城市综合实力增长的比较，本文主要内容关键词为：综合实力论文,城市论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212 C8
一、引言
随着工业化进程的加快，城市的数量不断增加，规模不断增大，城市在经济生活中的主导作用愈加显著。为了更好地推动城市的全面协调发展，促进城市的现代化和国际化，我们必须对城市综合实力进行评估分析。近年来，国内愈来愈重视城市综合实力分析，并且已有一些学者[1]对此进行了探索和研究，得到了一些有效方法。但是，这些方法普遍都是对某一年的诸多个城市的综合实力分析，在了解了城市综合实力的基础上，我们希望对这些城市综合实力的增长有个准确的比较。目前，尚未有人提出有效的城市综合实力增长的比较方法。Schott[2]、[3]对多个总体的公共主成分子空间的一些检验进行了研究。作者利用多个总体的主成分分析，得到了一种新的城市综合实力增长的比较方法。
二、指标的选取
为了使主成分更加有效，城市个数要大于指标个数，且越大越好，但在实际计算中也不可能取太多城市。欧俊豪(1997)在[1]中提出使用第一主成分来评价城市综合实力的方法，分别对我国十九个大城市1993年和1995年的一些指标进行分析，得到了这两年城市综合实力的排序。参考[1]，我们选用了十八个大城市从1994年到1996年的八个指标（资料由天津市统计局提供）。选用的八个指标Z1-Z8含义如下（X1供参考）：
Z1：国内生产总值（亿元）
Z2：固定资产投资（亿元）
Z3：货运总量（万吨）
Z4：社会消费品零售额（亿元）
Z5：外贸口岸出口额（亿美元）
Z6：邮电业务总量（亿元）
Z7：每万人中科技人员（指有中级以上技术职称）数
Z8：每万人拥有的医院床位数
X1：地区总人口（万人）
三、理论依据
主成分分析的一重要应用是用前m个主成分把p个变量减少为m个(m＜p)。如果对多个总体而言，前m个主成分张成的子空间相同，则主成分分析方法就推广到多个总体上。
假设有g个不同的总体，它们具有相同的p个变量。令x[,i](i=1,…,g)表示总体i的p维随机向量，服从协方差阵为Ω[,i]的正态分布。若对每一个总体而言，取前m个主成分已经足够，则我们希望检验g个总体的前m个主成分张成的子空间相同。
在主成分的许多应用中，原始数据的量纲不同或者变量取值范围彼此差异很大，使得基于协方差阵的主成分分析不是可靠的。在这种情况下，我们常常用基于相关阵的主成分分析方法。
Schott(1991)在[2]中提出了多个总体的公共主成分子空间的一些检验，具体结论如下。
令q[,ij]表示第i个总体的相关阵R[,i]的第j大特征根对应的正规化特征向量，定义特征投影P[,im]=q[,il]q[,il]+…+q[,im]q[,im]。如果对所有总体，特征投影P[,im]是相同的，则g个总体有公共主成分子空间。所以，我们要检验的假设为：H[,0]:P[,1m]=…=P[,gm]。
其中
表示合并样本相关阵R=n[,1]R[,1]+…+n[,g]R[,g]的特征投影P[,.m]的估计值。在H[,0]下，T[,gm]渐近服从一形式为cχ[2,d]的分布，其中
分别为T[,gm]的均值和方差的估计值。
如果H[,0]不被拒绝，我们取合并样本相关阵的特征投影作为公共子空间。公共子空间可以用来得到一些新的主成分，其系数为公共子空间的正交基。在实际计算中，一般取合并样本相关阵的前m个特征根对应的特征向量作为新主成分的系数。
四、城市综合实力增长的比较
我们对我国1994年、1995年、1996年十八个大城市的各项指标用多个总体的主成分分析方法进行分析。
首先，分别对1994年、1995年、1996年各城市的各项指标进行主成分分析，各总体前两个主成分的累积贡献率都达到80%（1994年为79.3%），因此只需对这三个总体的前两个主成分张成的子空间是否有公共子空间进行假设检验。
为了检验H[,0]，我们计算出统计量T[,3m]=0.1480，均值
=74.3211，方差
=9890.8，因此可得c=66.5408,d=1，查显著水平α=0.05的χ[2]分布表得临界值χ[2,0.95](d)=3.84。显然
T[,3m]＜cχ[2,0.95](d)
于是不能拒绝H[,0]，即认为这三个总体具有公共主成分子空间。
我们取合并样本相关阵R=n[,1]R[,1]+n[,2]R[,2]+n[,3]R[,3]的前两个特征根对应的特征向量作为这三个总体的新主成分的系数，得到第一主成分PRIN1的计算公式（公式中的Z[,i]是Z[,j]标准化后的数值）；
PRIN1=0.4052Z[,1]+0.3999Z[,2]+0.3384Z[,3]+0.4210Z[,4]+0.2800Z[,5]+0.4055Z[,6]+0.2678Z[,7]+0.2639Z[,8] (2)
其在各个变量上的系数都是正的，且数值上相差不大，都在0.2至0.5之间，因而可以认为PRIN1的数值代表一个城市的总的水平，亦即城市综合实力。因此PRIN1可以作为每年的城市综合实力的度量。
我们计算出1994-1995年、1995-1996年各对应数据的绝对增长量，标准化后代入PRIN1，得到一种城市综合实力增长的比较方法。但是，绝对增长量是指后一年减前一年对应数值所得结果，所以各项指标基数大的城市的综合实力增长较容易得到相对大的值。因此，我们认为这种方法不合理。
计算相对增长量，标准化后代入PRIN1，得到另一种比较方法。但是，相对增长量是指后一年除前一年对应数值所得结果，所以各项指标基数小的城市的综合实力增长较容易得到相对大的值。因此，我们认为这种方法也不合理。
由于PRIN1的经济含义是表示“每年的城市综合实力”的统一度量，所以我们考虑先用PRIN1值度量出各城市在各年的综合实力。再将综合实力作差值，得到综合实力的增长。我们认为这种方法可以消除各个城市在各项指标的基数大小的影响，是比较合理的。
我们将各城市1994年的各变量值标准化后代入PRIN1，求得1994年各城市的综合实力prt94，同样求得prt95、prt96，按从小到大，即综合实力由弱到强排序得到表1。
表1 城市综合实力排序
prt94 prt95prt96
厦门 -2.4663厦门 -2.4647
厦门
-2.5524
福州 -2.0885福州 -2.1235
福州
-2.1210
长春 -1.8872长春 -1.8828
长春
-1.8613
青岛 -1.3858西安 -1.3287
青岛
-1.6007
重庆 -1.3597重庆 -1.2977
西安
-1.5149
西安 -1.2919杭州 -1.2918
杭州
-1.2592
哈尔滨-1.0216青岛 -1.2865
成都
-0.9896
南京 -0.9762
哈尔滨-1.1547
南京
-0.9424
成都 -0.9256南京 -0.9579 哈尔滨 -0.7030
杭州 -0.8294成都 -0.8841
武汉
-0.4970
武汉 -0.7735武汉 -0.3046
沈阳
-0.4626
大连
0.0060大连 -0.2606
大连
-0.3777
沈阳
0.1701沈阳 -0.1870
重庆
-0.1412
天津
0.8678天津 0.9290
天津0.7049
深圳
1.1562深圳 1.0278
深圳1.0034
广州
2.2473广州 2.7689
广州2.4879
北京
4.6425北京 4.4792
北京4.0811
上海
5.9161上海 6.2197
上海6.7457
再求差值Inc54=prt95-prt94，表示从1994年到1995年城市综合实力的增长，同样可求得Inc65和Inc64，按从小到大，即综合实力增长由慢到快排序得到表2。
表2 城市综合实力增长排序
Inc54 Inc65
杭州-0.4624北京-0.3981
沈阳-0.3571青岛-0.3142
大连-0.2666广州-0.2810
北京-0.1632沈阳-0.2756
哈尔滨 -0.1331天津-0.2241
深圳-0.1284武汉-0.1924
西安-0.0368西安-0.1862
福州-0.0351大连-0.1171
厦门 0.0017成都-0.1056
长春 0.0045厦门-0.0877
南京 0.0183深圳-0.0244
成都 0.0416福州 0.0026
天津 0.0612南京 0.0156
重庆 0.0620长春 0.0214
青岛 0.0993杭州 0.0326
上海 0.3036哈尔滨
0.4517
武汉 0.4688上海 0.5260
广州 0.5217重庆 1.1565
表1显示：从1994年到1996年城市综合实力前五名和后三名都没有变，并且其他城市的综合实力排序变化也不是很大，所以单从秩的变化不能得到城市综合实力增长的比较。表2则清楚地显示出各个城市综合实力增长的比较。
五、城市综合实力增长的主成分分析
我们将Inc54,Inc65作为新的变量，用统计软件包SAS进行主成分分析，得到主成分Princom1和Princom2的计算公式（公式中Inc54′,Inc65′是Inc54,Inc65标准化后的数值）：
Princom1=0.707107Inc54′+0.707107Inc65′(3)
Princom2=-0.707107Inc54′+0.707107Inc65′
(3)
Princom1反映了各城市综合实力从1994年到1996年的平均增长情况，此数值越大，表示城市从1994年到1996年的平均增长幅度越大；Princom2反映了各城市从1994年到1996年连续两年综合实力增长的变化情况，此数值越大，表示城市综合实力后两年比前两年增长更快，反之，表示城市后两年比前两年增长更慢。此量的绝对值越大，表示连续两年城市综合实力增长的波动越大。利用各城市的Inc54、Inc65值，计算出Princom1和Princom2的值，按各自的值从小到大排序，见表3。
我们以Princom1为横轴，Princom2为纵轴，得到城市综合实力增长主成分分析图（图1）。图中的点用城市代码标出，含义如下：
B北京 T天津 Y沈阳 D大连 C长春 H哈尔滨 S上海 N南京 O杭州 F福州 X厦门 Q青岛 W武汉 G广州 Z深圳 U成都 V重庆 A西安
城市越靠右，表示两年来综合实力的平均增长幅度越大；城市越靠近纵轴的上下两端值，表示综合实力的增长波动越大。仔细分析图1可知，这两年来重庆、上海、广州、武汉、哈尔滨的平均增长幅度较大，沈阳、北京、杭州、大连的平均增长幅度较小。但是，广州、武汉、重庆、杭州、哈尔滨的增长波动较大。
princom1
princom2 princom1princom2
沈阳-1.5220重庆-2.0083福州-0.093
南京
0.0219
杭州-1.2360杭州-1.3589成都-0.0826 厦门
0.1701
北京-1.2093
哈尔滨
-1.2258长春 0.0530 西安
0.2480
大连-0.9690大连-0.5272南京 0.0806 北京
0.2933
西安 -4547沈阳-0.4820
哈尔滨0.4788 成都
0.3158
深圳-0.4062深圳-0.3142广州 0.9336 天津
0.5947
青岛-0.3142上海-0.1407武汉 0.9527 青岛
0.8716
天津-0.2511福州-0.1033上海 1.8444 武汉
1.6786
厦门-0.1608长春-0.0279重庆 2.3564 广州
1.9942
六、结论
通过上述分析，我们可以得到以下结论：
1.通过多个总体的主成分分析，可以得到它们的公共主成分子空间，从而得到新的主成分PRIN1，其实际含义比较明显，表示了每一年城市综合实力的统一度量。
2.计算出各城市任意两年间的综合实力差值，以此作为城市综合实力增长的度量，从而准确地反映出城市的综合实力差异和增长快慢。对城市综合实力增长再作主成分分析，即得到有效的城市综合实力增长的比较方法。
3.城市综合实力增长主成分分析图（图1）具有很强的直观性，可以清晰地展示各城市综合实力增长的快慢和波动，最很实用的分析工具。