王秀秀 广安职业技术学院 四川 广安 638550
【摘要】“任意角的三角函数”的定义是由“锐角”到“任意角”的推广，研究方法从“静”到“动”，研究桥梁由“直角三角形”到“平面直角坐标系”。对于学生而言，概念的生成是比较困难的，为了解决这个问题，笔者通过对知识点承接性进行了深入了的教学思考，采取了“几何画板动态演示”及“层层设问，学生探究”的方式教学，带领学生逐步攻克难点。
【关键词】任意角 ；三角函数；教学思考
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2020）06-081-02
笔者参加了全市职业院校教师教学能力大赛，并获得了一等奖。赛前在其他老师的指导下对“任意角的三角函数”教学进行了积极的思考和打磨。通过精心的准备，较好的实现了教学预定目标，取得了良好的效果。通过此次比赛，笔者对中职数学教学，特别是概念课的教学的思索，笔者认为：为了进一步优化数学概念课堂教学，需要培养学生初步构建数学模型的意识 。下面以“任意角三角函数”概念课为例进行分析。
一、教学过程设计如下
（一）复习旧知，引入课题
问题1前面我们已经将角推广到了任意角，根据已有知识可以解决锐角的正弦值问题，现在角的范围扩大了，那你可以算出任意角的正弦值吗？如的正弦值。
显然，这个角已经不在直角三角形里了，不能在用对边比斜边的方式求解了，那怎么办？
设计意图：精准复习，为学生搭建最近知识发展区。
问题2为了解决此类问题，有必要研究任意角的正弦值问题。在前面研究角的推广问题时，将角放在直角坐标系下研究，即顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，将角放在直角坐标系下研究的好处是？
（几何画板展示任意角在直角坐标系下的变化情况）
结论：角的变化引起角的终边的唯一变化。角确定，角的终边就唯一确定了
（二）探究新知
探究1将锐角放在直角坐标系下，重新来研究它的正弦值。它的终边落在第一象限，你能用终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数值吗？
学生活动：小组代表投影展示探究结果：构建直角三角形，利用初中知识，对边的长度就是点的纵坐标y，斜边就是点到原点的距离，根据勾股定理，算出斜边。则
探究2对于确定的角，当角的终边上的点发生改变时，这个比值会变化吗？
巡视过程中发现，有些小组认为会发生改变，有些则认为不会。小组派代表投影展示探究过程，利用两个三角形是相似，所以对应边的比例相等。
几何画板直观展示比值的不变性：拖动点，点的坐标一直在发生变化，但是两者的比值，没有变动（慢速、有停顿）
这样就得到锐角的正弦值转化为终边上任一点的坐标的比值。
思考：与初中在直角三角形中的定义相比较，利用平面直角坐标系中角的终边上任意点的坐标来定义有什么好处？
学生：角的正弦值不依赖于直角三角形
探究3能否类比锐角在直角坐标系下的定义，用这个比值表示任意角的正弦函数值？（几何画板展示，展示角的变化会引起这个比值的变化，（随角的变化而变化），而任意一个角只有唯一的这个比值和它对应（拖动终边上点的位置））
演示过程中，边说边演示。当角旋转到第二象限，同学们观察：角变化引起了终边上点的坐标随之变化，比值发生了改变；而当角确定了，拖动点的位置，这个比值不变。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆同理演示角旋转到第三象限的情况。这样符合函数的条件，说明这个比值是角的函数，是角的什么函数呢？
设计意图：通过层层设问，搭建桥梁，让学生主动地探究，激发学生求知欲，并且以此来突破难点。
研究锐角时，这个角终边上的点的坐标的比值，我们称为正弦，那么这里也把它叫做角的正弦。
问题：你能给出任意角的正弦函数的定义了吗？
（三）应用新知
例1：已知角的终边经过点P(2,-3),求角 的正弦值。
讨论后小组投影展示
小结与作业
思考有没有更简单的定义方式
二、教师简评
（一）优点
（1）符合学生认知，多媒体教学软件应用恰当。课前引入没有像其他老师那样耍花样，而是传统的知识回顾但课前复习精准，通过旧知识学习新知识，符合知识生成的规律。
学生活动恰到好处，是真正需要探究的，而不是为了学生活动而学生活动。本节课是一节很难讲的课，这位老师定义的生成过程自然，设置大量的问题、探究、思考逐步引导得出概念。
本节课只讲了任意角的正弦函数的定义，与其同课题的老师，全部讲了，还讲了很多内容，这位老师循序渐进，不追求内容的多而在于精。一个知识点讲清楚，其他的可以自己完成，帮助学生对概念的理解和内化。
（二）缺点
（1）比赛的时候稍微有点紧张
留给学生的探究时间还可以更大胆的多一点。
三、对本节课的思考
（一）重视概念教学
数学概念是数学学习的核心，只有正确掌握概念，才能正确的掌握数学的性质、运算法则、公式等内容，有效培养学生的思维能力、分析问题解决问题的能力。目前，仍然存在把概念等同于僵化的条文，把注意力转移到性质、法则等内容上的情况，学生并没有提高对概念的认识，只是死记硬背，至于怎么来的，为什么引入这个概念并不在乎，从而忽视了概念的生成过程。当前的考题都是在概念上做文章，一个概念就是小题，多个概念的叠加就是题。所以，老师本人就要对概念课更加关注，才能引起学生的重视。
（二）前研课后反思
教师的每一节课都需要精心设计，在课前要查阅很多资料，一个人的力量有限，所以需要大家一起研课。如果可以，每节课都拿来磨课。诱发智慧、弥补不足，发现问题解决问题、促进反思，改进教学。研课过程中做好记录，针对问题去想解决办法，避免出现同样的错误。针对各自班级学情，从上课的各个环节进行反思、自我剖析，吸取建议。如此往复，教学能力自然会进步。
（三）多媒体软件的应用
多媒体是辅助教学的一种工具，“智慧课堂”、“微课”进入了课堂，使得教学手段更为丰富，合理地使用多媒体能够极有利地推动教学进程，帮助学生直观清晰地理解。笔者本节课就是通过数学软件“几何画板”把静态的不好理解的内容通过动态演示，突破难点，协助学生理解。
教学是一种缺陷美，在教学中不断成长。使自己成为“脑中有理论，眼中有学生，嘴里有方法，手里有现代技术”的新“四有”好老师。
参考文献
[1]黄文斌.基于“问题导学”的高中数学概念课教学设计[J].中学数学研究，2018.（9）27-29.
[2]张浩.在研课中成长，在反思中完善[J]数学教学通讯，5-6.
[3]刘石洋 HPM视角下“任意角三角函数”的教学，教育研究与评论。2014（12）.
论文作者:王秀秀
论文发表刊物:《中国教师》2020年6月
论文发表时间:2020/5/7