（北京交通大学海滨学院 河北沧州 061100）
摘要：“拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，导致商品检查的失败。本文通过建立数学模型，就“拍照赚钱”的任务定价问题进行分析，对问题进行合理的假设，并验证其可行性，从而确定最终全面可行、能够解决已有问题的最佳方案。
关键词：最短路径；图论模型；节点外扩求解；Dijkstra算法
1资料与分析
1.1数据资料
附件一以0代表任务未完成，1代表任务完成，通过对附件一数据分析，835个任务样本容量中，有522个任务已完成，完成率为62.5%。我们分析影响任务完成情况的因素有标价和经纬度，应用统计学方法对其的联系进行分析，两两比对，得出其中任务未完成的原因。
1.2数据分析
1.2.1任务标价对任务完成情况的影响
通过数据分析得到未完成任务标价分布图，标价在65到85之间波动；同时任务完成标价也在同一范围波动，高标价任务完成程度较好，完成数较多。
1.2.2任务经纬度对任务完成情况的影响
图1-1为未完成任务经纬度分布表。其任务完成地的经纬度比较集中，出现这种情况的原因可能是上一个任务完成之后，下一个任务地和自己所在地相距较小。从而我们可以知道任务未完成的一个原因是因为距离相距较远。（横轴为纬度，纵轴为经度）
图1-1
显效：由上边的分析我们得出，任务未完成的原因是任务标价较低和两任务距离较远。
1.2.3范围划分模型
在短时间内以求短距离到达目的得出范围划分准则：将节点分到能最快到达该节点的服务平台处。在会员速度恒定的情况下，最短路径到达可以等价于求最短时间。根据模型假设，所有任务安排都发生在节点内，所以把区域划分简化为各节点的归属平台划分。
将A区的交通网络与平台设置的示意图抽象成一个无向图G=(V,E)。集合V={}为节点集，集合中每个元素对应图中的一条连接与的路线，对每条边赋权，权值为W(e)=W（）=等于其对应路线的长度。
若P为G中至的路径的集合，∈P（i=1,2，…,）,再从中找出各个节点对应路径的最短服务平台，把节点划分到该服务平台的管辖范围之中。
给定一个赋权有向图G=（V,E,G），其中表示弧（,）的权，设和是G中的两个顶点，p是从到的一条路，定义路p的权是p中所有权之和，记为w(p).最短路问题就是在所有从到的路中，求一条权最小的路，即求路,使
最短路的权W()称为从到的距离黎，记为,显然，不一定等于。
如果p是G从到的最短路，是p中的一个中心点，则从的路必是从到
当G中所有≥0情形下，求到的Dijkstra算法。
具体步骤如下：
①给以P标号，P（）=0,其余各点均给T标号，T()=+∞。
②以点为刚得到P标号的点，考虑这样的点:(,)∈E，且为T标号，且为T标号，对的T标号进行如下的更改：
T()=min[T（）,P（）+]
③比较所有具有T标号的点，把最小者改为P标号，即
P( )=min[T()]
当存在两个以上最小者时，可同时改为P标号。若全部点均为P标号则停止。否则用 代转回第二步。
当客户可以选择距离近的两个任务去完成时，密集任务任务的完成量会提高，我们可以把距离近的报价降低，远的提高，这样不但可以使客户仍可以获得较大利益，也可以使任务得以完成。
1.2.4高效率的任务分配
解 （1）给以P标号，P()=0，给其余所有点T标号。
T（）=+∞ (i=2,3,……，8)
（2）由于（,）∈E，且, 为T标号，故令
T（）=min[T(),P()+]=min[+∞,0+4]=4
图 5-7
T（）=min[T( ),P()+]=min[+∞,0+6]=6
(3)比较所有T标号，T()最小，故令P（）=4.
（4）为刚得到P标号的点，由于（）∈E，且,为T标号，故令
T（）=min[T()，P(]=min[+∞,4+5]=9
T（）=min[T()，P(]=min[+∞,4+4]=8
(5) 比较所有T标号，T()最小，故令P（）=6.
(6)考察点,有
T（）=min[T()，P(]=min[9,6+4]=9
T（）=min[T()，P(]=min[8,6+7]=8
(7) T()在全部T标号中最小，令P（）=8.
(8)考察点,有
T（）=min[T()，P(]=min[+∞,8+5]=13
T（）=min[T()，P(]=min[+∞,8+6]=14
(9) T()在全部T标号中最小，令P（）=9.
(10)考察点,有
T（）=min[T()，P(]=min[13,9+9]=13
T（）=min[T()，P(]=min[14,9+7]=14
(11) T()在全部T标号中最小，令P（）=13.
(12)考察点,有
T（）=min[T()，P(]=min[14,13+5]=14
T（）=min[T()，P(]=min[+∞,13+4]=17
(13) T()在全部T标号中最小，令P（）=14.
(14)考察点,有
T（）=min[T()，P(]=min[17,14+1]=15
（15）因只有一个T标号T()，令P（）=15，计算结束。
由上述求解过程反向追踪，到之最短路为→→→→,最短路权P（）=15,同时得到点到其余各点的最短路。
Dijkstra算法只适用于所有≥0的情形，当G中存在＜0时，该方法不能再用，下面介绍有向图G中存在负权弧时求最短路的逐次算法。
先不妨设从任一点到任一点都有一条弧（如果在G中，（,）∉E，则添加弧（,）,另 =+∞）.显然，从到的最短路总是从出发，沿着一条路到某个点,再沿（,）到的（这里可以是本身），此时，到的这条路必定是从到的最短路。于是必满足下列方程
模型评价与改进
讨论: 我们通过数据分析，利用统计图得到其任务定价规律和任务为完成的原因。进行合理假设后，运用节点逐步向外扩散的方法提出最短路径分配方案，并与原方案进行对比。考虑到实际情况，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在此研究中，我们修改前面的运行模式，基于Dijkstra算法，采用分区、小面积承包式的方法进行任务分配，使任务可以在高效率的前提下得以完成，并加入时间因素，提出优化时间任务解决方案，构造出服务于平台设置合理性的综合评价指标，并评价本方案的实施效果。
参考文献
【1】房少梅.数学建模竞赛优秀案例评析.北京：科学出版社.2015.
【2】戴明强 宋业新.数学建模及其应用.第二版.北京：科学出版社.2015.
论文作者:李宏波,李毅,李梦寒,张晓彤
论文发表刊物:《电力设备》2018年第25期
论文发表时间:2019/2/13
标签：标号论文; 节点论文; 最小论文; 经纬度论文; 未完成论文; 最短论文; 是从论文; 《电力设备》2018年第25期论文;