舒智辉 浙江省瑞安市滨江中学 325200
分类讨论思想是初中数学中一种极其重要的数学思想方法，它贯穿于中学数学的全部内容中。在日常教学中，由于受应试教育的影响，不少教师在对待数学分类的教学上出现了不同程度的层次化倾向。出现这种状态，主要是教师不知在课堂教学中如何应用实施分类。
鉴于此，笔者结合一些教学实例，谈几点做法，以说明分类讨论在教学中的渗透。
一、在探索新知中渗透分类
数学课本中有很多结论和方法，需要教师启发诱导要分类及如何合理地分类，区分种种情况进行讨论的问题，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中分类讨论的思想。
1.根据数学的概念进行分类。
由于数学中许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，如实数的分类、一元二次方程的概念中对二次项系数的限定、平方根中对于被开方数的限定等，还有完全平方式的意义、绝对值中a的三种情况的分类给出等。
2.根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。
有些数学性质、公式或定理在不同条件下有不同的结论，或是结论在一定限制条件下才成立，这就要在教学的过程中逐步体现分类讨论思想。例如对于正比例函数图像的递减（增）性要取决于k小于0还是大于0，不等式的运算性质要按不等式的两边同乘以或同除以一个正、负数的不同而决定不等号方向是否改变等来进行分类讨论。
3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类。
如三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边分类有等边三角形和不等边三角形两类等。
4.从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类。
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教师在日常教学中要植根于课本，着眼于提高，要善于挖掘各种教学资源中所蕴含的分类讨论的思想方法，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想。
二、在巩固练习中渗透分类
学用结合，可以很好地沟通新旧知识间的联系，使得学生的思维发展具有深刻性和广阔性。在练习中运用分类更能调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质、法则等）并对其进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。
案例：勾股定理（浙教版数学八上）
在勾股定理一节教学时,在完成基本的探求之后,设计了如下问题：直角三角形ABC中,已知a=3、b=4,求c的长度。问题刚一提出,就有一位同学在下面喊出了“答案”:c=5。这时，教师没有放弃分析，作了下面的对话：
师：很好，老师赞赏你的勇气，你能向大家讲一讲你的思维过程吗？
生：我是灵机一动，看到直角边为3和4，斜边当然是5。
师：没错，两直角边是3和4时，斜边是等于5。
生：不对，我认为当直角三角形中直角没有确定时，不能确定c就是斜边。
师：那你说怎么办？
生：分类讨论。当角C=90度时，c=5；当角B=90度时，c= 7。
师：非常好，题目中没确定角C=90度，不能自己搞潜在假设，我们要吸取教训。
生：老师，还有一种情况：当角A=90度时，c= 7。
师：你们同意吗？
全体：角A=90度，不可能，因为b>a，a不可以为斜边。
师：在题目中没明确哪个角是直角时，要进行分类，同时又要考虑斜边大于直角边。
………
可见，教师在练习中利用分类激发学生学习的内驱力，发展学生潜在的能力，使学生在认识、理解所学知识的同时，智力水平不断地得到了提高。
三、在小结反思中渗透分类
你也许会认为，对新知识的探索结束了，分类也就告一段落了，课堂小结后还有分类存在吗？应该有，那将是对分类的延伸。
案例：平行四边形的判定（北师大版数学八下）
讲授完内容后，教师提出问题：要证明一个平行四边形，除了课本上介绍的几种判定方法，还有没有其它方法？学生通过讨论、交流，提出了以下几个判定猜想：
1.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形。
2.一组对边平行、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
3.一组对边相等、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
4.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形。
5.一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形。
6.一组对角相等、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
7.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
8.一组对角相等、一组邻角互补的四边形是平行四边形。
学生通过热烈的讨论，最后发现2、4、7、8是真命题，其余是假命题（其中假命题分别用反例来说明）。
总之，分类是数学思想的一个重要组成部分，也是数学教学应积极提倡的一种教学手段之一，值得我们研究、探讨、应用。因此，作为一线数学老师，我们应该尽其所能把分类讨论这种思维形式的教学贯穿于日常教学中，充分发挥数学分类讨论的教学功能。
论文作者:舒智辉
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年4月总第154期供稿
论文发表时间:2015-6-19
标签：直角论文; 数学论文; 角形论文; 对角线论文; 斜边论文; 思想论文; 进行分类论文; 《教育学文摘》2015年4月总第154期供稿论文;