基于 TARCH( 1， 1)模型对石油价格波动的实证分析 ①
冯 超， 申世昌
(青海民族大学数学与统计学院，青海 西宁 810007)
摘 要： 随着中国成为世界第二大经济实体，对能源的需求也与日俱增，特别是对石油的依赖程度更加的明显，石油价格的波动对我国的经济发展至关重要。为此，选取2014年1月2日到2019年2月28日全国石油价格的日数据，对其进行二阶差分建立平稳性的石油价格序列，通过建立ARMA(2,0)模型，对其残差进行ARCH效应检验，可以得出序列存在高阶ARCH效应；通过进一步研究发现，序列存在非对称性，正负冲击对石油市场的影响是不同的，最终确定建立TARCH(1，1)模型对石油原油市场的波动性进行定量分析。
关键词： 石油价格； ARMA模型；TARCH模型；杠杆效应
0 引 言
近几年我国的发展速度非常迅猛，尤其是经济方面，一跃成为第二大经济实体。而石油对于人类来说越来越重要，无论是日常生活还是经济建设，石油在现在社会中扮演者重要的角色。国内外许多学者已经对石油的价格、需求量等一些因素进行了大量的研究。程立燕，李金凯通过建立TVP-VAR模型对石油价格的波动进行研究[1]；吴孟琪采用STR非线性模型对石油价格的非对称性进行探讨[2]；周宇利用ARIMA模型对石油价格进行预测[3]；申雪峰对影响石油价格的经济因素进行了确定[4]；孙怡然则是分析了经济增长对石油需求及价格的影响[5]。文中采用EViews7.2[6～7]通过建立TARCH模型对石油价格进行定量分析，来确定不同因素对石油市场变动的影响。
1 理论依据
1.1 ARCH模型
ARCH模型又叫自回归条件异方差模型，是用来描述一般均值方程的随机扰动项的条件方差的变化的。通常随机扰动项的平方服从一个q阶的ARCH模型：
1891年，一支50人的英军小分队在罗得西亚（即津巴布韦）用4挺马克沁机枪击退5000名祖鲁人进攻，并使3000名祖鲁人丧命，殖民者的残暴足见一斑。1898年，苏丹的恩图曼之战中，2万名伊斯兰教托钵僧被英国侵略军屠杀，其中的3/4死在马克沁机枪阵地前。而在1916年7月的索姆河战役中，当英法联军凭借强大的炮火准备，信心十足地从40公里宽的正面发动对德军的进攻时，遭到了德军240挺马克沁MG08型重机枪的疯狂扫射，英法联军顿时像割麦一样尸堆如山，一天之内就死伤5.7万人。马克沁重机枪由此获得了“寡妇制造者”“死神收割机”等诨名，成为闻名的杀人利器。
在年龄方面，18～25岁以下33人，占总体的27.3%；26～30岁26人，占总体的21.5%；31～40岁的受访者最多，共计44人，占总体的36.4%；41～50岁13人，占总体的10.7%；51岁以上有5人，占总体的4.1%。
η t 独立同分布，E (η t )=0，D (η t )=λ 2，则模型为自回归条件异方差模型。
1.2 TARCH模型
TARCH模又叫门限ARCH模型，模型的方差方程为：
由图1可以看出，石油的价格在2014年年初时为100多美元/桶，但在15年底时价格已经跌破30美元/桶，石油价格在这一时间段内表现出明显地下降趋势，说明石油市场在这一时间段内受到了巨大的冲击。15年至19年期间石油价格呈现出小幅度地增长，尤其在18年价格达到了近几年的最高。从图中还可以观察到石油价格存在明显的非对称性与非平稳性。
式中：d t-1 是一个虚拟变量，当u t-1 <0时，d t-1 =1，此时非对称项存在；当u t-1 >0时，d t-1 =0，非对称项不存在。
图1 2014年1月2日—2019年2月28日石油的价格走势
2 实证分析
第四，党的十八大至今，以习近平为总书记的新一届党中央，锐意进取、求真务实、与时俱进，着眼于我国经济、政治、文化等全方位、多领域的体制改革，从坚持并发展中国特色社会主义道路的高度，继续推进党的群众观点和群众路线的发展，丰富和发展了党的群众史观。对于习近平总书记近期所提出的“中国梦”，他说：“中国梦归根到底是人民的梦，必须紧紧依靠人民来实现，必须不断为人民造福。……我们要随时随刻倾听人民呼声、回应人民期待，保证人民平等参与、平等发展权利，维护社会公平正义。”［7］这就为在社会主义全面改革新时期下，中国共产党人践行群众史观提出了新要求、指明了新方向。
孙曼玲对张连长说:“连长,大家早上没吃饭,又走了这么久,都累叽歪了,您既然是连长,有火也应该压着点,不能跟我们战士一般见识。”
2.1 数据处理
医院医疗与教学是一个全过程的管理流程。如图1所示，流程主要包括“读取系统数据”、“初始化排课数据”、“初始计算工作强度”、“修改排课数据” 、“重新计算工作强度”、“上课提醒”。对流程中间的每一个环节都进行消息推送机制，达到对工作人员的全过程提醒机制，可以让工作人员及时获得相关推送信息，提高管理工作者的工作效率，减少教师迟到、早退、不备课等教学差错发生率。
将石油价格序列变为平稳序列，需要对该序列进行二阶差分，有效地消除趋势及其他因素的影响。
敢于亮剑。对查实的环境公益损害，依法履行诉前程序，建议有关公益组织提起民事公益诉讼或向有关行政机关发出督促履职的检察建议。对没有公益组织提起民事公益诉讼的，依法提起民事公益诉讼，提出赔偿损失等请求。对有关行政机关怠于履职或未依法履职的，坚决依法提起行政公益诉讼，诉请行政机关依法履行职责。
图2 石油价格的平稳图
由表4结果可知，TARCH(1，1)模型中各系数的P 值大多数为0，非常显著，可以认为TARCH模型效果很好。则建立其均值方程与方差方程：
表 1石油价格序列的平稳性检验
由表1结果可知，序列通过了ADF检验，其中检验标准为无截距项与时间趋势项。ADF 统计量为-21.39261，小于-2.566695、-1.941061、-1.616540；P 值为0，说明此时的序列是平稳的，可以对该序列进行建模分析。
2.2 正态性检验
Zt =-0.708984Z t-1 -0.346645Z t-2 +μt
图3 序列的统计量
由图3可知，序列的分布状况不同于正态分布。其均值为-0.028201，不为0，不满足正态分布的基本假设。偏度为-0.156229，说明序列左偏分布；峰度为4.860388，比正态分布的最大峰度值3要大，从而表现出尖峰的特征；J-B统计量的值为199.4339，其P 值为0，进一步表明了该序列的分布与正态分布是有区别的。
2.3 ARCH效应检验
为了探究石油价格序列是否存在ARCH效应，首先需对该序列建立均值方程，通过对序列建立时间序列模型(ARMA模型)，由序列的相关图可以判断出，序列满足ARMA(2，0)模型，由此可以建立模型的均值方程：
对序列计算各统计量。
再对残差序列μt 分别进行1阶、2阶的序列自相关检验，发现序列的P 值接近于0，说明残差序列存在ARCH效应；假设序列在7阶的自相关检验时，LM统计量依然显著，说明序列可能存在高阶ARCH效应，如表2所示。
表 2序列 μt 的 LM检验
表2中7阶自相关检验的P 值仍为0，满足之前的假设。表明序列在高阶的自相关检验时依然存在ARCH效应，那么序列一定存在高阶ARCH效应，可以对残差序列建立ARCH模型。
选取卓创资讯石油网的石油价格，单位为美元/桶。样本区间为2014年1月2日到2019年2月28日。除去周末其及节假日，以及对缺失数据进行相应地补充，最终得到有效的数据为1346个。运用EViews7.2对数据进行实证分析。
2.4 模型识别
当残差序列μt 在7阶自相关检验时依然通过，可以对该序列拟合GARCH模型。在1-7阶内ARCH效应非常显著，GARCH项可以为1，ARCH项也为1，那么可以拟合GARCH(1,1)。但是通过AIC、SC准则进行判断后发现GARCH(1,1)模型的拟合效果并不是很好，且从图1中可以观察出石油价格在14年向下有巨大的下跌，序列整体上呈现出非对称的特征。所以，应对残差序列建立TARCH、EARCH模型，来描述石油市场的波动状况。
表 3模型识别
由表3结果可知，TARCH模型的对数似然函数值更大，为-2256.888；而AIC、SC的值更小，为3.372411与3.395668。那么可以建立TARCH(1，1)模型来描述石油原油价格的波动。
表 4 TARCH模型的参数估计
由图2可知， 序列达到了平稳，还能看出序列存在明显的集群性与连续性，一个大的波动后面接着更大的一个波动，一个小的波动后面跟着一个更小的波动。
均值方程：Zt =-0.703686Z t-1 -0.357517Z t-2 +ε t
方差方程：
在方差方程中，α =0.102529、γ =-0.085770。当有好消息时(u t-1 >0)，d t-1 =0，非对称项不存在，只有一个0.102529倍的冲击；有坏消息时(u t-1 <0)，d t-1 =1，非对称项存在，会有一个0.016759倍的冲击。因为γ <0，非对称效应的作用使得波动减小。
纵观2007-2016十年来中国婴幼儿配方乳粉进口贸易的发展，本文从规模、来源国和进口价格三个方面分析其贸易特征。
2.5 残差项的适应性检验。
通过分析确定建立TARCH(1，1)模型之后，需要对模型的均值方程残差项ε t 进行ARCH效应检验，已确定建立的模型是否合适。对TARCH(1，1)模型进行ARCH-LM检验，结果如表5。
表 5序列 ε t 的适应性检验
由表5结果可知，均值方程残差项ε t 的LM检验的P 值为0.5757，与显著性水平为5%的值相比要大，表明残差序列独立，没有 ARCH效应；即石油价格序列满足TARCH(1，1)模型，并且可以有效地说明石油市场的波动状况。
3 结 论
通过对选取的数据区间进行实证分析后发现，石油价格在14年经历了大幅下跌后，近4-5年内有稳步回升的迹象。此外，对石油价格残差序列进行ARCH效应检验以后，发现序列存在明显的“尖峰后尾”的现象；而且残差序列存在高阶ARCH效应，通过进一步分析之后发现，残差序列还存在非对称现象，且十分显著，对序列建立了TARCH(1，1)模型。由模型的参数估计可知，模型的非对称系数为负，会使石油价格的波动逐渐减小；而出现好消息时，对石油价格的冲击要比出现坏消息时的冲击更大，但最终这种波动会逐渐地趋于平稳。
由上述的实证分析后，可以更加清楚地认识到石油市场受不同因素的影响而产生的现象也不相同；通过对具体现象的分析，可以制定相关的措施来调控石油价格，进而加快我国的现代化建设。
参考文献：
[1] 程立燕，李金凯，国际石油价格对经济被动的差异化与多时点冲击效应——基于TVP-VAR模型的检验[J].系统工程，2018(9)：101-110.
[2] 吴孟琪，国际原油价格的波动对我国产出的非对称效应研究[D].江西财经大学,2018：1-46.
[3] 周宇,ARIMA模型在石油价格预测分析中的应用[J].北方经贸，2017(8)，23-24.
[4] 申雪峰，国际原油价格波动的影响因素分析[J].知识经济，2014(7)，71-72.
[5] 孙怡然，经济增长对石油需求及石油价格影响的计量分析[J].现代经济信息，2016(8),364.
[6] 高铁梅.计量经济分析方法与建模-EViews 应用及实例(第二版)[M].北京：清华大学出版社，2009.
[7] 王振龙.应用时间序列分析[M].北京：中国统计出版社，2010.
Empirical Analysis of Oil Price Volatility Based on TARCH (1, 1) Model
FENG Chao ，SHEN Shi -chang
(College of Mathematics and Statistics ,Qinghai National University ,Xining 810007,China )
Abstract : As China becomes the world's second largest economic entity, its demand for energy is also increasing day by day, especially the degree of dependence on oil is more obvious. The fluctuation of oil price is crucial to China's economic development. For this reason, the daily data of the national oil price from January 2, 2014 to February 28, 2019 were selected, and the stationary oil price sequence was established with second-order difference by establishing ARMA (2, 0) model and carrying out ARCH effect test on its residual, it can be conclude that the high-order ARCH effect exists in the sequence. Through further study, it was found that the sequence was asymmetric and positive and negative shocks had different impacts on the oil market. Finally, TARCH (1, 1) model was established to conduct quantitative analysis on the volatility of the oil market.
Key words : oil prices; ARMA model; TARCH model; leverage effect
文章编号： 1008-1402( 2019) 04-0635-04
①收稿日期： 2019-06-06
基金项目： 国家自然科学基金(11561056);青海省自然科学基金(2016-ZJ-914)。
作者简介： 冯超(1993-)，男，黑龙江海伦人，硕士，研究方向：数理经济学及其应用。
中图分类号： O29
文献标识码： A
标签：石油价格论文; ARMA模型论文; TARCH模型论文; 杠杆效应论文; 青海民族大学数学与统计学院论文;