后现代文化思潮在数学中的影响，本文主要内容关键词为：思潮论文,后现代论文,学中论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、步入当代数学
当代著名华人数学家陈省身在“21世纪中国数学发展研讨会（1991年，天津）”上谈到他在西安观光时突生感触：西安是中国历史上最负盛名的古都，政治经济文化领一时之潮流。如今帝王之气已随时光流逝而烟消云散，西京的中心地位早已不复存在。数学号称科学的皇后，被视为人类智慧的最高象征，数学领域从来都聚集着每个时代的最优秀人才，但是数学是否也会在达于鼎盛之后而逐渐褪去光泽呢？
在数学发展史上，两个重要的黄金时期是延续上千年的古希腊数学与文艺复兴之后17－18世纪的欧洲数学。尽管人类数学史并不始于古希腊，但古希腊对数学的贡献是奠基性的。时至今日，庞大的数学体系中最本质的那些东西或者能够在人类文化中被确切地理解为数学的那些东西都是古希腊人所创。例如演绎思维方式、对任何具体对象的抽象化、设置精练而又普通的一组公理以推演出成百上千的定理等。17－18世纪欧洲数学繁荣的主要标志是学科形成、成果丰富、显示威力。由分析、代数、几何三大学科及其之下的分支学科构成的框架基本上沿袭至今。微积分学成果之丰富、应用之广泛，这是古代数学无法比拟的。微积分所能解决的物理、几何问题之多似乎可以宣布不再有难题。“人们于是惊问，在主要的新结果方面，还有什么有待于发现呢？问题的回答是方法的较大普遍性以及在特殊问题里已建立起来的东西中认识其普遍性。”（注：M·克莱因，《古今数学思想》， 第2 册， 上海科技出版社， 1977年，第65、372页。 ）——美国著名数学史学家莫里斯·克莱因（M.Kline）这样描述，他认为十七世纪是天才的世纪， 十八世纪是发明的世纪，两个世纪都是多产的。
由于数学在物理学中大显神通，它把物质世界的具体性统归于数学公式与定理之中，以此证明其无所不能，这使人们对于数学的形而上观念更加倾向于哲学与神学式的。还有什么比星体按照数学家给出的方式运行于天穹这一事实更令人振奋吗？——数学只不过是把宇宙的数学设计揭示出来，它的真理性是无可怀疑的。
1 1 1
1+—+—+…+—+…＝∞， 人们对此既难以理解又深信不
2 3 n
疑，它的神秘性大概在于上帝告诉了数学家。
在进入20世纪之前，数学的痛苦已经开始了：微积分在连续却处处不可微函数前的尴尬，欧几里德几何中第五公设的怪诞地位，五光十色的代数结构的涌现，集合论中令人惊讶的悖论。如果说人们在科学研究中寻找欢乐，那么依靠哲学则是为了解脱痛苦。19世纪末20世纪初数学家一方面修补数学的家园，一方面重新审视数学的哲学基础。可以说历史上少有这样冷静地有意识地考虑数学的地位、内涵与前景，而不再是匆匆忙忙地创造一个又一个的成果。当希尔伯特（D.Hilbert ）在巴黎第二次国际数学家大会上宣读著名的23个数学问题时，似乎是在宣布启动一项严密规划的建设工程。诚然，20世纪的数学是辉煌的，拓朴学、泛函分析、抽象代数、数理统计、数理逻辑、控制论、运筹学、计算数学等新学科相继产生，风靡当今世界的计算机科学只是数学家族中自立门户的小兄弟，一切高科学技术无不受到数学的支持，数学家园的缺陷基本上得到修补，使公众意识到数学是人的理性创造物也实际上提高了数学的地位。著名数学家、哲学家怀特海（A.Whitehead）在1939 年如此地憧憬未来：“鉴于供数学研究的范围的无限广阔，这门科学，即使是现代数学，也还是处于婴儿时期，如果文明继续进步，在今后两千年内，在人类思想领域里具有压倒性的新的情况，将是数学的理解问题占统治地位。”（注：A·N·怀特海，在哈佛大学的演讲，1939年。）
但是，面对庞大得令人眩目的数学体系，数学家的困惑更多了——它与古希腊数学、与17—18世纪欧洲数学是如此的不同，这能意味着繁荣吗？数学体系曾经是分门别类、结构清晰、层次分明，如今数学的众多分支却是呈现着大相径庭的特点、风格与影响，以至什么是数学什么不是数学的争论无休无止，而真正的数学与非真正数学之争则更让人莫名其妙；数学的社会作用与影响也在变化，从来不曾有过的对数学的指责时有发生，与此同时是滥用数学之风的兴起，这正是对数学曾经无所不能的惩罚；数学家的素质也令人不安，如果说60年代以前还曾经有过一些数学大师或领头数学家，那么近30年间已难以寻到众所瞩目通晓全局的大数学家。
回答前述问题的前提是对数学的一个全景式描述，但它是如此的困难，以至于美国国家研究委员会的专题研究也只能得到如下谨慎而宽泛的看法：数学的现状“一方面是其内在的统一性，另一方面是外界应用的更高的自觉性”，数学发展的两种趋势是“从外部寻求新问题和在内部追求统一”，计算机“开始对核心数学领域产生重大的影响”（注：美国国家研究委员会，《振兴美国数学——90年代的计划》.叶其孝等译，世界图书出版公司，1993年。）。
能为数学界认同的只有这一点东西了！何况象“内部的统一”在事实上并不存在，它意味着什么也无人知晓。解读近50年来的数学现象是数学家和一切关注数学发展的学者所面临的大课题，在人类文化发展的大背景之下也许能正确认识作为文化的数学的发展趋势。古希腊数学的坚实深沉、17－18世纪欧洲数学的繁花似锦，体现了那个时代高度发达的人类文化，或者说是数学与人类文化协调发展、相得益彰的结果。在20世纪尤其是近几十年间数学中出现令人忧心的现象，这是由于数学本身的进程有所扭曲或是人类文化整体上出现瑕疵，或者是两者之间的不协调发展所造成的呢？
二、数学学科含义的不确定走向
从远古开始，数学即以数量与图形为研究对象。数量与图形是对现实世界的抽象，因此数学虽然不直接研究大自然，但数学的抽象性却来源于大自然，并无神秘感可言。19世纪末的若干情况，如分析概念的严密化，几何对象的普遍化、代数结构的人为化，使数学逐渐脱离了实在。随之而来，20世纪的人们对数学已很难下一个明确的定义。对于数学的研究对象、数学是否具有真理性、数学的实在是什么这样一些根本问题的争论，即使在数学界也无法获得一致意见。客观上，数学的抽象性与应用性表现得同等的强烈，很难予以调和。罗素是主张“数学即逻辑”的代表人物，他提出“数学可以定义为一种科目，我们决不知道其中说的是什么，也不知道所说的是真还是假”（注：张奠宙等，《二十世纪数学史话》，知识出版社，1984年，第17页。），这倒是一种怪诞却又意味深长的说法。
对于大众而言，加减乘除的运算、三角形与圆的性质是数学，但看不见的四维球怎么也是数学呢？数学是什么，这几乎是人所共知的，但又几乎是有各自的理解与观照。当代一切文化现象的共有特点也正在于此，教科书不再给出数学的定义，就事论事是普遍采用的方式。有什么样的文化程度、什么样的知识结构，就会有对数学的相应理解。
三、庞大芜杂的体系
关于当代的数学学科无人知晓其体系是什么，虽然大学的专业目录与图书馆的分类法有一些具体的方案，但是在研究数学的人看来那都是无可无不可的。一位著名数学家在申报一种科研经费时强调他所研究的“动力系统”是应用学科（该经费着重支持应用型研究），这从字面上“DynamicSystem”即可看出。 但是内行人都知道“动力系统”是难度很大的抽象数学分支，与应用完全不搭界。在《中国数学文摘》的分类目录中，不仅有传统的代数、几何、函数论、微分方程与新兴的数理统计、运筹学、控制论，还包含着物质结构、地球物理、行为科学、电路网络之类的名目。当然，在“物质结构“名义下摘录的并非名符其实的“物质结构”论文，而是另有所指。
概率论在产生之初属于自然科学，被称为数的物理学。19世纪末人们已觉察到它有可能被抽象化因而向数学靠近，希尔伯特在23个问题中便提出如何改造概率论。
30 年代以苏联数学家柯尔莫戈洛夫（Kolmogolov）的研究为标志，概率论完全成为真正的数学即人的理性创造物。但在当今却有两种概率论并存，一种是完全不管“可能性”为何物的公理化的概率论，虽然其名称仍是Probability Theory； 另一种是为工程师乃至大众所理解的研究事件发生可能性大小的概率论。
即以数学中两个大类——纯粹数学与应用数学而言，不仅有界定困难、地位不明的问题，数学家的不同看法甚至会引起对立情绪。希尔伯特在一次“纯粹数学与应用数学联席会议上”提到：“经常听到有人说，纯粹数学和应用数学是互相对立的，这是不符合事实的，纯粹数学和应用数学不是相互对立的，它们过去不曾对立过，将来也不会对立。它们是对立不起来的，因为在事实上它们两者毫无共同之处”（注：G.盖莫夫，《从一到无穷大》，暴永宁译，科学出版社，1978年。）。英国数学家哈代（G.Hardy ）的说法更有意思：“真正的有趣的数学是无用的，有用的数学则是平凡的枯燥的”。几十年来，关于应用数学的地位一再被置于数学界争论的中心话题，这表明体系的庞杂必然带来内部无法融洽的对立性，相互间的排斥、同化、改造愈趋激烈。
20世纪以前并非没有应用数学（但是没有应用数学与纯粹数学之争，甚至也没有应用数学这一术语），相反，历史上伟大的数学家对自然科学问题非常敏感，大量的数学理论都提炼于实际问题。形成当今这种局面的因素有两方面，一是数学自身的日益抽象化，一是文化环境的技术化，我们更感兴趣的是后者。首先是某些数学问题或数学分支的出现客观上改变了数学的风味。例如数值分析，对一个问题的数值解的需求刺激了数学家从研究解的存在性（这通常产生一些逻辑式的优美论证）转到解的构造性以及重复琐碎的解法步骤的研究。素数分布公式
π（n）lnn
lim──────＝1 公认为数学史上至善至美的极品，以欧拉为
n→∞ n
首的多位大数学家为之奋斗近200年。但是从数值分析角度看， 它并不提供数值解，不能回答100万以内有多少个素数一类的问题， 显然这里表述的是另一种风味的数学。
其次，当一个应用问题被提出来时，它注定是要被解决的。例如为某种目的而设计的大坝或火箭的外形、构造、尺寸，地下资源的含量与分布，天气形势的预报，未来股市的走向等。问题既然一定要解决，因此就不乏出现改变定义、添加条件、简化环节、无所顾忌地将问题的提法改来改去，直至相应的数学问题是可解的，从而又确立了一种应用数学分支。这是与古典数学大相径庭的风格。
数学大量地侵入各应用科学的结果，既有概率论、控制论这样成功的例子，但也造成鱼龙混杂的众多“应用数学”的存在，使得数学内部更趋于不合谐，它对数学的发展、数学家团体的原旨有着不利的影响。数学与某些学科分支的结合或联系往往被称为××数学，如经济数学、生物数学、工业数学、体育数学等等。究竟以什么标志来界定这些新生儿，给它们以何种地位？恐怕只能由圈内人说了算而他人无法置一词。如果说经济学与数学的联系就叫经济数学未免太浅薄，如果说经济数学是数学在经济学中的应用或以数学理论研究经济学，那又不过是大而化之不足为奇。当然不管如何评说，经济数学一类的数学却是既存的事实。
著名统计学家吴建福（C.F.JeffWu）主张统计学要远离数学，他说“用数学的准则来判断统计是很危险的”（注：吴建福，《从历史发展看中国统计发展方向》，《数理统计与管理》，1986年第1期。）。 相对立的观点为著名概率论专家钟开莱（K.L.Chung）持有， 他主张纯粹数学要远离应用科学：“在处理概率的书中强调‘概率’（意指通常理解的可能性——作者注）这个词似乎是多余的”，“基础数学教科书不能再沉迷于种种的应用，也不应仅从应用科技中借用一些行话来阐述概率”（注：钟开莱，《概率论教程》，上海科技出版社，1989年，序言。）。
数学对于人文社会科学的大举侵入，是近几十年间的特有现象，除经济学外，哲学、语言学、历史学、社会学莫不如此，但在很多情况下并不能说这就是数学的应用，更难以产生新的数学理论。有人认为这是学科渗透、交融，但是更准确地说应是数学文化的传播。
四、功利主义的泛滥与危害
大众文化是现代技术与商业社会的产物，追求商业利润满足大众消费是其特点。由于大学里普遍开设数学课程，数学在工程技术、管理活动中的广泛应用，数学当然成为一种重要的谋生手段，这本是无可厚非的甚至是有益的。但是现代社会发展的快节奏与无情的竞争性促成人们的急功近利，任何谋生手段也不可避免地以功利为唯一的动力。社会的数量化管理（这也是数学无所不在的应用之一）为人们设计了具体的功利目标，刺激学者们按照要求去安排自己的研究方向与研究进程，因此事实判断逐渐让位于价值判断，后现代主义的文化倾向、价值取向逐渐消解着一切精神文明，其中也包括具有高级形式的数学文化。人们看到数学的论文成为制作之结果，古希腊时代、17－18世纪欧洲时代那种为追求真理为求解难题而探索的精神动力与原始冲动大受冷漠。全世界每年发表数万篇数学论文，产生以十万计的平庸定理（还不包括那些打着数学旗号的各学科领域的论文与定理），大抵是应时之作居多。正如利奥塔（J.－F.Lyotard ）所说：“…高校的学术研究必须源源不断地向社会体系提供能满足社会机体充满自足性活力的技术。为了达到这一目的，高级的学术研究自我设定了一种样板生活模式，并大力推行”（注：J.－F.利奥塔，《后现代状态——关于知识的报告》，岛子译，湖南美术出版社，1996年，第149页。）。数学制作的表现，一是空洞性，刻意拼凑条件以获得某种结论，往往形成空壳现象。确定研究方向时不顾数学的内在动力也不顾实际背景的需要，所形成的空壳问题很难为专家验证，也并非优美的理性产物，二是雕砌性，随意对一种理论进行改造，精雕细琢以构建新理论，法国数学家狄多涅（J.Dieudonne ）曾指斥为“无聊和无关紧要的理论的形式发展”（注：J.Dieudonne,我们应该讲授“新”数学吗？《数学译林》，1980年第3期。）； 三是作文法指导下的批量性，如同社会上泛滥的各种写作秘诀、作文大全、谈判技巧、人生指南一样，大约也存在着数学论文的作文法（往往与一些误人子弟或本身即为急功近利者的教师有关）以便于批量生产数学论文。商品化的数学大抵以满足人的生理需求为目标，这与未受商业社会侵蚀的古代数学刻意追求精神满足形成鲜明的对比。
在数学文献中曾大量存在着以人名命名的定理公式、方法理论、名词术语，它们是一大批杰出数学家燃烧生命带来的光辉，在推动数学臻于完善、鼓舞后者、丰富人类精神文明方面的作用是难以用言语形容的。数学家不只是用他们的智慧，更重要的是用他们的心血、情怀、虔诚来构筑数学大厦。比较之下，当我们今天看到数学理论的个人光彩逐渐褪色时，当然会联想到技术化商业化带来的全局性负面影响。
五、数学哲学的困惑
古代不乏数学家兼哲学家，20世纪以来，由于人的活动领域的极度扩张，难以产生贯通多学科的大学者，但是数学的令人不安的境况反而促使对数学哲学的研究，这可以从数学的内部与外部两方面来看。
首先是由于数学理论的严密化、数学对象的抽象化，使数学大师们认为数学有可能成为人类最高智慧的典范，只有哲学才可以与之媲美。从古希腊毕达哥拉斯、柏拉图的数学本原论到17世纪开普勒的观点，“对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”，20世纪初的数学发展似乎使数学哲学正在接近这一理想目标。数学家热烈地讨论数学的真理性、实在性，探讨数学的一般结构及其相容性问题。不管其意见是否尖锐对立，这一时期的特点是数学界充满着对自身价值与前景的关怀。然而哥德尔不完全定理的出现改变了一切，继续对数学本身乃至人类最高智慧予以终极关怀似乎成为不可能。在数学家看来，至少已无必要再去纠缠这类根本问题、最高问题，数学本身的各种难题已足以吸引那些最聪明的学者为之奋斗终生。
但是，从数学的外部影响来说，一个庞大的无孔不入地渗透、无所不至地扩张的知识体系，要说不能从中提炼出对人类有更大影响的精华文化来是难以理解的，这应当是产生先锋文化、新潮思想的最好土壤。然而，这一切都没有发生，哲学家无能为力、望而却步，数学家忙于制作批量生产着成万个定理，应用数学家（或热衷于吸收数学知识的各学科学者们）则四处张贴数学标签制造着更多的数学附庸。
有人将缺乏勤于哲学思考的数学家与缺乏精通数学的哲学家归因于知识总量的爆炸式扩大。诚然这是不可忽视的，但更重要的是实用主义泛滥、人文精神失落。这不过是全球哲学终极关怀衰减的一个写照，而这一切的根源又仍然是技术至上、商业为本、物欲横流。九十年前庞加莱（H.Poincare）曾写道：“人们无疑经常向您提出：数学有什么用？这些完全从我们的精神中得来的微妙结构难道不是矫揉造作、随心所欲的吗？在提出这类问题的人们中，我应该区分出那些光向我们要求生财之道的庸人，那种人是不值得我们回答的。”利奥塔指出：“现在受过专业训练的学生、政府人员，或高级学术机构提出的问题不再是：‘这是真理吗？’而是：‘这有用吗？’在知识商品化的观念里，等于在问‘这是否有市场？’以权力增长的眼光看，问题就成了‘这有效益吗？’这种情形表明，由操作表现导致的技术鉴定能力，确实可以销售而且十分有效。由其它标准（例如对／错，正义／邪恶等二元对立的操作效果都不佳）所鉴定的能力，已经不适应新的指标”（注：J.—F.利奥塔，《后现代状态——关于知识的报告》， 岛子译， 湖南美术出版社，1996 年，第152页。）。前辈数学家大抵为一种崇高的哲学精神所驱动（如果他们本身不是哲学家的话），将数学视为人的精神乐园。如今一切都已翻转，从小学生的发展数学天赋到大学教授的数学研究，无一不为生财之道晋升之道所染，世俗精神构成对数学哲学的最大困扰。值得深思的是，古人今人无不面临生存温饱问题，然而物质条件愈改善，大自然被征服程度愈高，人们的理性色彩却愈益淡化。
六、难题不再带来激情
人们对数学的激情主要来自于数学的神秘性与对数学难题的追求。一道独具风格的数学难题，即使在古代通讯出版落后的情况下也能通过各种渠道使学习数学或爱好数学的人都能知晓。对著名数学难题的传播、议论、求解成为知识界与校园的一种时尚。例如三等分任意角问题始于公元前5世纪，古往今来许许多多数学爱好者、数学家都为之倾倒， 每个探索者的足迹往往是一篇动人的故事，而这一问题的发展——背景、变迁、解决、影响、余波——就是极好的精神财富。
古代数学的一些著名问题延续到20世纪仍不得解决，20世纪的数学家受先人的启发也拟订过一些猜想与存疑。但是这一切不再造成很大的影响，某些问题的解决也不再给人们带来对数学的向往（70年代末的中国曾对于18世纪的哥德巴赫猜想有过一阵躁动，但那是对于一个文化封闭时期的很奇怪的反弹，仅为特例）。四色定理、费尔马大定理都是超级世界难题，几十年间一再被人宣称获得解决，却是应者寥寥。70年代美国数学家在计算机上证明四色定理，整个过程用去1200个机时，人们对此的反应是疑问：这能称为数学证明吗？1993年6月， 青年数学家怀尔斯在伦敦宣布已证明费尔马大定理，长达1千页的篇幅令人咋舌， 人们只是听着看着而已。
历史上多次发生过某一数学分支或某一数学理论被置于唯此为大的中心地位。例如公元前4 世纪柏拉图在雅典科学院的题词：“不懂几何学者不得入内”；凯莱（A.Cayley））宣称射影几何就是全部几何；西尔维斯特（J.J.Sylvester ）认为“代数不变量的理论已经总结了数学中的全部精华”；1900年希尔伯特宣布23个数学问题其本意也在于以此去涵盖全部数学。发生这一现象的原因大概是这些数学分支或理论在当时成果很多、技巧很高，研究者很多以及对其他学科影响很大。历史一再地证明，上述柏拉图等人所言既没有准确描述数学的全貌，也没有预示数学的发展趋势，然而这一从后人看来是认识误区的现象，却是折射着数学家可贵的人文精神。
数学难题的失却轰动效应，究其原因，从表面看是数学难题的愈益艰深愈益专门化。古代那种以初等形式的面目出现的数学难题在20世纪已不再产生，而古代遗留至今尚未解决的难题——它们曾以其初等形式而吸引着大众——如今也早已被数学家折腾得面目全非。从深层原因说，数学难题不再引起激情是因为各种消费文化媚俗文化快餐文化的奔涌面世，通讯传媒手段的高度发达将人类每天发生的大喜大悲、热点焦点、奇闻趣事迅速布满每个角落，大众的文化胃口早已趋向狂轰滥炸式的填充而告别了细嚼慢咽的时代。数学难题的趣味性与吸引力更多地属于数学文化范畴，当后现代文化观、解构主义潮起潮落时，数学难题也就不再带来激情。
七、科学争论的减退
科学争论是科学进程中的历史实在。作为一种科学事件，争论所涉及的内容与形态、背景与环境的极不相同，也会产生各种各样的结局与影响。但是，就一般情形而言，科学争论中强烈体现着科学家对真理的追求，科学争论往往成为实现科学理性的手段与途径。
数学发展史上随处可见数学家为了某个具体问题或某种新思想而激烈争论，诸如毕达哥拉斯反对不可公度比线段，高斯躲避重建第五公设的非欧几何，罗尔（M.Rolle）嘲笑微积分，克罗内克（L.Kronecker）对于康托集合论的粗暴攻击，韦尔（A.Weil）称超限数的等级是“雾上之雾”。若站在历史的角度看，这些争论所产生的效果都是促进问题的解决，加速新思想的成长。尽管这些数学家曾经如此尖锐对立，但他们对于数学的理解与热爱即使在错误中也能得以体现，然而当今数学对于问题与分歧的态度却是冷漠代替了热情，无人理睬代替了纷争不已。
50 年代苏联科学院院士彼得罗夫斯基证明了平面二次系统至多有2个极限环，20多年间既无人去钻研很难深的彼氏论文，也无人从另外的角度获得更好的结果。至1978年才有人举出彼氏结论的反例表明平面二次系统的极限环至少有3个。然而彼氏论文的错误何在？ 会不会构成对某些基本理论的动摇（彼氏是当时微分方程的世界权威）？均无有关报道。
翻检数学文献，可以知道数学论文与定理中频繁出现错误，有逻辑推理的错误，有复杂演算的错误。在各种数学分支的学术讨论会上，论文报告往往不能引发争鸣与讨论。有的作者所研究的课题过于狭窄，既无理论价值又无应用前景。还有为获得特定结论而有意设置条件以致形成条件堆砌下的一具空壳。这是一个制作的时代，制作就是一切，人人都忙于制作，至于制成品的意义与谬误已无暇顾及。事实上，无论意义之大小，谬误之有无都淹没在论文的汪洋大海中而无人知晓。
关于这一现象我们应拿商业及文学来对比。商业竞争特点之一是，当某种价廉物美的商品走俏市场时，立即便有成千上万的模仿者蜂拥而至。“洪大妈”八宝粥的畅销，立即引出了“洪大姨”、“洪大娘”，以致良莠不分、真假莫辨，精品与水货一同被消解。文学上的现象是多元化文学批评格局的形成。大批量文学作品的问世使文学批评家无以应付，随着文艺的教育功能的减退，读者也不再以文学批评作为阅读指南。对于一部文学作品，勿须作认真细致的评介与分析，书商的推销技巧与读者的多元选择所起的作用远胜于文学评论，无论批评家对作品如何指点，其社会效应也不过微乎其微。当然，对于唯利是图的书商和浮光掠影的读者而言，作品的意义与谬误都不是很重要的事情。
八、回归传统的困难
华人文化圈新儒学的兴起是对后现代文化思潮的反击之一，当人文精神失落时，社会大抵会出现对传统文化的回归。现代人享受着高度发达的物质文明，却对2000多年前的儒家文化顶礼膜拜，精神的力量轻易地跨越时空，被披上现代物质文明的铠甲用以制服现代人的沉沦迷惘，不论其效果如何至少是一副救世药方。
当数学的发展遇到困难与障碍时，一般来说很难通过恢复传统来解脱困境，这是由数学的特点所决定的。数学研究的难度呈明显的渐进趋势，数学具有高度抽象性，当代数学总是不断地将前阶段数学的内容与成果包含在更一般的理论中作为特例。古代关于几何的证明题以其简洁漂亮而吸引人，而现代一个定理的证明可能要成千上万的篇幅。1963年汤普森与菲特证明“所有非交换单群为偶阶”的定理，篇幅达254 页之多，这是无法使人潇洒的。
数学的优美曾经体现在：它能用简单明晰的方法将彼此毫无联系的各个实际问题描述为统一的模式，平易轻松地陈述这个问题。在探讨和解决问题的过程中通常有很大的困难，然后再出现某种神来之笔导致惊人的转折，问题便迎刃而解，这与艺术表现是类似的，因而数学兼有哲学的崇高与艺术的优美。面对艺术的迷惘，艺术家寻求回归传统的解脱之路，但数学却无法回归，至少它的巨大社会作用仍然需要它不断向前推进。
我们在审视近五十年间的数学的境况时，不可不提到布尔巴吉学派。30年代中期的法国，一群才华横溢不甘寂寞的青年数学家结成联盟，以关切整个数学前途的宽广胸怀着手用数学结构来统一与规范全部数学。这是数学史上罕见的集团行动。布尔巴吉学派成员代表着世界数学的一流水平，他们编写的数十卷《数学原本》博大精深，是20世纪数学的重要成果。但是，几十年努力下来，人们发现结构并不是数学的一切，也不是所有的数学都能按结构纳入一个体系之中。相反，被布尔巴吉学派奉为圭臬的结构主义为繁琐的、纯雕砌性的、无前景的数学内容提供了生存土壤，布尔巴吉学派只重视结构，几千年积累的数学技巧在《数学原本》中无法体现。而对于社会与大众而言，数学知识体系中更值得推崇与赞叹的是数学运用的技巧。人们面对着新兴数学的高潮迭起，感慨传统数学人文精神之不可再得，于是又回到了一个老问题：数学是什么？数学来自哪里将走向何方？在对待结构与技巧（以及还有什么别的东西）的问题上，后现代主义文化思潮也许早就产生了重要影响，这是布尔巴吉学派成员所始料未及的。
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