山东省枣庄市市中区建设路小学 277100
北师版小学数学二年级《认识图形》中的《认识角》一课中, 有关“角的大小与什么有关”这一知识点，对二年级的小学生来说很抽象，如何让学生理解掌握它的内涵，对教师来说是个挑战，最近听了一节“认识角”的研讨课，发现一个值得思考的现象。
下面是这节课的一个情景片断：
一、教师出示活动角
师：请拿出事先准备好的活动的角，玩一玩。在玩的过程中，看看你能发现什么？
学生活动，老师指导。
……
师：谁来说说你的发现？
生：角是有大小的。
师：你怎样知道角能变大、变小的呢？
生：把角的两边向外拉开，角就变大，把角的两边往里推，角就变小。
师：谁能说说什么样的角大，什么样的角小？
生：角的两边开口越大，角就越大；角的两边开口越小，角就越小。
生：角的两边拉开离的越远，开口就越大，角就大。角的两边拉开离的越近，开口就越小，角就小。
师：你们说得真好，角的两条边开口越大，角就越大；角的两条边开口越小，角就越小。
师又拿出一个角的两边长度能够分别拉伸和缩短的角，演示把角的两边分别拉伸。
师：大家看到有什么变化？
生：边变长了。
师再把角的两条边给缩短。
师：有什么变化？
生：边变短了。
师：你还有什么发现？角的大小呢？
生：角的边变长了，角也变大了。角的边变短了，角也变小了。
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师：为什么？（师有点急了）
生：因为角的边变长，角的开口也就变大了，角也变大了。角的边变短，开口就变小了，角也变小了。
……
学生为什么会得出这个错误结论呢？
二、思考
本节课的知识，是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。在认识角之前，学生已经具备了有关角的感性经验。但是，低年级学生的认知规律是以具体形象思维为主，抽象思维能力较低、接受起来较为困难。教师也是充分认识到了这一点，教学时引导学生从观察生活中的实物开始，通过让学生在找角、摸角、画角、比角的大小等一系列实践活动中，去体验和独立思考，建立数学模型。并进行了动态的演示，然而学生为什么没有明白，为什么没有突破“角的大小与边的长短无关”这一教学难点呢？
1.旧知识“面”的干扰。
学生原有知识基础——长方形、正方形、三角形的初步认识，恰恰是学生理解“角的大小与边的长短无关”这一难点的最大障碍，以上图形的知识，学生看到的是面，在学生脑海中留下的更多的是对“面”上的感官影响,而对于学习角的大小与什么有关，受思维定式影响，还以为是跟以上图形一样，更多注意地是面的变化。
2.没有真正理解角。
教师说的“开口”和学生看到的以及学生理解的这个“开口”不同，在学生脑海中立刻产生的图象，是角的两边的终点处（仅指画出的边的末端）的开口。如图：如果边的终点在ＡＢ处，学生理解的开口是ＡＢ处，如果边的终点在ＣＤ处，学生理解的开口是ＣＤ处，从而使学生认为，角的边变长，看到的开口变大了，角当然也变大；角的边变短，看到的开口也变小了，角自然就变小。
3.受观察范围的影响。
旋转角的一边，不少学生所认为的角变大，是由于他们看到两边之间夹的面的范围变大了，角的两边的末端开口也变大了，这才认为角变大了，实际上是受观察范围的影响。英国科学家研究发现，儿童在13岁时才能成熟地观察物体。而此时的学生受年龄影响，并没有看到问题的实质。
三、解决方法
如何使学生所理解的开口，就是角的两边张开的大小呢？笔者认为，可以在做好的活动角的两条边上任意选一点，在这点放一个物体，用两条边夹住它,无论是旋转角的一条边，还是延长角的边（由于角的边是射线，这里所说的延长和下边说的缩短角的边，仅指演示给学生看的实物边），亦或是缩短角的边，两边之间夹着的物体随着角的大小的变化，学生会清楚地看到夹着的物体在什么情况下掉下来、什么情况下不会掉，从而真正理解，角的大小与边的长短没有关系，只与角的两边分开的大小（即两边离的远近）有关，学生再也不会受面的变化的干扰和“开口”大小的影响。通过这样对比研究，学生理解“角的大小与边的长短无关”这一难点就会容易了。
以上仅是个人浅识，不当之处，请各位专家指正。
论文作者:张珍
论文发表刊物:《素质教育》2018年8月总第279期
论文发表时间:2018/6/26
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