摘要：由于电力系统无功优化问题具有多变量、非线性等特点，针对基本粒子群算法容易陷入局部最优解，本文提出了改进的方法，通过动态调节惯性权重w和改进位置更新策略，可以较好的平衡全局寻优能力和局部搜索能力，将改进后的粒子群算法应用于电力系统无功优化问题中，更好的解决无功优化问题。
关键词：粒子群算法；无功优化；有功网损
电力系统无功优化是指在满足系统的负荷要求和各种运行约束的前提下，通过选择合理的发电机端电压、变压器的分接头档位和无功补偿设备的投切容量等措施，使电力系统潮流分布平衡和线路的有功损耗达到最小，这对于提高电力系统的经济性、可靠性、保证电网安全有着重要作用。粒子群算法有容易实现、需要调节的参数少等优点，但传统的算法存在易限于局部极值和后期收敛速度慢的问题，本文将改进后的粒子群算法应用于无功优化问题中，并进行仿真计算，来证明改进后的算法在全局搜索能力和寻优效率方面具有优势。
1 无功优化数学模型
1.1目标函数
无功优化的目标函数一般包括以下几种：电网有功网损最小；电压质量最好；无功补偿设备投入最小。本文选择有功网损最小为无功优化的目标函数，综合电网中节点电压和发电机无功越界情况，对目标函数进行构造，形式为：
（1）
（1）式中：
F表示目标函数值，
表示电网中总的有功网损，
和
表示越界的惩罚系数，
，
，
，
分别表示发电机节点i的无功出力、无功越界值、无功出力上限值和无功出力下限值；
，
，
，
分别表示PV节点i的电压值、电压越界值、电压上限值和电压下限值。
1.2 功率约束方程
电力系统无功优化数学模型中，需要考虑节点的有功和无功功率平衡，满足的等式约束条件如下：
（2）
（3）
和
表示节点i注入的有功和无功功率，
和
分别表示节点i和j的电压幅值，
表示电网中所有与节点i相连的节点，
和
分别表示电网中节点i和j之间的电导和电纳，
表示节点i和j之间电压的相角差。
1.3 变量约束
在无功优化问题中，变量约束条件包括控制变量约束和状态变量约束。控制变量包括可调变压器的变比T、发电机的端电压
和无功补偿量Q，状态变量包括系统中各节点的电压U和发电机注入的无功
。
控制变量的不等式约束条件为：
（4）
、
分别表示变压器变比的上下限；
、
分别表示发电机端电压的上下限；
和
分别表示无功补偿量的上下限。
状态变量的不等式约束条件为：
（5）
、
分别表示节点电压的上下限；
、
分别表示发电机无功补偿的上下限。
2 粒子群算法及其改进策略
2.1 粒子群算法
粒子群算法（PSO）是一种进化计算技术，它的数学描述为：设在D维解空间中某种群包含m个粒子，这个种群记为
，其中的
，表示第i个粒子在D维空间中的位置；
表示第i个粒子当前的飞行速度；
表示第i个粒子的历史最优位置，且
。
表示整个粒子群目前所经历过的最优位置。算法在迭代过程中，粒子的速度和位置的更新如式（6）、式（7）所示。
（6）
（7）
表示第i个粒子在第k次迭代中飞行速度的第t维分量，
表示第i个粒子历史最优位置的第t维分量，
表示第i个粒子在第k次迭代过程中粒子所在位置的第t维分量，
表示目前整个粒子群体经历过的最优位置的第t维分量，w表示惯性权重，c1和c2表示加速因子，r1和r2表示0-1之间的随机数。
2.2 改进粒子群算法
由式（6）很容易可以看出，第i个粒子更新的速度主要受三部分的影响：①第i个粒子上一次迭代的速度
；②第i个粒子当前位置和自己历史最优位置的距离
；③第i个粒子当前位置与整个粒子群体所经历的最优位置的距离
。第i个粒子的新位置由式（7）确定。式（6）中的
可以反映算法的全局搜索能力，当w取较小值有利于局部搜索，同时也容易陷入局部最优。因此设置合理的惯性权重w可以平衡全局、局部搜索，提高算法的收敛精度和搜索效率。
文献[1]采用了线性减小惯性权重的方法，本文加速惯性权重w的变化，如式（8）所示：
（8）
和
分别为惯性权重变化的最大值和最小值，
和
分别表示当前的迭代次数和最大迭代次数，此方法具有控制直接、实现简便的优点。
3 实例计算及结果分析
本文以IEEE-30节点标准测试系统为实例应用改进后粒子群算法进行无功优化并与标准粒子群算法进行比较，验证改进算法的有效值和正确性。
IEEE-30节点系统的节点和支路参数见文献[2]，系统中包含6台发电机节点（节点1、2、5、8、11、13），3个无功补偿节点（节点3、10、24）和4台可调变压器（支路6-9、6-10、4-12、28-27）。功率的基准值设为100MVA，其它量均用标幺值表示，系统中发电机的参数及其范围如表1所示，控制变量的约束条件如表2所示。
表1 发电机参数及其范围
表2 控制变量约束条件
在初始条件下，各发电机的节点电压设为1.0 p.u.，可调变压器的变比设为1.0，无功补偿电容器设为0。系统总的有功负荷Pload=284.3MW，无功负荷为Qload=126.2Mvar，系统初始的网络损耗为Ploss=20.646MW。采用改进的粒子群算法和基本粒子群算法分别对该系统进行优化。
改进的粒子群算法的参数设置如下：粒子群数目设为30，学习因子c1=c2=2，惯性权重w由0.9按式（8）递减到0.4，迭代次数设为200，优化的结果如表3：
表3 IEEE-30节点系统无功优化计算结果
4.结论
本文通过对粒子群算法的惯性权重w进行调整和位置更新策略的改进，使得粒子群算法可以更好的跳出局部最优解，同时也能兼顾收敛的速度，并将该算法应用于电网无功优化问题中，通过仿真实验改进后的粒子群算法降低了3%的无功损耗，证明了本文所选方法的正确性和有效性。
参考文献：
[1] Shi Y，Eberhart R. A modified particle swarm optimizer[C]. IEEE World Congress on Computational Intelligence. Piscataway：IEEE Press，1998：69-73.
[2]张伯明，陈寿孙，严正．高等电网络分析[M]．北京：清华大学出版社，2007：325-328．
论文作者:陈志君,贾燕冰
论文发表刊物:《电力设备》2018年第19期
论文发表时间:2018/10/17
标签：粒子论文; 算法论文; 节点论文; 变量论文; 电压论文; 发电机论文; 权重论文; 《电力设备》2018年第19期论文;