张英杰[1]2015年在《关于有限群广义正规子群的研究》文中研究表明本文利用弱s?可补嵌入子群、弱s?置换嵌入子群、弱s?置换子群和拟c?正规子群这几种子群性质来研究有限群结构,主要涉及了有限群中的p-幂零性,幂零性,可解性等重要问题.全文共分为五章,主要内容有:第一章,介绍概念的提出背景和现阶段研究意义,并列出常用的基本概念和重要结论.第二章,利用子群的弱s?可补嵌入性研究有限群的结构.整理和推广最近有关弱s?可补嵌入子群的若干结果.第叁章,利用有限群的弱s?置换嵌入子群的概念,得到一个群属于给定群系的充要条件.第四章,利用弱s?置换性研究有限群的结构,得到有限群是p?幂零和p?超可解的若干充分条件.第五章,提出拟c?正规子群的新概念,根据这个新子群特性得到一些可解的充分条件.
项容[2]2016年在《关于有限群的NS*-拟正规子群》文中指出设H为G的子群,称H为G的NS-拟正规子群,若对满足(p,|H|)=1的任意素数p,和G的任一包含H的子群K,都有NK(H)包含K的某个Sylow p-子群.称H为G的NS*-拟正规子群,若存在K(?)G满足G=HK,且H∩ K为G的NS-拟正规子群.本文主要探究NS*-拟正规子群对有限群结构的影响,并得到G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件.本文依照内容分为两章：第一章主要叙述NS*-拟正规子群的定义,以及NS-拟正规子群的已有性质和结论,并给出了本文需要的部分引理.第二章主要借助NS*-拟正规子群的性质,探讨有限群G的p-幂零性以及超可解性的相关问题.主要结果如下：定理2.1.1设G为有限群,p是|G|的奇素因子,P是G的Sylow p-子群.如果P的任一极大子群均是G的NS-拟正规子群,并且NG(P)是p-幂零的,那么G是p-幂零的.定理2.1.3设G为有限群,p是|G|的素因子,N(?)G满足G/N为p-幂零群,尸是Ⅳ的任一Sylow p-子群.如果(|G|,p-1)=1成立,并且P的任一极大子群均是G的NS-拟正规子群,那么G是p-幂零的.定理2.1.4设G为有限群,p是|G|的素因子,P是G的Sylow p-子群且(|G|,p-1)=1成立.如果P的任一极小子群均是G的NS-拟正规子群,并且当p=2时,P与四元数群无关,那么G是p-幂零的.定理2.1.6设G为有限群,p是|G|的素因子,尸是G的Sylow p-子群且(|G|,p-1)=1成立,N(?)G满足G/N为p-幂零群.如果P的任一极小子群均是G的NS-拟正规子群,并且当p=2时,P与四元数群无关,那么G是p-幂零的.定理2.1.8设G为有限群,p是|G|的素因子且(|G|,p-1)=1成立.如果G的任一p阶以及4阶循环子群(当p=2时)均是G的NS-拟正规子群,那么G是p-幂零的.定理2.1.10设G为有限群,p是|G|的素因子且(|G|,p-1)=1成立,N(?)G满足G/N是p-幂零的.如果Ⅳ的任一p阶以及4阶循环子群(当p=2时)均是G的NS-拟正规子群,那么G是p-幂零的.定理2.2.1设G为有限群,G2是G的任一Sylow 2-子群.若G满足置换条件,并且G2的任一极大子群均是G的NS-拟正规子群,那么G是超可解群.定理2.2.2设G为有限群,N(?)G并且G/N为超可解群.如果N的Sylow子群的任一极大子群均是G的NS-拟正规子群,那么G是超可解群.定理2.3.1设G为有限群,p是|G|的素因子且(|G|,p-1)=1成立,N(?)G满足G/N是少幂零的.如果N的任一p阶及4阶循环子群(当p=2时)均是G的NS*-拟正规子群,那么G是p-幂零的.定理2.3.6设G为有限群,p是|G|的素因子.如果G的任一p阶子群包含于Z∞(G),并且G的任一4阶循环子群(当p=2时)均是G的NS*-拟正规子群,那么G是p-幂零的.定理2.3.8设G为有限群,p是|G|的素因子,N(?)G并且G/N为p-幂零群.如果N的任一p阶子群包含于Z∞(G),并且N的4阶循环子群(当p=2时)均是G的NS*-拟正规子群,则G是p-幂零的.定理2.3.10设G为有限群,p是|G|的最小素因子,N(?)G并且G/N为p-幂零群,P是Ⅳ的Sylow p-子群.如果P的任一p2阶子群均是G的NS*-拟正规子群,且G与四元数群无关,则G为p-幂零群.
张新建[3]2004年在《有限群的s-正规子群Ⅱ》文中研究表明群G的一个子群H称为在G中s 正规,如果存在G的一个次正规子群K使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.本文继续利用子群的s 正规性研究群的结构.
李士恒[4]2006年在《子群的正规性质及θ-偶对群的影响》文中认为用有限群的子群研究有限群的结构在有限群的研究中有重要的作用。很多学者都在这些方面进行了研究，得到了很多重要的结果，如：着名的Huppert定理，即有限群为超可解当且仅当它的所有极大子群的指数为素数；有限群为幂零当且仅当每个极大子群都正规；有限群为可解当且仅当它的极大子群均c-正规(见[70])；等等。本论文主要研究了子群的正规性质和子群的θ-偶以及极大子群c-截断，由此刻画了群的结构，得到了一些有意义的结果。本文共分四章，主要有如下内容： 第一章主要介绍本文常用的符号和概念。 第二章定义并研究了πSCAP-子群和nc-可补子群对有限群结构的影响。πSCAP-子群是CAP-子群和c-正规子群的推广，nc-可补子群是c-可补子群的推广。利用这两个概念得到了一些关于有限群的(π-)可解、p-幂零、(π-)超可解等性质的一些充分或充要条件，由此推广了一些结果，分析了一些条件和结果之间的关系，并且介绍了与正规性相关的各种子群及其它们之间的相互关系。 第叁章主要研究子群的θ-偶具有某些性质的群的可解性，并得到了关于群的可解性和幂零性的一些充分或充要条件。§3.3中我们研究了极大子群θ-偶的个数，并解决了A．R．Ashrafi和R．Soleimani在[6]中提出的问题“对n≠2，3是否存在nθ-偶的非交换群?”。对此问题我们有如下结果：不存在恰有4个θ-偶的非交换群，但存在，nθ-偶的非交换群，这里n＞4。在§3.4中我们把极大子群的θ-偶推广为一般子群的θ-偶，并得到了关于群的可解性和幂零性的一些充分或充要条件。 第四章我们研究了极大子群的c-截断，给出了几个关于群的可解性的充要条件。特别地，我们证明了：假设对群G的任一个极大子群M都有sec(M)超可解，那么G的合成因子同构于L_2(p)或Z-q，其中p，q均为素数且有p≡±1(mod 8)。这个结果回答了王燕鸣和李世荣在[72]中提出的问题“假设对群G的每一个极大子群M都有Sec(M)超可解，那么G是否可解?”。在§4.3中我们研究具了有某些性质的广义补，得到了几个关于群的可解性的充分条件。这一章中我们主要运用了归纳法和有限单群分类定理。
李长稳, 张雪梅[5]2005年在《关于S正规子群》文中研究指明群G的一个子群H 在G 中是S 正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H 中的G 的最大次正规子群.利用Hall子群和Hall子群的极大子群的S正规性刻划群的结构,得到了一些结果.
彭红[6]2016年在《几乎SS-嵌入子群和弱拟正规子群对有限群结构的影响》文中提出设G是有限群,H≤G,K≤G,如果HK=K H.那么称H和K置换；如果H与G的的任意Sylow子群可置换,那么称H是G的S-拟正规子群；如果H的每个Sylow子群都是G的某个S-拟正规子群的Sylow子群,那么称H是G的S-拟正规可嵌入子群；如果G中存在S-拟正规子群M使得HM是G的S-拟正规子群,且H∩M≤HseG,这里HseG是由包含在H中G的所有S-拟正规嵌入子群生成的群,则称H是G的几乎SS-嵌入子群；如果对于G的任意子群T,存在T的共轭子群Tx(x∈G),满足HTx=TxH,那么称H是G的弱拟正规子群.本文是通过群论中最常用的根据子群的性质刻画有限群的方法研究群的结构和特征.充分利用了群论学者对S-拟正规子群,S-拟正规可嵌入子群,几乎SS-嵌入子群,弱拟正规子群做出的研究成果,对有限群做进一步研究和探索,得出包含S-幂零充分条件的结果.全文共分为两章.第一章主要介绍文章课题的研究背景以及研究过程中所用的重要引理.第二章利用几乎SS-嵌入子群和弱拟正规子群研究有限群的性质.主要结果如下：定理2.1.1设P是G的Sylow p-子群,p是|G|的最小素因子,且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7如果P的每个n-极大子群是G的几乎SS-嵌入子群,那么G是可解群.定理2.1.2设G是有限群,p是|G|的素因子.P是G的Sylow p-子群且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7如果P的每个n-极大子群是G的几乎SS-嵌入子群,那么G是p-幂零的.定理2.1.3设G是有限群,p是|G|的最小素因子且p≠2,P是G的Sylow p-子群.如果NG(P)是p-幂零群并且P的n-极大子群是G的几乎SS-嵌入子群,1≤扎≤2,那么G是p幂零群.定理2.2.1设F包含所有少幂零群的饱和群系,G是有限群,p是素数且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7,则G∈F当且仅当G中存在正规子群H满足G/H∈F且H存在Sylow子群P,满足P的每个伽极大子群是G的弱拟正规子群.定理2.2.2设G是有限群,p是|G|的素因子,(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1, 1≤n≤7如果下列条件之一成立,则G是P-幂零的.(1)p>2或n≥2,G的每个pn阶子群是G的弱拟正规子群；(2)p=2且n=1,G的每个2阶和4阶循环子群是G的弱拟正规子群.
张孝娜[7]2012年在《条件置换子群与s-正规子群对有限群结构的影响》文中研究表明群论主要研究的是有限群的结构及其子群的性质的数学理论.有限群的结构与某些特殊子群的性质密切相关,对不同子群的性质进行研究可以得到不同结构的群.有限群G的子群H称为拟正规的或置换的,若对于任意的T≤G,HT=T H成立.有限群G的子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在G的某个元素x,使得HK~x=K~xH.有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在H, K的某个元素y,使得HK~y=K~yH.称有限群G的一个子群H在G中s-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_(SG),其中H_(SG)是包含在H中的G的最大次正规子群.或者可以这样定义:群G的一个子群H称为在G中s-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K G.本文主要利用条件置换子群、完全条件置换子群及s-正规子群来研究其对有限幂零群、有限可解群及有限p-幂零群的影响,得到以下主要新的结果:(1)设G是有限群,如果群G满足下列条件:(ⅰ) G中存在指数为p的幂零极大子群M,其中p=max(π(G));(ⅱ) G中存在Sylow p-子群P,使得NG(P)/CG(P)为p-群,且P与G的循环t子群条件置换,其中p=max(π(G)), t∈π(G),则G是幂零群.(2)设G是有限群,如果群G的每个极大子群的CI-截是s-正规的,则G是可解群.(3)设G是有限群, p是|G|的最小素因数, P∈Syl_p(G).若P的每个极大子群s-正规于G,则G是p-幂零群.
冯江浪[8]2009年在《关于超可解群的一些研究》文中认为有限群论是群论的基础部分,超可解群是群论中一类比较常见的群,也是一类极其重要的群.本文目的就是研究这一类群.1982年.武汉大学数学系张远达教授从群的基本性质、群阶对超可解群的影响、有限群的构造叁个方面对超可解群作了一个大致的总结.近年来,利用特殊子群来研究群是目前国际上比较流行的方法,随着新的子群的不断引入,超可解群的理论已在不断发展和创新.许多群论专家已经得到诸多关于有限群超可解的充分条件,有许多结论是研究有限群结构时有用的工具.本文的出发点是利用子群来研究群的超可解性,主要是利用群的半置换、正规子群、弱拟正规子群、Sylow-子群、QCLT -子群等知识来研究超可解群,得到了下面的结论:(1)假设G = HM,其中H ? G,M在G内H -半置换.如果H交换且M是超可解的,那么G超可解.(2)若可解群G的每个Sylow-子群及其极大子群均为G的弱拟正规子群或自正规子群,则G超可解.(3)设G为满足置换条件的有限群, G的Sylow 2-子群的极大子群均在G中弱拟正规;,则G超可解.(4)若可解群G的2-极大子群在G中弱拟正规,则G超可解(5)设G / N超可解,若N的Sylow-子群及Sylow-子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解.
张新建[9]2002年在《关于有限群的s-正规子群》文中研究说明众所周知，有限群子群的性质与群G的结构之间的关系已经被广泛研究。文献[1]介绍了c-正规子群的概念，并运用极大子群的c-正规性确定群的结构。文献[10，13]利用子群的c-正规性给出了一个群是幂零(可解、超可解)一些条件。 我们知道c-正规子群的概念是与子群的正规性有关的。考虑到次正规的条件比正规的条件弱，我们用次正规的条件代替正规的条件，从而引进了s-正规子群的概念，并运用Sylow子群、Sylow子群的极大子群、极大子群的s-正规性确定一些群的结构，从而将许多已有的结论进行了推广。 在这篇文章中，所有的群均为有限群，采用的概念和符号主要取自文献[1，2，11]。 我们在§1中将给出本文所需的主要概念和基本结果，在§2中讨论Sylow子群、Sylow子群的极大子群的s-正规性对群的结构的影响，主要结果是1)设G为有限群，p为|G|的素因子，P为G的Sylow p-子群。假设存在P的极大子群P_1s-正规于G。如果(|G|，p-1)=1，那么G有Hall p'-子群；2)设G为有限群，P为G的Sylow 2-子群。假设存在P的极大子群P_1 s-正规于G，则G可解；3)设G为有限群。如果存在G的Sylow 2-子群P s-正规于G，则G可解。在§3中我们讨论极大子群的s-正规性对群的结构的影响，主要结果有1)设N为群G的非平凡正规子群。则N可解当且仅当G的每一个不包含N的极大子群均s-正规于G；2)设G为有限群。则G可解当且张新建:关于有限群的s一止规子群仅当G有一个可解s一正规极大子群M;3)设G为有限群，M为G的极大子群且MG=l。则G可解当且仅当M为G的超可解s一正规子群且}G:M】=r其中r为素数。
田梦飞[10]2015年在《强C*-正规子群与有限群结构》文中指出本文主要通过观察C*-正规子群,引入强C*-正规子群以及强C*-群的概念,研究有限群的可解性、-可解性、-超可解性以及-幂零性等.第一章,介绍了引入新概念的缘由,同时给出了在有限群的研究过程中使用频率较高且较为重要的基本概念以及重要结论.第二章,主要研究强C*-正规子群对有限群的可解性的影响.引入子群新特性强C*-正规性,并且利用此新特性在极大子群、2-极大子群、Hall-子群上的应用,推出了关于有限群的可解或者-可解的一些新的判断准则.第叁章,主要研究强C*-群的构造,获得了关于强C*-群的若干充要条件.第四章,在有限群上定义了一类新的共轭类图,获得了二面体群共轭类图的一些性质,并且应用此类图的性质得到了一些群的性质.
参考文献：
[1]. 关于有限群广义正规子群的研究[D]. 张英杰. 广西师范学院. 2015
[2]. 关于有限群的NS*-拟正规子群[D]. 项容. 广西师范大学. 2016
[3]. 有限群的s-正规子群Ⅱ[J]. 张新建. 淮阴师范学院学报(自然科学版). 2004
[4]. 子群的正规性质及θ-偶对群的影响[D]. 李士恒. 苏州大学. 2006
[5]. 关于S正规子群[J]. 李长稳, 张雪梅. 徐州师范大学学报(自然科学版). 2005
[6]. 几乎SS-嵌入子群和弱拟正规子群对有限群结构的影响[D]. 彭红. 广西师范大学. 2016
[7]. 条件置换子群与s-正规子群对有限群结构的影响[D]. 张孝娜. 哈尔滨师范大学. 2012
[8]. 关于超可解群的一些研究[D]. 冯江浪. 成都理工大学. 2009
[9]. 关于有限群的s-正规子群[D]. 张新建. 扬州大学. 2002
[10]. 强C*-正规子群与有限群结构[D]. 田梦飞. 广西师范学院. 2015