【后勤保障与装备管理 】
复杂结构条件下的动态组合维修决策模型研究
丁申虎，贾云献
(陆军工程大学石家庄校区， 石家庄 050003)
摘要 ：针对采取成组更换的复杂装备系统，以系统维修费用最优的原则建立维修决策模型，用滚动时域的方法对模型进行维修优化。通过算例验证了该动态组合维修策略的有效性。
关键词 ：经济相关性；动态组合；成组更换；复杂装备；重要部件
对于复杂装备，组合维修决策主要根据部件之间的维修相关性。部件之间的维修相关性主要分为结构相关性、故障相关性和经济相关性三类。经济相关性是指多个部件同时进行维修比各部件单独进行维修可以节省维修费用，是目前研究的热点，本文也是基于经济相关性对复杂装备进行组合维修决策的研究。
目前研究比较成熟的是长期使用条件下复杂装备的静态组合维修模型，但在装备的实际使用期中，维修信息很难一成不变，往往是动态变化的。受市场和环境条件的影响，维修的费用和部件的故障规律会呈现阶段性的变化，维修人员数量的变化以及其他某种原因导致维修机会的出现，静态维修策略往往忽略了这些因素对维修决策的影响，因此，Wildeman，Dekker等学者[1-3]开始做动态组合维修决策的研究。但是，大部分研究都假设系统中各部件是串联关系，而实际上装备系统的结构组成是很复杂的，各部件之间可能是串联、并联和桥路等，另一方面，这些研究都将预防性维修时间忽略不计。为了解决此类问题，本文针对部队级维修中常见的成组更换工作，本文将综合考虑复杂的结构关系和维修所花费的时间来建立成组更换的动态组合维修模型，从而进一步优化维修保量力量的配置。
1 复杂结构条件下的动态组合维修策略
复杂结构条件下的动态组合维修策略是综合考虑了系统的结构关系和预防性维修时间，根据装备在使用过程中出现的新情况，适时对维修计划进行调整，以达到提高维修效率和节省维修费用的目的，这是一个不断反馈和调整的维修决策过程。复杂结构条件下动态组合维修策略的基本思路是首先对系统结构进行分析，确定重要部件和重要组合，然后确定各部件单独进行维修时的最优维修间隔期，接下来根据各部件的使用情况来确定初始维修计划，按照费用最优的原则将各部件的维修计划提前或推后使多个部件同时进行维修。最后，用滚动时域法，确定下一个使用期内的维修计划，依次反复进行，复杂结构条件下的动态组合维修策略的基本流程如图1所示。
1.1 符号说明
符号说明如下：
c pi :部件i 成组更换时的特定预防性更换费用；
C pi :部件i 进行预防性维修的总费用；
C fi :部件i 故障后修复性维修的总费用；
S :部件i 进行预防性维修和修复性维修需送修或聘请专业维修人员所产生的维修准备费用，为一定值且各部件均相等；
c d :重要部件进行预防性维修时单位时间的停机损失费用；
景区的管理、服务人员要尽快提高素质，要面向全社会招聘，选拔优秀人才，学会识人用人，加强培训，严格考核，促进队伍整体素质和能力的提升，真正为“4A级”的景区服务。另外通过景区管理人员可以通过邀请优秀的旅游管理专家，详细地讲解了旅游接待过程中的服务礼仪实战技巧，可以通过情景模拟的方式，使参训人员对游客服务有更深刻认识；同时景区从业人员应提高思想认识，增强和提高服务水平，自觉规范观念和形象意识，自觉担负起景区形象大使的职责。
为了制定组合维修策略，我们要确定组合策略应用的时间范围，起始点一般为当前时间t 0，终止时间用t end表示，为确保在此之前所有的部件至少已经进行过一次预防性维修，因此
部件i 按照单部件维修决策模型得出的最优维修间隔期；
经验方法无明显的物理机理和推导过程，主要根据事件相关性、地理条件相似性等原则，确定山洪灾害预警指标，目前最为主要的经验方法有统计归纳法、比拟法和内插法等。
t ij :部件i 进行第j 次预防性维修的初始计划时间；
t pi :部件i 进行预防性维修所花费的时间；
G k :第k 个组合维修；
本方法利用摄像头输入的酶标板目标图像的图像处理方法，通过实验菌体的培养，根据菌体生长时菌液的浑浊度变化计算了不同时期每个培养孔区域的HSV颜色平均值，为酶标板孔菌群浑浊度的检测提供了一种新的方法，为后续通过机器视觉对酶标板孔培养孔生长状况符合要求的细菌的筛选提供了一种依据.此外，如果要更好的将此识别系统应用于微生物自动化生产实践中，还需要更多更精确的菌体培养实验得到不同菌体不同生长时期菌液与颜色特征值的关系曲线，获得线性关系，为菌体筛选提供更为准确的数据.
t Gk :第k 个组合进行预防性维修的时间；
实验2并行算法的可扩展率是评价算法并行计算效率的重要指标之一，可以有效反映集群的利用率情况，随着计算节点数的增加，若算法的可扩展率保持在1.0附近或者更低，则表示算法对数据集的大小具有很好的适应性。从图8中可以看出，算法的可扩展率曲线一直保持在1.0以下，且随着计算节点数的增加可扩展率曲线总体呈下降趋势，当数据集越大时，可扩展率曲线就越平稳，因此可以得出，数据集规模越大，算法的可扩展率性能就越好。
D Gk :对组合G k 中的部件同时进行预防性更换所花费的时间。
图1 复杂结构条件下的动态组合维修策略
1.2 基本假设
装备各部件均为单一故障模式，且各故障发生相互独立；
部件在发生故障后进行修复如旧的维修，且修复性维修的时间忽略不计；
早白垩世华北克拉通东部进入破坏峰期，浅部地质以伸展活动为特征，广泛出现断陷盆地，而深部过程以岩石圈转型与减薄为特征，主要表现形式为岩浆活动[18]。
成组更换时的维修效果为修复如新；
系统停机进行维修活动时对部件的故障率不产生影响，即维修不会植入故障；
维修人员和备件充足；
群众的眼睛是雪亮的，假的真不了，真的假不了，党员干部与其煞费苦心地去弄虚作假，还不如脚踏实地埋头苦干，只有干出经得起检验的真成绩，才能真正收获人民群众的信任与口碑，树立党和政府的形象。
各部件的故障规律服从尺度参数为η i ，形状参数为m i 的两参数威布尔分布。
2 复杂结构条件下的动态组合维修决策模型
2 .1 系统结构分析
通过分析系统的结构确定重要部件或重要组合。首先，用可靠性框图描述系统的结构组成，并通过可靠性框图中确定最小割集。最小割集表示能使系统发生故障的最少部件数，若最小割集中只含有一个部件，则这个部件即为重要部件。
若该部件为重要部件，则π i =1，否则，π i =0。如果由多个部件构成组合G k 中包含一个最小割集，那么组合G k 是一个重要组合，且π Gk =1；若组合G k 不包含任何一个最小割集，则G k 是一个非重要组合，且π Gk =0。
2.2 单部件优化
单部件优化是不考虑部件之间的经济相关性，根据长期使用期下单部件的维修费用模型，确定各部件成组更换的间隔期。
学生生理发展的特点，要求我们在体育教学中要遵循一定的原则。原则应贯穿到教学过程中各个方面，并在整个教学过程中，以教学原则为指导来调节、控制、管理体育教学活动。
2) 当不考虑预防性维修的时间，则t pi =0,D Gk =0。
1) 维修准备费用S 。主要为送修或聘请专业维修人员所产生的费用，为一定值且各部件均相等，且不管几个部件同时进行维修时，所需花费的费用值都相等。
2) 特定的维修费用c pi 。与部件的属性有关，主要为购买所需的备件，特定的工具而产生的费用。
3) 对部件进行预防性更换导致系统停机时产生的停机损失。
因此，一个部件进行预防性更换的总维修费用为：
C pi =S +c pi +π i ·t pi ·c d
(1)
由于组合维修，各部件的实际维修时间会比原计划时间提前或推迟。组合维修后，维修活动i j 的实际维修时间为：
由于部件i 的故障规律服从尺度参数为η i ，形状参数为β i 的威布尔分布，因此，部件i 的故障率为：
(2)
用M i (t )表示部件i 在维修间隔期内发生故障的期望维修费用为：
(3)
由于部件的成组更换是一个更新过程，因此，在长期使用条件下,其单位时间内的期望维修费用可依据更新报酬理论得出，即
(4)
通过对上式进行求解，我们就可以得出使费用率最低的维修间隔期为
此时，单位时间的内的期望维修费用为
2.3 初始维修计划
为了进行组合维修决策的研究，我们必须了解动态维修信息出现的时间及当前的维修现状，以便进行下一步的分析和规划。
轮状病毒腹泻是秋冬季特有的，典型症状是呕吐、低热、蛋花样水样泻。病毒性腹泻的致病病毒除了轮状病毒，还有很多其他的病毒，比如腺病毒、星状病毒、杯状病毒、冠状病毒、诺瓦克病毒、小圆形病毒。这些病毒一般医院不做化验，症状均类似轮状病毒，但较轻，这些病毒有的和轮状病毒一样秋冬季才有，有的没有明显的季节性，处理方法和轮状病毒一样。
定义t 0表示现在的时刻，i j 表示从t 0开始，部件i 的第j 次预防性维修。根据单部件维修优化模型，从t 0开始，部件首次进行预防性更换活动的时间为：
(5)
式(5)中，
表示部件在t 0时已正常工作的时间；
表示部件在[t 0,t i1 ]期间由于系统中的重要部件进行预防性维修而造成系统的停机时间。
因此，部件之后各次预防性更换活动维修时机的关系为：
t ij =t ij-1 +t *+t pi +
，j ≥2
(6)
同理，
表示部件在[t ij-1 ,t ij ]期间由于系统中的重要部件进行预防性维修而造成系统的停机时间。
i j :部件i 的第j 次预防性维修；
(7)
对式(17)进行求解，当节省的费用最大时，各部件所对应的维修时机和组合方式即为最优的组合优化方案。
图2 具有3个部件的系统的初始维修计划
2 .4 费用分析
假设组合G k 中含有n k 个不同的维修活动，则这些维修活动会在t Gk 时同时进行。那么，这个组合产生的费用主要由以下四部分的变化构成。
2 .4 .1 维修准备费用变化分析和因部件维修时间改变产生的费用变化分析
因为同时进行多个预防性维修仅需一次维修准备费用，所以组合G k 组合维修后可节省的维修准备费用为：
U Gk =(n k -1)·S
(8)
式(1)中，
t Gk =t ij +Δt ij
(9)
从式(9)可以看出，部件的实际维修时间会比原计划会发生Δt ij 的时间差，则组合前后修复性维修的期望费用变化为
部件i 组合维修后的维修时间如图3所示。由于部件的维修时间比原计划推迟Δt ij 而产生的费用为
因此各部件的费用变化情况为：
(10)
图3 部件i 组合维修后的维修时间
一个组合内的部件因维修时间改变而产生的总费用变化为：
为了确保钢筋笼的牢固性，技术人员应利用加强筋进行定位，使其成型均匀分布于截面中，并利用点焊成型的方法进行分节预制，保证单节的长度小于10m。钢筋的尺寸一般固定，下料时会出现长度不一的问题，且相邻主筋错开长度应不小于35d。因此在制作钢筋半成品后，审查人员应成批进行验收，并整齐堆放验收合格的钢筋笼，以免影响其他正常的施工工序。对于不合格产品应返工修补，之后再次审查，直至合格。除此之外，施工期间还应利用吊车下方钢筋笼，并利用分节安装的方法进行单面焊接，根据设计要求安装垫块。
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(11)
式(12)中，
表示组合G k 中的各部件单独维修时的系统总停机费用，即
多个部件组合维修后，可以减小因预防性维修导致的停机时间。相比组合维修前，组合维修后因进行预防性维修而产生的停机损失的费用变化为：
(12)
2 .4 .2 预防性维修产生的停机损失费用变化分析
(13)
表示组合G k 中各部件同时维修时系统的总停机损失费用为
(14)
由于维修人员和备件充足，多个部件组合后的系统停机进行预防性维修的时间为参与组合维修的部件进行预防性维修的最大值，即
(15)
式(15)中，π Gk 是一个指标函数，其定义如下
因此，组合维修后组合G k 因进行预防性维修所产生的停机损失费用变化为：
(16)
从式(16)中，我们可以看出在以下几种情况下，
可能为零。
1) 当G k 是一个非重要组合，则π Gk =0,组合中任何一个部件π i =0。
在建模之前，我们要分析部件维修时的一些费用情况。当对部件进行预防新更换时，必须支付以下费用：
2.4.3 总费用变化分析
积极拓宽渠道，打造多元、稳定的业务及市场链条。石羊河流域行业取耗水总量控制与地下水超采区管理方案研究、甘肃省水利水电工程计价依据修编主要问题研究，均获甘肃省水利科技进步奖一等奖。宁夏盐环定扬黄工程受水区城乡水务一体化方案及工程水价测算有关成果被地方政府采用。开展广东省现代水利发展战略、引汉济渭水权置换、南水北调东中线一期工程两部制水价、西藏水生态补偿实施方案、引黄入晋供水管理体制、广西病险水库综合效益拓展等项目研究，取得了良好的社会、经济和生态效益，得到充分肯定和欢迎。
通过以上三部分费用变化的分析，组合维修后单个组合实际的总费用变化情况为：
以上，我们仅给出了一个组合维修费用的计算方法，假设在[t 0,t end]内的维修活动有N 个，将这些预防性维修活动按照时间顺序排列，可形成一个维修活动所构成的集合G zong={1,…,N },集合G zong可以看作是由互斥的组合G 1,G 2,…,G m 构成，即
G j ∩G k =∅, ∀k ≠j
G 1∪…∪G m =G zong={1,…,N }
因此，结合系统中所有部件组合后可节省的费用为：
综上所述，对高血压脑出血患者实施循证护理干预，能够有效提高患者的生活能力和护理满意度，对改善患者生活质量有着重要的意义，值得在临床推广应用。
(17)
为了便于理解，在图2展示了一个具有3个部件的系统的初始维修计划。这里，若t begin = 0，则t end=max(t i1 +t pi )=t 31+t p3 ，在这期间，部件2和部件3仅在t 21,t 31时进行一次维修，部件1在t 11,t 12时各进行一次预防性更换。因此，部件在此期间的预防性维修活动数N =4。
2.5 更新维修计划
通过以上分析，我们可以得到在有限时间[t 0,t end]内所有部件的组合优化方案，但当前的时间区域是低于装备的使用寿命的，等到了使用间隔期的末端，需重新确定系统中的部件在下一阶段的组合维修方案。
但在实际的维修过程中，在[t 0,t end]内的维修信息不是一成不变的，会有很多新情况出现，比如维修机会的出现、训练任务发生变化、系统的结构发生变化等，这样当前的组合维修方案并非最优，这就需要我们重新进行系统结构分析，制定初始维修计划阶段，确定一个新的维修时域，进行费用分析后，重新制定组合维修方案。接下来，若又有新的情况出现，再进行系统结构分析，制定初始维修计划，确定一个新的维修时域，这样反复进行以上步骤，由于维修时域是不断变化向前的，这种求解方法也称作滚动时域法，具体过程如图4所示。
图4 滚动时域法
3 案例分析
假设一个装备系统由8个部件构成，系统的结构可靠性框图如图5。已知c d =80,S =100,各个部件的特定预防性维修费用、故障后修复性维修的总费用(元)、已工作时间(天)、预防性维修活动所用的时间以及寿命分布的形状和尺度参数如表1所示。
表1 系统中各部件的相关参数
通过分析系统结构可靠性框图，我们可以发现该结构共有6个最小割集，分别为：组合只要包含其中的一个最小割集，那么该组合即为重要组合，同时，我们可以看出各部件是否为重要部件，各部件的值如表2所示。
首先，根据长期使用条件下单部件的维修决策模型，结合式(1)、(4)、(5)知，各部件预防性维修总费用、最优预防性维修间隔期、单位时间的期望维修费用和部件首次进行预防性维修的时间如表2所示。
图5 系统的结构可靠性框图
表
的值
根据各部件首次预防性维修情况，可以得出组合维修的使用范围为t 0=0,t end=t 71+t p7 。根据公式(6)，我们可以得出各部件其他次维修的时机，但他们的时间已经超出了[0,195]的范围，这就意味着，每个部件在此期间仅进行了一次预防性更换工作，各部件的初始维修计划如图6所示。
图6 系统中各部件的初始维修计划
在间隔期内，按照单部件维修策略，各个部件单独进行维修时所需花费的期望维修费用为：
依据组合维修策略模型，运用遗传算法工具箱进行求解，优化过程如图7所示，最终，可得系统组合维修后可节省的最大维修费用为498.125元，相比组合前大约节省了的维修费用，具体的维修计划如表3所示。
图7 优化过程
表3 组合维修计划
如果在[0,195]期间，没有特殊情况发生，该系统将会按照以上分析得出的组合维修计划进行维修。但，假设T =150时，得知在T =205时因某种原因会有一个维修机会出现，时间t opp=2，那么，现有的组合维修方案就不是最优的了，为了充分利用该维修机会，我们需要重新制定维修计划。则应更新各部件的已运行时间
和此后各部件首次进行预防性维修的时间t i1 ，其具体数值如表4所示。
表4 组合维修计划更新后的
分析这些数据，我们可得新的组合维修范围为
新的组合维修计划见表5。
表5 考虑维修机会后的组合维修计划
同理，各个部件单独进行维修时，所需花费的期望维修费用为:
组合维修后，可节省的最大维修费用maxP (G zong)=588.942，比组合前节省了15.23%的维修费用，说明利用维修机会对组合维修策略进行调整,可有效地节省维修费用。
林木资源资产个体的生长发育及投入产出情况具有阶段性，不同类型林木资产每个阶段具有不同的生长发育特性，只有充分掌握各自特点才能便于后期经济价值的核算以及体系的建立。
5 结论
本文将动态组合维修策略应用到非串联结构条件下的复杂装备的研究中，综合分析了系统结构和维修时间两个因素的影响，更贴近复杂装备的维修现状，具有很强的现实意义。但本文组合维修的依据仅考虑了部件间的经济相关性，对于部件间结构相关性和故障相关性时的组合维修策略，还需进一步深入研究。
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Study on Optimal Dynamic Grouping Maintenance Model in the Complex Structure
DING Shenhu, JIA Yunxian
(Army Engineering University, Shijiazhuang 050003, China)
Abstract : The paper established optimal dynamic grouping maintenance decision-making model of periodic maintenance which takes maintenance cost as objective function, then the rolling horizon approach was introduced to find the optimal maintenance planning. The example shows the effectiveness of dynamic grouping model.
Key words : economic dependence; dynamic grouping; periodic maintenance; complex equipment; critical component
本文引用格式 ：丁申虎，贾云献.复杂结构条件下的动态组合维修决策模型研究[J].兵器装备工程学报，2019,40(3):199-204.
Citation format :DING Shenhu, JIA Yunxian.Study on Optimal Dynamic Grouping Maintenance Model in the Complex Structure[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(3):199-204.
中图分类号 ：TJ07
文献标识码： A
文章编号 ：2096-2304(2019)03-0199-06
收稿日期 ：2018-09-27；
修回日期： 2018-11-02
基金项目 ：国家自然科学基金项目(71401173)
作者简介 ：丁申虎(1993—)，男，硕士研究生，主要从事装备维修保障理论与技术研究，E-mail:2274514908@qq.com。
通讯作者 ：贾云献(1963—)，男，博士生导师。
doi: 10.11809/bqzbgcxb2019.03.041
(责任编辑 唐定国)