科学予知，历史予智——《数学史选讲》教学之思考，本文主要内容关键词为：科学论文,历史论文,数学史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）指出，“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势……数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题.”[1]这是对高中阶段加强数学史教育的要求，也是对开设《数学史选讲》选修专题的意义与价值的说明.
我校数学组高度重视数学史的教育价值，从实施新课程之初就将《数学史选讲》列为必选课程，并努力将之校本化，积极摸索这一专题的教学规律，不让它走过场、流于形式，力争使学生通过这个专题的学习，不仅在数学的一般认识上得到提升，而且在人文素养方面也得到熏陶.在参与章建跃博士主持的全国教育科学“十一五”规划2010年教育部重点课题“中小学数学课程核心内容及其教学的研究”的过程中，笔者对开设本专题的目的和意义、内容和方法以及与其他课程内容之间的关系进行了再思考.下面先简介我校《数学史选讲》的实施情况，再根据自己的实践，探讨数学史教学中的几个问题，敬请同行批评指正.
一、课程实施对象
由于《数学史选讲》并不仅仅是“讲数学故事”，其中涉及许多数学知识的发生发展问题，而且还有一些比较高深的知识，例如伽罗瓦的群论、高斯的非欧几何、近世代数中的一些基础理论、康托的集合论等.这些知识的理解既需要较多的数学基础，也需要一定的理解能力.高二年级学生经过一年高中数学学习，数学知识储备有明显增加，自主学习和探究能力有了一定提高，抽象思维逐步趋于成熟，所以确定在高二年级将它作为必选课程，所有学生都要学习.
二、课程的目标定位和实施方法
《课标》对《数学史选讲》有明确的内容和要求：通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.课程内容由若干个能反映数学发展不同时代特点的专题组成，通过讲史实，使学生了解数学的思想方法，课程结束时要求学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告[1].
我们组织全体数学教师对本专题的内容特点进行认真分析，结合本校生源好、学生学习主动、自学能力强、大多数学生有较强表现欲等特征，经反复研讨并征求专家意见，确定了以《课标》的内容和要求为基本目标.在实施方法上，要求全体学生完整自学本专题教材，在此基础上，通过教师重点讲解、校外专家讲座等方式加强重点内容的学习、理解和记忆，再以过关测试、“数学史知识竞赛”为载体进行考核.这样既保证了教学效果，也切实地增强了学生学习本专题的兴趣.
三、课程实施过程
（1）精心准备：高二年级数学教师每人负责一个章节的内容，在充分研究的基础上，选择具有一定的科学性、文化性、教育性和趣味性的题目形成《数学史选讲》题库.[2]
（2）宣传动员：邀请相关数学专家为高二年级师生开设讲座，以激发学生学习数学史的热情.同时为了营造学习氛围，各班级以数学史为主题出一期板报，制作一张海报，进行年级评比.
（3）科学实施：
①安排学生用两个月左右的时间自学教材，并对自学方法进行集中性指导.
②安排一次过关测试.此次测试具有双重功能，一是检验学生自学效果，测试合格将获得一个学分；二是为各班选拔“数学史知识竞赛”的参赛选手.
③开展主题为“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的全年级数学史知识竞赛活动.
在学生完成本专题学习后，备课组进行总结反思，用问卷方式收集学生对课程实施的意见和建议，做好数学史课程教学的传承与改进工作.在六年的《数学史选讲》实施过程中，我们深入研究教材内容，探索多元化教学方法，形成了一套较为完善的课程实施方案，取得了比较理想的效果，得到专家与同行的肯定.
四、对发挥数学史育人功能的思考
在取得一定成绩的同时，我们也一直在反思教学过程中存在的问题，思考如何能够更加充分地发挥数学史的育人功能的方法.下面笔者从三个关系的处理谈一点粗浅的认识.
（1）广度与深度的关系.
《数学史选讲》一书用短短一百多页浓缩了数学几千年的发展历史，展现了历史上多位数学巨匠的数学研究历程.这些都是数学发展史中的精华，但限于篇幅很难全面深入地展开内容，再加上学习时间有限，这就使广度与深度的矛盾更加突出.因此，作为一个专题的教学，必须解决课程内容的选择问题.
要解决这个问题，首先要明确什么是数学史，什么是课程，在高中阶段开设《数学史选讲》课程的目的是什么？数学史首先要追溯数学的内容、思想和方法的演变、发展过程，在这个过程中探索影响数学发展的各种因素，包括数学与社会发展的关系、数学与其他科学的关系、数学家的个人贡献等，特别是数学发展与人类文明发展的互动.而把数学史作为一门课程，其意义、目的、内容和要求等，《课标》都已作出了明确的阐述.笔者认为，我们数学教师必须提高对开设这一专题的意义的认识，使学生通过数学史的学习，激发数学学习兴趣，开拓数学视野，感受数学研究历程，体会数学家的艰辛和心路历程，进而对“数学的内在力量”产生共鸣.
因此《数学史选讲》专题的教学，不必追求数学发展历史的系统性和完整性.我们的做法是：
①为学生提供多样化的学习路径选择.既可以由古到今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物[1].
②从学生的兴趣出发，泛读与精读相结合.如果学生对某个方面或某个问题感兴趣，老师应鼓励学生自己去钻研，可以通过推荐阅读书目的方式进行自学与研究，以菜单的形式将与各章节内容相关的数学史文献推荐给学生，学生自行选择阅读，定期开展数学史读书交流会.
③评价方式注重过程、体现个性.例如可以采用撰写一篇学习总结报告，在读书交流会上进行一次主题汇报，设计一张数学史海报等方式，对学生的学习进行评价.
（2）记忆与领悟的关系.
只有建立在理解基础上的学习才具有生命力.但许多学生（甚至老师）都认为，本专题的学习主要是记忆一些数学史实，数学家的生平，某些重要的数学公式，等等.因此，本专题的学习和测试有死记硬背的可能.我们在教学实践中也发现，学生确实有这样的倾向.例如，在2012年9月底举行的数学史知识竞赛中，点评老师与获得一等奖代表队的同学有如下一段对话：
师：你们的参赛体会是什么？
生1：团队合作非常重要.
生2：因为竞赛分为抢答题、必答题和风险题三个环节，所以我们队在比赛过程中经过周密的计算，实时了解各队得分，知己知彼，百战不殆.
生3：我们组在准备竞赛时采用了分工背书的策略.
师：你们是怎么分工的？
生3：根据兴趣分工，自己看书，看到不能理解的地方查阅资料，避免死记硬背.
师：对，应该“避免死记硬背”，学习应当建立在理解的基础上.在本专题中，有一些你们从未接触过的、抽象性较大的概念.如何理解呢？我举一个在本次比赛中的例子.“伽罗瓦队”抽到的“关于群的四条性质”，这一问题正是你们队的名字——伽罗瓦，是他创造的.但为什么你们回答不出来呢？可能是你们忘记了，而原因是什么呢？我猜测是没有设法领悟抽象概念.如何才能领悟到呢？我的建议是要与我们熟悉的知识联系起来.例如群的四个条件，即封闭性、结合律、有单位元和有逆元，我们学过的实数集、复数集等，都满足以上四个条件.如果在记忆“群”的四个条件时，注意与这些集合联系起来，就能更好地领悟它，以这些数集为载体就更加容易记忆了.
这段对话启发我们，数学史的教学中，如何设法让学生有效地领悟数学知识发展的过程、数学家的心路历程以及数学概念不断完善的曲折经历等，是一个值得深入探讨的问题.显然，对于高中阶段还没有接触过的、较为抽象的数学概念，加强与学生熟悉的数学知识的联系，用学生已有的某些相关知识（作为抽象概念的具体事例）为载体来加以解释，引导学生体验，肯定是一个可行的方法.
（3）集中学习与日常渗透的关系.
陈省身先生在为李文林先生的《数学史概论》题词时写道：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”.数学史正是为数学学习者提供了领会数学思想的台阶.数学思想的形成需要经过漫长曲折的过程，如从小学第一次接触自然数的概念到高二学习复数的概念，每一次数的发展都体现了数学史上的一个重大进展，只有经历了循序渐进的学习过程和螺旋上升的认知体验，才能够感受到数的发展历程中自然和谐之美和矛盾冲突解决方法之妙，从而体会到数学中的具体与抽象、演绎与归纳、分析与综合等重要的数学思想.因此，在集中开设《数学史选讲》的同时，还要注重结合平时的教学内容渗透数学史教学.这样做，不仅可以激发学生的学习兴趣，有益于学生了解概念的引入背景、知识的来龙去脉，而且还可以使数学史的学习效果更好，使数学史的育人功能发挥得更加充分.
如何将数学史教学渗透到平时的教学过程中，笔者有以下的思考：
首先，章节起始课是数学史教学的重要契机.现行高中教材中很多章节都代表了数学学科中的一个重要分支.让学生在学习具体内容前先了解知识发生的背景、知识发展的艰辛、其中的“趣闻轶事”等，不仅能增加学生对相关数学知识学习的兴趣，而且还能使学生了解知识发生发展的大致过程.如复数的起始课可以让学生查阅数的发展的有关史料，让他们了解0、负数、无理数、虚数单位等概念取得“合法地位”的艰辛过程；概率的起始课可以让学生查阅概率的起源，使学生感受数学与日常生活乃至游戏的联系.
其次，概念教学是数学史教学的有效载体.数学概念是数学方法运用的基础，而核心概念产生的过程往往蕴含了重要的数学思想方法.在概念教学中穿插数学史内容的讲解，有助于学生了解概念产生的背景，理解概念的内涵和外延，更好地体会其中的数学思想方法.如对数概念的教学中，可以引述纳皮尔对天文学和直线运动的研究，使学生体会数学发展与物理学、天文学等其他学科发展的互动关系.
再次，核心知识的教学是数学史教学纵深发展的源泉.数学核心知识往往意味着数学的重大进展，成为数学成果的代表，往往与重要事件、重要人物相关，体现了数学对人类文明发展的作用，蕴含其中的思想、方法具有广泛的适用性.这些知识的自我生长和迁移能力强，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位.如被恩格斯称为十七世纪三大发明之一的微积分，是数学中重要的核心知识.它从酝酿到建立，最终发展完善，凝结着两千多年来无数数学家的心血.望远镜的光程设计、物体运动的瞬时速度、曲线所围成的面积等问题，用研究常量的数学工具是无法解决的，只有引进变量，用描述运动过程的新数学工具——函数，才能有效地刻画.运动进入数学，函数成为必需的概念，而研究函数的工具——微积分的创立就水到渠成了.因此，学习微积分这一核心知识时，如果循着它的发展史展开，使学生亲身经历一番微积分的“再发现”，不仅会使微积分的学习变得更加自然而亲切，而且也使数学史的教学变得更加实在.
“科学给人以知识，历史给人以智慧.”[3]数学史正是融数学知识传授与智慧启迪于一体的一门学科.通过六年的教学实践与反思，我们深深地感受到，中学开设《数学史选讲》非常必要而且可行，它对于数学文化的传承、治学态度的培养、科学精神的熏陶、教学方式和学习方式的改进等都有着积极的作用.