试论拉卡托斯数学哲学思想的产生背景和思想根源[①]，本文主要内容关键词为：哲学思想论文,根源论文,试论论文,背景论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
提要 拉卡托斯是当代著名的数学哲学家。他的拟经验的数学哲学和证明分析法的数学方法论为数学基础研究失败后的数学哲学研究开辟了一个新的方向，宣告了数学哲学一个新时代的到来。本文通过对当时数学哲学及科学哲学研究状况的分析，在一个广阔的背景下探讨了拉卡托斯数学哲学思想形成和发展的思想根源。拉卡托斯数学哲学思想的产生不仅与基础研究失败和逻辑实证主义的衰落有关，也与当时复兴的经验主义和兴起的证伪主义有关。基础研究的失败和经验主义的复兴，逻辑实证主义的衰落和波普尔证伪主义的兴起紧密相联，共同构成了拉卡托斯数学哲学思想产生的广阔背景，而复兴的经验主义和波普尔证伪主义的批判哲学正是拉卡托斯数学哲学思想产生的根源。
关键词 拉卡托斯 数学基础研究 经验论 拟经验
伊姆雷·拉卡托斯（Imre Lakatos）是当代著名的数学哲学家和科学哲学家。他于1922年出生在匈牙利的一个犹太商人家庭。早期他主要从事数学哲学的研究，他的拟经验观动摇了长期以来统治人们思想的“数学发展是绝对真理的积累”的观念，提出数学理论也存在有与其他经验科学一样的“推测”成分。这种新颖的数学观使数学哲学研究发生了革命，开创了继基础研究失败后数学哲学的一个新的研究方向，宣布了数学哲学研究的一个新时代的到来。同时，拉卡托斯在数学方法论方面的研究也取得了骄人的成就，他以“证明分析方法”为基础和出发点，较为详尽地探讨了数学理论的增长机制，提出了“猜测—证明与反驳—改进了的猜测—……”这一“数学发现的逻辑”。
拉卡托斯的数学哲学思想在现代数学哲学甚至现代科学哲学中占有重要的地位，并对这一领域以后的研究有着深刻的影响。在继拉卡托斯之后数学哲学研究方兴未艾的今天，深刻地回顾和探寻拉卡托斯数学哲学思想的产生背景和思想根源也许是有益的。本文的观点是：拉卡托斯数学哲学思想的产生不仅与数学基础研究失败和逻辑实证主义的衰落有关，也与复兴的经验主义和兴起的证伪主义有关。基础研究的失败和经验主义的复兴，逻辑实证主义的衰落和波普尔证伪主义的兴起紧密相联，共同构成了拉卡托斯数学哲学产生的广阔背景，而复兴的经验主义和波普尔证伪主义的批判哲学正是拉卡托斯数学哲学思想产生的根源。
一、基础研究的失败和经验主义的复兴
两千年来，数学一直被认为是可靠性和真理性的典范。所有其他知识包括政治的、道德的、哲学的、科学的、宗教的知识，都可以受到怀疑和批判，但是数学不能受到怀疑和批判。数学被认为是永恒真理的积累。在数学中，概念明确，推理严密，人人都会得出相同的结论。有时即使两个人得出的结论不同，一经检查，立刻会发现错误所在，犯错误的人总是心服口服。因此，数学成了人类知识确实性的代表，许多人企图在数学的基础上建立起完美的知识大厦。一直到二十世纪，逻辑实证主义者仍然认为，自然科学是一种后验的、难免有错误的科学；而数学却是先验的、重言式的，因而是绝对无误的。然而，随着数学的发展和新问题的不断出现，这种认识逐渐发生了动摇，甚至常常产生危机之感。为了消除这些危机，数学家们就数学基础问题进行了大量的研究，企图为数学建立一个一劳永逸的可靠的基础。逻辑主义、直觉主义和形式主义就是数学基础问题上三个对立的派别。数学基础上的这种争论，表明了并不存在不证自明、绝对可靠的数学基础。
第一个著名的数学研究规划是弗雷格和罗素提出的逻辑主义纲领。逻辑主义的数学哲学观的基本点是，逻辑和纯粹数学是同一的。逻辑主义并力图将数学建立在逻辑基础之上。正如罗素在《数学原理》中所说：“关于纯粹数学所唯一讨论的只是那些可以借很少的基本逻辑概念而予以定义的概念，以及纯粹数学中的所有命题都可以从很少的基本逻辑原则出发得到演绎的证明。”[①]罗素哲学的主要目标是想从怀疑论者手中挽救出知识。“只要在逻辑上是无懈可击的，怀疑论在心理学上就不可能存在，而且无论什么哲学都有以一种轻浮的、虚假成分自命接受怀疑论的因素。”[②]罗素一度自以为《数学原理》达到了这个目标，然而，进一步研究表明，《数学原理》并没能对集合论作出逻辑的解释（逻辑主义将整个数学理论划归到集合论中），并且按照分支类型论发展起来的数学也非通常意义上的数学。这样，逻辑主义规划就最终没能实现。这正如罗素自己所承认的：“我总是希望在数学中找到令人满意的可靠性，但如今这种可靠性，却消失在迷宫中。”[③]
以布鲁维尔为代表的直觉主义者认为，数学的基础不在思维以外的客观世界，而在于思维本身，在于思维本能的直觉。可靠的数学就是通过数学直觉来构造的。“存在必须等于被构造。”直觉主义从这种数学哲学观点出发对传统逻辑法则的普遍有效性进行了否定，依据“可信性”的标准，而不是逻辑标准对全部数学进行了大面积的删除改造。但是直觉主义也不能幸免于难。因为直觉来自于心灵，是易谬的，同时它也会因为个体不同而发生差异，最后必然因导致数学中唯我论和相对主义而失败。
逻辑主义和直觉主义对数学基础的研究都陷入了困难，是否存在新的出路呢？希尔伯特的工作似乎给基础研究带来了一线新的曙光。希尔伯特不同意逻辑主义和直觉主义的方法和规划，认为逻辑主义和直觉主义都存在共同的弊端，这就是他们都只是就事论事，仅在数学内部来思考基础问题。并进而提出，基础研究必须要以数学整体为对象来进行考察，建立元数学理论，通过形式化系统来达到数学的相容性、完备性的证明。“希尔伯特的理论是建立在形式公理化的观念上的。他声称：（a）所有从形式上被证明了的算术命题（算术定理）必定是真的，如果这个形式系统是相容的（在A和两者并非都是定理这个意义上）；（b）所有算术的真理性都可以得到形式上的证明；（c）元数学（建立这个新的数学分支是为了证明形式系统的相容性和完备性）将成为欧几里德式理论的一个特殊分支：“有穷理论具有显然为真的公理，它只包含完全众所周知的一些词，并且具有通常的可靠推理。”[④]希尔伯特的确给数学基础研究带来了一线希望，因此兰姆塞（Ramsey）说：“坚信数学公理不会导致矛盾的这种元数学证明中所使用的那些原则，很显然是真的，就连怀疑论者也不能怀疑这些原则。”[⑤]然而好景不长，1931年哥德尔定理的出现，宣布了希尔伯特形式主义纲领的寿终正寝。
尽管逻辑主义者，直觉主义者及希尔伯特在数学基础研究中所采取的立场各不相同，他们的最终目标却都在于希望能为数学奠定一个“永恒的、可靠的”基础，从而一劳永逸地解决数学的可靠性问题。然而不管罗素、布劳维尔和希尔伯特等人作了怎样的努力，所有的基础研究规划都没有能获得成功。
数学基础的研究需要一种合理的数学哲学思想。尽管在数学基础研究的过程中始终贯穿着哲学性的分析，然而逻辑主义、直觉主义和形式主义数学规划的最终失败，实际上就等于宣告了他们数学哲学思想的倒台。这就使得人们不得不回过头来对数学的认识论问题进行反思，这种反思的结果导致了“经验主义在近代数学哲学中的复兴”。
数学中很早就存在着经验论和先验论的争论。以穆勒为代表的传统经验主义认为，数学中的大部分命题都是所谓的“经验的一般化”，即是建立在对经验事实的直接归纳之上的。与经验论相反，先验论者则认为数学真理具有如生俱来的先验性，是“先天综合判断”（康德语），数学的认识可以唯一地依赖于直觉或概念的分析得到建立，而无需依赖感性经验或实践。由于数学知识曾长期被认为是必然真理，而这种必然真理显然又不可能建立在感性经验之上，因此，尽管经验论由于经验自然科学不断发展的证据而屡占上风，但哲学家，尤其是数学哲学家们在对待数学的认识论问题上却往往采取先验论的立场，而且，数学也向来被作为先验论最坚固的桥头堡。从某种意义上说，数学基础研究就可看作是这种先验论为捍卫数学先验真理这一坚固堡垒而作出的努力。
数学基础研究的失败，使人们对于数学知识绝对真理性的怀疑更加强烈，先验论的最后防线被冲破，经验主义的复兴成为必然。值得注意的是，尽管复兴的现代经验主义就其经验性质而言与传统的经验主义一脉相承，但它与传统的经验主义仍然存在着重要的区别：前者是以整个理论为对象来进行分析的，而后者却是以个别的数学命题为对象的。
如前所述，经验主义在近代数学哲学中的复兴是伴随着基础研究的失败而发生的。面对基础研究规划一个接一个的失败，数学哲学家首先提出的问题是：数学是否需要基础？既然已被告知不存在“意义绝对明确的命题”作为基础，那么是否还会有别的什么，比喻经验，能成为数学的“基础”呢？数学理论是否真的是绝对可靠的真理？数学真的是稳定真理的积累吗？作为对这些问题的回答，曾一度出现过一系列的论述，比较引人注目的有普特南的“没有基础的数学”，卡尔马的“数学基础今在何方”，斯莱尼斯的“数学需要基础吗？”，沙克尔的“数学基础的基础”。另外，我们也不妨转述一下拉卡托斯本人的引证：卡尔纳普在1958年说：数学与物理学之间存在着某种类似性（只要一种隐约的类似就好了），即“不可能存在绝对可靠性”。[⑥]1963年，柯里得出类似的结论：“追求绝对的可靠性显然是布劳维尔和希尔伯特的主要动机，然而，数学为了证明自身的正确性需要绝对的可靠性吗？尤其是，为什么我们在应用一个理论之前一定要肯定它是不矛盾的，或者它能够由纯粹时间的绝对可靠直观推出呢？在其他科学中，我们并不提出这个要求。物理学的所有定理都是假说性的；只要一个理论能够作出有用的预见，我们就采用它，一旦它不能做到这一点，我们就要修改它或放弃它。这就是过去的数学理论所发生过的事情，在那里，发现矛盾就导致修改到那时为止所接受的数学理论。为什么我们将来不应该这样做呢？当用形式主义的概念来说明一个理论是什么的时候，只要一个理论是有用的，并且满足合符当时情理的自然性和简单性这些条件，同时人们也不知道它会把人引向错误，我们就接受它……”[⑦]用奎因的话来说：“我们可以用考察自然科学本身的理论部分的方法来更合理地考察集合论，并且一般地考察数学；包括真理或假说。对它们的证明不是靠纯粹推理的灵光，而是靠它们对组织自然科学的经验材料所作出的间接的系统的贡献。”[⑧]而按照莫斯托夫斯基的观点，数学就是一门自然科学。他说：“哥德尔和其他的一些否定结果，进一步证实了唯物主义哲学的论断。数学是作为最后手段的一种自然科学。数学的概念和方法都是扎根于经验之中的，不考虑起源于自然科学而试图建立数学基础是注定要失败的。”[⑨]拉卡托斯认为：“这些陈述描绘了数学哲学中真正的革命转变。”。[⑩]它表明，“数学经验论和归纳主义（不仅关于数学的起源和方法，而且也关于证明数学的正当性）比许多人所想象的更有生命力、流传更广。”[11]尽管这些陈述所表露的经验主义倾向不同于传统的经验论，但它确实“似乎宣布了穆勒关于数学要彻底同化于自然科学这一主张的复兴。”（拉卡托斯语）。正是这种复兴的经验主义，构成了拉卡托斯后来建立拟经验数学哲学思想基础的一部分。
二、逻辑实证主义的衰落和证伪主义的兴起
如果我们将视野从数学哲学转向一般的哲学领域，考察一下发生在科学或科学哲学中的一些类似现象，那将是有趣的。
本世纪初，爱因斯坦相对论的提出，动摇了长期以来牛顿力学绝对真理的信念。人们极不情愿地发现，为无数经验所“证实”的且一直被奉为确定真理的牛顿力学原来也不过是相对论理论的一种近似。科学理论似乎不再能为经验所证实了，经验科学的真理性也同样遭到丧失。与此相对应，和数学基础研究中逻辑主义等学派的遭遇相似，一般科学哲学中的逻辑实证主义也受到了波普尔证伪主义的有力挑战。逻辑实证主义的“经验证实原则”让位于波普尔的“经验证伪原则”，科学知识不再被认为是永恒真理的静态积累，而被看成是一连串可被经验证伪的大胆猜测。
逻辑实证主义是西方活跃于本世纪20年代至50年代的一个哲学派别。逻辑实证主义继承了西欧传统的经验论思想以及孔德、斯宾塞与马赫等人的实证论思想，重视数学和逻辑，吸收了弗雷格和罗素的逻辑原子主义和逻辑分析方法，他们有关的主要观点是：（1）提出经验证实原则和意义标准来区分科学和非科学，并且拒斥形而上学。他们认为，一个命题只有得到经验的证实，才是科学的，有意义的。“一个命题的意义就是证实它的方法”。哲学的任务是逻辑分析，对科学语言系统进行逻辑分析或者说作句法分析，以澄清命题的意义，“哲学就是那种确定或发现命题意义的活动。”[12]（2）推崇归纳逻辑。与传统的归纳主义不同，逻辑实证主义者把发现的逻辑和证明的逻辑分开，认为归纳法不能作为发现的逻辑而只能作为证明的逻辑，用于科学的证明和辩护，“归纳推理并非用来发现理论，而是通过观察事实证明理论为正确。”[13]他们认为对科学发现的行为是无法进行逻辑分析的，解释科学发现并非逻辑学家的任务，而是认知心理学、科学社会学、特别是科学史的研究领域，与科学哲学无关。不过，逻辑实证主义也不把归纳法看作完全可靠的方法，而只认为它是一种概率意义上的逻辑演算。赖欣巴哈说：“归纳推理的研究属于概率理论的范围内，因为可观察的事实只能使一个理论具在概率的正确性，而永远不能使一个理论绝对确定。”[14]“归纳推理必须被理解为概率计算范围内的一种演算。”[15]尽管如此，逻辑实证主义还是认为，一个理论一旦得到较好的概率支持被高度确证，就应当接受下来，以后的科学发展只是这种得到高度确证的理论在新的领域加以扩展，或归化、合并为更全面的理论。科学的发展就好象大箱套小箱，逐渐扩展和增大，旧的理论不会被抛弃，它被归化到更全面的理论中去，更全面的理论也不是科学中的革命，而是科学成果逐渐积累的结果。显然，逻辑实证主义所勾画的科学发展图景是直线式的累积向前发展的图式，把科学作为既成的产物，对科学所作的分析是静态的逻辑分析。
逻辑实证主义的意义证实理论和概率逻辑理论不符合科学发展的实际，遇到了很多困难，其遭受的批评也越来越多，经过一改再改，内部也起了纷争。因而在盛行了近三十年后，于本世纪50年代终于衰落了。在其众多的批评者中，波普尔的证伪主义尤其引人注目。
与逻辑实证主义经验证实原则的科学划界标准不同，波普尔认为区分科学与非科学的标准为经验证伪原则，即科学的理论或命题，不可能被经验证实，而只能被经验证伪。“衡量一种理论的科学地位是它的可证伪或可反驳或可检验性。”[16]波普尔的证伪原则是以证实和证伪的逻辑不对称为基础的，即无论数量多么大的个别也不能证实一般，而只要有一个个别事实就可以证伪一般命题，这表明证实和证伪在科学研究中的重要性是根本不同的。波普尔说他的这个思想是受爱因斯坦的科学批判精神的影响：“爱因斯坦对他自己的理论具有高度的批判精神，这不仅表现在他试图发现并指出它的局限性，而且……他试图从每个理论推导出可受实验检验的预见，他把这些实验看作对他理论是判决性的，因此，如果他的预见被反驳，他就放弃他所提出来的理论”。[17]“这个态度成为我在证实和证伪或反驳之间逻辑不对称论题的基础。”[18]
此外，波普尔也反对逻辑实证主义所推崇的归纳法，并且对归纳法采取了彻底否定的态度。他指出：第一，无论根据多少个个别陈述推出的一般陈述总可能是错误的，而科学定律是普遍的一般陈述，它既不可能从个别事实的单称陈述中推出来，也不能用归纳支持证明它正确。第二，归纳法本身无法证明自身是正确的，因为它要用另一个更高级的归纳推理来证明，这就陷入循环论证。波普尔不仅反对逻辑实证主义企图依靠归纳推理对普遍陈述所提供的概率支持从而获得或然性知识的看法，而且也不赞成休谟用习惯和信念对归纳所进行的心理学解释，认为这种解释使一切知识都成了根据习惯形成的信念，这意味着即使科学知识也是非理性的。在波普尔看来，休谟学说的中心思想是根据类似的重复形成习惯，再产生出期待重复的信念。而波普尔认为，根据逻辑的理由，是先有期待才会产生重复感，我们不是被动地等待重复把规则性印在或强加在我们的头脑里，而是主动地企图在世界里发现相似性并用我们发明的规律来解释世界。总之，在波普尔看来，归纳法是神话，应彻底抛弃。
由于波普尔反对归纳法，从而也就反对“科学知识开始于观察和实验”的传统观点。在他看来，观察来自假说，“先有理论后有观察。”理论是大胆地猜测，通过猜测与反驳促进科学知识增长。科学发展的模式是：问题（P[，1]）—猜测（TT）—证伪（EE）—新问题（P[，2]）—……。这样，科学知识不再是消极地等待观察和归纳，而是主动地提出问题，大胆猜测，再排除可能的错误，再提出新的问题。在这个模式中，第一步是对问题的大胆猜测，它是新假说、新思想产生的起点；随后的第二步，是经验检验反驳、证伪的过程，它是在吸取反面教训，淘汰错误认识，是知识增长的主要环节。显然，波普尔这里的经验检验的方法，不是以归纳逻辑为基础的证伪方法。可见，波普尔在否定了归纳主义之后转而推崇的是演泽主义。不过，他这时的演绎主义不同于传统的从永恒公理出发的绎演主义，而是在不断地更换作为演绎前提的猜测、假说，因此称之为假说演绎法或演绎检验法，它用符号表示是：[（t→p）·→]。（其中t表示普遍陈述，p表示单独陈述或基本陈述），即：如果t，那么就p；由于非p，所以非t。[19]
波普尔的哲学是精深和庞杂的，如何理解波普尔的哲学，往往只能是见仁见智。这里所引述的只仅是波普尔的怀疑主义哲学观，是波普尔哲学批判性的方面。这也正是拉卡托斯后来建立自己的数学哲学和科学哲学时所吸收的成分。在拉卡托斯看来，波普尔哲学是一种批判哲学；与之相反，逻辑实证主义则是教条主义哲学。因为在逻辑实证主义那里，科学就是真理的集合，凡能被经验证实的都是科学，而在波普尔那里，理论的证实只是神话，科学的本性就在于证伪。本着这种精神，拉卡托斯在批判数学基础研究时说：“两千多年来，怀疑论哲学教导人们，要想达到最终确定意义的目的，或者最终确定真理的目的都是不可能的。但是，确定数学的意义和真理却又恰恰是‘数学基础’的目标。”[20]而在另一篇文章的引言中，拉卡托斯更明确地表明了他的这种思想：“非形式、准经验（即拟经验—注）的数学生长，靠的不是单调增加千真万确的定理的数目，靠的是用玄想和批评，用证明和反驳的逻辑不停地改进推测。”[21]
基础研究的失败和经验主义的复兴，逻辑实证主义的衰落与波普批判哲学的兴起这些看是孤立的现象决不是偶然和随意地发生的，它们紧紧地联系在一起，共同构成了拉卡托斯数学哲学产生的广阔背景，而且当时复兴的经验主义和波普尔的批判哲学正是拉卡托斯拟经验数学哲学的思想源泉。（参见下图）
注释：
① (19)波普尔：《科学发现的逻辑》，查汝强等译，第52页。
② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ (11) (12)拉卡托斯：《数学、科学和认识论》，商务印书馆1993年版，第13，24，27，34，34，35，37，38，5页。
(12)洪谦：《逻辑经验主义》上卷，商务印书馆1982年版，第9页。
(13) (14) (15)赖欣巴哈：《科学哲学的兴起》，商务印书馆1983年版，第178，170，170页。
(16) (17) (18)纪树立编译：《科学知识进化论》，三联书店1987年版，第62，52，52页。
(21)拉卡托斯：《证明与反驳》，上海译文出版社1987年版，第5页。
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