖泊分布密集区和水资源丰富，但不合理围垦使得湖泊湿地面积急剧缩小。长江下游为湖口至河口，沿江密布污染企业，水生态和水环境恶化[4]。
由于协整检验关系式忽略了时间价格序列中存在的短期偏离波动信息的影响，因此在协整检测之后，对模型进一步优化，建立误差修正模型，同时也为下述价差套利策略的提出奠定基础。在误差修正模型中，以上证50股指指数作为被解释变量，以当期和滞后一期的沪深300股指指数以及滞后一期的上证50股指指数作为解释变量，运用最小二乘法建立回归模型。由Eviews软件计算得出结果如图1。
2.1.2 实施阶段（D）。提出想法到真正去做，难免有一定差距，过程总是富有挑战。尽管笔者给自己制定的计划，只是一份短短5分钟的发言稿，但当面对五十多位新同事和新员工培训的工作人员发言时，作为比新员工稍微早入职两个月的“半新”员工，还是非常忐忑。最终是用颤抖的声音，匆匆忙忙、一字不落、满脸通红地将预先准备好演讲稿念完。
图1 上证50与沪深300的误差修正模型
以上回归模型中，拟合优度R2=0.9956，说明模型拟合较好。根据回归参数可得，该误差回归模型的表达式如下所示：
为进一步对模型进行优化，使所得结论更为精确，因此建立一阶误差修正模型。对上述方程两边同时减去LnYt，得到一阶误差修正模型，进而得到沪深300与上证50股指期货指数的短期均衡关系式为：
由此可确定沪深300与上证50的套利比例为1：0.6186，以此交易比例可以获得较为稳定的套利收入。通过以上分析，建立GARCH(1，1)模型进一步研究股指期货的套利策略。由Eviews软件计算GARCH(1，1)模型的变量参数，估计结果如图2所示。
图2 GARCH模型变量参数图
根据上图，可得出以下方程表达式：
该模型的拟合优度R2=0.8758，各变量均通过t检验值，AIC的值为8.6068，SC的值为8.6639，两者的值均很小，说明建立的GARCH(1，1)模型的拟合效果较好，得出以下变量残差图，见图3。
非正规金融是相对于正规金融而言的，至今还没有统一的界定。世界银行认为，非正规金融是指那些没有被中央银行监管当局所控制的金融活动，即不在中央银行监管下的金融活动统称为非正规金融。非正规金融的形式是多种多样的，但是，有些是有组织的，以组织的方式存在，并开展活动的；也有一些属于个人与个人之间，或者个人与企业之间、企业与企业之间一种偶然发生，或者临时发生的一种行为[1]。
图3 上证50和沪深300的残差图值范围
通过GARCH模型可以算出一条基于时变的标准差的线，基于这个标准差，我们可以给出一个合适的区间作为交易出发的信号。经过对模型变量的多次测算，最终决定采用以1倍条件标准差作为套利模型的开仓标准，以2倍条件标准差作为止损标准，即选用一个标准差σt作为正常的理论区间范围。当实际残差值大于标准差时，买入沪深300股指期货、卖出上证50股指期货；当实际残差值大于2倍标准差时，进行止损，负值同样适用。
四、结论与建议
本文通过GARCH模型优化了以往计量经济学中方差恒定的缺陷，给出了基于价差套利的交易策略，在实践中具有较大的实用性，同时为投资者进行投资决策提供一定的借鉴与参考。从套利实证研究结果来看，通过分析，得出了沪深300与上证50二者间进行套利的比例为1：0.6186，相比于1：1的买卖比有更为可观的套利收益，使得投资者在尽可能相同的风险下获得更多的收益，在这种投资组合下，投资者可以具有更高的投资效用。在此基础之上，本文通过GARCH模型计算得出的条件标准差来设定动态的开平仓和止损的信号，最终形成了一个动态的，能够获得低风险、稳定收益的统计套利模式，进一步锁定止盈止损操作点。但是不可忽视的是，在实盘交易中，GARCH模型需要根据新的数据出现随时更新改进，要严格控制仓位和进行止损，从而确保套利收益的正向性及最大化。
参考文献：
[1] Thomaidis N S.Efficient Statistical Analysis of Financial Time-Series Using Neural Networks and GARCH Model[C].Social Science Electronic Publishing，2006.
[2] Cornell，B and K.French.The pricing of stock index futures[J].Journal of Future Markets， 1983(3)：1-14.
[3] 马斌.基于ETF的股指期货套利研究[J].统计与决策，2017(7)：141-143.
[4] 韩洁.股指期货的套利策略研究[D].西安：西北大学，2013.
[5] 汪雅倩，朱家明.基于GARCH模型的股指期货套利策略研究[J].重庆科技学院学报，2016(6)：38-40.
[6] 张祎，朱家明，汪雅倩.基于沪深300股指期货套期保值比率及其绩效的实证研究[J].贵阳学院学报(自然科学版)，2017，12(1)：77-81.
[7] 陈艳，褚光磊.股指期货套利交易的风险度量——基于沪深300股指期货交易数据的实证分析[J].管理现代化，2014，34(4)：86-88.
[8] 席爽，朱家明.沪深300股票指数期权定价实证研究[J].怀化学院学报，2015，34(7)：35-38.
[9] 宋星.基于GARCH模型的玉米期货与玉米淀粉期货套利研究[D].合肥：安徽大学，2018.
[10]王倚天.基于沪深300指数的股指期权合约设计与定价研究[D].乌鲁木齐：新疆财经大学，2013.
[11]李世伟.基于协整理论的沪深300股指期货跨期套利研究[J].中国计量学院学报，2011(2).
[12]刘雅倩，朱家明，王昌海，等.基于DCC-MGARCH模型的股票网络构建[J].嘉兴学院学报，2015，27(2)：102-107.
[13]张天凤，朱家明.沪深300股指期货最优套期保值比率的实证研究[J].呼伦贝尔学院学报，2016，24(2)：63-68.
中图分类号 ：F830
文献标志码： A
文章编号： 1004-8626(2019)05-0077-04
收稿日期： 2019-02-24
基金项目： 国家自然科学基金项目“3-流猜想，Fulkerson-覆盖及相关问题”(项目编号：11601001)；“全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛”(项目编号：acxkjsjy201803zd)；大数据背景下数学类专业课程《数学建模》教学内容的研究(项目编号：acjyyb2018006)。
(责任编辑：谢蓓)