“简谐运动”的教学设计_简谐运动论文

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一、总体规划

(一)教学设计思路

人教版新教材对“简谐运动”一节进行了大手笔的改动,核心是简谐运动的意义。老教材从动力学特征的角度定义简谐运动,不符合学生用运动学特征对质点运动进行分类的认知习惯。新教材把“位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动”称为简谐运动,尊重学生的认知规律,有利于简谐运动的教学。正因为如此,通过探究,让学生认识弹簧振子的位移—时间图象是一条正弦曲线,便是本节课教学的关键所在。

本节课的教学设计正是围绕该科学探究过程展开。通过科学探究,不仅能使学生发现弹簧振子的位移—时间图象是一条正弦曲线,而且可以有意识地让学生在探究过程中发展“猜想”“设计实验”和“分析论证”的能力。

(二)教学目标

1.知识与技能

(1)认识弹簧振子。

(2)知道弹簧振子的位移—时间图象是一条正弦曲线。

(3)能从质点运动的位移—时间图象特征理解什么是简谐运动。

(4)用电机匀速拖动纸带描绘振动图象的实验,通过纸带运动的位移和时间的转换,认识所绘图象“时间坐标轴”的意义。

2.过程与方法

(1)根据实验和原有认知,对弹簧振子振动图象的特征作出猜想。

(2)经历设计实验的过程(构建通过实验检验猜想的操作方案)。

(3)经历分析论证的过程(观察实验现象,论证猜想的正确性)。 3.情感态度与价值观

(1)通过对简谐运动图象的探究,培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

(2)让学生体验实验对猜想作出正确检验时的愉悦,增强科学探究的兴趣。

(3)通过列举振动图象在实践中的应用增强学生的实践意识。

(三)教学重点

弹簧振子的位移—时间图象是一条正弦曲线。

(四)教学难点

检验弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线的实验设计。

(五)教学资源

气垫导轨,气源,改装滑块,电驱动匀速转盘,绒毛球,激光笔,塑料气垫,弹簧振子,弹簧;医用输液管,玻璃瓶,蓝墨水,双弹簧振动系统,电机,纸带,电池组;课件。

(六)教学流程

图1

二、教学过程

(一)引入新课

根据加速度的特点,对学过的运动进行分类,以引入新课。

(二)弹簧振子

1.弹簧振子的概念

把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑的杆上且能够自由滑动,两者之间的摩擦可以忽略,弹簧的质量与小球相比也可以忽略,这样的系统称为弹簧振子。

原来静止时的位置叫做平衡位置。

2.建立研究振子运动的一维坐标系

小球的平衡位置为坐标原点O,沿着它的振动方向建立坐标轴,小球在平衡位置右边时的位移为正,在左边时位移为负。

今后研究振动时所说的位移,都是相对于平衡位置而言的。

(三)对弹簧振子位移—时间图象的探究

1.对弹簧振子位移—时间图象的猜想

(1)分组实验:初步观察弹簧振子的运动,定性画出弹簧振子的位移—时间图象。

(2)选几种典型图象让学生画在黑板上进行比较。

(3)继续实验:进一步观察振子运动,看与黑板上哪一种图象相似或相同。

(4)根据数学知识,对弹簧振子的位移—时间图象作出猜想——正弦曲线。

2.对弹簧振子位移—时间图象猜想的实验检验

(1)实验设计。

①师生共同回顾数学中的正弦曲线。

师:如图2所示是数学中的正弦曲线,这个圆叫什么?(单位圆)

图2

师:图中x、y在单位圆中的几何意义是什么?

(x是单位圆的半径与起始边成的圆心角,y是半径另一端点的纵坐标值)

师:下面我们通过情境转换来赋予它们物理意义。

②创设情景,将数学中的正弦曲线转化为位移—时间图象。

师:数学图象和我们要检验的位移—时间图象相比,坐标轴的最大不同是什么?

(数学图象中的横坐标轴表示圆心角,x-t图象中的横坐标轴表示时间t)

师:是否能找到一种既涉及圆心角,而且圆心角还跟时间成正比的运动?(匀速圆周运动)

师:我们是否可以通过匀速圆周运动,把圆心角坐标轴转换为时间,坐标轴?

(通过教师引导、学生讨论得出:一个质点沿单位圆以角速度ω做匀速圆周运动,将其横坐标轴圆心角写成ωt,那么只要把横坐标除以ω,横坐标轴就表示时间t,原来的圆心角标度2π就变成了周期T,从而把圆心角坐标轴转换成时间t坐标轴)

师:可见,一个质点做匀速圆周运动,其半径在纵坐标轴(或横坐标轴)上的投影y(或x)随时间t的变化关系是遵从正弦曲线规律的。我们可以根据这个结论对刚才的猜想进行检验。

③设计实验装置。根据上述结论,如果猜想是正确的,使物体做匀速圆周运动的半径等于弹簧振子的最大位移,且两种运动的周期相同,那么做匀速圆周运动的物体在x轴上投影的运动跟弹簧振子的运动应该是完全一致的。因此,我们可以设计一个实验,将这两个运动进行对比。

气垫导轨上的滑块和弹簧组成了一个水平振动的弹簧振子,匀速转盘上有一个绒毛球,绒毛球在竖直平面上做匀速圆周运动。用实验来检验,绒毛球的水平位移跟弹簧振子的位移是否能保持时刻相等。

(2)进行实验和分析论证。

①观察实验现象。如图3,在弹簧振子(滑块)上固定一支激光笔,保持激光始终沿竖直方向射出,使圆盘转动轴位于弹簧振子平衡位置O的正上方,调节匀速转盘的周期与弹簧振子的周期相等,并使弹簧振子的最大位移等于绒毛球做匀速圆周运动的半径。在绒毛球到达和同一水平面的位置且与滑块在同一竖直线上时,释放振子让其自由振动,可以看到什么现象?

图3

(红色激光始终射在绒毛球上)

②分析论证。上述现象说明什么问题?

(说明弹簧振子的运动与绒毛球在水平方向上的运动是一样的)

由于绒毛球做的是匀速圆周运动,故它在水平方向上投影的运动图象是正弦曲线。因此,弹簧振子的位移—时间图象也是正弦曲线。

上述猜想得到检验。

(四)简谐运动

1.简谐运动的定义

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫简谐运动。

2.如何判断一个振动是否是简谐运动

(1)绘制物体的位移—时间图象。

①实验绘制振动图象的方法和意义。

演示:一重锤在两根弹簧的作用下沿水平方向振动,重锤上固定一个蓝墨水滴管,重锤下铺纸带。纸带不动时,细管中漏出的蓝墨水在纸上同一条直线上重复记录重锤的运动轨迹。

师:通过纸带上的印迹,能看出重锤位移随时间变化的规律吗?

(不能)

师:怎样才能把重锤位移随时间的变化情况反映在纸带上呢?

(应拖动纸带)

师:拖动纸带的目的,就是把重锤在不同时刻的位置记录在纸带上不同的地方,实质就是在纸带上建立了一个时间坐标轴。如果我们用拖动的位移来表示时间,其位移和时间最好具有简单的正比关系,那么应使纸带怎样运动?

(匀速直线运动)

教师演示:用电机沿与重锤振动方向垂直的方向匀速拖动纸带,重锤上的墨水滴管在纸带上绘出清晰的振动曲线。教师把纸带贴在黑板上,并在纸带上绘制直角坐标系,用刻度尺测量横坐标轴上有关点的坐标值,标注在纸带上。

师:纸带上绘制的图象,其横坐标轴表示纸带拖动的距离,上面标明了具体的数值。现把图象的横坐标轴改为时间轴,使其成为重锤振动的位移—时间图象,是否还缺什么已知条件?

(缺电机拖动纸带的速度)

师:已知电机拖动纸带的速度是15cm/s,现在每组发一张老师在实验室绘制的图象,请同学们在纸上绘制直角坐标系,用刻度尺测量横坐标轴上有关点的坐标值,标注在纸上,再把图中的长度标度改为时间标度,使其成为重锤振动的位移—时间图象。

(学生通过匀速运动位移公式的计算,理解实验图象横坐标轴的意义)

②实验绘制振动图象在生产生活中的应用:

A.心电图仪绘心电图,间隔均匀表示心跳有规律,不均匀表示心律不齐。

B.地震仪绘地震图线,用匀速圆周运动的弧长计时。

(2)对振动图线是否是正弦曲线的判断:

师生共同交流,讨论:如何判断某x-t图象是不是正弦曲线?

①设图象为正弦曲线,则根据图象中的周期T和振幅A,可以写出函数表达式。然后在实验图象中选若干个位置,用刻度尺测量它们的横坐标和纵坐标,代入上述函数式中进行检验,看等式是否成立。若成立,则实验作出的振动图象便是正弦曲线,对应的振动便是简谐运动。

②根据实验图象中的周期T和振幅A作出函数的图象,与x-t图象作比较,看是否吻合。

③将作出的图象扫描后,在电脑中用一标准正弦曲线进行比对。代入振幅和周期的值,将标准的正弦曲线进行变形,看能否与实验图象重合。

(五)布置作业

根据弹簧振子与匀速圆周运动的同步实验,研究弹簧振子的速度和加速度随时间变化的规律。

三、黄恕伯老师点评

(1)这是一节针对重点学校学生的教学设计。本教学设计注重物理知识与数学知识的联系,在学生已学过正弦曲线和单位圆等数学知识的基础上,强调坐标轴的物理意义,创设匀速圆周运动的情境,得出做匀速圆周运动质点的投影,其位移随时间按正弦曲线规律变化的结论,为实验验证提供了理论方案。整个过程逻辑清晰,线索流畅,思辨性强,对学生发展逻辑思维能力,深入认识简谐运动具有重要作用。

(2)“简谐运动”是一个物理概念。概念并不是物理课程中进行科学探究的内容,但本节课把概念形成过程中所涉及的有关规律发掘出来,提出“弹簧振子运动中位移随时间的变化有什么规律”的探究问题,并通过学生自己仔细观察气垫导轨上弹簧振子的运动,作出位移随时间变化规律的猜想,随之设计相关实验进行检验,既加深了学生对科学探究的理解,也发展了相关的科学探究能力。

(3)通过实验描绘的图线,为什么是位移—时间图象?这是一般教学中容易一带而过的问题。本节课不仅提出了这个问题,而且在此做了不少文章。本节课使学生认识到:只有纸带做匀速直线运动的情况下,绘出的图线才是位移—时间图象。然后让学生通过计算,把纸带拖动的距离转化为时间坐标,使其对图象的意义有更深入、具体的理解。这样做不仅使学生得到知识上的收获,同时培养了学生对生活现象勤于思考的习惯。

(4)绒毛球做匀速圆周运动与弹簧振子运动的对比实验,是本节课的亮点,直观、可见度好。由于绒毛球既能反射光,又能适当透光,故其类似“漫反射”的效果能使各方向的学生都能看清实验现象,从而使学生对该实验产生极大的兴趣。但该实验在操作上有一定难度,教师对气垫导轨上滑块的释放时机要把握准,需要有一定经验,稍不留意,就不能使运动同步。因此,为确保实验效果,该实验还需要改进操作方法,进一步制作简单的自动释放装置,以简化教师的操作,保证每次检验的成功。

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