基于粒子群算法的受压板刚性加劲优化论文_李泽霖

摘要：对受压钢板刚性加劲肋尺寸问题，提出一种应用粒子群算法求解的方法。数学模型通过设置约束函数及罚函数，由随机解出发通过进化迭代对目标增广函数寻求最优解，最终获得最优加劲尺寸。

关键词：粒子群算法；最优解；罚函数；刚性加劲

Optimal Design of the Rigid Stiffener for Compression Plates based on Particle Swarm Optimization

Li Zelin1

（1.Tongji University，Shanghai 200092）

【Abstract】Particle swarm optimization（PSO）method is proposed to find the appropriate size of rigid stiffener rib for compressed steel plate.Formed augmented objective function by setting constraints and penalty functions.Based on particle swarm optimization searching the optimal solution by evolutionary iteration from the random solution.Then the optimal stiffening size is obtained.

【Key words】PSO（particle swarm optimization）；optimal solution；penalty function method；rigid stiffener.

0引言

传统刚性加劲的尺寸主要通过试算来判定，本文采用粒子群算法，设置罚函数将非线性约束问题转化为无线性约束问题，通过进化迭代分析取得加劲最小尺寸。

1粒子群算法

粒子群算法【1】（PSO）是一种进化算法，是由Eberhart 博士和Kennedy博士于1995年提出，其基础为信息的社会共享。PSO中，所有的粒子由被优化的函数决定适应值，每个粒子有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。所有粒子追随当前的最优粒子在解空间中搜索。其中单体所搜到最近的距离为pBest，反应了个体的认知行为，群所搜到最近的距离为gBest，反应了社会的认知行为，初始一群随机粒子，在迭代中，粒子通过跟踪两个极值（pBest，gBest）来更新自己，从而取得最优值。

2罚函数

借助罚函数将有约束非线性规划问题转化为一系列无约束问题，通过求解无约束问题来求解约束非线性规划，也称为序列无约束极小化技术。【2】

根据约束的特点来构造某种罚函数p（x），将约束条件通过惩罚因子与目标函数连接，从而得到一个增广目标函数。对于罚函数的定义主要分为外点法和内点法，外点法可以处理不等式约束和等式约束，内点法要求可行域的内点集非空并且只能适用于不等式约束，本文采取外罚函数建立增广目标函数。

3数学模型建立

本文主要目的是建立满足受压板刚性加劲的最小尺寸，其目标函数可以写为：，其中ts为板肋板厚。其约束条件为加劲尺寸需满足刚性加劲的要求【3】：，，，，其中为加劲肋的相对刚度，为判定相对刚度，为加劲截面面积，b为母板宽度，t为母板厚度，n为加劲区格个数。

本文通过Python3.7实现数学模型，主要代码如下：

def penalty（u）：#定义增广函数

lam=10**3#罚函数因子

Z=Sphere.Sphere（u）#目标函数

g=cons.cons（u）#约束函数

if g[i][j]<=0：

Z[j]+=g[i][j]**2*lam#建立增广函数

else：

Z=Z

def optimize（self）：#定义粒子群算法

v[j，：]=self.w1*v[j，：]+self.c1*rand（1，self.dim）*（pop_pbest[j，：]-pop[j，：]）+self.c2*rand（1，self.dim）*（pop_gbest-pop[j，：]）#更新速度

pop[j，：]=pop[j，：]+v[j，：]#更新位置

current_fit[j，：]=PSO.fitness（self，pop[j，：]）#适应值计算

if current_fit[j，：]<fit_pbest[j，：]：#粒子个体最优解

fit_pbest[j，：]=current_fit[j，：]

pop_pbest[j，：]=pop[j，：]

if current_fit[j，：]<fit_gbest：#粒子群最优解

fit_gbest=deepcopy（current_fit[j，：]）

pop_gbest[：]=pop[j，：]

fit_record[i]=fit_gbest#粒子群最优解

4算例

表1 Q345力学指标

母板长度a=1500mm，宽度b=1200mm，厚度t=16mm，加劲间距300mm，采用板肋，自身宽厚比按照设置。粒子群参数：粒子个数30，迭代次数100，粒子维度1，最小限值0，最大限值50，c1=c2=1.5，w=0，8，vmax=0.5，vmin=-0.5。惩罚因子σ=1000

适应度与迭代次数曲线如下：

图1适应度及迭代次数

由图可知最小目标函数ts=12.762，对于板件取整ts=13mm。

表2算例汇总

由表可知：按粒子群算法最小值取用时，满足相应的目标函数及边界函数。对超出适应值外的加劲板尺寸，构造难以满足边界函数要求。

5结语

加劲板尺寸的优化是对钢结构优化采用进化算法一次有益的探索，本文表明了PSO算法在结构优化设计中的潜力，为结构优化提供了一种可行性方法。

参考文献：

[1]Kennedy J，Eberhart R.C Particle swarm optimization [C] Proc.of IEEE International Conference on Neural Networks.IEEE Service Center，1995：1942-1948.

[2]陈宝林，最优化理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2005：394-404

[3]JTG D64—2015公路钢结构桥梁设计规范[S].中华人民共和国交通运输部.2015

作者简介：

李泽霖（1989—），男，工学学士，工程师。专业方向：道桥设计工作，E-mail：ylmm070969@163.com TEL：021-55009014

论文作者:李泽霖

论文发表刊物:《基层建设》2019年第28期

论文发表时间:2020/1/18

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