基于收益管理的高铁动态定价方法
徐彦
(中国铁路总公司 客运部，北京 100844)
摘 要：以高速铁路市场化定价为背景，提出高速铁路动态定价模型。根据列车停站方案的差异，以列车旅行时间进行列车分级；通过分析高铁沿线各点对之间的历史客流出行信息，从旅客出行的价格敏感性和时间敏感性角度出发对旅客进行分类，并根据历史售票数据得出不同类型旅客所占比例；在此基础上，以客票总收益最大化为目标，考虑票价上下限、列车能力和票价不到倒等约束，建立基于收益管理的高速铁路动态票价优化模型，并根据模型特征设计启发式求解方法。最后以京沪高铁为例，利用所提出的方法进行优化计算和分析，证明在不增加运力的前提下，考虑收益管理的高铁动态定价方法，可以有效提高客票收益。
关键词：高速铁路；收益管理；动态定价；优化模型
我国拥有全世界最大规模的高铁运营网络，但高铁客票票价政策一直未能充分考虑市场需求特征、运输企业收益等实际情况，缺乏科学且灵活的市场化调整机制。在国家大力推行价格市场化改革的大背景下，探索我国高铁可行的优化定价策略，已成为我国高铁未来发展中亟待解决的关键问题。收益管理定价，又称动态定价，是指在适当的时间，以适当的价格向适当的客户销售适当的产品，以最大化企业的收益。面向收益管理制定产品动态价格的机制，已经在航空、酒店等领域得到广泛应用，并取得良好增收效果。在航空领域，YOU[1]研究了考虑不同席位等级的多航段航空动态定价问题；LUO等[2]提出了基于市场竞争的航班收益管理动态定价模型；DAN[3]研究了基于相同起终点条件下，可替代航班的收益管理定价问题；Otero等[4]研究了考虑旅客支付意愿，不同席位等级的航空随机动态定价问题。铁路运输相对航空运输要复杂很多，因为在同一个航班超过2个航段的情况极为少见，但是铁路客运是一种多停站的运输组织方式，其能够为众多点对之间的旅客提供服务，加之列车席位众多，导致形成庞大的状态空间，为问题的求解带来了极大的困难。Armstrong等[5]对铁路客运与货运收益管理模型与方法进行了回顾；Vuuren[6]尝试建立最优定价经济理论与铁路价格需求弹性及边际成本之间的内在联系；Piening等[7]基于提出了影响旅客忠诚度的影响因素；LIN[8]研究了基于不确定需求的动态定价问题。史峰等[9]研究了我国铁路动态票价最优策略和实用性问题，并给出递推公式；陈建华等[10]探讨了双层规划模型在制定铁路票价的应用；李博等[11]研究了同一OD间两列平行车次的动态定价问题；杨宇航等[12]分析了高铁收入与票价之间的关系，提出面向收益优化的票价区间；刘帆洨等[13]利用半马尔科夫决策提出单次决策收益期望模型，并推广得到单列车票额预售控制决策模型；朱颖婷[14]研究了铁路客运票价策略与收益优化方法；方磊[15]建立了高铁坐席存量与差别定价联合决策模型。由于铁路动态票价存在席位状态随服务点对数的增加呈现指数增长的规律，导致既有的铁路动态定价问题大多还是基于单点对开展研究。为此，本文在进行旅客分类和列车分级的基础上，基于“基准票价+浮动票价”的高铁票价机制，利用数学优化模型研究基于席位管理的高铁动态票价确定方法，并建立以旅客广义出行费用最小的客流加载仿真模型，为高速铁路多区段的动态定价方案提供参考。
1 变量定义与假设
对于给定的高铁线路，其车站集合RS，站点r,s∈RS。对于任意点对(r,s)，服务于点对(r,s)的列车集为Hrs，满足特定旅客k特定需求约束的可行列车集为
，则
。对于任意列车h，其列车运输能力为C(h)，停站方案为S(h)，停站数为n(h)，在站点r的最大可发售车票数为
，已售席位数量为
，在点对(r,s)之间的客流出行总需求量为Qrs，各列车承担的客流量为
，旅行时间为
，相应的票价上限水平为
，票价下限水平为
，实际执行票价为
，显然三者之间满足
。 对于OD点对(r,s)之间的票价，根据现行的铁路票价政策，国家发改委和铁总联合确定的公布票价(率)为执行票价的最高价水平，即上限票价为已知确定量。下限票价由公布票价按最低折扣求得：
(1)
其中：α为规定的最低票价折扣率。
从图5可以看出，甲基紫的降解率随溶液pH值的增大而增加.pH<7时，增幅较小；而当pH>7时，降解率的增幅较大.这主要与染料的结构及TiO2表面电荷受酸碱性影响有关，当溶液pH值较低时，纳米TiO2颗粒表面电极电势为正，而甲基紫分子则以阳离子形式存在，两者相互排斥，纳米TiO2与甲基紫接触不充分，因此光催化降解率要低一些[7]；当7
“分析新三板企业IPO过会率低的主要原因，主要是企业盈利能力不足。”宋彬指出，根据最新窗口指导意见来看，最近三年扣除非经常性损益后，净利润总和不低于1亿元；且主板（包括中小板）最近一年不得低于8000万元、创业板最近一年不得低于5000万元。新三板企业中的优质企业，大多净利润2000万元左右，利润超过5000万元甚至更多，且经得起财务核查的新三板企业较少。
由于不同类型旅客的价格敏感性和时间敏感性存在差异，为统一费用评判标准，定义搭乘列车h在点对(r,s)之间的运行时间为，旅客的平均时间价值为vk，则旅客k出行广义费用
可以表 示为
(2)
其中：β为票价调节参数，其数值的大小反应了执行票价随剩余席位数变动而变化的敏感程度。票价构造函数中的第1项
为基准票价，即为下限票价，是一个固定值；第2部分
为浮动票价，前2项
表示票价可浮动额度的最大值，第3项
是一个比例系数，其作用是根据剩余席位数量，确定每个车次的涨价节点以及不同票价下的最大售票量。特别地，当
时，
，即各个站点每个车次的第一张车票均以下限票价售出。根据票价构造函数(2)，随着售票过程的进行，后一个到达旅客购票时，同一OD的剩余席位数量较前一个旅客少，由于执行票价满足随剩余席位减少而单调递增，因此随着剩余席位的不断减少，就可以确定票价的涨价时机，以及不同票价水平下的最大售票量，确保不会因过量售出低价票而影响期望总收益。
由此，实际执行票价是由根据构造函数所得的执行票价水平，与上限票价中的较小值确定，即：
(3)
点对(r,s)之间的实际客流，会受各列车执行票价水平的影响，且不超过列车运行能力C(h)。
2) 铁路售票为单张发售；
1) 铁路的售票优先满足长途及临近始发站端的购票需求；
（3）恢复护理：患者在治疗时应采取仰卧的姿势，在治理的初期，患者应保持躯体平放，尽量较少不必要的活动，在治疗中期护理人员可以对患者进行适当的按摩，帮助患者快速恢复，在治疗的后期，护理人员可以指导患者进行适当的锻炼活动，但应该适度，避免患者受到二次伤害。
为便于建立优化模型，作如下合理假设：
3) 任意旅客的出行需求为刚性需求，即除非服务于点对(r,s)的可行列车集为空，否则客流不会流失；
2 高铁动态定价模型
本文提出的模型为考虑高速铁路线路中包含多停站，具有相同起终点的有多趟非平行列车的动态定价模型。
2.1 列车分级
结合旅客的出行分布规律与出行需求特征，铁路总公司提供不同等级的运输服务产品供旅客自主选择，以满足不同旅客的出行需求。
Step 2：列车分级，旅客分类，并设置模型参数：站点数n、列车能力C(h)、最低折扣率α、票价调节参数β、价格敏感系数mk、时间敏感系数nk以及平均时间价值vk；
根据列车的全程旅行时间
对列车进行分级，对列车进行分级如下：
(4)
其中：A和B分别为该线路的起点与终点；T1和T2为列车分类的临界旅行时间，且T1＜T2；Tmin和Tmax为所有列车全程旅行时间的最值。
对3类列车划分的主要依据，是列车面向的服务群体不同而提供差别化运输产品，主要以列车的停站方案与行程时间为标准对其进行划分。1类车的停站不含小站，只为大站之间的旅客提供快速运输服务，其旅行时间相对较短；3类车的停站包含小站，能为小站到发的旅客提供服务，其旅行时间相对也较长；2类车则介于两者之间。
2.2 旅客分类
不同旅客群体具有不同的出行需求特征和选择偏好，根据旅客对出行时间敏感性和价格敏感性的不同，将旅客分为商务型、休闲型和中间型3类。
基于席位管理的理念，结合日本高铁的票价模式，即“基准票价＋浮动票价”的构成形式，构造执行票价的确定方法如下：
(5)
(6)
其中：mk和nk分别为旅客k的价格敏感系数和时间敏感系数。
计算旅客k的最小广义出行费用：
(7)
其中：表示旅客k根据自身出行需求，在排除列车能力不足以及出行时间不符等车次后的可行列车集。
根据前面的分析，可以建立面向收益管理的高铁动态定价模型如下：
科学技术和法律均是人类文明的两大标志，二者对于人们的生产、生活均具有深刻的影响。科学技术为人类生产、生活提供各种条件和技术，而法律则为人们提供安全、秩序和权利。随着科技的发展以及科学技术对人们生产生活影响的加深，科技与法律之间的关系问题也变得越来越重要。特别是近年来，以“人工智能”、“大数据”等为代表的科学技术的发展，在为经济社会发展、人民生活提供便利的同时，也带来了一些危机和挑战。比如，无人驾驶技术的开发，可能带来新的安全威胁；2016年“三亲婴儿”哈桑的诞生，则带来了伦理危机等等。科学技术的两面性，促使我们要更加关注科学技术与法律的关系。
(8)
其中：
为0-1变量，取值条件如下：
中国在灌排领域，特别是在大型灌区节水改造和推广节水灌溉技术方面，取得了丰硕的成果，积累了丰富的经验。中国的经验和技术可供发展中国家借鉴，这必将为改善全世界灌溉农业生产条件和解决全球粮食安全问题作出重要贡献。
(9)
式(8)计算列车h在站点r搭载旅行区间为(r,s)的客流量；式(9)给出0-1变量的取值条件。上述客流统计方法，是要针对每个用户单独进行确定其选择的列车。这主要是要本文后面选择的客流加载仿真奠定基础，即在客流加载时，就完成每位旅客的列车选择行为。
左小龙一看钱包，只有二百二十块钱。他顿时怀疑酒店的旋转门是不是安检的X光机，客人的私密讯息已经直接发到前台了。在形势有点急迫的时候，泥巴说道：“我这里……”
2.3 优化模型
对于任意旅客k，根据式(7)确定的最小广义出行费用，选择对应车次h出行，则列车h分担的客流量
为
(10)
s.t.
(11)
(12)
(13)
(14)
式(10)计算模型总收益，约束条件(11)表示票价上下限约束，约束条件(12)、(13)表示票价不倒挂约束，约束条件(14)表示每趟动车组所载运的客流数量，不应超过该列车的实际运输能力(席位数)。
3 求解算法
根据高速铁路动态定价问题的特点，并结合所提出的优化模型的特征，设计了启发式求解算法。算法的具体步骤如下。
Step 1：选定优化线路，并根据该线路历史售票数据，获取该线路各区间客流量Qrs及列车开行方案等信息；
考虑两端换流器影响的直流输电系统谐波不稳定风险评估//卢智雪,刘天琪,陈相,何川,陶艳//(19):83
最近有调查研究［23，24］显示，在临床工作中，普遍存在着下肢DVT防治规范标准不统一、相关知识培训工作不健全等问题。因此，应当重视相关知识的系统培训，将循证护理、综合护理与临床实践相结合，建立并不断更新骨科术后下肢DVT预防护理指南，使下肢DVT护理工作更科学、更规范。
Step 3：初始化模型参数r=1，s=n，
；
(2)听中促成环节。主要任务:概念促成、人际促成和语篇促成。借助音频材料和视频材料带领学生来展开听力学习,在整个学习过程中要充分调动学生的视觉、听觉、触觉等多个感官辅助听力学习。以本单元的复合式听写为例,题目要求听三遍后,将短文的空格补充完整。听力任务结束后,通过跟读任务纠正发音,通过复述和口译任务提升词汇、语法和句法。
Step 4：更新模型参数，，k=1；
真是吴站长啊！听吴站长声音，一定是个年龄不大的靓仔哟。对方很大声地笑了起来，接着说，我是“老来俏火锅连锁集团”总裁劳大翠，你劳大姐啊。事情嘛好商量，好商量。晚上找个地方一起喝咖啡，就我们姐弟俩，咋样？
Step 5：根据式(1)~式(3)计算区段(r,s)各列车h的上限票价、下限票价
与执行票价；
Step 6：若k≤Qrs，执行Step 7，否则执行Step 9；
两组患者干预前的FMA评分无明显差异(P>0.05),观察组干预后FMA评分明显较对照组高(P<0.05),见表1。
Step 7：若
，执行Step 8，否则将列车h从可行列车集中去除后再执行Step 8；
Step 8：根据式(5)计算旅客k的广义费用，根据式(7)，选择最小广义出行费用的列车h购票出行，令
，
，
，返回Step 5；
Step 9：若
，
，则令
，返回Step 4；若，，则令
，
，返回Step 4；若
，，执行Step 10；
Step 10：根据式(10)计算模型总收益。
4 算例分析
4.1 数据准备
本文以京沪高铁为研究对象，运用所提出动态定价模型进行计算与分析。不失一般性，这里仅考虑京沪高铁上行方向的票价设置问题。
根据京沪高铁2016−08−01~2017−07−31之间的全部历史售票数据，上海虹桥始发至北京南终到的高铁列车共36个车次，累计年发送旅客量为：商务坐席83 855人次、一等坐席362 009人次和二等坐席2 689 305人次，日均区段客流也可通过客票数据获取，且日均票款收入为15 808 468元，二等座全程票价为553元。对于列车分级，取T1=5 h，T2=5 h 50 min，由式(5)对京沪线上行所有36趟列车分级如下：1) 1类车：G6，G8，G2，G10，G12，G4，G14，G16，G18和G22，共10个车次；2) 2类车：G104，G120，G116，G124，G134，G146，G170，G150，G154和G158，共10个车次；3) 3类车：G102，G106，G108，G110，G112，G114，G122，G126，G130，G132，G412，G138，G140，G142，G148和G152，共16个车次。
对模型中的各项参数标定如下：对京沪间所有列车开行方案的统计分析可知，京沪间所有列车的全程最短旅行时间Tmin=4 h 18 min(G22)，最长旅行时间Tmin=6 h 20 min(G412)；1，2和3类车次对应的最低折扣率a 分别为0.80，0.77和0.75；根据历史售票数据统计分析，不同类型旅客占比如下：商务型旅客：0.027，中间型旅客：0.115，休闲型旅客：0.858；票价调节参数b ：反应执行票价随剩余席位数变动而变化的敏感程度，通过对多个候选数值进行效果比选，本算例拟取b =4；不同类型旅客的价格敏感系数、时间敏感系数及平均时间价值参数借鉴文献[12]，具体取值如表1所示。另外，假设京沪线上所有列车均采用CRH380BL型动车组，且所有列车能力C(h)=1 015人。
表1 不同类型旅客各参数取值
Table 1 Values of different types of passengers
4.2 结果分析
根据上述动态定价模型与选取的参数，计算铁路客票总收入为17 311 338元，较原先总收入 15 808 468元增加1 502 870元，增幅为9.51%。
对京沪线各点对(r,s)之间出行需求按照不同旅客类型进行客流加载仿真，所得到京沪线不同站点之间所有车次到北京南站的最优票价如图1所示。从图中可以发现，沿线各站点至终点站的票价依旅行距离整体呈现上升趋势；结合式(3)可知，同一点对票价浮动的极差反应了出发站点出行客流规模的大小。
图1 各站点至北京南站票价浮动范围
Fig. 1 Fare fluctuation range from different stations to Beijingnan railway station
图2统计了各车次客流在各站点下车人数，由图2可知：南京南和济南西为2个主要的中间下客站点，显然，这部分下车旅客的席位在售票过程中发生了裂解，如何针对这2个站的后续上车客流的出行需求，使后续客流衔接并利用好这部分裂解席位将是改善整体收益的重要环节。
图2 各车次各站到达旅客数量
Fig. 2 Number of arrival passengers at each station
将计算求取的动态票价与公布票价进行对比，以执行定价与公布票价的比值(即折扣率)为纵轴，以已发售车票数与最大可售车票数的比值(即售票率)为横轴，折扣率随售票率的变化关系如图3所示。
图3 不同列车类型折扣率-售票率变化
Fig. 3 Discount rate vs. ticketing rate for different train types
从图3可知，当售票率小于列车能力的17.3%时，列车执行票价水平关系为：1类车＞2类车＞3类车；否则，列车执行票价水平关系为：3类车＞2类车＞1类车。执行票价水平排序发生变化的原因在于：一方面，3类车可以满足小站到发的出行需求，这部分旅客只能选择特定车次出行，可选范围小，不同车次之间的可替代性弱，因此可以提升票价水平从而提升收益；另一方面，若3类车的票价水平在3类列车中一直处于最低水平，则大站到发的旅客也会聚集到3类车上，导致3类车在小站停车时没有乘降需求；同时也会导致1类车与2类车客座率低下，造成运力浪费；而真正有小站到发需求的旅客却因3类车运输能力不足，购票需求无法得到满足，造成客流损失。综上所述，3类列车的票价水平排序发生变化是合理的，也是必要的。
从时间向度看，任何国家和地区的社会管理模式与思想都不是一成不变的，都有一个生成与转换的过程。任何社会管理思想都深深依存于它所产生的社会环境，目的也是为了解决其当下社会面临的秩序、发展、社会经济文化等问题。从追求政治和行政独立，到以绩效为核心，再到更为重视社会公正，发展任务的转换决定了不同时期西方社会管理的特点。
在上述模型算例中，还可以通过调整不同分级车次的最低折扣率a 、票价调节参数b 以及列车能力C(h)(如调整列车长短编组或者更换动车组车型等)等参数，或者修改列车开行方案等方法，得到不同的收益效果。
5 结论
1) 基于席位管理理念，提出了高速铁路列车执行票价的构造函数，明确了不同列车车次的涨价时机，确定了不同价位车票的最大售票量等动态定价中的关键问题。
2) 以京沪高铁为对象，根据最小广义费用进行客流加载仿真，在此基础上进行计算分析，验证了模型的有效性，证明了动态定价方法确实可以在不增加运力的前提下，增加运输企业的客票总收益。
前文揭示，东晋敦煌僧人于道邃追随师父于法兰泛海西行求法，师徒二人求法未成身先死，双双病死于岭南交趾。在他们去世大约60年之后，高昌僧人道普再次踏上了泛海西行求法的道路。《高僧传》载：
3) 在动态定价中，票价的制定取决于市场的供需关系。由于铁路票价需满足不倒挂约束，若在列车停站方案制定过程中，将某个紧邻大站的前方小站设立停站，则大站票价的上涨空间将严重受到抑制，且抑制效果会一直沿着停站方案向后方所有站点传递。
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Dynamic pricing method for high-speed railway based on revenue management
XU Yan
(Passenger Transport Department of China Railway, Beijing 100844, China)
Abstract:Based on the market pricing of high-speed railway, this paper proposed a dynamic pricing model of high-speed railway. Firstly, according to the train operation diagram differences, the trains were categorized with travel time; by analyzing the historical passenger flow information at various intervals along the high-speed railway, the passengers were classified according to the price sensitivity and time sensitivity, and the proportion of different types of passengers was calculated based on historical ticket sales data. Then, we established a generalized cost function for passenger travel. Combined with train classification, a dynamic pricing method for high-speed railway based on seat management was proposed, and then we established a passenger flow simulation model based on the principle of minimizing the general cost of passengers. Finally, the model used the Beijing-Shanghai high-speed railway as an example to simulate the passengers who have a fixed travel demand at various intervals along the Beijing-Shanghai high-speed railway. Through the ticketing process simulation, and assigning passengers to different optional trains, the income from the calculation model is increased compared with the original income, which means our study will provide a reference for dynamic pricing strategies for high-speed railways.
Key words:high-speed railway; revenue management; dynamic pricing; optimization model
DOI:10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.02.006
中图分类号：F532
文献标志码：A
文章编号：1672 − 7029(2019)02 − 0319 − 07
收稿日期：2018−08−07
基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1334207)
通信作者：徐彦(1973−)，女，湖北黄石人，高级工程师，从事铁路旅客运输研究；E−mail：enya.xuyan@foxmail.com
(编辑 蒋学东)
标签：高速铁路论文; 收益管理论文; 动态定价论文; 优化模型论文; 中国铁路总公司客运部论文;