充分利用CAI手段培养学生的创新能力，本文主要内容关键词为：充分利用论文,培养学生论文,创新能力论文,手段论文,CAI论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
计算机辅助教学（CAI—Computer Assisted Instruction）手段目前已逐步引入数学课堂教学。CAI的运用， 使得一些在课堂上难以讲清的概念，烦琐的演算过程，复杂的数形关系和一些生产生活中的实际问题，能利用图片、动画清楚地展示出来，增强了学生的学习兴趣，有利于教师讲清所要传授的知识，从而提高了课堂教学的效益。但是，在数学教学中，CAI的作用远不仅限于此。利用目前已有的数学应用软件，在数学教学中不仅能制作图片式的、阅读型的和程式化的“死的课件，还能制作出当场可灵活变化的，并能按变化了的条件当场进行计算、推理和作图的“活”的课件。如“几何画板”、 “数学实验室”和“Maple”等都能从不同的角度做到这一点（注：数学应用软件“几何画版”由人民教育出版社出版；“数学实验室”由中科院张景中院士等人研究，成都地奥软件有限公司制作；“maple”为进口英文版数学应用软件。这些数学应用软件都是智能型的，为我们学习和研究数学提供了功能强大的工具。）。这使得利用CAI后，中学数学不仅变得“易教易学”，且可以把传统意义下的“学习”数学变成“研究”数学，为培养学生的创新能力开辟了广阔的新途径。在数学教学中，学生创新能力的含义是很广的，它包括由学生自己提出新问题，探索新规律，得出新结论，乃至提出新理论的能力。限于篇幅，以下略举几例，说明利用CAI培养创新能力的方法。
1 在运动中寻找图形的不变关系
例1 如图1，设点C为线段BD上的一点，在线段BD 的同旁作正三角形ABC和正三角形ECD，连结BE，交AC于M，连结AD，交BE、CE于P、N。
（1）问图中有几对全等三角形；（2）试证明AD＝BE，ND＝ME，NC＝MC。
这是一个极平常的题目。但如果我们以运动的观点来进一步研究，问当正三角形ECD绕点C旋转时，例1（1）中哪几对三角形的全等关系不变？例1（2）中的哪些等量关系保持不变？
利用有关的数学软件，作两个公共顶点为C的正三角形ABC和正三角形ECD，连结AD、BE。教师用鼠标拖动点D使正三角形ECD绕点C旋转，就能连续产生如下的图形
常观察和研究函数图象，并掌握一些重要特征为基础的。解本题的关键是弄清函数y＝sinx（如右图中的曲线（1））与y＝tanx（如右图中的曲线（2））在（－π/2，π/2）中有几个交点。如果，在平时学习中，曾观察过图4中粗实线部分的图像，注意到它们在－π/2到π/2之间只有一个交点（0，0），那么在解题时画出如图4的草图后不难得出本题的答案：a∈（－π/4，0）。
由于利用CAI 能十分简捷地在同一坐标系中作出各类函数精确的图象，这就使得在时间上和精力上有可能更高效率地研究它们之间的关系。例如，对于函数y＝e[x]、y＝log[,a]x、y＝x[n]、y＝sinx、y＝cosx、y＝tanx、y＝cotx（如上图中的曲线③）等，同学们可以创造性地自己设计各种方案选择其中一个或两个以上的函数，用计算机在同一坐标系中画出它们的图象去研究它们之间的关系，了解其特征，从而掌握更多在教科书上不可能提到的重要知识。
4 改变条件，探索结果
解析几何中，学习椭圆、双曲线的方程时，我们研究了在平面上到两定点的距离之和或差等于定长的点的轨迹问题。但是，在平面上确定两点以后，另一个动点与这两点构成的三角形（特殊情况为共线）中，除了线段的和差关系外，还可以有许多其它的关系。那么，在其它情况下，将会得到什么结果呢？
例4 如图5，在平面上已知两定点F[,1]和F[,2]（F[,1]F[,2]＝2c），设有动点P。试探讨在下列条件中点P的轨迹：
（1）PF[,2]与PF[,1]之比为常数k；
（2）PF[,2]与PF[,1]之积为常数m；
（3）∠PF[,2]F[,1]与∠PF[,1]F[,2]之比为常数n。
对于例4（1），一般的数学书有k＝2的题目，它的轨迹是一个圆。但当k∈（0，＋∞）时，点P的轨迹都是圆吗？又点P的轨迹如何随k 的变化而变化呢？一般的数学书上很少作详细的研究。
利用有关的数学应用软件制作课件：在平面上取点F[,1]、F[,2]，再作出点P，使：PF[,2]：PF[,1]＝k，并且使k 的值可以根据需要而变化，然后作出点P的轨迹。在课件运行中变化k的值，观察轨迹的变化情况。不难发现：当k＝1时，点P的轨迹是线段F[,1]F[,2]的垂直平分线；当k≠1时，点P的轨迹是圆。进一步的观察，还可以发现：当0＜k＜1时，这个圆的圆心在线段F[,1]F[,2]的延长线上，并且若k越接近于0，则圆心越接近并趋向于点F[,2]、半径越小趋向于零：若k越接近于1， 则圆心离F[,2]越远、半径越大趋向于＋∞；当1＜k＜＋∞时， 这个圆的圆心在线段F[,2]F[,1]的延长线上，并且若k越接近于1，则圆心离F[,1]越远、半径越大趋向于＋∞；若k越接近于＋∞， 则圆心越接近并趋向于点F[,1]、半径越小趋向于零。用类似的方法可以去解决例4（2）、（3）。
通过以上的例子说明，有了CAI这类工具， 我们在数学学习中尽管大胆地去提出问题进行研究。能提出问题，并设法去解决，这就是创新能力的体现。
中学数学教学中，CAI手段正在逐步被使用，利用CAI手段进行数学教学，其作用不仅仅在于使老师便于讲清难教的知识和技能，更重要的是可以引导学生自己去研究和发现新的规律，对学生创新能力的培养乃至整个中学数学教学将产生深厚的影响。
注2.限于篇幅，例1及以下各例的课件制作过程不在这里详述。
注3.本题摘自“1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理科）”第（11）题。