一个多功能数学课件的构思与制作，本文主要内容关键词为：多功能论文,构思论文,数学课件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现行教材《高中代数上册（必修）》第2.10节“函数y＝Asin （ωx＋ψ）的图象”专门讨论了五点法作图及图象的变换。 如何设计一个既贴近于教学实际、方便于老师授课、学生练习，又具备灵活性大、应变力强、生动直观、操作简便等特点的多功能课件，很值得我们探讨。笔者根据教学的需要及使用《几何画板》制作课件的经验对此作了尝试。现谈谈自己的构想与制作，供大家参考。
为了能适用于课本P178－P186中的所有例题及相关习题的辅助教学，课件必须具备三大功能：五点法作图、图象变换和图象的左右扩展，同时每个参数A、ω、ψ都要有多个常用值供选择。
1 五点法作图
对应于常规教学，课件设计了四个步骤按钮：1.确定参数；2.列表；3.描点；4.连线。前三个按钮主要用“显示”操作钮制作，后一个按钮靠“动画”、“显示”、“系列”等操作钮配合“追踪”命令来实现。
双击“确定参数”按钮，屏幕上显示出“确定A”“确定ω”、 “确定ψ”、“确定B”等子按钮。 这些参数的值是点的横坐标利用动点到定点的“移动”操作钮预先制作的，它们可以通过子按钮来选择。逐一确定参数值后，函数表达式显示在屏幕上。
让电脑自动计算出相应X＝ωx＋ψ为0、π/2、π、3π/2、2 π的五个关键点对应的坐标。激活“列表”按钮后，与书本各例题形式一致的表格出现。
启动“描点”按钮，上述五个点在准确位置上跃出。
电脑利用“连线”按钮，采取“追踪”动点的手法慢慢地描出函数在一个周期的平滑曲线。
2 图象的变换
教材以函数y＝3sin（2x＋π/3）为例，得出函数y＝Asin（ωx＋ψ）（A＞0，ω＞0），x∈R的图象的一种变换方式：ψ－ω－A。以前单靠粉笔、黑板，上这堂课十分费劲，图象难以画准，当然谈不上变换方式的灵活使用，更不可能让学生得到图象“平移”、“伸缩”、“扩展”的动态直观感受。
大家知道，对三个参数A、ω、ψ的变换顺序来说， 就有六种不同的变换方式：1.ψ－ω－A；2.ω－ψ－A；3.ψ－A－ω；4.ω－A－ψ；5.A－ψ－ω；6.A－ω－ψ。课件把这六种变换方式（后面再加上B）全部设计在内，让老师教学时灵活选用，同时供学生自选题目进行复习、强化训练时使用。特别“ω在前、ψ在后”的变换（方式2、方式4、方式6）对于预防、纠正平移图象时产生的错误起着重要作用。
下面以函数y＝3sin（2x＋π/3）＋1及变换方式2：ω－ψ－A－B为例加以说明：
双击“变换方式2”按钮， 电脑进入了预备状态：课件利用“移动”操作钮“悄悄地”对参数进行确定：A＝1，ω＝1，ψ＝0，B＝0。这样四个函数y＝sinωx，y＝sin（ωx＋ψ），y＝Asin（ωx＋ψ）， y＝Asin（ωx＋ψ）＋B的图象都隐含于屏幕上出现的函数y＝sinx 在一个周期[0，2π]的图象上，老师边讲解边进行以下简单操作，就可以把它们一个个“变换”出来：
先后双击“确定ω”、“ω＝2”两按钮， 屏幕图象上所有的点的横坐标立即慢慢地缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝sin2x的图象；依次启动“确定ψ”、“ψ＝π/3”两按钮（为了直观地显示平移的数量，课件在X轴上设计了“π/3”和“π/4 ”两种刻度供切换），函数y＝sin2x图象上所有的点都向左平移π/6 （而不是π/3）个单位，得到函数y＝sin（2x＋π/3）的图象；接着相继激活“确定A”、“A＝3”两按钮，函数y＝sin（2x＋π/3）的图象上所有的点的纵坐标都伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到函数y＝3sin（2x＋π/3）的图象；最后利用按钮“确定B”、“B＝1”，使函数y＝3sin（2x＋π/3）图象上所有的点向上平移1个单位， 从而得到函数y＝3sin（2x＋π/3）＋1的图象。
在变换过程中，屏幕上保留了各个步骤得到的染上不同颜色的函数的图象以便比较。在每个步骤中，用鼠标拖动变换前图象上的动点，变换后图象上的对应点随之运动。电脑对动点坐标的跟踪、显示，可以让学生清楚地观察变换前后动点坐标变化的准确情况。
3 图象的左右扩展
课件利用点的“移动”操作钮拖动曲线的扩展与回复，设计了“一个周期”和“多个周期”两个按钮。与教材一样，不论五点法作图还是图象变换，首先作出的都是一个周期的图象。只要动用“多个周期”按钮，图象就向左右扩展，得到函数在R上的简图， 再双击“一个周期”按钮，图象自动复原。
由于课件对每个参数A、ω、ψ、B都设定了若干个常用值，因此它共可绘出几千个不同函数的图象。利用鼠标拖动点来改变参数值。其应用范围更加广泛。为了丰富内涵，提高功能，在课件制作过程中使用了大量的点、线等数学元素，启动了众多的操作类按钮。因为合理运用《几何画板》的“显示”、“隐蔽”、“系列”等按钮，所以整个界面仍然显得十分简洁，运行明快。
课件直接展示了曲线的变换过程，把变换中的每一个图象清晰、准确无误地呈现在屏幕上，大大地提高了课堂效率。图象生动、形象地动画、平移、伸缩、扩展，强烈地集中了学生的注意力，极大程度地激发了学生学习数学的浓厚兴趣。课件操作简易，便于学生参与。灵活多样的方法，加深了学生对知识的理解与掌握，提高了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养了他们勇于探索创造的精神，课件中数与形的有机结合、数与形的相互印证，有利于使学生的形象思维与抽象思维能力得到同步发展。
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