基于蒙特卡罗模拟法的项目风险分析
王 霞1 刘耀芳2 赵一方3
1. 陕西博标工程招标有限公司 陕西西安 710065 ；2. 陕西工商职业学院 陕西西安 710065 ；3. 陕西省政府和社会资本合作中心 陕西西安 710003
摘 要： 工程项目一般具有投资大、投资回报率低等风险，所以在项目投资决策前要对项目的投资风险进行分析。本文以净现值为经济评价指标，分析了影响净现值的风险因素，结合算例建立了目标函数的数学模型以及确定风险变量的概率分布，利用蒙特卡罗模拟法得到净现值频率分布直方图，通过分析净现值大于等于零的概率，来评价项目的风险大小，为投资决策者提供理论依据。
关键词： 净现值；概率分布；蒙特卡罗模拟；风险分析
风险的大小直接影响着项目的投资决策，所以应采用科学的方法，对投资方案的风险进行分析。由于项目的影响因素较多，在多个因素同时发生变化时，风险大小较难预测。所以通过借助计算机，利用蒙特卡罗模拟法来进行风险分析，为项目的投资决策提供科学的参考依据。
1 蒙特卡罗法基本原理
蒙特卡罗(Monte Carlo )方法是一种常用的概率统计方法，若已知投资项目目标的数学模型以及风险变量的概率分布，通过随机抽样，生成服从风险变量概率分布的一组随机量x 1 、x 2 、…、x n ，代入目标函数g (X 1 、X 2 、…、X n )，得到目标函数的一个随机量，用同样的方法可以模拟N 次。若在这N 个随机量中有M 个大于等于(或小于等于)投资项目目标的规定值X 0 ，根据概率论中心极限定理，当N 充分大时，可得项目的风险率p r ：
所以利用蒙特卡罗模拟法进行项目的投资风险分析，首先要确定目标函数，建立目标函数的数学模型，找出影响目标函数的变量，并确定变量的概率分布，通过多次模拟了解变量对目标函数的影响程度。
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2 评价指标
本文选取净现值为评价指标。净现值大于或等于零的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。
一般情况下，投资发生在建设期期初，建设期结束的下一年开始有收益，则：
根据项目计算期内的净现值公式，可知：
(4 )输出模拟结果，根据净现值频率直方图以及频率分布曲线图，进行相应的风险估计。
运营期每年的净现值：NPV t =(CI -CO )t (1+ i )-t
利用Monte Carlo 方法进行项目投资风险分析，是将影响净现值大小的各个风险因素作为随机变量，确定这些风险因素的概率分布，通过多次重复抽样，从而得到净现值的概率分布情况，为投资决策者提供可靠的数据。
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3 模拟过程
项目计算期内的净现值：
其模拟过程如图1 所示，具体为：
(1 )选取净现值为评价指标，以净现值大于等于零为投资方案可行约束条件，建立目标函数的数学模型，识别风险变量；
(2 )根据统计资料以及科学的预测分析判断，确定各个风险变量的概率分布；
某建设项目，建设总投资为5000 万元，建设期为1 年，项目从第2 年开始有收益，该项目的各项费用所服从的统计分布和计算标准如下表所示。
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图1 蒙特卡罗模拟过程
4 算例分析
(3 )确定模拟次数，产生随机数，进行模拟计算；
各项费用计算标准表
建设投资现值：
式中：T c 为项目的建设期；i 为折现率；I t 为第t 年的投资额；n 为项目的计算期。
该项目的净现值
根据上面的模型，进行蒙特卡洛随机模拟，利用MATLAB 软件编程，模拟次数为1000 次时，得到项目净现值的频数分布直方图和频率分布曲线图，分别如图2 和图3 所示。
图2 净现值频数分布直方图 图3 净现值频率分布曲线图
根据模拟结果可知，该项目预测得到的净现值的期望值为769.2303 万元。
当前，病毒性肝炎仍然是世界范围内最常见的一类肝脏疾病。在我国约有1.3亿人口是乙肝携带者，是世界上乙肝病毒感染者最多的国家[1]。巨大的乙肝病毒携带人群，为肝癌的发病提供了“温床”。如果能够在早期对乙肝患者的病情进行有效控制，将会在一定程度上降低肝癌的发生率。中医药凭借其独特的理论体系在改善慢性乙型肝炎患者的肝功能、调节机体免疫、减缓肝脏纤维化的进程及提高患者生活质量等方面具有独特的优势[2-3]。
由图7可知，随着蛋白质质量浓度的增大，玉米醇溶蛋白与ZA对ABTS+·清除率均有增加。质量浓度为6 mg/mL时，玉米醇溶蛋白的ABTS+·清除率36%，ZA的ABTS+·清除率为 58%，表明 ZA的ABTS+·清除率更高一些。
由图3 可知，项目净现值大于零的概率为97.3 %，风险很小，投资者可以根据模拟结果作出合理的决策。
5 结语
现代工程项目的投资受诸多因素的影响，由于风险因素的存在，使得项目的投资具有不确定性。在投资决策前，投资者均应利用科学的方法来预估项目的风险。为了对项目投资风险进行定量的评估，本文结合算例进行了分析。利用计算机进行蒙特卡罗模拟，减轻了风险分析的工作量，根据项目经济评价指标的概率分布可以较合理判断项目的风险程度。但模拟结果的准确性主要与风险因素的概率分布有关，而对某些影响因素常常没有可以直接引用的分布律，所以应根据统计资料，不断的修正，在利用数学模型进行模拟时，尽量减少误差，提高模拟的精度。
参考文献：
[1 ]全国造价工程师执业资格考试培训教材编审委员会，建设工程造价管理. 北京：中国计划出版社，2013.
[2 ]王霞，张本涛，马庆. 蒙特卡洛法在投资项目风险分析中的应用[J ]. 价值工程，2011 ，(9 )：64 -65.
[3 ]孙雪洁，郑生钦，张琳. 村镇污水处理PPP 项目投资决策[J ]. 工程管理学报，2018 ，32 (5 )：57 -62.
[4 ]崔军，朱星宇. 蒙特卡罗模拟在风险管理中的应用[J ]. 国际工程与劳务，2014 ，(10 )：41 -44.
[5 ]吴立寰. 工程项目风险分析中的蒙特卡洛模拟[J ]. 广东工业大学学报，2004 ，21 (2 )：68 -72.
[6 ]周琳，吕渊. 基于蒙特卡洛模拟的工业投资项目经济评价[J ]. 现代工业经济和信息化，2016 ，118 (10 )：19 -769.21.
作者简介： 王霞(1979 -)，女，河北安国人，硕士，工程师，主要研究方向：工程项目管理。
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