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期末考试如期而至，数学试卷的“解决问题”中有这样一道题： 如图1，三角形ABC是等腰直角三角形，面积为10平方分米，AB是圆的直径，求阴影①的面积与阴影②的面积相差多少平方分米.
这道题马上引起了我的注意，仔细看后心中暗想：坏了，还没有来得及给学生讲这类题.于是，忐忑不安的我轻声问了几个外班的学生，有的回答“老师讲了”（其实学生误以为是那种“切割移补”那一类题了），有的回答说：“没有.”心中的担忧和后怕便油然而生.根据我校试卷批改制度规定，六年级试卷由五年级数学教师来批改.待试卷批改结束后，开始了讲评卷工作. 对于这道题的讲评，我采用如下两种解题思路：
可我班涂博文和李龙两位同学却分别用如图2所示的两种不同方法来解答.（前者阅卷教师判错，后者阅卷教师判对）
对于这个评卷结果，我观察到：涂博文同学是满脸的疑云，李龙同学却暗自庆幸.就在这时，涂博文首先提出了质疑，说：“老师，这道题为什么给我判‘错’呢？”我看了看他的卷子说：“别着急，先说说你的思路吧，老师会给你公正的.”他说：“好吧，既然三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中的这个点D（如下页图3）肯定是弧AB的中点，若连接BD，阴影①和阴影③的面积相等；并且三角形ADB和三角形BDC的面积相等，都是三角形ABC面积的一半，即10÷2=5（平方分米）.由图可知，三角形ADB的面积（2r×r÷2）同时也是圆半径的平方，所以圆的面积为3.14×5=15.7（平方分米），半圆的面积就是15.7×
=7.85（平方分米）.半圆面积减去三角形ADB的面积就是阴影①和阴影③的面积之和，即7.85-5=2.85（平方分米），用它除以2即得到阴影①和阴影③其中一个的面积，即2.85÷2=1.425（平方分米）.然后再用三角形BDC的面积减去阴影③的面积，就得出阴影②的面积，即5-1.425=3.575（平方分米）.最后用阴影②的面积减去阴影①的面积：3.575-1.425=2.15（平方分米）.这问题不就解决了吗？”
我肯定了涂博文同学的做法，并建议他在算出半圆面积时，去试试用三角形ABC的面积减去半圆的面积看会不会更简便些，并让他想想其中的道理 对于李龙同学的做法，我和几个同事（包括阅卷教师，他认为这个结果来之不详）弄不明白3.14×
=1.57是什么道理，所以就认为，李龙的解法是错误的.在后来的课堂上我否定了李龙对那道题的解法，李龙就忙追着我进行理论.他说：“我的方法是圆的面积是三角形ABC面积的1.57倍.”我问：“这个关系是怎么来的呢？”李龙接着说：“若设圆的直径AB为d分米，则圆的面积为
，三角形ABC的面积
，圆的面积就是三角形ABC的
π倍，即3.14×
=1.57，所以半圆面积就是10×1.57÷2=7.85（平方分米）.用三角形ABC的面积减去半圆的面积就是阴影①和阴影②的差了，即10-7.85=2.15（平方分米）.”我听后，赶忙说：“你的想法太好了！你真棒！不过我认为在圆的面积和三角形ABC的倍数关系那儿应该用‘比的知识’分析清楚，会更容易让别人看出你的解题思路.” 李龙同学在我的赞扬声中走出了办公室.望着他远去的身影，我想：对于学生在解决问题时的不同解题方法，我们应该慎重对待，仔细辨析，不要轻易说不，不能盲目否定学生.
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