张金玲[1]2002年在《粗子群与粗子环及模糊粗糙子群与模糊粗糙子环》文中研究说明将粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构不断整合，必将涌现出新的富有生机的数学分支。目前，粗糙结构与代数结构结合起来进行的研究已有文章出现。Kuroki N研究了半群中的粗理想，首次提出了粗子半群和粗理想的概念，证明了在同余关系下，半群的粗糙集是半群，左(右，双)理想的粗糙集是左(右，双)理想。接着，他又研究了群中的粗糙集，首次提出了粗子群和粗正规子群的概念，证明了在群中一固定的正规子群所决定的同余关系下，子群的粗糙集是子群，正规子群的粗糙集是正规子群。 本文继续研究了群中的粗糙集的同态问题，证明了下近似集的同态象包含于相应同态象的下近似集，上近似集的同态象等于相应同态象的上近似集。并讨论了由粗正规子群决定的商群之间的同构和同态问题。进一步，研究了环中的粗糙集，引入了粗子环和粗理想的概念，证明了在环中一固定的理想所决定的同余关系下，子环的粗糙集是子环，左(右，双)理想的粗糙集是左(右，双)理想。 进而，本文在半群中首次提出了模糊粗糙子半群和模糊粗糙理想的概念，在截集意义下，证明了模糊子半群的模糊粗糙集是模糊子半群，模糊左(右，双)理想的模糊粗糙集是模糊左(右，双)理想。接着，在群中提出了模糊粗糙子群和模糊粗糙正规子群的概念，证明了在群中一固定的正规子群所决定的同余关系下，模糊子群的模糊粗糙集是模糊子群，模糊正规子群的模糊粗糙集是模糊正规子群。最后，把半群和群中的相应结果推广到来了环中，引入了模糊粗糙子环和模糊粗糙理想的概念，得出在环中一固定的理想所决定的同余关系下，模糊子环的模糊粗糙集是模糊子环，模糊左(右，双)理想的模糊粗糙集是模糊左(右，双)理想。
方婷婷[2]2007年在《TL-模糊粗糙集及群上的TL-模糊粗糙集研究》文中进行了进一步梳理Pawlak粗糙集理论提出以来，它在应用方面获得了极大的发展。尤其在知识发现、数据挖掘、医疗诊断等领域更是显示了其优越性。在理论研究方面，对粗糙集模型的扩充，以及把它与其它数学理论，如模糊数学、算子理论、证据理论等结合研究也是一个热点。与Pawlak粗糙集模型相比，对粗糙集模型进行扩充主要是从论域、二元关系、近似对象叁个方面考虑。在现有的T-模糊粗糙集模型的基础上，基于已有文献的思想，考虑将模糊集扩充成L-模糊集，T-模糊相似关系扩充为TL-模糊相似关系。以此为基础，本文相应的定义了TL-模糊粗糙集模型并证明了论域上的L-模糊集在此模型中的上、下近似所具有的一些与Pawlak粗糙集模型相同的性质。另外本文还证明了完备的完全分配格以及其上所定义的叁角模，连同相应的关联算子构成一个完备的剩余格的结论。将粗糙集的思想引入到经典的代数系统中来考虑，可以很自然的导出所谓的粗糙代数的概念。如粗糙群、粗糙理想等。本文根据已有文献的思想，将群中的理论引入到TL-模糊粗糙集中来，建立了TL-模糊子集的上、下近似，讨论了群上的TL-模糊子群在乘积、叉乘等运算下的上、下近似以及TL-模糊关系合成后上、下近似的各种运算；另外还讨论了TL-模糊子群的上、下近似在同态映射下所具有的性质，最后用一个定理描述了TL-模糊商群的上近似。
参考文献：
[1]. 粗子群与粗子环及模糊粗糙子群与模糊粗糙子环[D]. 张金玲. 昆明理工大学. 2002
[2]. TL-模糊粗糙集及群上的TL-模糊粗糙集研究[D]. 方婷婷. 西南交通大学. 2007