金融时间序列分析的发展和未来，本文主要内容关键词为：序列论文,未来论文,时间论文,金融论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、历史回顾
时间序列分析始于二十世纪初期(Yule,1927)，而预测则有更长的历史。在时序分析方法的发展历程中，商业、经济、金融等领域的应用始终起着重要的推动作用，时间序列分析的每一步发展都与应用密不可分。
当代金融经济计量学的主流是时间序列经济计量学。在金融领域，时间序列分析主要用于以下几个方面：
(1)研究金融过程的动态结构；
(2)探索金融变量之间的动态关系；
(3)对金融数据进行季节或其它形式的周期调整（如日内效应、周效应等）；
(4)通过对具有自相关关系的模型误差分析，改进用时间序列进行回归分析的模型；
(5)对均值或波动率进行点预测或区间预测。
为了叙述方便，用｛y[,t]｝记时间序列，Ψ[,t-1]为t-1时刻的信息集。通常假定Ψ[,t-1]是由y[,t]的过去值（即t-1时刻及其之前）生成的σ-域，这一假定并非是必须的。模型可以写成：
y[,t]=f(Ψ[,t-1])+ε[,t]
(1)
其中｛ε[,t]｝是独立同分布的的随机变量序列，对于任何t，ε[,t]具有0均值和有限方差σ[2,ε]。若｛y[,t]｝的一、二阶矩是非时变的，则称该序列为弱平稳。具体地说，即期望切E(y[,t])=μ和方差var(y[,t])=σ[2]是常数，协方差Υ[,r]=cov(y[,t-r],y[,t])以及相关函数ρ(r)=Υ(r)/Υ(0)仅是r的函数。对于弱平稳序列而言，相关函数是对时间序列进行分析的关键。
Box和Jenkins 1970年出版的《Time Series Analysis:Forecasting and Control》是时间序列分析发展的里程碑，他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARIMA模型识别、估计和诊断的系统方法。Engle(1982)提出了ARCH模型，用以研究条件异方差序列的建模问题，由此开创了金融时序独树一帜的研究思路和方法。
时间序列分析早期的研究分为时域方法和频域方法。时域方法是分析时间序列的样本自相关函数，并建立参数模型（例如ARIMA模型），以此去描述序列的动态依赖关系；频域方法则着重研究时间序列的功率谱密度函数，对序列的频率分量进行统计分析和建模。对于平稳序列来说，自相关函数是功率谱密度函数的Fourier变换。随着研究的深入和计算技术的发展，时域方法和频域方法之间的鸿沟已趋消失。同样，时间序列的贝叶斯和非贝叶斯研究方法也相互交融，出现了许多二者兼容的分析方法。例如，Durbin,Koopman（2000年）给出了关于时间序列分析用传统方法和贝叶斯方法很好的描述和例子。
二、时间序列分析技术的发展
计算技术的飞速进步极大地推动了时间序列分析的发展。线性正态假定下的参数模型得到充分地解决，计算量较大的离群值分析和结构变化的识别成为时间序列模型诊断的重要部分。在金融时间序列分析发展的进程中，一些新的技术得到长足的发展，产生了许多有意义的研究主题。近年技术获得重大进展的主要方面是：状态空间模型的应用，MCMC方法的应用；数据挖掘技术的应用。
(1)状态空间模型
在时间序列分析中经常会遇到需要处理一些不能观测到的隐变量，在金融领域如：投资者行为、股市动态、货币政策等等，这些变量在金融市场中扮演着非常重要的角色，但却是无法直接观测到的（称为状态变量）。在这种情形下，利用状态空间模型进行分析，可以得到关于观测序列和状态变量序列统计特性的描述和推断。状态空间模型是将观测序列看作是状态变量的函数，并带有误差扰动—用量测方程描述；而状态变量又随时间而动态变化—用状态方程描述，量测方程和状态方程就构成了状态空间模型。
在金融市场上经常会出现价格跳变或汇率制度变化等事件；也经常会出现高波动率和低波动率之间的转换。揭示这种突变或机制转换现象的得力手段就是状态空间模型。具体说来就是将转换机制设定为具有马氏性，然后结合状态空间模型对无法观测的金融变量进行统计推断。
(2)MCMC (Markov Chain Monte Carlo)方法
金融时间序列分析中采用计算强度较大的MCMC方法非常广泛；并因此而推动了分析方法的新进展。MCMC方法被应用于非正态和非线性状态空间模型、随机均值模型、随机波动率模型、带有跳变的时序模型，以及对随机微分方程的离散化处理，等等。由于计算机硬件技术的飞速发展，计算速度极大提高，而存储成本迅速降低，这一切推动了利用随机模拟进行分析的MCMC方法的应用和发展。在几年前几乎不可能解决的复杂问题，利用MCMC方法提供了可行的解决途径。
(3)数据挖掘(Data Mining)
随着计算能力的迅速增强；1995年以来，金融市场实时交易数据的分析成为金融时间序列分析的一个新的热点。对于海量级数据的可视化探索和分析，建立交易和预测模型，发现交易规则，进行风险管理和投资组合分析等等，都是迫切需要解决的问题，金融市场的实际需求促使数据挖掘技术成为金融时间序列分析的重要组成部分。
数据挖掘技术是由数据驱动的建模方法，该技术的发展使许多计算强度较高的方法融入传统时间序列分析的内容，例如，可以用小波进行探索性数据分析，借助于非线性神经网络模型进行时序预测，利用模糊神经元和遗传算法发现交易策略和交易规则，等等。数据挖掘技术的运用，使得时间序列分析成为综合性很强的动态数据分析技术。
三、时间序列分析方法的发展
时间序列分析技术的发展伴随着分析方法的发展，正是分析方法和模型的更新和推进，为时序分析技术的发展提供了保证。我们从以下几方面加以综述。
(1)非线性和非正态模型
从时间序列分析理论和方法的发展上都需要考虑非线性和非正态模型；近年来时序分析方法取得了长足的进步，出现了许多描述条件方差非正态，用于揭示波动率(Volatility)的厚尾、集簇性等特性的模型。
下面列举一些有关的模型。
设
是由ε[,t]的过去信息（即t-1时刻及其之前）生成的σ-域，而ε[,t]在(1)式中给出，定义条件方差
模型1 Engle(1982)提出的自回归条件异方差(ARCH)模型
h[,t]=α[,0]+α[,1]ε[2,t-1](2)
其中α[,0]＞0,0≤α[,1]＜1。
模型2 Bollerslov(1985)提出的广义自回归条件异方差(GARCH)模型
h[,t]=α[,0]+α[,1]ε[2,t-1]+β[,1]h[,t-1]
(3)
其中α[,0]＞0,α[,1]≥0,β[,1]≥0,0≤α[,1]+β[,1]＜1。
模型3 Glosten,Jagannathan和Runkle(1993)提出的GJR模型
h[t]=α[,1]+α[,1]S[+,t-1]ε[2,t-1]+α[,2]S[-,t-1]ε[2,t-1]+β[,1]h[,t-1]
(4)
其中
且α[,0]＞0,(α[,1]+α[,2])/2≥0,β[,1]＞0,0＜(α[,1]+α[,2])/2+β[,1]＜1。
模型4 Fornari和Mele(1996,1997)提出的Volatility-Switching GARCH(VS-GARCH)模型
其中：α[,0]＞0,α[,1]≥0,β[,1]≥0,0≤α[,1]+β[,1]＜1,α[,0]＞0,α[,1]≥0,β[,1]≥0,0≤α[,1]+β[,1]＜1。
从上述公式看到，这些模型大都可以表示成ARMA类似的线性形式，同时也具备与ARMA模型类似的统计性质。除了对波动率进行估计外，金融时序分析还涉及对均值的非线性函数（(1)式中的f(Ψ[,t-1])进行估计。由于线性形式的模型表示具有简便易行的特点，因此在模型估计时经常借用线性模型的形式去刻划不同类型的非线性模型。Hamilton(1989,1994,1996)的Markov-Switching模型就在状态空间模型中选择了线性形式的状态变量，该状态变量在时间上的路径由转移矩阵所控制，就是利用这样简单的线性模型去揭示非线性特征。
线性模型的最新进展是变结构和时变参数线性模型，而在实证分析中被广泛使用的哑变量方法，在对所得结果的经济解释方面并非尽如人意。
(2)多变量过程
在揭示金融动态特性的研究中，发展出很多新的方法和模型，如向量ARMA模型、向量自回归模型(VAR)等。由于从一元自回归滑动平均模型到多元的情形不能直接推广，其间存在很多问题和需要克服的困难，包括模型的识别、估计和解释等等，因此这方面的发展相对较慢。模型的识别可以使用Kroneker指数(1976)、Akaike信息准则(1976)、Tsay R.S.和Tiao G.C.(1989)的标量成分模型(SCM)等方法加以完成。
多变量时序分析发展的另一个重要成果就是Engle和Granger(1987)提出的Cointegration（国内译为“协整”），这个概念在经济计量学和金融时序分析中已被广泛接受，用于揭示变量之间的长期均衡关系。Granger等(1993)提出了非线性的Cointegration思想以揭示变量之间的非线性长期均衡关系。然而在实践中有时可能得不出确切的结论，这是由于利用Cointegration揭示长期均衡关系时，如果序列长度不是足够大，则不可能得出正确的结论。Cointegration检验的核心是单位根检验，这是近年来时间序列分析理论发展的一个重要内容。
在有关条件方差的多变量建模方面，由于此类模型自身的复杂性，虽然也出现了一些特殊的模型，如带常自相关系数或时变自相关系数的多变量GARCH模型，但目前还没有较实用且灵活的模型可资使用。
(3)离散值时序模型
在金融实证研究中经常会遇到取值离散的时间序列，但人们对有关的分析方法却知之不多，在大学的课程或教材中很难找到相关内容。在金融市场中交易量是按照每“手”发生的（在中国每手为100股），交易价格也是按最小单位进行的（在中国为1分，美国是1/8或1/16美元，法国是1FF），要想准确地分析金融市场就必须处理这种离散取值的实际问题。
近年来解决离散值时序问题有了很大发展，产生了离散值向量DARMA模型、GARMA（几何分布ARMA）模型、Poisson AR过程、INAR（整数值AR）模型、BAR（二项分布AR）模型、BGAR（双变量几何分布AR）模型及状态空间模型等等。这些模型的应用将极大地改进金融时间序列预测的准确度，加深人们对金融市场的交易机制的理解，并促进对金融市场微观结构的研究。
(4)长程相依(Long-range dependence)关系
人们注意到，ARMA模型的自相关函数是拖尾的，而金融序列样本自相关函数的衰减速度远低于ARMA模型，也就是说金融时间序列呈现出样本之间长程相依的现象。为了刻划这一现象。Granger和Joyeux(1980)，Hosking(1981)引入了分数阶差分的概念；推出了ARFIMA模型，即分数阶整形的自回归移动平均模型。在金融时序分析中发现，资产收益的平方或绝对值呈现典型的长程相依关系。但是需要指出的是，此类模型并不理想，用分数阶差分模型去刻划资产收益的平方或绝对值，并不是解释长程相依现象的最好出路。
除了以上所述关于研究方法的进展，还有一点值得一提，这就是关于时间序列预测方法，呈现出由均方误差估计预测精度转为预测分布的趋势。
三、软件的发展
时序建模可以采用多种软件平台，常用的有S-plus,Matlab,Gauss,TSP,Eviews,SAS等。这些软件在教学和科研中得到广泛应用，但是除了SAS之外，在处理实际金融时间序列问题时却显得力不从心，特别是在处理海量数据，进行数据挖掘，处理金融实时交易数据，进行在线时序分析时，许多软件运算非常缓慢，甚至无法完成。许多软件虽然具有专门处理金融问题的模块，但在处理金融实时分析这类超大规模数据时，远不如具有数据仓库功能的SAS。加之SAS将较为成熟的金融时序方法写入了SAS/ETS模块，便于实际应用。此外，用户可使用SAS/IML模块用矩阵语言编程，或与其它模块组合，能够方便地开发基于SAS平台的金融时序软件。因此，金融时序建模采用SAS平台是最合适的。除此之外；SAS还拥有全球一流的数据挖掘模块和风险分析模块，这些都是其它软件所不可比拟的。
四、未来展望
时间序列分析是应用性很强的研究方向，而金融时序未来研究的重要推动力就来自于对实际金融时序数据的分析，例如对internet金融交易数据的分析；金融市场实时交易数据的分析，连锁超市交易数据的分析，等等。只有通过对这些数据的获取、管理、有效使用和深入分析，才能使企业在日益严峻的全球化、信息化、网络化的竞争中立于不败之地。这些数据具有共同的特征：数据量大，记录不等间隔，混合了含有连续型和离散型的变量，分布具有厚尾性等，许多具体问题使现有的时间序列分析方法无法下手，研究探索新的处理方法成为今后金融时序分析发展的方向。
金融时序分析将在以下几个方面得到发展：
(1)多变量模型，状态空间模型
由于计算技术的发展，使得我们有能力揭示多个变量之间的动态关系和动态结构。
(2)非线性、非正态模型
非线性、非正态模型的研究将继续充实，参数、非参数、半参数以及其它计算强度大的方法将得到更快的发展。
(3)极端值分析，厚尾模型
在电子交易和金融高频数据分析中，极端值分析、厚尾模型成为必须研究的课题。
(4)时间间隔序列
金融时序建模不仅需要研究时序数据，而且要研究时间间隔序列，这些研究使得时间序列分析不仅需要统计方法，同时需要融入更多的随机过程成份。
(5)大规模数据集
金融市场的实时数据序列本身要求去研究处理大规模数据集的有效方法，MCMC方法将会更进一步发展。
(6)模拟方法
发挥计算机强大计算功能的模拟方法将更加充实。
(7)数据挖掘
数据挖掘将成为金融时序分析的重要工具和组成部分。
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