黄正刚[1]2002年在《向量极值问题的最优性条件及线性不等式约束二次规划问题的一种算法》文中进行了进一步梳理本文主要讨论了抽象空间中向量优化问题的一些理论以及求解线性不等式约束二次规划问题的一种算法及其应用。 文章在Banach空间中界定了C-切锥的概念，并给出其有关性质，然后引入一种广义约束规格，从而得到了广义凸规划问题的最优性充分与必要条件；在线性拓扑空间中，给出集合（弱）有效点的重要性质，然后导出了约束向量极值问题像集的性质，在此基础上得到了原问题（弱）有效解存在的充分与必要条件；最后，在线性等式约束二次规划降维算法基础上，重点研究了线性不等式约束二次规划问题的一种算法，并对此算法的收敛性做出了一定分析，之后将该算法应用到求解一般的线性不等式约束非线性规划与多目标规划问题中，通过编制C++程序进行数值实验，表明此算法是实际可行﹑有效的
詹茂豪[2]2001年在《向量极值问题的最优性条件及二次规划问题的一种新算法》文中研究表明本文主要讨论了抽象空间中向量最优化问题的一些理论，以及求解一般二次规划问题的一种新算法。文章分别在线性空间和线性拓扑空间中给出次似凸向量值映射的定义，在线性空间中给出(u，O_2，Y_+)-广义凸的定义，证明了这些凸性假设下相应的择一定理，然后应用择一定理分别给出了线性空间中两类广义凸规划的最优性条件，在线性拓扑空间中给出了无约束规划问题的最优性条件(结合G-导数)及Lagrange对偶定理。最后文章提出了含不等式约束的二次规划问题的一种新算法，该算法结合等式约束二次规划的降维算法，保证每次迭代点都是可行点，通过数值实验结果与精确解的比较表明了算法的有效性，整个算法程序用C++语言编制，并在微机上运行通过。
陆文玲[3]2016年在《计及阀点效应的电力系统经济调度与水火电优化及多目标评价研究》文中研究表明以互联、清洁、智能为发展方向的电力系统,未来的规模日益庞大,复杂程度更高。作为对电力系统发电资源的一种综合优化配置手段,电力系统优化运行能节约一次能源消耗以及相应的成本,特别是在未来系统规模更大、复杂度更高时,将能创造更多的经济效益,因而一直以来都是电力工业的一个重要研究课题。电力系统经济调度与水火电的优化调度是电力系统优化运行的两个重要研究内容。本文围绕上述两个方面内容,开展研究工作。电力系统经济调度方面的具体内容如下：1)分析阀点效应产生的物理原因,对二次型、分段线性以及正弦波折状的机组耗量曲线进行连续性、可导性以及凸性的分析。阀点效应使机组的耗量特性不再是光滑的凸函数,而是在整体上连续不可微的非凸函数,各阀点是不可微点,阀点间的曲线是连续可微的近似凹的。在此基础上,对阀点经济调度问题的可行域、目标函数进行分析,根据目标函数分段连续不可微的特点,提出缩减定义域的方法,在局部区间内对经济调度问题进行局部优化,使模型能够简化,降低求解难度,从而得到经济调度问题的极值点。2)经济调度问题的目标函数为凸函数时,通过求解二次凸的目标函数问题的解来获取局部极值区间,以将问题的定义域进行缩减,把问题变为求解局部极值问题。利用等微增率原理的思想,提出选择性方法一(SM1),对局部极值区间上连续不可微凸目标函数的经济调度问题进行极值点求解。当目标函数是不同类型凸函数混合求和时,先用选择性方法一来确定分段线性耗量曲线机组的出力,剩余二次凸函数耗量曲线的机组再进行负荷最优分配,从而得到最优解。通过计算最优解的次微分数值,校验其次微分形式表述的凸规划最优性条件是否满足,判断其是否是问题的最优解。3)对阀点效应经济调度的极值点分析可知该问题的稳定点是极大值点,因此采用求解极值条件(KKT条件)方程的方法不适用于阀点效应经济调度问题的求解。而该问题的极小值点都是目标函数的不可微点,也即机组采用以阀点作为分段点的分段线性函数时,经济调度问题可行域的顶点。因此,可以通过对线性规划问题可行域顶点进行寻优的方法来寻找问题的极值点。4)对机组采用正弦波折状耗量特性的阀点经济调度问题,提出选择性方法二来对其极小值点,即对应线性规划问题可行域的顶点来进行寻优。该方法将机组全部采用分段线性耗量曲线时经济调度问题的最优解作为初始的近似解,将各机组出力附近的2-3个阀点或边界点作为可选点来确定局部极值区间,进行定义域的缩减。在此局部区间内搜寻可行域的顶点,从而找到最优解。算例分析的结果表明了方法的可行性与有效性。水火电力系统优化调度方面的具体研究内容：1)在对水库水能进行详细分析的基础上,基于效益与节能的思想,将火电厂的煤耗量进行等效折算成水量后,建立以各个电厂单位电能消耗的资源总和最小为目标的优化模型,以此为调度准则指导水火电的优化调度。算例分析表明,该模型能够很好的体现效益优先,节约资源的思想,即单位电能所消耗资源小的机组优先发电,多发电。2)基于电力系统经济运行、排放要求以及梯级电站运行等多个方面的考虑,建立以火电机组耗量最小、火电机组排放最小以及梯级龙头电站的蓄能最大的叁目标优化模型。应用线性加权和方法对不同的权重向量下的多目标模型进行求解,得到对应的多组解。运用数据包络分析方法对得到的多组解进行分析和评价,以选出较好且合理的Pareto解。仿真结果表明了评价方法的可行性。
王建芳[4]2008年在《关于凸二次规划若干算法的研究》文中指出二次规划是一类重要的优化问题,它是运筹学中特别重要而又非常活跃的一个分支,在运筹学和经济数学中有着广泛的应用,对二次规划的研究具有重要的意义。研究二次规划的算法不仅仅是为了解决二次规划问题本身,同时也是为了更好地求解其他非线性规划问题,因为大多数优化算法是从二次函数模型推导出来的,这类方法在实际问题中常常是有效的,其主要原因是因为一般函数在极小点附近常可用二次函数很好地近似。本文着重研究了凸二次规划的几种内点算法,并且分析了算法的收敛性。主要内容如下:全文共分五章,第一章概述了二次规划问题的研究意义及算法的研究现状。为了给出凸二次规划的内点算法,第二章概述了二次规划的基本知识和理论,包括基本数学概念、最优化条件以及罚函数法和Lagrange乘子法。这些在论文以后的各章节都要反复用到。第叁章介绍了拟牛顿算法,并给出了Armijo型线性搜索和Wolf-Powell型线性搜索。在此基础上提出了求解只带有等式约束的凸二次规划问题的新算法,该算法改进了搜索步长,分析了收敛性,通过数值算例验证了算法的有效性和优越性。第四章分析了惩罚函数和Lagrange函数的优缺点,给出了原始-对偶障碍函数算法。在此基础上提出了求解带有等式约束和不等式约束的凸二次规划的牛顿内点算法。该算法将罚函数和增广Lagrange函数结合起来应用到牛顿法中,用牛顿迭代法求出迭代点的下降方向,其中搜索方向用有效集策略得到。并通过算例验证算法的可行性。第五章对全文进行总结和归纳,并对二次规划问题进行了展望。
杨懿[5]2005年在《线性约束非线性规划问题的一新算法》文中研究指明本文主要是利用李泽民教授提出的Kuhn-Tucker 条件的降维形式讨论了含线性不等式约束的非线性规划问题的降维算法及最优化算法在实际问题中的应用,为非线性规划算法的研究提供了一种新的途径。本论文的研究思路是:从线性等式约束的二次规划问题入手,采用序列规划的方法结合起作用集策略解决含线性不等式约束的二次规划问题。然后对目标函数是一般非线性函数,约束条件为线性等式/不等式的这种问题进行研究,将一般非线性目标函数用二阶Taylor 展开式进行逼近,得到一个近似含线性不等式约束的二次规划模型,然后用前面的方法进行求解。接着,文中针对提出的算法进行了大量的数值试验,与既有的程序进行了比较,比较的结果显示出了本算法有较高的精确度和较快的收敛速度,表明了本算法的可行性和有效性。此外,本文还对算法的收敛性进行了研究,给出了一定条件下算法的收敛性证明。最后本文介绍了最优化算法在供应链管理工程中的应用,并用降维算法求解基于产销一体化的供应链生产多目标规划模型,一方面说明了最优化算法的经济价值,另一方面通过对实际问题的求解检验了降维算法的有效性,进一步完善了对降维算法的研究。
胡资骏[6]2006年在《向量优化的最优性条件及若干类非线性规划问题的降维算法》文中研究指明本文主要讨论了无穷维向量极值问题的一些理论和非线性规划的一些算法。在序线性空间中,利用次似凸映射的择一性定理,得出具有一般约束的向量极值问题的最优性条件。在序线性拓扑空间中,引入了G-可微函数的梯度概念,运用次似凸映射的择一定理和其他一些结论,获得了带一般约束的向量极值问题的一种含有梯度的最优性条件,并且讨论了向量集值问题的有效性。接下来,本文讨论了一些规划问题的算法。先把非精确一维搜索引入原有的降维算法中,得出了具有线性等式约束的非线性规划问题的新的算法;然后研究了不定二次规划的降维算法,这是一种全新的尝试。此外,对于本文所提出的算法,都进行了一定的数值实验,验证了算法的有效性和正确性。
王晖[7]2008年在《无线传感器网络生命周期跨层优化研究》文中进行了进一步梳理能量损耗问题是无线传感器网络(WSN)研究的关键性问题,如何能使无线传感器网络运行能量最小同时使网络生命周期(NL)最大是一项挑战性的研究工作。近年来,围绕相关问题,研究人员们进行了大量工作。但是,目前的研究内容主要集中在用数值算法解决网络生命周期最大化(NLM)问题,然而数值解法不能提供准确的解析表达式,因此不能深刻揭示(1)这个优化问题的解到底是什么?(2)相关参数是如何影响NL的?(3)它们之间的依赖关系是什么?等能提供进一步深入分析NLM命题的问题。本文提出了用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最优性条件解析地求解NLM问题的新途径,能够有效回答上面提出的这些疑问。本文主要研究在能量受限的无线传感器网络中如何使能量消耗最小化以及网络生命周期最大化。由于各层协议的设计都会影响整个网络能量的消耗,NLM问题需要综合考虑各层协议的约束,因此本文采用跨层优化的方法解决这类问题。可以证明,当媒体接入控制(MAC)协议采用时分复用(TDMA)的方式时,NLM问题是一个整数-凸函数混合优化问题,通过将时隙上的整数约束放松至实数域取值,则整数-凸函数混合优化问题将转换为凸优化问题。这个凸优化问题综合考虑了物理层、MAC层以及路由层协议对能量消耗的影响。本文将集中研究这个凸优化问题,利用凸优化理论的良好性质寻求解析地求解NLM问题的新途径。取得的成果主要有:1.提出了用KKT最优性条件解析地求解凸优化问题的新途径,并针对各种拓扑无线传感器网络中的NLM问题导出了相应的KKT最优性条件。2.在线性单源点单汇点(SSSS)拓扑无线传感器网络中,通过求解对应的KKT最优性条件得到了该网络拓扑下NL的解析全局最优解及其最优通信策略。3.在线性多源点单汇点(MSSS)拓扑无线传感器网络中,通过固定路由和分解合并(D&C)解法两种方式降低了原NLM问题的复杂度,利用对应的KKT最优性条件求解得到了该网络拓扑下NL的解析次优解及其次优通信策略。4.在线性MSSS拓扑无线传感器网络中,从NL的定义出发,结合相应的KKT最优性条件,得到保证网络中所有节点能量同时耗尽的紧的解析次优解。此外,在节点发送速率极低的前提下,采用直接求解对应的KKT最优性条件的方法得到该网络拓扑NL的解析全局最优解。5.在平面SSSS拓扑无线传感器网络中,从NL的定义出发,结合相应的KKT最优性条件,得到保证网络中所有节点能量同时耗尽的紧的解析次优解。6.在平面MSSS拓扑无线传感器网络中,根据平面SSSS拓扑WSN的NL和相应次优时隙和路由分配策略的结果,采用D&C解法来近似得到平面MSSS拓扑无线传感器网络NL的解析次优解。
吴泽忠[8]2002年在《（F,a,p,d）-凸性下向量极值问题的最优性条件和对偶理论及非线性多目标规划问题的一个算法》文中研究说明本文主要讨论了(F,α,ρ,d)-凸及广义(F,α,ρ,d)-凸条件下非线性多目标规划问题的最优性充分条件和对偶理论，同时，也探讨了求解具有线性等式约束的非线性多目标规划问题的一种新算法。首先在(F,α,ρ,d)-凸性下，建立了广义(F,α,ρ,d)-凸的概念，并在广义(F,α,ρ,d)-凸性假定下，得到了含有等式约束和不等式约束的非线性多目标规划问题的最优性充分条件。接着建立了含有等式约束和不等式约束的非线性多目标规划问题的Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶及原问题的混合类型对偶，并获得了相应类型下的弱对偶定理和强对偶定理。其次还探讨了一类非线性分式规划问题的最优性充分条件和对偶理论。最后，获得了具有线性等式约束的非线性多目标规划问题的一种新算法，首先利用线性加权和法将线性等式约束的非线性多目标规划问题转化为单目标规划问题，再将其转化为求解一系列线性方程组，从而用降维算法获得了该问题的一个算法。并用C++语言编制程序，获得了数值结果，且与其它算法作了比较，验证了算法的可行性和有效性。
付巍巍[9]2009年在《黎曼流形上非光滑优化最优性条件的研究》文中研究说明研究黎曼流形上的非光滑问题及其相关的问题一直是优化热点问题之一,一些学者把几种重要的非光滑分析工具从欧氏空间推广到了黎曼流形上。本文创新性的在黎曼流形上给出Lipschitz函数的Penot广义方向导数的概念,利用Penot广义方向导数和Clarke广义梯度给出黎曼流形上无约束非光滑优化的必要条件、一阶及二阶充分条件,对平直空间的Lagrange定理进行推广,利用微分流形的性质等给出了等式约束优化问题的必要性条件,并通过非光滑精确罚函数的方法将不等式约束优化问题转化为无约束问题,借助罚函数给出其必要最优性条件。凸分析理论是数学规划重要理论基础之一,本文在之前讨论的黎曼流形基础之上,附加测地凸函数的基本条件,将凸分析理论的内容和结论平行的向黎曼流形上推广。借助于测地凸函数,证明出无约束优化问题的充要条件,并在此基础之上,深入探讨,给出了等式约束优化问题、不等式约束优化问题及带有等式和不等式约束的优化问题的必要最优性条件,证明出了与经典Lagrange乘子定理相统一的结论。
李建宇[10]2006年在《非光滑力学问题的数学规划法研究》文中研究说明非光滑力学是正在蓬勃发展的一个新兴力学分支，它致力于力学中不可微、不连续和非凸问题的研究。由于数学模型的非光滑性，使得数学规划法和非光滑分析等成为研究非光滑力学所必需的数学工具。本文将一些新近发展的数学规划方法引入到非光滑力学的研究，并具体用于塑性极限分析、动力接触和非光滑结构设计等几个高度非线性力学专题的研究，提出了基于数学规划思想的一些精确建模和高效数值求解策略。 论文第1～3章的内容属非光滑力学一般方法的讨论，第4～6章专题研究了叁类非光滑力学问题的新型数值方法。具体内容如下： 第一章为文献综述和选题背景。首先简要介绍了非光滑力学的一些基本概念，并通过几个具体的力学问题阐述了非光滑力学研究的基本特点；然后，回顾了非光滑力学的发展历史和研究现状，并在此基础上引出本文的研究工作。 第二章为数学方法预备。首先，介绍了目前研究非光滑力学问题的一些常用数学方法，并特别介绍了当前求解变分不等式和互补问题的一些流行算法；然后，针对基于GAP函数的变分不等式等价最优化问题的不可微性，本文将一类积分型全局最优性条件作为无限维极大值函数的一种新型光滑化技术而引入，建立了将一般变分不等式转化为可微优化问题求解的一个新方法。 第叁章提出了一个正则化求解非光滑力学问题的一般框架。引入数学规划中熵正则化方法的思想，通过对非光滑力学问题的变分不等式模型、互补模型或次微分模型等施以熵正则化，建立了非光滑力学问题的一致光滑逼近模型。基于所建立的正则化求解框架，一些成熟的光滑非线性力学方法可被用于非光滑力学问题的求解，极大缩短了已有非光滑力学理论与工程实际应用之间的差距。 第四章利用非线性规划法研究连续体塑性极限分析。首先，利用凸规划Lagrange对偶原理，揭示了塑性极限分析原理中的对偶关系，具体包括：Hill最大塑性功原理对偶问题的建立和上、下限定理所对应非线性规划模型之间对偶关系的推证；然后，基于所澄清的对偶关系，建立了极限分析的一个线性等式约束下的不可微凸规划模型，并提出了一种易为工程师掌握的熵正则化算法。所提方法由于避免了线性化而极大地提高了极限分析的计算效率和精度。 第五章利用互补模型研究动力接触问题的求解。首先，提出了一组动力接触条件，它是经典位移型接触条件(如Signorini接触条件)在动力情形下的一个修正。新的动力接触条件表达为接触冲量与接触点速度之间的互补条件，它能够统一刻画接触边界处于未接触、初始接触、持续接触和脱开接触等状态。然后，基于所提出的互补型动力接触
参考文献：
[1]. 向量极值问题的最优性条件及线性不等式约束二次规划问题的一种算法[D]. 黄正刚. 重庆大学. 2002
[2]. 向量极值问题的最优性条件及二次规划问题的一种新算法[D]. 詹茂豪. 重庆大学. 2001
[3]. 计及阀点效应的电力系统经济调度与水火电优化及多目标评价研究[D]. 陆文玲. 广西大学. 2016
[4]. 关于凸二次规划若干算法的研究[D]. 王建芳. 大连海事大学. 2008
[5]. 线性约束非线性规划问题的一新算法[D]. 杨懿. 重庆大学. 2005
[6]. 向量优化的最优性条件及若干类非线性规划问题的降维算法[D]. 胡资骏. 重庆大学. 2006
[7]. 无线传感器网络生命周期跨层优化研究[D]. 王晖. 上海交通大学. 2008
[8]. （F,a,p,d）-凸性下向量极值问题的最优性条件和对偶理论及非线性多目标规划问题的一个算法[D]. 吴泽忠. 重庆大学. 2002
[9]. 黎曼流形上非光滑优化最优性条件的研究[D]. 付巍巍. 辽宁工程技术大学. 2009
[10]. 非光滑力学问题的数学规划法研究[D]. 李建宇. 大连理工大学. 2006
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