伽利略物理学数学化哲学思想基础析论，本文主要内容关键词为：伽利略论文,哲学思想论文,物理学论文,数学论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
问题的提出及研究现状
法国著名科学史学家A.柯依列(Koyre)是这样评价伽利略的：“历史上传统的观点认为伽利略是近代科学之父，这不是没有道理的。事实上，正是在伽利略的著作中，而不是在笛卡尔的著作中，在人类思想史上第一次实现了数学物理学的思想；或者更确切地说，是实现了物理学的数学化的思想。”①从伽利略的科学实践看，这一评价是恰当的。问题是：伽利略基于什么样的哲学思想展开并实现他的物理学数学化的呢？
国外一些科学史学家和科学哲学家对此进行了研究。
科学史界的前辈像惠威尔(William Whewell)与马赫(Ernst Mach)倾向于把伽利略归入经验主义传统，并把他看作事实的收集者，认为他抛开了亚里士多德对事物运动终极原因的探寻，而用简单的归纳方法寻找像自由落体运动那样的定律。②20世纪初，随着作为美国前沿科学哲学的逻辑实证主义的兴起，这一观点流行起来。结果是，伽利略在科学课本中常常被描述为一个经验主义方法论者。
相反地，有人将伽利略归入理性主义行列。这方面代表人物是柯依列。他于20世纪30年代开始研究伽利略。他认为，伽利略是一个柏拉图主义者，原因有二：一是，伽利略坚持数学具有优先地位，在物理学中具有真实价值；二是，伽利略可能根本没有做过那些在他的著作中所提到的实验，而且即使做过也是很粗糙的，这些实验只在思想中进行，所得出的结论不能被经验证实。如此，伽利略的物理学不是基于经验，实质上是从他自己的思考和洞察中得来的。这种对伽利略的评价直到20世纪70年代都占主导地位。
柯依列之后，德雷克(Drake)深入研究了伽利略的手稿，指出柯依列的观点有失偏颇。他发现，伽利略不是曾经证明的柏拉图主义者或者毕达哥拉斯主义者，伽利略事实上是做过很多实验的，只是这些实验从未发表，而且这些实验还能够被重复。通过研究，他发现，伽利略之所以推进物理学的数学化根本原因在于“伽利略对数学在物理学中的地位的看法既不同于柏拉图的看法，也不同于亚里士多德的见解。柏拉图认为，纯数学观念的领域值得单独研究；如果物理客体与纯数学观念不相符合，不是物理客体太糟糕了，因为无论如何物理客体并不是完美无瑕的。亚里士多德认为，数学运算与物理学是不相容的，因为数学完全不考虑物质。两位哲学家都对数学的抽象特征与具体物质世界的巨大差异感到震惊。相反地，伽利略却为数学可以作为研究物理学的有效工具而感到兴奋。即使计算与观察不能精确一致，也没有理由褒一个贬一个。不甚符合可能说明我们还有些东西没有考虑到，并不意味着我们应无视数学或无视观察。……柏拉图和亚里士多德设置的旧的哲学障碍已经让位于对物理学和数学的新理解。”③他认为，在伽利略那里，数学是重要的，但数学始终是认识和理解自然这部大书的工具，而数学本身并不是伽利略的终极目的。
温森(Wisan)的研究策略与上述科学史家有所不同。他对伽利略在其职业生涯中的方法论进行了历史性的纵览，认为伽利略的方法论并不确定，随时间和研究对象的变化而变化。伽利略一开始对亚里士多德和阿基米德的学说持一种混合的忠诚态度，这点体现于他早期关于运动与力学的著作中；在流体静力学中，他把数学模型与新的经验方法相结合；在关于太阳黑子的天文学中，他从理性主义转向经验主义以减轻怀疑主义的成分；在《关于哥白尼和托勒密两大世界体系的对话》中，他试图通过把数学与经验理性相结合，以发现潮汐的真正原因；在《关于两门新科学的对话》中，由于感觉到需要把他关于运动的新科学置于直觉地有根据原则的基础之上，他不得不或者说不情愿地做出了对假说—演绎技巧的妥协，而最终回归到理性主义。④
伯特(Butts)的研究与温森相似，并非提出一种全体性的分析，而主要集中在伽利略关于太阳黑子的信件、试金石(The Assayer)、《关于哥白尼和托勒密两大世界体系的对话》和《关于两门新科学的对话》中的章节片段，来指出它们在本体论方面的不一致。他在某些方面同意费耶阿本德对比萨科学家的看法，认为伽利略缺少一种自己的完整的哲学，他的很多做法只是为了宣传的目的，可能在他的新科学背后并没有方法。⑤
米切姆(Machamer)成功地融合了研究伽利略的学者们的观点，认为伽利略具有经验主义的—理性主义的、实验的—数学的、亚里士多德的—柏拉图的等各种思想成分，从而把伽利略放置在混合的科学传统中。这种看法损害了人们对“伽利略把自己标榜为一个阿基米德主义者”的认同，而把他与柏拉图和毕达哥拉斯学派联系起来，总体上拔高了数学在物理学中的作用。⑥
皮特(Joseph C.Pitt)主要对伽利略的认识论进行了研究。他认为，伽利略将数学应用于物理学的研究中并非基于柏拉图主义，主要原因有三：一是伽利略在发展他的物理学的过程中，拒绝依靠任何可能被划分为“超自然的、玄妙的”一类的原因，而这是柏拉图主义尤其是新柏拉图主义的；二是伽利略对运动的科学感兴趣，而柏拉图的现实最终是静止的；三是最重要的，柏拉图主义没有在认识的逻辑基础里为经验和实验留下存在的空间，但是伽利略非常重视观察、经验和实验。不仅如此，皮特认为，伽利略之所以运用数学方法，并非表明他就认为世界有一个几何结构，而只是相信自然之书的字母是几何图形，世界的结构可以运用数学方法加以揭示。如此，伽利略物理学的数学运用主要不是基于科学实在论，而是基于工具主义。⑦
相比于国外，国内研究上述主题的人很少。刘晓峰认为，科瓦雷⑧在研究中忽略了社会因素对伽利略科学思想的影响，伽利略自觉运用数学工具作为研究“月下区”物理运动，有其内在的个人原因和广泛的社会原因，实用科学的兴起是其重要原因之一。⑨安金辉在其硕士学位论文中专门辟出一节——“伽利略论数学”，不过，他的论述简单，只对几何学运用于物理学的重要性以及理想实验作了简要论述，他是赞同德雷克的观点的。⑩国内其他人的相关研究，大多是基于国内文献、翻译出版的伽利略的著作以及较少的研究伽利略的著作进行的，研究不深入系统，所得结论简单，在此不一一列举。
由此可见，国内对“伽利略物理学的数学化”这一主题研究得非常少，国外虽然进行了一系列研究，但是，不同的研究者针对不同的素材，采取不同的哲学立场及暗含其中的自然观、数学观和科学观，得到了不同的有时甚至是截然相反的结论，以至于伽利略被经常描绘成不同的形象。对于这种状况，Finocchiaro就评论道：“……每一种解释在其所肯定的方面都是对的，在其所否定的方面都是错的。换言之，我认为有证据表明伽利略是一个反归纳主义者，并且是一个亚里士多德派，还是一个柏拉图主义者，还是一个经验主义者，还是一个理性主义者；这是真的。错误在于将这些特点中的一个归于伽利略而否定其他特点的存在或其重要性。……人们应当怎么办？人们所能做的就是遵循一条联合性的或综合性的路线。”(11)
鉴于上述研究现状以及第一手资料收集的困难，本文不打算进行历史学的具体研究，以甄别前面所述科学史家和科学哲学家研究的对错，而是在综合他们研究成果的基础上，结合伽利略的相关著作，针对伽利略物理学数学化所可能面临的哲学诘难，分别从本体论、认识论、方法论的角度，对“伽利略为什么进行以及何以能够进行物理学的数学化”这一问题进行分析，概括性地给出伽利略物理学数学化的哲学思想基础。
伽利略物理学数学化面临的哲学诘难
伽利略所处时代是文艺复兴时期的后期，面对的是亚里士多德派物理学以及由此引申出来的冲力物理学。它们都是以亚里士多德自然哲学为基础的，拒绝数学方法的应用。
第一，亚里士多德认为：“所有的自然物都有某种本性，那就是它们的形式，形式使它们趋向于发展。这种自然发展就是目的。”(12)“不同的自然物体有不同的形式和目的，但从神圣的天体到卑微的石子，所有种类的自然物体都在寻找并向往着适合于它的形式和目的。”(13)一句话，事物的内在本性是其运动(朝向自然位置)的根本原因，事物的运动有其内在目的，这就是自然内在目的论。据此，在物理学上，亚里士多德对事物运动的探求，最终目标就是理解事物的本质，在终极因、目的因、形式因、动力因分析的基础上，探寻事件的终结因和目的因，而不是考察运动物体的位置、时间等这些非本质的因素。他认为，即使对后者进行彻底的考察，也不能给予我们有效的关于前者的知识。
进一步地，亚里士多德反对在物理学中引入数学。他认为，数学对象是存在的，但它既不独立存在于可感事物之中，也不独立存在于可感事物之外，而是抽象地存在于可感事物之中。数学就是研究数量的科学，数不是事物的本体而是事物的属性。由此，通过数学就不能反映事物的本质。而且，对于古希腊人来说，大部分数学是几何学，而几何学研究的是图形，数学主要在描述形式因时有用，对于解释事物运动变化所用的四因中的终结因和目的因是没有用的。“这样一来，数学就不能告诉我们关于运动物体的任何信息，因为数学与运动体的处所和本性毫不相干。”(14)
可以说，亚里士多德就是这样基于他的自然的内在目的论，提倡感性的经验研究而排斥数学方法的运用。事实上，亚里士多德的《物理学》是部哲学著作，原本就更应该译作《自然哲学》，它虽然也重视经验方法，是感性经验物理学，但是，它不是要建立一个描述物理世界的形式系统，而是要从概念上解释物理现象的所以然，它的全部任务就是制订主要范畴(自然的、强制的、直线的、圆周的)，并描述其定性的和抽象的普遍特征。就此而言，这是一种“质”的物理学，数学在其中的确没有用武之地。
文艺复兴时期，亚里士多德学派的物理学家以亚里士多德物理学为圭臬，由此导致的结果是，“亚里士多德学派的物理学模仿了生物学，所使用的解释范式也与通常用以理解生命体的解释范畴相类似。”(15)“正是在这个意义上，在科学革命的前夕，传统物理学有一个人性化的特征。”(16)
在这种情况下，要想将数学运用于物理对象中，就必须回答下列问题：自然的本质是亚里士多德的内在目的或“四因”吗？如果是，数学方法对物理对象的探讨，是否真的不能反映事物运动的本质，或对事物运动进行本质原因方面的解释？如果不能，还有必要将数学方法运用于物理对象的研究中吗？物理学的数学化还有价值吗？如果要进行物理学的数学化，则又是通过什么途径贯彻实施呢？
第二，在柏拉图的世界中，由于天体和天体的运动都是完美的，人们可以用数学方法进行天文学研究，从而创立了数学天文学。托勒密的“地心说”和哥白尼的“日心说”的创立，都是这一思想的体现。而在亚里士多德的世界中，天上的世界是完美的，地上的世界是有缺陷的、不完美的。理想化的、完美的数学是不能够应用于以真实的、有缺陷的可感物体为对象的物理学中的。这是当时流行的逍遥派学者的观点。
天上的世界与地上的世界真的不一致吗？天上的世界真的完美吗？不完美的地上世界真的不能运用数学来进行研究吗？要想将数学应用于地上的物理对象中，就必须打破天上世界和地上世界的二分，否则将数学运用到物理世界中就失去了它的本体论基础。
伽利略要实现物理学的数学化，就必须面对上述哲学诘难——“以性质数学化的不可能性和运动推演的不可能性，来反对对于自然的数学化的企图”(17)，进行一系列哲学创新，为数学应用到物理学的研究中创造哲学条件。
伽利略物理学数学化的本体论基础
1.“自然的数学化”为物理学数学化奠定基础
对于“伽利略为什么会应用数学方法于物理学的研究中”这一问题，很多人认为，根本原因在于伽利略坚持“自然的本质是数”。他们常常以伽利略在1610年说过的下面一段话作为证据：“哲学(自然)是写在那本永远在我们眼前的伟大书本里的——我指的是宇宙——但是，我们如果不先学会书里所用的语言，掌握书里的符号，就不能了解它。这书是用数学语言写出的，符号是三角形、圆形和别的几何图像。没有它们的帮助，是连一个字也不会认识的；没有它们，人就在一个黑暗的迷宫里劳而无功地游荡着。”(18)
但是，深入考察这段话，可以发现，伽利略并没有明确自然的本质是数，而只是说自然这本书是用数学的语言写成的。也正因为如此，在关于伽利略对待数学与自然的关系时，不同的人有不同的理解。
第一种理解是本质主义的，能够追溯到毕达哥拉斯学派的信念和柏拉图主义的思想中。这是自然数学化的第一种形式，可以称为数学本质论，是人们比较偏爱的。理查德就坚持：“伽利略深受当时柏拉图—毕达哥拉斯传统的影响，认为世界是完美化地按照数学建构的宇宙体系。”(19)如此，伽利略的物理学的数学化就有了本质主义本体论的承诺，本体论与方法论是一致的，现象的描述与本质的探求是同步的。
第二种理解是科学实在论的，就是相信写在自然这本书上的数学语言虽然不能反映事物的本质，但是是真实存在的，不是大自然的模型，也不是拯救现象的假说，而是存在于自然对象之中。这是自然数学化的第二种形式，可以称为数学实在论。如此，伽利略是相信“自然存在数学结构的方面”，由此将数学应用到自然中也就顺其自然了。
第三种理解是工具主义的，它没有承诺自然的本质是数或认为自然存在数学结构的方面，而只是表明物理学研究需要运用数学计算，即它没有对自然的数学化作本体论的承诺，而只是对自然进行了数学化处理或建构，可以称为数学工具论。这方面的典型代表是彼特。如此，伽利略的物理学数学化也就成了工具主义的体现，对物理世界的认识只具有实用主义的特征，而不具有本质的含义或实在论的真理性特征。
伽利略究竟持有什么样的自然的数学化观念呢？根据伽利略的科学实践，他悬置了对事物本质原因方面的探讨，似乎并没有承诺“世界的本质是数”。他认为，世界的真正和谐不在于数字的完全相合而在于数字能够代表事物可以量化的物理特性，他试图用物理定律的观点取代事物间的关系，这是从毕达哥拉斯主义到物理学数学化的发展。不仅如此，伽利略抛弃新柏拉图主义有关数的神秘化思想，拒绝柏拉图的理想世界与现实世界的二分以及对经验世界认识的排斥，坚持物理世界的不完美性，表明他不是一个纯粹的柏拉图主义者。但是，正如后面将要谈到的，他对数学方法运用于世界认识的重视，对物理对象的理想化处理，表明他吸收了柏拉图主义许多思想成分，与其有许多关联且一致之处。伽利略就说：“毕达哥拉斯派非常推崇数学，而且柏拉图本人也钦佩人类的理性，相信人的理性所以具有神性，就是因为它理解数的性质；这一切我都很熟悉；而且我的看法也和他们相差不远。”(20)
至于说伽利略是一个工具主义者，就更难以令人信服了。由他的似乎并不持有“自然的本质是数”的断言，并不能得出他不持有“自然不存在数学结构”的结论；由他的没有全盘接受新柏拉图主义有关世界数的神秘化思想，甚至没有“数学真理”的思想，并不能说明他没有受这样的思想的影响。根据后文所述，他认为事物的第一性质是存在数学结构的，并且可以用数学来表达，如此，他就持有“自然存在数学结构方面的东西”，他的物理学的数学化就不是工具主义的，而是科学实在论的或数学实在论的。
2.“自然的统一性”为物理学数学化创造条件
从西方古代到文艺复兴时期，传统思想认为天体的物理本质和定律在特征上不同于地球上的物体，但是，伽利略通过望远镜对太阳黑子的观察以及其他的观察和理论，对亚里士多德学派关于天界和地界有着根本区别的观点，提出了意义深远的质疑，给出了“自然统一性”的思想。William A.Wallace对伽利略关于“自然统一性”的推理链条概括如下：
主题：可观察的宇宙有一种自然的统一性。
论证：之所以如此，是因为(1)在所有物体中，自然运动是相同的，而且物体在天上和在地球上自然地运动着；(2)亚里士多德把运动分为曲线和直线、向上和向下不再是可以维持的了；(3)在天宇中缺少可观察的变化不再可以被坚持了，因为在天宇中的变化已经是可以辨别的了；并且(4)细致的考察表明月亮和地球实质上没有差别。
结论：因此，看来宇宙是一个整体。(21)
Wallace通过研究指出，“《关于两门新科学的对话》(简称《对话》)的主要驱动力是指向世界的统一性的，表明在天上的和在地球上的物体都自然地运动着，不存在天上的物体做圆周运动，而地上的物体做直线运动的截然二分，天体和地球一样是可变的，在天上的和地上的存在之间不存在本质的不同，月上世界和月下世界享有一种共同的本性。”(22)在此基础上，伽利略宣称，不存在两种分别适用于相应领域的自然知识，而只存在一种普适的知识，对地球上的普通物体的属性和运动的研究能够提供对自然的普遍理解；既然可用数学来对天上的世界进行认识，那么，也就可用数学来对地上的物体进行认识了；天上的世界和地下的自然动力学都由同样的数学规律统治着，数学方法可以运用到对地上物体运动的研究中。
不过，问题到此并没有完全解决。虽然天上的世界与地上的世界是一致的，但是，这种一致是就完美的意义而言还是就不完美的意义而言呢？根据伽利略对太阳黑子和月亮山丘的观察，应该是就不完美的意义而言的。如此，对于不完美的世界，尤其是地界，数学何以能够运用于其中呢？这是伽利略物理学数学化过程中所必须解决的问题。
伽利略物理学数学化的认识论信念
上述伽利略关于自然的数学化和自然的统一性的观念，为物理学的数学化提供了本体论基础，表明数学可以应用到物理学的研究中。进一步地，数学应用于物理学中将会获得什么样的认识结果呢？如果获得的是必然的、确定性的知识，那么物理学的数学化是真的、有价值的，否则，物理学的数学化也就失去了它在认识上的价值。
皮特通过上帝与人类认识的比较以及对数学方法的特征考察，为我们回答了上述问题。(23)
根据皮特的研究，伽利略认为，人类认识与上帝认识既不同又相同。不同点主要体现在以下两方面：一是在认识的方式上，上帝不需要任何思考，完全凭自己的直觉就可以获得认识，而人类则是采用数学推理获得有关对象的认识；二是在认识的范围上，上帝凭直觉就了解所有对象的无限特性，而人类只可能对有限的方面进行认识。相同点主要表现在：人类对于某些有限方面的认识，能够获得与上帝一样的认识的确定性。这有限的方面，在伽利略看来，就是关于某些数学命题的认识。“伽利略认为，一旦完成数学说明，我们就拥有与上帝一样的客观确定性。”(24)
伽利略为什么得出这样的结论呢？皮特认为，他是这样论证的：
(1)未知命题的数量是无限的。
(2)人类能够知道可知命题的全集中的某个子集。
(3)在那些人类所知道的命题中，人类拥有绝对的确定性。
(4)只有理解了必然性，才能实现确定性。
(5)只有使用数学方法，人类才能理解必然性。
(6)数学真理的必然性是不言自明的。
(7)人类可以使用数学方法来理解世界的构造。
因此：
(8)对于那些通过使用数学对世界进行准确推理所得出来的结论，人类拥有绝对的确定性，因为我们理解这些结论具有必然性。(25)
根据(1)和(2)，伽利略认为，人类能够知道无限命题集合中那些关于数学的命题；根据(3)和(4)，伽利略认为，人类对那些命题的认识是通过理解必然性来把握确定性的；根据(5)、(6)和(7)，伽利略相信数学能够产生逻辑必然性，由于具有逻辑必然性的认识又是确定的，因此，通过数学推理所获得的对物理对象的相关认识就具有确定性。一句话，人类认识的必然性和确定性是通过使用数学获得的。
皮特的上述分析有一定道理。沙格利佗(Salviati)(26)就说：“……人的理解力可以分为两种形态，一种是深入的，一种是广泛的。所谓广泛的，就是指可理解的事物的数量而言，可理解的事物是无限的，而人的理解力，即使懂得了一千条定理，也算不上什么；因为一千对无限来说，仍等于零。但是从深入方面来看人的理解力，就深入这一词是指完全理解某些定理而言，我将说人的理智是的确完全懂得某些定理的，因此在这些定理上，人的理解力是和大自然一样有绝对把握的。这些定理只在数学上有，即几何学和算术。神的理智，由于它理解一切，的确比人懂得的定理多出无限倍。但是就人的理智所确实理解的那些少数定理而言，我相信人在这上面的知识，其客观确定性是不亚于神的理智的，因为在数学上面，人的理智达到理解必然性的程度，而确定性更没有能超出必然性的了。”(27)
总之，皮特的论证表明，伽利略相信尽管人类的认识是有限度的，但人类的认识仍然是可能的，这种可能是通过能够得到具有确定性的知识体现的，而人所获得的知识的确定性又是通过使用数学方法理解了逻辑必然性来达到的。一句话，在伽利略看来，物理学的数学化能够使人类获得必然性和确定性的认识。如此，将数学方法应用于物理学的研究中，是真的、有价值的。这应该是伽利略物理学的数学化的认识论信念。
伽利略物理学数学化的方法论策略
如上所述，伽利略本体论上的思想变革表明物理学的数学化是可能的，认识论上的信念坚持表明物理学的数学化是真的、有价值的。接下来的问题是，伽利略如何在方法论上贯彻物理学的数学化？
1.悬置事物的本质，将对物体的研究转移到外在物理特征上
根据前面的分析，亚里士多德派物理学是一种自然哲学和“质”的物理学。这种“质”就在于更多地运用哲学思辨和推理，对物理对象进行认识。其中，直观经验证据是重要的，但更重要的是对经验证据的内在本质原因的自然哲学解释。这样一来，经验证据与形而上学融为一体，甚至形而上学凌驾于经验证据之上，说明着经验证据。这是直到伽利略时代物理学的状态：物理学没有从哲学中分离并独立出来，物理学是哲学的婢女。
伽利略对这种状态大为不满，“希望将科学从哲学——已成为阻碍科学应用和进步的历史障碍——的奴役下解放出来”(28)。他尖刻地嘲讽批判了亚里士多德派物理学家，认为他们不是在阅读自然这本书，而只是紧盯着亚里士多德的只言片语，用他们背诵的几条理解得很差的原则来谈哲学。在伽利略看来，这种以哲学的方式研究物理学是存在很大欠缺的。
第一，这种物理学利用亚里士多德的自然哲学对事物的变化做出终极解释，是一种繁冗的同义反复，不会产生对世界的新认识，只能为一批思维敏捷、善于感受时代精神的青年学者所厌恶。他认为无须追问哲学意义上的终极原因，这些终极原因是逻辑的产物。
第二，亚里士多德的自然哲学讨论的是一个纸上的世界，缺少对具体经验的关注，而物理学必须是关于感觉世界的。伽利略说：“我赞成看亚里士多德的著作，并精心进行研究；我只是责备那些使自己完全沦为亚氏奴隶的人，变得不管他讲的什么都盲目地赞成，并把他的话一律当做丝毫不能违抗的神旨一样，而不深究其他任何依据。”(29)
在这里，“我们会发现伽利略不是反对普遍意义上的哲学家的活动，而只是反对哲学家侵犯到filosofia(哲学)中来(30)，而这是一项他们缺少装备来进行的活动，因为他们缺少数学和对具体经验的重要关注”(31)。他认为，物理最重要及首要的就是运用数学，进行测量，获得经验证据。伽利略借萨尔维阿蒂之口说道：“辛普利邱，请你注意，如果没有几何学，而要对自然界进行很好的哲学探索，人们究竟能走多远呢？”(32)他说这句话的意思不是说科学不要哲学，或者与哲学一点关系也没有，而是说物理学应该运用数学，追求确定性的认识，不能置经验事实和数学于不顾，运用哲学的教条、想象和推理，寻求书本上的知识。
正是在上述认识的基础上，伽利略认识到：“现在似乎不是探索自然运动加速度之原因的适当时机，不同的哲学家已对此表达了不同的观点，有些哲学家用中心吸引力来解释；另一些哲学家则用物体非常细小部分之间的排斥力来解释；还有一些哲学家则将其归于周围介质中的某种压力，这种压力在落体的后部闭合，驱使其从其中的一个位置移向另一个位置。而所有这些想象以及其他想象都应该接受考察，但此事并不真的值得去做。目前，我们作者的目的只是探索和证明加速运动的某些性质(不管这种加速度的原因可能是什么)……”(33)
这样一来，伽利略的物理学研究就是，努力打破亚里士多德学说以及经院哲学和圣经的教条，悬置目的论和亚里士多德的四重思想(包括激发、生命有机体的模式、生存冲动以及伴随着它们生存冲动而展开的生物的目标和目的)，放弃对事物为什么运动的终极因和目的因的探求，将研究转移到物质的外在物理特征和事物怎样运动上面。所有基于价值、完满性、和谐、意义和目的的哲学思想都被伽利略从科学思想中除去，所有从终极因、目的因中去寻求解释的哲学思维方式皆被抛弃，代之以物质经验证据和数学测量对物理对象进行解释。这一定程度上实现了物理学同哲学，最起码是同亚里士多德自然哲学——自然内在目的论的分离，将科学从被哲学奴役的地位中解放出来。这种解放意义重大，扭转了人们对物理对象的研究视域，为人们运用实验方法和数学方法认识事物的外在特征创造了前提条件。这也表明，伽利略的物理学既不是亚里士多德的，也不是哲学式的，而是经验的和数学的，即现代的。
进一步的问题是：伽利略对哪些外在特征进行认识呢？又是采用什么样的方式进行认识的呢？
2.把科学研究的对象限定在满足数学必然性的第一性质上
为了能够对事物进行量的分析，建立数学的物理学，伽利略将物体的外在特征或性质分为两类：第一性质，包括形状、大小、位置、时间、空间、运动等；第二性质，包括气味、颜色、声音、味道等。他认为，第一性质是物体固有的，存在于物体之中，可在数学上定量的值；第二性质并非物体固有的，是当我们遇到一个特定物体时第一性质在心灵中造成的主观感觉，与感觉有关且只存在于感觉之中，不可定量；基于绝对不变的第一性的数量知识是可靠的，而基于第二性的“主体的感觉为中介”的知识是模糊而不确定的。“……就我们赋予这些属性的物体而言，味道、气味、颜色等不过是个名字而已，它们仅仅存在于意识中。”(34)
随着在第一性和第二性之间的区分，自然被还原成为“一个呆滞的存在：没有声音，没有感觉，没有颜色，仅仅是一个匆匆离去的、无穷尽的、毫无意义的物质”(35)，失去直接的趋向、目的、价值、意义和变化。由此他也开启了“形式—机械论”的自然观(36)，把运动物体中的那些可度量、可由数学规律联结的特征分离了出来，并将科学研究的对象限定在满足数学必然性的、可观测的物体第一性质范围内，形而上学的理念、形式因、本性等，连同第二性质，都被当做物体运动的非实证的、不可定量的、不真实的性质，从物理学中除去了。亚里士多德用到的诸如活动性、刚性、要素、自然位置、猛烈的运动、潜势等这样一些关于质的概念，被伽利略选择的距离、时间、速度、加速度、力、质量、重量等这样一些可以测量的概念所代替。(37)“我们不是按照实体、意外、因果性、本质、观念、形式、质料、可能性和现实性来处理事物，而是按照力、运动、定律、质量在时间和空间中的变化等等来处理事物。”(38)通过测量，度量那些可以度量的，分析、反思与之相关的运动现象，集中研究空间、时间、重量、速度、加速度、惯性、力和动量等，将对事物的本质、它们的内在趋向和目的的定性研究转移到关于它们的重量、硬度和尺寸等的定量分析中，最终把亚里士多德的“质”的物理学改造成“量”的物理学。“物理空间被假设等同于几何王国，物理运动正在获得一种纯数学概念的特征。在伽利略的形而上学中，空间(或距离)和时间成为根本范畴。真实世界是处于可以在数学上化简的运动之中的物体的世界，这意味着真实世界是在空间和时间中运动的物体的世界。……再说一遍，真实世界是处于空间和时间之中的数学上可以测量的运动的世界。”(39)这应该是伽利略物理学数学化的自然观基础，也是他在物理学上运用数学方法，主要研究物体的运动状态变化——静力学或运动学的原因。
3.理想化实验方法的提出
上面的两点分别表示了要实现物理学的数学化，一是要研究事物的外在特征，二是要研究外在特征中的第一性质。不过，这里有一个问题仍然没有解决，就是现实中物理对象的第一性质表现是不理想的，不理想的第一性质如何能够与理想的数学相符呢？这点正像亚里士多德派的质疑，“这些数学上的微妙论点抽象地说来是很不错的，但是应用到感觉的和物理上的事件上就不成了。”(40)
针对上述观点，伽利略进行了批判。他认为，“正如计数的人在计算糖、丝绸和羊毛时必须除掉箱子、桶和其他包装一样，数学家要在具体条件下看出他在抽象条件下所证明那些原理时，同样必须除掉那些物质的障碍，而且如果他能做到这样的话，我敢向你保证，事物是和计算的结果同样符合的。所以错误不系于抽象还是具体，也不系于几何学或者物理学，而系于计算者是否懂得进行正确的计算。”(41)
他是怎样“计算”的呢？是通过理想化的方法——现实测量实验的理想化与思想实验方法的有机结合而实现的。伽利略认为：“我们必须将现实世界理想化，因为不可能期望将我们这个丰富而又奥秘的世界完全以数学表示出来——即使我们忘掉色彩和气味，而将注意力集中诸如形状和速度这些方面。也就是说，我们必须忘掉那些对于实现我们的目的来说属于非本质的东西。但这样做必须十分谨慎才是，否则，我们就会处于一个与我们生活于其中的真实世界毫无关联的纯想象的世界中。”(42)“对伽利略来说，真实世界是有着抽象数学关系的理想世界。物质世界只是被仿制的理想世界的不完美的体现。要充分地理解物质世界，我们必须在想象中从理想化的优越的视角看待它。只有到理想的世界里，完美的球才能在完全光滑平面上永远滚动下去。而在物质世界里，平面从来不是绝对光滑的，滚动的球也不是绝对地圆的，它最终会静止。”(43)
伽利略就是这样创立了理想实验方法——通过一定的物质操作和思维加工相结合的实验过程，得到自然过程在理想状态下的规律，然后再回到现实的过程中去加以修正，使之能直接应用于实际。这样一种工作程序正是现代一切科学工作所使用的常规方法。这是自伽利略开始的，从某种意义上说，只有这种方法才是真正的科学实验，可以说伽利略创立了实验方法。
总之，“一旦抽象出了关于物体第一性的质的可观测量的概念，便可把观察实验限制在关于物体运动之可观测的、可定量的物性范围之内。一旦对个体对象与经验对象进行了抽象的、理想化的、分析的、设定性的理论实体的处理与类的处理，便可建立起能蕴涵大量经验内容的、具有普遍必然性的公设与演绎系统。这样，伽利略便把观察实验与数学演绎方法有机地结合起来了，从而便成功地创造了近现代实验自然科学研究的真正方法——数学实验方法。”(44)
结论及说明
通过前面的分析，可以得出下面的结论：伽利略之所以实现物理学的数学化是有其哲学思想基础的，其为伽利略的物理学数学化提供了可能性、必要性和可行性(现实性)。这对于人们深刻全面地理解伽利略物理学的数学化与哲学思想变革之间的关系，具有一定的意义。
事实上，伽利略所处的时代是近代科学革命的前夜，他要进行物理学革命，实现物理学的数学化，就必须对传统科学所奠基的哲学思想基础进行反思，或者加以批判甚至决裂，或者加以扬弃。如对于亚里士多德派的物理学家，伽利略总体上是反思批评的。他否定了亚氏从本质的角度研究物理对象的动机，强调了数学在研究物理对象上的可能性、必要性和现实性，抛弃了亚氏对日常经验的肯定，而对其加以批判性的考察和解释，走向批判的经验主义。对于柏拉图主义，伽利略总体上给予扬弃。他坚持了其重视数学之于世界研究的传统，受着理念论的影响，走向理想实验。不过，他抛弃了柏拉图主义的神秘主义成分，否定了物理学的研究只是数学的先验论证的观念，批判性地考察了经验世界的真实性以及其为理性发现的数学形式的可说明性，由此实现了经验世界与认识的数学形式之间的和谐一致性，从而最终也使物理学的数学化得以实现。伽利略的物理学数学化是与他对亚里士多德思想的反思批判，对柏拉图主义的坚持突破分不开的。这是其物理学数学化的根本原因。
当然，伽利略所处的时代是科学革命的前夜，现代意义上的科学实验方法和数学方法并没有在物理学的研究中得到确立、承认和广泛应用，伽利略的科学实践实质上是对传统物理学及其哲学思想基础进行反思、批判、扬弃，为现代科学物理学研究范式的建立奠定哲学思想基础和开辟道路。这决定了他对他人的哲学思想的反思、批判、扬弃绝不是一蹴而就的，而是逐渐的、不完全的、不彻底的，甚至是随具体情况而变化的。伽利略并不是专门的哲学家，并没有专门、系统、清晰地阐述他的物理学数学化的哲学思想，他的这方面思想主要体现在对新科学的哲学辩护，尤其是方法论的辩护上。对哲学的关注，对方法的追求，对反对派哲学家的回击，对哲学家头衔的维护以及对科学的哲学问题争论的兴趣和贯彻等，构成了他的科学实践活动和融会于其中的哲学思想，同时也展现了伽利略的科学不单纯是一些结论的集合和方法的阐述，也不是纯粹的科学贡献，而是与科学活动紧密关联的哲学思想的探讨。他的哲学反思、批判、扬弃主要体现于科学实践之中以及对科学实践的哲学理论化反思之中。这增加了对他的哲学思想研究的复杂性和可变性，也造成相关研究结论的相对性和不确定性。
就本文而言，对伽利略物理学数学化哲学思想基础的分析，其实是一种“概括”、“重构”、“精炼”和“浓缩”，不可避免地带有个人的思想倾向，从某种程度上是对伽利略科学实践和哲学思想的理想化。鉴此，本文研究存在一定的欠缺，需要在今后的研究工作中加以改进，敬请专家批评指正。
注释：
①(17)［法］A.柯依列：《伽利略研究》，李艳平等译，江西教育出版社2002年版，第231、241页。
②(21)(22)William A.Wallace,Galileo's Logic of Discovery and Proof:The Background,Content,and Use of His Appropriated Treatises on Aristotle's Posterior Analytics,Kluwer Academic Publishers,1992,p.4,p.220,p.220.
③(28)［英］S.德雷克：《伽利略》，唐云江译，中国社会科学出版社1987年版，第93～94、159页。
④Wisan,"Galileo's Scientific Method:A Reexamination",R.E.Butts and J.C.Pitt,eds.,New Perspectives on Galileo,DordrechtBoston:D.Reidel Publishing Co.1978,pp.1～57.
⑤Butts,R.E.,"Some Tactics in Galileo's Propaganda for the Mathematixation of Scientifia Experience",R.E.Butts and J.C.Pitt,eds.,New Perspectives on Galileo,Dordrecht-Boston:D.Reidel Publishing Co.,1978,pp.59～85.
⑥Machamer,Peter."Galileo and the Causes",R.E.Butts and J.C.Pitt,eds.,New Perspectives on Galileo,Dordrecht-Boston:D.Reidel Publishing Co.,1978,pp.161～180.
⑦(23)(24)(25)Pitt,Joseph C.,Galileo,Human Knowledge,and the Book of Nature:Method Replaces Metaphysics,Published by Kluwer Academic Publishers,the Netherland,1992,pp.53～68,pp.37～41,p.37,pp.41～42.
⑧这里的“科瓦雷”与本文中的“柯依列”指的是同一个人。
⑨刘晓峰：《试析伽利略运用数学工具研究自然的原因——对柯瓦雷〈伽利略研究〉的一点评论》，《自然辩证法研究》1999年第4期。
⑩安金辉：《伽利略的方法论思想》，武汉大学硕士学位论文，2002年，第12～14页。
(11)Finocchiaro,Galileo and Art of Reasoning,Maurice A.F.D.Rekdel Publish Company,1980,pp.158～161.
(12)［美］加勒特·汤姆森、马歇尔·米斯纳：《亚里士多德》，张晓林译，中华书局2002年版，第5页。
(13)［英］G.E.R.劳埃德：《早期希腊科学：从泰勒斯到亚里士多德》，孙小淳译，上海科技教育出版社2004年版，第117页。
(14)(42)［英］迈克尔·霍斯金：《科学家的头脑》，郭贵春等译，华夏出版社1990年版，第11、13页。
(15)(16)(34)［英］史蒂文·夏平：《科学革命：批判性的综合》，徐国强、袁江洋、孙小淳译，上海科技教育出版社2004年版，第28、28、50～51页。
(18)［美］M.克莱因：《古今数学思想》(第2册)，张理京等译，上海科学技术出版社1979年版，第33页。
(19)(43)［美］理查德·S.韦斯特福尔：《近代科学的建构：机械论与力学》，彭万华译，复旦大学出版社2000年版，第18、21页。
(20)(27)(29)(32)(40)(41)伽利略：《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，周煦良等译，北京大学出版社2006年版，第4、70、80、139、141、144页。
(26)沙格利陀是《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》中的人物，以中立的面貌出现，实际上是同情伽利略的。另外两个人物分别是萨尔维阿蒂和辛普利邱，分别代表伽利略和亚里士多德派物理学家。
(30)这里的哲学指的是自然哲学，即那一时期的科学。
(31)Drake,Stillman,Nature,Experiment,and the Sciences:Essays on Galileo and the History of Science,1990,pp.123～144.
(33)［美］艾伦·G.狄博斯：《文艺复兴时期的人与自然》，周雁翎译，复旦大学出版社2000年版，第43页。
(35)Whitehead,Alfred North,Science and Modern World,New York:Free Press,1967,p.54.
(36)需要说明的是，伽利略在物理学数学化过程中，对亚里士多德探求本质原因的悬置以及将研究集中到事物的第一性质上，并不表明他抛弃了亚里士多德的自然内在目的论和万物有灵论，持有机械自然观的观点。他进行这样处理，可能只是在方法论的意义上，一定程度上出于物理学数学化的现实需要。当然，在这样认识事物的过程中，它使人们聚焦于事物的机械的方面，忽略或者不考虑事物的有机方面，事实上导致的是人们将事物作为机械处理了，由此是能够将人们引向机械自然观的，把自然看作一个机械式的存在。
(37)这表明对物理对象运动及其特征的描述和解释的词汇，反映了使用该词汇的科学家的世界观和方法论。在近代被创造出来的这些区别于亚里士德物理学的新词项，被赋予了新的意义，本身带有形而上学的先验色彩。
(38)(39)［英］E.A.伯特：《近代物理科学的形而上学基础》，徐向东译，四川教育出版社1994年版，第14、80页。
(44)王贵友：《科学技术哲学导论》，人民出版社2005年版，第295～296页。
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