科学发展的自然增长分形论，本文主要内容关键词为：自然论文,科学论文,分形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
把科学本身作为一个系统，从整体上来考察和探讨科学系统的功能及其特征、类型和演化规律，已经成为当今科学学研究的重要课题之一[1]。科学系统是由相互联系和相互作用的科学认识要素、知识要素和社会要素有机结合成特定的结构从而具有不同于各个要素独自具有的新功能、向新的有序结构进化的整体，具有自组织性、整体性、相关性、动态性、开放性和层次性[2]，因而从本质上讲科学系统属于一类开放的、复杂非线性系统。科学系统的复杂非线性要求应该应用非线性系统理论来对其进行研究，包括对原有科学系统相关概念的重新概念化。
本文以一般非线性系统的混沌理论为理论框架，研究反映科学系统演化的科学发展规律性问题，指出科学系统由于其在一定时期的内在发展能力与环境条件之间存在的相互非线性关系，从而呈现出科学发展的有限性、阶段性和波动性；将科学发展的知识积累模式理论、库恩科学革命理论、波浪发展理论和S型增长规律整合在一起，提出了科学发展的自然增长分形论，为科学发展的预测提供了一种新的思路。
1 科学发展规律的整合及其局限性
关于系统演化规律的研究一般从两个方面展开：一是研究系统的内在动力学机制，即研究系统内在诸要素之间以及它们与系统环境因素之间的相互作用关系；二是研究系统的状态，即研究反映系统某种特征的变量在一定的状态空间中运动变化的规律。系统状态的变化取决于系统的内在动力学机制。对于科学系统演化规律的研究也需要从这两个方面展开。
科学系统的状态是反映科学认识、科学知识和科学社会各个子系统在运动变化过程中所呈现出来的某项或某些特征在一定时间、空间上的尺度，比如反映科学认识主体的科学家数量，反映科学知识子系统中人类认识而产生的成果的重大科技发明数和某类技术性能参数等。科学系统状态的变化过程从外在形式上反映了科学系统演化的规律性，是人们认识科学发展的重要途径，因而，人们通常通过研究和探索科学系统状态的变化规律来研究和认识科学系统的运动规律，即科学发展的规律。
科学家们根据大量的事实和经验，提出了一系列描述科学发展规律的理论[3]。知识积累模式理论认为，科学的发展同前一代遗留下来的知识成比例，因此，在一般情况下，科学是按几何级数发展的。库恩于1962年在《科学革命结构》一书中指出，单纯按知识积累模式来描述科学的发展过程，歪曲了科学进化的图景。他提出了新的科学发展理论——科学革命理论。这一理论认为，科学发展的模式遵循这样的进程：前科学→常态科学→危机→革命→新常态科学。后来有人又根据知识积累模式理论和库恩科学革命理论，对科学发展的纵向规律进行研究后提出了波浪发展规律理论。这一理论认为，科学的发展既有积累性，又有变革性，这种积累性和变革性的矛盾，正是科学作为一种知识体系纵向发展的基本矛盾，这两个侧面的相互作用，使科学在它发展的长河中有起有伏。科学发展的逻辑型规律（S型规律）理论是以饱和极限理论为基础，认为某一特定的技术因受其物理和或自然的制约而使其性能参数逐渐趋于饱和的上限。
已有的科学发展理论，各自从不同的角度考察了科学系统的发展，从而提出了不同的科学发展规律性，反映了大量的科学发展中的现象，但每一个规律本身也都有其局限性，不能够解释或预见许多科学发展现象。比如：
(1)科学发展中断问题
在知识积累过程中由于某种现在还不明的原因，人类的文明会发生“中断”现象，这种“中断”往往使一个历史时期的科学发明失传数百年，乃至数千年之久[4]。重大科技发明数的统计表明，在经过约250年的传统科学的青春期后，发生了中断。第一次使指数型发展中断的是在1670-1740年，第二次则为1940年[3]。显然，单纯指数积累模式是不合乎逻辑的。
(2)科学发展极限问题
从S型规律来说某一项技术性能发展会出现极限，但某一方面特性参数的发展一般是没有极限的。在一个较长的历史阶段中，人们可以看到，某一方面特性参数的发展是由不同领域一系列技术发展的结果。例如，计算机性能：真空管技术——晶体——混合系统——集成电路；交通速度：足——乘骑动物——火车——汽车——螺旋浆飞机——喷气机——火箭。这些都是饱和极限理论的例外情况。
(3)科学发展波动问题
每一条具体的S形曲线稳定饱和状态的到来，都意味着新的质的飞跃，而不是趋于停滞。比如世界能源的单位资本消费的增长就是这样的一个过程[5]。整个增长过程包含了两个有限的增长阶段和两次混沌波动期：1935年前后和1990年后，此外，象计算机的速度、高能物理加速器的等价束流能量（如Livingston图表，见图4）等许多技术的发展过程，都具有类似的情形。传统理论关于波动的解释通常是外部原因论。
如果将已有的科学发展理论整合在一起，如图1所示，结合传统预测技术中的包络曲线分析(Envelop Curves)等方法，就可以对诸如上述的科学发展中现象给予比较合理的解释，并从整体上来描述这类事物的发展过程。但是，这仍然不能从机理上解释为什么会在每个增长阶段的末期出现波动，预见下一个波动期将会何时到来，每一个增长阶段将会持续多久，如何才能改变整个发展过程的途径等等问题。对这些问题的回答，需要从科学系统的内在动力学机制分析着手。
2 科学发展的有限性、阶段性和内在波动性
这里应用刻画科学知识增长的逻辑斯谛规律来分析科学发展的过程[6]。如果描述科学发展的一个指标的增长速度与其增长过程的累加量成正比，但随着其增长接近于增长的极限，增长速度又会减弱，并趋于0，那么，就可用这样的数学模型来描述：
用后者描述科学发展过程，内容更加丰富，寓意更深刻。象图2(b)～(d)所示的增长情况也更接近于现实中的一些现象。研究还表明[7]，如果环境条件是连续变化的，在增长的后期也存在着混沌。
现在考虑增长极限非常数时的情况。假设某一发展指标的增长极限是随着时间的推移而不断提高，不妨假设与时间呈正比关系，那么，式(3)可改写为：
M=rM[,t][(1+a·t)-M[,t]](4)
这时，在增长过程的后期就会有混沌现象出现（如取r=2.5,a=0.01,M[,0]=0.01时）；若在增长过程的初期环境条件极为不利（如取r为负值），并随时间的推移而得到改善（r升值），那么在增长过程的前期也会出现混沌现象。
上述分析表明，科学发展过程事实上是科学系统内部增长的力量和环境条件限制其增长的正负反馈作用的结果[8]。在增长的初期，环境条件的制约并不明显，但由于内部增长的力量还很薄弱，整个增长速度较慢；随着增长的正反馈作用的增强，增长的速度变得越来越大，这时环境条件的制约作用也变得明显起来，迫使增长的速度减慢下来；当增长过程积累到了一定成度，环境条件的制约作用也变得明显起来，迫使增长的速度减慢下来；当增长过程积累到了一定大的程度，环境条件已不能维持其进一步增长的需求，整个增长过程也就不得不“停滞”下来。这种停滞并不仅仅是通常以为的趋于平静状态，其实还有另外三种停滞的方式，如图2所示的那样：经过波动走向平衡态；经过波动走向某种周期性的变化状态、进入混沌状态。到底趋向于那一种停滞方式，取决于系统内部增长力量与环境条件制约之间的相互耦合关系和增长过程对环境条件的依赖程度。因此，科学发展过程中波动的发生，是科学系统的内在非线性机制决定的，它一方面意味着一个发展阶段的结束，另一方面也意味着一个新的发展阶段的开始。
在科学发展过程中，科学系统的内、外部环境条件时刻发生着变化，而取决于内、外部环境条件的增长极限，自然也就不会是恒定不变的。当一类科学发展指标的增长逼近了其某一阶段的极限，并不是渐渐地走向停滞，常常表现为经历了一段混乱不安的波动之后，又会步入下一个新的增长阶段；从整个发展过程来看，它经历着“S型增长（常态）→波动发生（危机）→开始新的增长阶段（革命）→S型增长（常态）→……”这样的循环演变过程；增长速度也会在最高速与最低速（趋于0增长）两者之间交替变化。如图1所示。
所以，科学发展过程是一个“从混沌到有序，从有序到混沌”的递推过程；科学发展过程中的无序性波动与有序性增长是统一的，它们都是发展过程中的一部分；科学发展具有内在波动性。
3 科学发展的自然增长分形规律
从历史角度来看，一些事物的增长过程是由一系列增长阶段组合而成，整个增长是没有止境的，我们将这类事物的增长称为自然增长。对于一些自然增长过程，其中每一个增长阶段服从S形曲线的有限增长规律，由许多增长阶段所构成的整体增长过程也呈S形曲线的有限增长规律，并且具有与单一增长阶段相类似的增长规律性——常态→危机→革命→常态……的循环演变过程，在任一个S形曲线的左边和右边，均连接着另一个相类似的增长过程，一个接着一个的并不断延长的增长阶段就构成了整个增长过程（这又是更大层次上增长过程的一个阶段）的前半部分。它们又构成更大的增长曲线，如图3所示。这就是自然增长的分形规律[5]。
与单一增长阶段的情况相似，不断增长的自然增长过程又会受到更大层次环境条件的制约，从而使得在其后半部分，每一个增长阶段又不断缩短，从整体上趋向于“停滞”。从总体上来看，在整个增长过程的前期，每一个阶段的增长速度较低，但变得越来越快；每一个阶段的增长时间较短，但变得越来越长。在整个增长过程的后期，增长过程的情况正好与前期的情况相对称，从而使整体过程具有了与其中任一个阶段相似的过程和曲线形状，即它们是分形的结构。
许多技术性能的发展过程都可以用自然增长的分形规律来理解。比较典型的例子是计算机性能的发展，当电子管的速度指标发展变慢的时候，晶体管的发展接了上去，当晶体管的发展速度慢了下来的时候，集成电路的发展接了上去。每个阶段的发展都呈S形曲线，把这三个阶段发展用包络曲线连接起来，也是一条S形曲线[9]。
用于高能物理研究的主要工具加速器的发展也是如此。自1932年科克克罗夫特(Cockcroft)、沃尔顿(Walton)的静电加速器问世以来，加速器等价速流能量一直呈指数增长。正如利文斯顿在1962年发表的“利文斯顿(Livingston)图表”所示的那样[10]，见图4，高能物理研究的等价束流能是，每隔7年就要增加10倍，又经过后来30年的发展，等价束流能量已经有了9个数量级的惊人增长。迄今为止，当某一项技术用尽之后，一定另有一种新的技术来接棒，且延用时间越来越长，保持了这一指数般的增长。
如果科学发展过程是服从自然增长的分形规律，就可以利用它的历史拟合来预测其未来的发展。如果发展过程处于其初期部分，它的前期是由一系列时期较短的增长阶段相连接而成，那么，就可以推测认为，其未来将是一系列时期越来越长、速度越来越快的增长阶段，发生波动的间隔期越来越长；如果增长过程处于其末期部分，其未来就将是一系列时期越来越短、速度越来越慢的增长阶段，发生波动的间隔期越来越短。如果已知了一个增长过程的大部分历史，那么，利用S型曲线的对称性，就可以预测该增长过程的未来历程。在文献[5]中，我们根据自然增长分形规律断言：“就计算机的情况来讲，大型机的衰退，反映了社会上对便携机、个人计算机产品的需求倾向。近来PC机286、386、486、586的接连出现，暗示着新型的、与原有机种大不相同的新型机种正在孕育之中，将成为下一个生命周期较长的一代产品。”今天，新一代的以总线式主机板为特征的个人计算机的兴起，验证了我们当初的预测。