（鹤岗市第三中学，鹤岗 154101）
摘要：本文通过数形结合方法在数学实际例题的应用，突出数形结合方法解决数学问题的优势，以“数”辅“形”，以“形”助“数”，使问题难度降低，提高学生解决数学问题的能力。强调了数形结合方法在高中数学内容中的重要性。同时简要论述了应用数形结合方法要遵循等价性、双向性、简便性的原则。
关键词：高中数学；数学思想方法；数形结合
引言
数学是研究空间，结构，数量关系等多方面的科学，是揭示诸事物规律的科学语言和基本工具。数学的抽像性关键为严谨，以我们占优势的直观思维方式面对数学的抽象与严谨，要求我们必须有支配数学方法的数学思想，更有效的数学思想方法。在高中阶段数学学习过程中，数学思想方法是必有的内容。数学思想方法有很多种，数形结合方法是最为简洁、直观，有效的方法。它是“数”与“形”联系的纽带，以形助数，以数解形。即形是数的直观形象，数是形的抽象凝缩，从不同角度分析问题，解决问题，呈现了数学知识。在高中数学学习过程中又重要的作用。数形结合是运用数的严谨和形的直观来分析解决数学问题，通过“数”与“形之间的转换”用丰富灵活直观的图形语言把抽象的数学语言呈现出来。在高中数学教学过程中，数学抽象的问题，学生难以理解。如果教师有意识的引导学生运用数形结合思想方法，把抽象转直观，问题就变得易感知，易理解。提高学生学习数学的兴趣和解决问题的能力。
1 数形结合方法的重要性
“数”与“形”是数学中基本的两方面，是一对永恒的矛盾体，数不离形，形不离数。华罗庚先生曾说：“数与形本是相依倚，怎能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”。简短之言，概括数形结合之妙。数形结合方法作为重要的数学思想方法,在高中数学中占有重要地位，一直是高考考察的重点内容之一。数形结合根据数与形的对应关系，通过数形转换来解决数学问题,变复杂予简单,使抽象予直观,抽象思维向形象思维过渡揭示数学问题的本质,使规律性与灵活性完美结合。
2 数形结合方法在应用过程中遵循的原则
2.1 双向性原则
在应用数形结合方法时，既要对代数数量抽象的探索分析，又要对几何图形直观的思考分析，这两方面相辅相成，同时进行，缺一不可。
2.2 等价性原则
在应用数形结合方法时，代数性质和几何图像间转换必须是等价的，否则解题时可能会出现遗漏不系统的问题。有时由于几何图像的局限性，不能客观完整的表现代数的一般性，这时图形性质就是抽象而严格证明的诱导，对代数直观而浅显的说明。3.简便性原则。应用数形结合最直接的目的是简化题的难度，减少计算的繁冗。
3 高中数学教学中数形结合思想方法的应用措施
3.1 结合概念渗透数形结合思想
概念作为高中数学教学中不可缺少的内容，是帮助高中生构建数学知识体系的基础和前提。但由于数学概念具有一定抽象性，并且语言严谨，高中生难免会感到晦涩难懂，学起来枯燥乏味。此时，教师就需要借助数形结合思想，将形象的图形与抽象的概念结合，通过合理的图形演示，揭示数学概念的本质，这样高中生理解和学习数学概念就会更加容易。教师可以通过数与形之间的相互转化，引导学生理解和学习数学概念。
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3.2 有效结合教学内容
部分高中数学教学内容和数学知识与图形具有密切联系，教师可以根据教学内容和知识点将数形结合思想方法应用到高中数学教学之中。图形是一种有效的辅助工具，能够将抽象复杂的数学知识变得既具体又有条理。在讲解不等式这一知识点时，教师可以利用图形引导学生理解绝对值的几何定义，将抽象的知识点具体化，增进学生对相关知识点的理解。教师在讲解排列组合的相关知识时，可以以图形的形式反映出排列组合在实际应用时可能出现的多种情况，让学生能够一目了然，避免由于单纯口头讲解而导致学生对知识理解不清。
3.3 优化数学教学方法
授人以鱼不如授人以渔。在高中数学教学中，教师不仅要重视学生对数学知识点掌握情况，还要注重培养学生的自主学习能力，给学生传递高效的数学学习技巧和方法。教师要将数形结合思想方法融入到高中数学教学之中，引导学生掌握数形结合思想方法的内涵、作用以及应用措施，让学生深刻认识数形结合思想方法的重要性。在讲解空间几何体相关知识时，教师借助多媒体设施给学生展示与教学内容相关的图片、视频等,让学生通过观看具体的推行增进对立体几何体的认识,有效提高学生的学习效率。
3.4 给予学生适当的引导
数学作业是检测学生对所学知识的掌握情况，引导学生进行复习的有效方式。在讲解数学作业时，教师可以根据题目要求引导学生利用数形结合思想方法进行解题，让学生比较利用数形结合思想方法解题和不利用数形结合思想方法解题的利弊，引导学生利用最优的方法进行解题。在讲解题目时，教室要将讲解的重点放在解题思路上，让学生明确解决问题的切入点。在讲解不等式的例题时，教师可以让学生在写下解题步骤和结果后，利用直角坐标系作出不等式现实的区域，让学生利用图形验证不等式的最大值或最小值。在讲解完毕之后，教师要给学生预留需要应用数形结合思想方法解题的数学题目，让学生在解题的过程中加深对这一思想方法的理解。
4 数形结合思想方法在解题时的有效应用
数形结合思想方法对高中数学教学和解题具有积极影响。然而，数形结合思想方法并不是万能的，一方面教师要根据教学内容在教学实践中有效的应用数形结合思想方法，另一方面学生也要根据题目要求，明确是否适合使用数形结合思想方法。高中生在解析集合问题、统计问题、函数等问题时可以应用到数形结合思想方法，提高解析问题的针对性，有效提高解题效率和正确率。在解析集合问题时，由于题目要求较多，学生可以根据题目要求利用数轴画出要求的区间范围，让解题过程简洁直观。学生能够在图形的辅助下增进对抽象知识点的理解，增强对所学知识的应用能力，改变机械被动的学习模式。数形结合思想方法能够让学生理清解题思路，有效提高解题效率。高中数学统计问题一般涉及的数量较多，学生需要通过分析题目中给出的具体数据，判断变量之间的关系。若学生逐个计算和统计大量的数据，势必会影响解题速度，同时，学生若出现了一个小错误，便会影响整个解题结果。鉴于这一现实情况，学生在解答统计问题时，可以将题目中给出的数据绘制成点状图，通过分析图形的变化准确推算出变量关系。函数是高中数学的重要教学内容，也是学生高考的必考点。图形相比其它方法具有直观性的优势，在解析函数问题时，学生可以将数形结合思想方法应用到解题之中，利用坐标系反映出题目所罗列的条件，直观形象的展示出函数问题，从而有效提高学生的解题效率。数形结合思想方法不是万能的，具有一定的局限性，学生在解题时需根据题目要求选择最优的解题方法，逐步提升数学能力。
总结
数学思维方法很多，数形结合方法是众多方法中较直观简便的方法，在解决数学问题时起到事半功倍的作用。数形结合方法既保留了数学的严谨，又加入了图形的直观，使数学问题更有趣味性，提高学生解决数学问题的兴趣和能力。在实际教学过程中，学生有时想不到应用数形结合方法，只是在老师讲过之后感叹数形结合方法的妙处。
参考文献
[1]徐婕.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].亚太教育,2016(27):57.
[2]赵素倩.数形结合思想在数学分析解题中的应用[J].科技展望,2015.
[3]刘莉.数形结合法在高等数学教学中的应用研究[J]..辽宁师专学报(自然科学版),2016.
论文作者:张丹
论文发表刊物:《知识-力量》2018年8月中
论文发表时间:2018/7/23
标签：方法论文; 数学论文; 思想论文; 学生论文; 直观论文; 高中数学论文; 抽象论文; 《知识-力量》2018年8月中论文;