套利定价理论的实证研究，本文主要内容关键词为：理论论文,实证研究论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、套利与套利定价模型
套利(Arbitrage)是资本市场理论中的一个基本概念，是指投资者利用不同市场上同一资产或同一市场上不同资产的价格之间暂时存在的不合理关系，通过买进和卖出相关资产，待这些资产的价格关系趋向合理后，立即进行反向操作，从中获取利润的交易行为。
1976年，斯蒂芬·罗斯(Stephen·Rose)利用资本市场不可能持续存在套利机会这一假设，推导出了套利定价理论(APT)，从而使资本市场定价理论翻开了新的篇章。套利定价理论虽以完全竞争和有效资本市场为前提，分析和探讨风险资产的收益发生过程，但它却不同于资本资产定价模型(CAPM)，该理论认为除市场风险外，风险资产的收益还受其他多种因素影响，因而，既无需对投资者偏好做出较强的假定，也无需投资者是依据预期收益率和标准差来寻找资产组合的假定，仅要求投资者是一个偏好拥有财富多多益善者即可，并证明了CAPM只是该理论的一个特例。因此，APT较CAPM在内涵和实用性上更具广泛的意义。
APT假设资本市场上任何资产的收益都由k个因素生成，表示如下：
R[,i]=ER[,i]+b[,i1]F[,1]+b[,i2]F[,2]+…+b[,ik]F[,k]+ε[,i] i=1,2,…,n (1)
其是F[,j]表示对所有资产的收益产生影响的第j个公共风险因子，表示系统风险；b[,ij]表示资产i的收益对第j个公共风险因子的敏感度（又称为因子负载）；ER[,i]是所有公共风险因子均为0时，资产i的期望收益；ε[,i]是资产i的随机误差项，表示该资产风险中不被公共风险因子解释的那一部分风险，即非系统风险。
在完全竞争和有效的资本市场上，由于套利机会对任何风险回避的投资者又是有利可图的，因此，这种机会一旦被发现，所有投资者都会充分予以利用，直至套利机会消失，市场达到均衡为止。换言之，零投资、零风险的套利机会的期望收益将为0，这正是套利定价理论的逻辑核心。根据这一均衡条件，并利用线性代数的理论，就可以推倒出APT的标准形式，表示如下：
ER[,i]=λ[,0]+λ[,1]b[,i1]+λ[,2] b[,i2]+…+λ[,k]b[,ik] (2)
其中，λ[,0]表示对所有公共风险因子敏感度为0的资产组合的收益率ER[,Z]，当存在无风险资产时，λ[,0]就是无风险资产的收益率R[,f]；λ[,j]为第j个风险因子的风险溢价（也称为风险价格），即在其他风险因子不变的情况下，风险因子j增加1个单位，投资者所要求增加的期望收益率。
二、套利定价理论的因子分析
由于APT并没有明确指出影响资产收益风险因子的数目和类型，因此必须确定APT中多因素模型的基本结构，常用的方法是探测性因子分析和指定性因子分析。
探测性因子分析是在假设影响资产收益的公共风险因子不可观测的条件下，通过研究众多观测变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假设变量（即因子）来表示APT的基本数据结构，从而实现以最少的信息丢失浓缩观测数据的目的。
指定性因子分析假设公共风险因子是可观测的，根据经济理论和投资专家的主观判断，确定公共风险因子的数目和类型，利用统计学中多元回归分析估计APT中的多因素模型，将估计出的回归系数作为资产收益对公共风险因子的敏感度。
关于APT的多因素模型中究竟应该指定哪些风险因子，目前学术界还存在争论。从已有的研究成果来看，最具影响力的是Chen、Roll和Ross（简称CRR）的模型(1986)。CRR模型以美国证券市场为研究对象，结果发现证券的期望收益主要是受以下5个宏观经济变量未预测到的变化影响的：(1)商业周期，以实际工业生产的变化率衡量；(2)利率的期限结构，以长期债券和短期债券的收益之差衡量；(3)违约风险，以AAA级政府长期债券和Baa级公司债券的收益之差衡量；(4)短期通货膨胀率，以消费物价指数的变化率衡量；(5)通货膨胀率的预期，以短期无风险名义利率的变化衡量。选择这些变量来解释资产的收益率是符合经济学逻辑的。根据红利贴现模型(DDM)，任何证券的价值是由其未来现金流的现值所决定的，商业周期与公司的盈利能力密切相关、即影响公司未来的红利政策，而其他4个风险因子会显著影响现金流的贴现率。至于其他因素对资产收益的影响可以通过以上5个风险因子来反映。
从以上分析可以看出，探测性因子分析以资产收益的相关性为基础，通过主成分分析或公因子分析等统计技术，找出影响资产收益的公共风险因子，避免了检验过程中多重共线性、特异风险的协方差矩阵结构设定等问题；较好地符合了APT的基本假设，但也存在一定的缺陷，主要表现在：(1)所得到的多因素模型不易解释。利用探测性因子分析得到的公共风险因子，虽然可以通过因子旋转技术解决部分辨识问题，但由于这种方法本身是建立在统计学基础之上的，缺乏经济理论的指导，因此，对风险因子的辨识往往具有一定的随意性，要得到令人满意的解释更是难上加难，这一点在资产数目众多，样本区间较长的情况下尤为突出。(2)所得到的模型往往缺乏稳定性。由于探测性因子分析依赖于收益变量之间的相关性，资产数目的增减、样本长度的不同都势必改变收益变量之间的相关结构，影响模型的稳定性。相比之下，指定性因子分析以经济理论和投资专家的建议为依据，所设定的模型较为全面地反映了整个经济不确定性对资产收益的影响，从而更好地解释了现实经济中投资者的决策行为和资产的定价方式，不足之处表现在：(1)由于政府宏观经济政策的制定都是以当前的宏观经济形势为依据的，这将使解释资产收益的宏观经济变量之间出现相关性，从而在模型中可能会产生多重共线性的问题。(2)指定性因子分析以宏观经济变量解释资产的收益，所以需要更多的计算数据，加大了工作量。(3)指定性因子分析所需的某些宏观经济变量（如通货膨胀率）往往是按月公布的，与按日计算的资产收益数据相比，存在较大的间断性，解决这一问题的方法是通常使用统计学中的内插法，但这可能会增加模型的估计误差。
三、套利定价理论的实证检验
对于APT实证检验，早期的研究主要是采用两路径回归，近期的发展方向是非线性检验。
所谓两路径回归是指：首先根据探测性因子分析或指定性因子分析确定APT多因素模型结构，并通过时间序列的多元线性回归得到资产收益对各个风险因子敏感度的估计值b[,ij]；然后b[,ii]作为解释变量，利用截面回归检验APT是否成立。表示如下：
面回归的随机误差项。当截面回归估计出的系数λ[,j]显著不等于0，表明第j个因子对资产定价有显著影响。若所有截面回归系数都显著不等于0，表示不能拒绝APT。截面回归的拟和优度反映了所有公共风险因子对资产收益的解释程度。
非线性联合检验是将APT作为一个非线性系统，通过非线性时间序列的方法联合估计其中资产收益对风险因子的敏感度和风险溢价，从而提高了检验效率。
根据APT，样本长度为T，n个资产收益的多因素模型和均衡定价关系可表示成如下的矩阵形式
其中R[,t]表示t时期n个资产的收益向量，F[,kt]表示t时期k个公共风险因子构成的向量，B[,k]是n×k的矩阵，即因子负载矩阵，1[,n]是元素全为1的n维向量，λ[,k]表示k个公共风险因子的风险溢价构成的向量。APT假设各因子与特异风险之间不存在相关性，因此，资产收益的协方差矩阵Ω[,R]可以被分解为
Ω[,R]=Ω[,F]+Ω[,e] (10)
其中Ω[,F]为公共风险因子的协方差矩阵，表示系统性风险；Ω[,e]为特异风险的协方差矩阵，表示非系统性风险。
在两路径回归的截面回归中，使用的普通最小二乘法或加权最小二乘法是以Ω[,e]是对角矩阵为前提的，当资产的收益服从近似的因子结构时，Ω[,e]将成为非对角矩阵，这意味着以两路径回归检验APT将导致错误的检验结果。为此，我们提出APT的非线性检验方法，具体步骤如下：
首先，选择APT多因素模型中表示公共风险因子的宏观经济变量，并生成相应的时间序列，以衡量这些变量未预测到的变化对资产收益的影响。
令y[,it]表示第i个宏观经济变量变化的时间序列，滞后l阶的AR模型可以表示为
y[,it]=a[,0]+a[,1]y[,i,t-1]+…+a[,l]y[,i,t-1]+u[,it]
(11)
选择最合适滞后阶数l，以保证残差序列u[,it]可以通过的白噪声检验。白噪声检验分为两步，首先对u[,it]进行DF单位报检验，检验方程为：
Δu[,it]=δ+ρu[,it]+ε[,t](12)
若ρ显著为0，表明u[,it]是平稳过程。其次对u[,it]进行Ljung-Box自相关Q检验，Q统计量定义为
其中ρ[,i]是u[,it]的i阶自相关系数。若Q[,LB]分别小于自由度为k卡方分布的临界值，表明u[,it]是白噪声过程。
经过白噪声检验之后，将残差序列u[,it]作为表示第i个宏观经济变量未预测到的变化对资产收益影响的公共风险因子F[,it]。
其次，检验APT多因素模型服从的因子结构形式。
在APT多因素模型中，逐渐增加资产的数目n，同时估计资产收益向量的协方差矩阵Ω[,R]和特异风险向量的协方差矩阵Ω[,e]，计算Ω[,R]和Ω[,e]的特征值，通过观察Ω[,R]和Ω[,e]特征值的行为特征，判断资产收益所服从因子结构的形式。如果Ω[,R]的前k个特征值将随着资产数目的增加而无界地增加，但k+1个特征值小于Ω[,e]的最大特征值，并且Ω[,e]中的非对角元素与0有显著差异，表明资产收益服从近似的因子结构。反之，如果Ω[,e]的非对角元素显著等于0，表明Ω[,e]是对角矩阵，资产收益服从严格的因子结构。
再次，在资产收益服从近似的因子结构的情况下，使用非线性时间序列方法联合估计B[,k]和λ[,k]，检验APT是否成立。
将(9)式代入(8)式，得
R[,t]-λ[,0]1[,n]=B[,k](λ[,k]+F[,kt])+e[,t](14)
由于有n种资产，k个公共风险因子，因此，要联合估计(14)式中的k个λ[,i]、n×k个b[,ij]，所需的样本长度T必须满足nT>nk+k。
将式(14)的与无约束的多因素线性模型R[,t]-λ[,0]1[,n]=A+B[,k]F[,kt]+e[,t]（其中A表承某个常数向量）进行比较，可以发现，(14)式相当于在孩线性模型上增加了一个非线性约束A=λ[,k]B[,k]，而这一约束实际上体现了APT的本质思想，即对所有的资产而言，第j个公共风险因子的风险溢价是相同的。
将所有资产收益和公共风险因子的样本值代入(14)式，得
当(16)式包含市场组合收益的估计方程，且市场组合也被当作是影响资产收益的公共风险因子时，即市场组合是内生变量，我们可以在市场组合收益的估计方程中，用与所研究证券市场指数相关性很高的另一个证券市场指数来替代表示市场组合的公共风险因子，得到所研究的市场组合收益的估计值，并将其作为工具变量，利用非线性三阶段最小二乘法(NL3SLS)估计(16)式变形后的最最小化问题
其中，G是e对估计参数的偏导数矩阵。值得指出的是：由于Ω[-1,e]可以是对角矩阵，也可以是非对角矩阵，因此，非线性时间序列方法既适用于近似因子结构中特异风险相关的情形，也适用于严格因子结构中特异风险不相关的情形，担检验结果会因Ω[-1,e]的不同结构形式产生显著差异。
按照估计出的参数标准差，删去APT的非线性模型(16)式中不显著的公共风险因子，确定APT应包含公共风险因子的个数，并重新估计(16)式。根据重新估计出的资产收益对风险因子的敏感度和风险溢价，计算APT对资产收益的解释能力，判断APT能否成立。