公司债定价：首中时模型的蒙特卡罗实现，本文主要内容关键词为：中时论文,蒙特论文,卡罗论文,模型论文,公司论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
自2006年新《公司法》和新《证券法》实施以来，越来越多的股份公司发行公司债进行融资。这种债券与之前发行的企业债有很大不同。其一，发行公司债的公司局限于股份制公司或有限责任公司，而企业债的发行主体范围更广，但其突出的特点是大部分是国有制企业，其信用得到政府的保障；其二，发债资金用途的差别：发行公司债所得资金在制度允许范围内，发行公司可自主决定其投资方向，而企业债券所得资金的用途主要限制在固定资产投资和技术革新改造方面，并与政府部门审批的项目直接相连，具有稳定的现金流保障。因此，企业债一般被视作政府债券，其收益率适用无风险利率，而公司债的定价势必关系到发行公司的信用。另外一方面，考虑到企业债“只管生，不管行”的管理机制缺陷以及近年来部分企业债到期无法还本付息的状况，检测其价值是否应该考虑违约风险也是必要的。因此本文将对公司债和企业债分别进行定价。
当前，随着信用衍生品市场的繁荣发展和巴塞尔新资本协议的实施，学术界提出了很多信用风险度量模型。考虑到我国当前的资本市场和违约数据库状况，利用信用矩阵或信用衍生产品价格拟合方法都是不现实的。因此相对于强度模型(intensity model)和不完全信息模型(incomplete information model)，结构化模型可能是较好的选择。所以在信用评级和公司债定价方面，许多学者开始寻求KMV模型在中国的实现途径，如张红舸，夏佳南(2006)[1]，李晓庆，方大春，郑垂勇(2006)[2]，陈晓红，张泽京，王傅强(2008)[3]，孙小琰，沈悦，罗璐琦(2008)[4]等。一方面是因为KMV模型从公司的资本结构出发，其参数的经济含义明晰，便于使用市场财务数据和交易数据进行参数估计；另一方面则是因为它可以利用公开交易的权益价值度量公司的价值及波动率，进而估计出违约概率或违约距离，并进行公司债定价，这一优点可以暂时克服我国历史违约数据库缺乏带来的困难。
不过相对KMV基于的Merton模型，应该说Black，Cox(1976)[5]提出的首中时模型(first-passage-time model)的假设更为合理一些。KMV模型只是假设公司在债务到期时发生违约，而Black，Cox允许公司在债务到期前任何时刻违约，虽然在此种情形下计算公式相对复杂，但它同样能够具有KMV模型的上述两个优点，可以利用公司权益价值及其波动率来估计公司资产的市场价值及其收益波动率。基于以上分析，本文将利用首中时模型对我国公司债和企业债进行定价，同时探讨每个债券的违约回复率的设置问题。
二、模型描述与数值实现
当前的信用风险模型主要分为三类：结构模型(structure model)、简约模型(reduced-form model)和不完全信息模型。结构模型从公司的资本结构出发，通过分析公司的经济及财务状况解释违约的原由，将违约看做内生变量，典型的如Merton(1974)[6]，Black & Cox(1976)[5]，Leland & Toft(1996)[7]，初期的结构模型没有反映违约事件的突发性特征，随着到期日的临近，信用利差和违约概率都会趋近于零，为此，Zhou(1997，2001)[8,9]，Hilberink & Rogers(2002)[10]在公司价值模型中加入跳跃扩散项，使违约时间不再具有可料性；Duffie & singleton(1999)[11]，Jarrow & Turubull(1995)[12]等开始利用简约模型研究违约风险，其特征是不考虑公司的资本结构，直接对违约时间进行建模，确切地讲是对违约时间的强度函数建模，因此又称之为强度模型，这种模型确实解决了违约时间可料的问题，不过其中参数的经济含义难以给出明确的解释；进一步，Duffie & Lando(2001)[13]，Giesecke(2003，2005)[14,15]，Jarrow etal(2007)[16]等结合简约模型和结构模型发展了不完全信息模型，通过压缩信息流的方式来避免结构模型和简约模型的不足。这里不论是简约模型还是不完全信息模型都需要通过拟合实际违约数据的方式进行参数估计，这一点在我国实现比较困难，因此本文利用结构模型中的首中时模型为含违约风险的债券定价。
为了更好地进行定价，我们适当放松首中时模型的假设：
●证券市场是完全的；
●无风险利率的期限结构是水平的，任何投资者都可以以相同的利率无限量的借贷；
●Modigliani-Miller定理成立，即公司价值与其资本结构无关；
●公司资产由公开交易的股东权益和负债构成，其中负债除公开发行的公司债以外，允许包括其他负债（假设其债务只包含一种零息债券，这一点类似KMV模型）。
其公式比较复杂。本文试图通过数值定价方式寻找公司债的公平定价。
我们知道，通常用于衍生产品定价的数值方法分为三类：蒙特卡罗模拟方法，二叉树方法和有限差分方法。根据首中时模型的违约定义，违约时间的确定具有历史路径依赖的特点，利用二叉树方法和有限差分方法来实现比较困难，因此这里我们选用蒙特卡罗模拟方法对公司债进行数值定价。
具体计算步骤如下：
●利用权益价值过程计算初始公司价值及对数收益波动率；
●如果在整条路径上都没有违约发生，则公司债价值为有效期内所有本息的无风险折现值；
●重复步骤2~6共10000次，即可得到公司债当前价值的10000个随机数，求平均即得蒙特卡罗模拟下公司债的估计价值。
三、数据描述及参数设定
本文的研究对象为公开发行的公司债及企业债，同时为了实施首中时模型，所选对象必须满足以下条件：
●在证券交易所公开交易的公司债或企业债；
●债券发行公司有公开发行交易的股票；
●股票交易数据不晚于2006年12月。
根据聚源锐思金融数据库的数据统计，证券市场满足以上条件的公司债有6支，企业债有2支，由于满足条件的公司债数据均在2007年底上市，而大部分股权分置改革在2006年已经完成，因此在研究区间内不存在股权分置改革的影响。所研究的6支公司债和2支企业债的基本信息参见表1。
从表1中不难看出，公开交易的债券虽然有8支，但有三支公司债出于同一发行公司，也就是说有些公司发行了多支不同期限的公司债或企业债。这里我们就需要考虑一个问题，即使对同一个发行公司，不同期限的债券其违约风险也是不同的，因此不同债券的违约回复率就有可能不同，所以对同一公司的债券取同样的回复率是不准确的，如何确定不同债券的回复率是本文需要解决的一个问题。
对于模型中的已知参数我们做如下处理：
●违约回复率初始值参考李晓庆(2006)[2]，取为0.60，后期会根据各债券第一天的定价结果进行调整至最优，然后利用确定的最优回复率进行为期1个月的模拟定价，来检验回复率是否合适；
●定价当日的股票价格取为发行公司公开交易股票当日的收盘价；
●股票收益波动率采取动态波动率，许多文献证明用GARCH(1，1)模型估计波动率效果很好，本文波动率估计基本采用GARCH(1，1)模型，用其估计的长期波动率作为未来的波动率常数进行计算；
●无风险利率采取聚源锐思金融研究数据库提供的无风险利率转换成的年连续复利。
四、实证结果与分析
由于债券的交易不是十分活跃，有可能一天没有交易，因此我们获得的债券交易数据并不连续，而且由于所选几支公司债都发行较晚，大部分只有2008年的交易数据，而2支企业债的交易时间比较长，鉴于此，这里我们对企业债模拟了2007年11月1日－1月30日间连续30日的价格，而公司债模拟了2008年1月到4月的价格。并根据模拟期限的第一天价格确定每一支债券的最优回复率。结果见表2。
从表2中可以看出：
●在选定的回复率下，估计价格与实际价格的误差除07石油债外均小于0.2元；
●不同的债券其最优回复率是不一样的，即使是同一发行公司的债券，其回复率也稍有不同，如华能国际的3支债券，其中其五年期和七年期债券122002，122003回复率接近，分别为0.839和0.841，而其十年期债券回复率为0.834，这种结果是合理的，因为债券期限越长，面临的违约风险也就越大；
●从企业债(120483，120521)的回复率来看，反而较公司债回复率低，说明其信用风险还是不能忽略的；
●在模拟过程中我们还发现，除122005的股票波动率没有ARCH效应外，其他均可以用GARCH(1，1)模型得到良好的波动率估计，而对122005的股票波动率我们选用ARMA(1，1)模型进行估计，肯定了Bollerslev(1986)的结论。为了检验回复率的正确性，我们对每支债券模拟了连续30个交易日的价格走势（由于债券市场交易不活跃，这些债券不象股票一样每天都有交易，因此在模拟过程是对有交易的连续30个交易日进行的，如08年3月31日至08年4月25日期间122002没有一笔交易，因此也没有这一时期的日间数据，则认为08年4月25为08年3月31日之后的第二个交易日），分别见图1A至图1H。从图中可以看出，虽然初始模拟日的模拟价格与实际价格非常接近，但未来的模拟价格走势与实际价格存在一定差距，尤其华能的三支债券差距在逐步加大。另外相对公司债，企业债的模拟结果要稍好一些并且模拟的走势与真实企业债走势基本相同；
●回复率选择不恰当，确定回复率的交易日债券价格欠合理，但由于每个债券选取的不是同一交易日，所有的初始交易日价格都不合理难以令人信服；
●违约临界值设置不恰当，由此造成部分债券被低估，部分债券被高估，但就目前国内的研究成果来看，设为KMV模型的临界值应该属于临界值偏低的情况，此时债券价值更多的会被高估，但我们看到公司债中6只有5只是趋向于低估的(122002-122006)；
●担保公司起到的信用增级作用。在本文中没有考虑担保公司的信用风险问题，如果考虑，则应有信用增级作用，因此模拟的价格应该平均低于实际价格，而不是高于实际价格，这一点与122001，及两个企业债的模拟结果不符，但可以进一步研究其对价格是否有影响；
●股票价格波动对公司债影响甚微，违约风险没有被充分考虑。考虑到2008年1月到5月正值我国股市出于全面下跌的行情中，此时，按照结构化模型的原理，公司债的价格必然是下行的走势，但实际上公司债的价格变化并不大，相反，甚至有上涨的趋势。相对而言，企业债由于发行时间较长，交易相对活跃，定价也相对合理，显示出与其股票的关联性。企业债的定价区间是2007年11月6日至2008年1月初，选取连续30个交易数据，05国航债(120521)的标的股票(601111)在模拟区间处在稳步上涨行情中，故该债券显示出上涨趋势；而03中石化的标的股中国石化(600028)在模拟区间内是一种先下跌后上涨的行情，也与债券的走势相对应。由此推断，公司债交易不活跃，其价格可能没有真实反映其价值，因此债券价格的合理性假设在一定程度上受到影响，使得模拟价格与实际价格的偏离有可能是非理性交易的结果。这一点也可以从回复率与债务比率的关系上看出，见表3。从表3中可以看到，随着债务比率的增加，公司债的回复率反而增加。
下面我们利用估计出的回复率，初始交易日的公司价值、公司波动率来预测公司债未来的价格走势，预测步骤与计算公司债价值的步骤类似。预测价格与实际价格的比较见图2A至图2H。
图2 首中时模型的价值预测结果
虽然对估计参数的验证结果不太理想，但利用这些参数进行的价格预测与实际债券走势十分接近，误差相对较小（平均误差小于1元），说明该模型对预测公司债价格有一定的帮助，同时也进一步肯定了当前公司债价格与其相应股票价格的相关性较差，其市场还有待完善。在当前金融市场面临危机的情况下，各公司的信用状况都面临恶化的风险，公司债的交易更加不活跃，这给公司债的合理定价带来了难度。正是由于这个原因，很多学者从信用违约互换出发研究发行公司的信用利差，近而对公司债进行定价。但我国的金融衍生品市场处于起步阶段，次贷危机的发生更使得人们对信用衍生品望而生畏，在没有信用衍生产品的情况下，公司债价格如何趋于合理是一个需要进一步探讨的问题。
五、结论
本文利用首中时模型对公司债和企业债价格进行了蒙特卡罗模拟，结果显示首中时模型能够对公司债和企业债价格进行较精确的估计，反应了债券中的信用风险，而回复率的估计说明将企业债视为政府债券是不准确的，且同一公司的债券由于其期限不同，其回复率也可能不一样，不可以一概而论。同时本文还进一步肯定了GARCH(1，1)模型在估计波动率方面的适用性。
另外，本文在研究过程中尚欠缺对以下问题的研究：
1.本文原本试图研究我国公司债信用利差的期限结构，但由于债券期限种类过少，数据有限，无法保证计算的准确性，这一问题虽然对公司债的研究来说意义重大，但近些年进行研究还不存在客观条件。
2.本文没有考虑担保公司的信用风险，该风险对公司债的价格有何影响是我们下一步的研究内容之一。
3.本文只考虑了有股票发行的普通公司债的定价，对无公开发行股票的公司债如何定价没有涉及，不过利用同风险同收益原理，对相同信用等级的公司债使用相同的信用利差进行定价是可行的。
4.本文没有考虑具有可转换权、可赎回权或可回售权的公司债定价，这部分公司债的定价利用上述蒙特卡罗方法也是能够实现的，这正是蒙特卡罗方法的优势。
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