数学史融入中学数学教材的原则、方式与问题，本文主要内容关键词为：中学数学论文,原则论文,教材论文,方式论文,数学史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、中学数学教材中数学史内容的选取原则
依据教育学、心理学有关原理，并综合考虑数学史知识的数学教育功能与目标，我们提出如下五条选取原则：
1.科学定论原则
科学定论原则是指进入中学数学教材的数学史内容必须是数学史研究中公认的，有定论的，符合历史事实的正确史料与结论，具有客观性与确定性。应尊重历史事实，以实事求是、科学理性的态度审视与选取进入中学数学教材中的数学史知识。所选史料应有科学依据，不可随意虚构、编造演义与艺术加工，也不能无端拔高与贬低，不能流于奇趣而失之严谨，应杜绝模棱两可和似是而非的“伪数学史料”进入教材。这是选取数学史内容的首要原则。
2.匹配协同原则
匹配协同原则是指所选取的数学史内容应紧扣中学数学教材中的非数学史内容，与之匹配，同时中学数学教材中的数学史知识应脉络清晰，协同呼应，自成体系。与中学数学教材中所蕴涵的重要思想方法相匹配的数学史知识应重点引入。譬如，根与系数的关系、因式分解、M.Thales的几何定理、二项式定理、倍角公式、等差数列与等比数列、排列与组合、数学归纳法的历史；三角函数、概率论以及数学符号与数学术语的起源等。应做到中学数学教材中数学史内容的协同呼应。譬如，介绍P.D.Fermat和R.Descartes对于解析几何的贡献，就应相应介绍古希腊、阿拉伯数学家以及F.Vieta、LEuler等对三角学的贡献；作为十七世纪数学的三大成就，介绍解析几何的诞生，对数的发明，也就应介绍微积分的创立史。旨在将数学知识放在其相应的历史背景之中，使学生及时有效地了解数学知识的来龙去脉，并对数学史知识形成比较系统的认识。
3.功能复合原则
功能复合原则是指所选取的数学史内容应同时具有知、情、意等多方面的复合教育功能。应尽可能地选择同时有利于数学思维的启迪，数学学习兴趣的激发，民族自豪感的培养，数学科学精神的熏陶等功能的数学史内容。譬如，中国古代数学家刘徽的“割圆术”与体积理论，祖冲之的圆周率计算和球体积的推导等。旨在以较少的数学史料获得较大的教育效益，这符合教育的效率、效益原则。
4.时空多元原则
时空多元原则是指所选取的数学史内容突破时空局限，力求反映不同时期、不同国度、不同民族、不同文化背景的数学历史。数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶。不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点。譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用。选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳入视野。旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵。这符合HPM在数学教育中实践多元文化的目标①。
5.可读激趣原则
可读激趣原则是指所选取的数学史内容能被学生理解，同时又能引起学生兴趣。深奥难懂的数学史料自然达不到教育的目的，枯燥乏味的数学史料也同样起不到教育的作用。所选史料的内容与形式应不拘一格、灵活多样、题材典型、情节生动、发展曲折、引人入胜。就内容而言，可以是数学概念、数学符号、数学思想方法、历史著名问题甚至理论体系的发展历史；也可以是数学家的创新意识、献身精神、奋斗历程与独特个性；就形式而论，除文字表述史料外，更应突出图形、图表与图像史料。如数学家（如Archimedes、I.Newton、L.Euler、C.P.Gauss、祖冲之、华罗庚、陈省身、苏步青、吴文俊等）的头像、数学图案（如勾股定理、L.Euler公式、C.F.Gauss复平面、黄金矩形、雪花曲线）、数学家的墓志铭（如Diophantus的年龄问题）和墓碑图案（如Archimedes的圆柱球、J.Bemoulli的对数螺线、C.F.Gauss墓前塑像座上的正十七边形）。旨在帮助学生学习数学，激发其学习热情，展现科学与人文精神。
在选取具体的数学史内容时综合考虑上述诸原则，应“形散而神聚”地选择和使用史料，始终围绕并有效配合数学内容与要求。
二、数学史内容在中学数学教材中呈现方式
数学史内容在中学数学教材中呈现方式直接关系到数学教育目标的达成。数学史内容进入中学数学教材，不应简单地移植和嫁接，而应对历史上的数学概念、思想、方法与问题进行挖掘、提炼、改造和升华，将数学史内容的“史学形态”转化为适当的“教育形态”。具体而言，宜采取以下四种呈现方式。
1.渗入教材内容各环节
将数学史内容恰当地渗入教材内容各环节，这是数学史内容融入中学数学教材的极为重要的呈现方式。中学数学教材内容主要包括课程介绍、概念引入、定理发现与证明、问题配置与求解环节。依此种方式呈现的数学史内容不必刻意追求数学史知识的系统性。
课程介绍是在展开某一数学分支内容时对该分支的内涵、特点、作用等所作的概括性描述。在此环节适当介绍该课程分支的发展历史知识与背景，使学生站在历史发展的长河之岸，鸟瞰所学知识在数学发展过程中的地位与作用，从整体上认识、把握其概貌，构建起结构良好的知识网络。否则，容易造成只见树木不见森林的局面。譬如，代数课程介绍应着重解析数学符号的历史发展过程与价值。事实上，学习代数的主要障碍之一在于理解和使用数学符号的意义。数学符号的演变是缓慢的，而数学符号在数学思想形成过程中却起着重要作用。古希腊数学之所以囿于几何学范围。部分原因是希腊人未能认识到使用字母可以使代数的研究方法提高效益和具有一般性。古代中国数学停滞不前在一定程度上也因为未能形成一个简单而有效的符号体系，因此，了解数学符号的发展史与作用，将使学生深切感受到代数学的本质与价值。激发学生学习代数的热情；平面几何课程介绍应侧重阐述从实验几何到推理几何、从直观性实验方法到公理化演绎方法的转换与作用；平面解析几何课程介绍应注重阐明坐标思想形成的历史背景、原因与价值。
在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于学生从整体上把握数学概念的发展脉络，感受隐含在概念演变与修正过程中的丰富智慧，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思维的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。因此，中学数学教材中的许多概念均可介绍其发展史。譬如，引入“对数”概念时可介绍J.Napier发明“对数”的动人历史，使“对数”成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。
数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学定理的发现与证明中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，赋予定理以人文特性，从而激发学生的学习主动性与创造性。譬如，应介绍古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的相应贡献，并指出已有几百种证明方法；介绍祖冲之、Archimedes、B.Cavalieri与关孝和各自运用不同的方法对球体积公式的推导。
在数学问题配置与求解中可选择历史上不同时期、不同文化的一些著名数学问题[2]，这些问题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。在问题求解中应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析，使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，旨在培养学生数学洞察力，启发其数学思维，提升其数学欣赏能力。在社会历史文化与数学思维的双重醺陶下，获得数学认知活动的文化意义，在数学教育中实践多元文化关怀的理想。譬如，可选择《几何原本》《九章算术》等经典名著中的问题；介绍我国赵爽、印度人、阿拉伯人和F.vieta在求方程
的根这一问题上的成就；在求解幂和问题时可介绍C.P.Gauss的方法、源于S.Pythagoras的形数方法和杨辉的“垛积术”与“补差术”方法。
2.插入数学史阅读材料
插入内容比较完整的数学史阅读材料，这是一种可在中学各年级数学教材中呈现数学史内容的重要方式。可放在章、节的开头或结尾。应包括对该章、节内容有重要影响的数学概念、思想方法的发展史内容。阅读材料应脉络清晰、自成体系，以使学生形成比较系统的认识。譬如，可在相应章、节插入“负数的历史”“无理数的历史”“复数概念的产生与发展”“函数概念的产生与发展”以及“极限思想方法的产生与发展”。
3.设置“数学史选讲”专题
没置“数学史选讲”专题是数学史内容融入中学数学教材的一种相对完整而独特的呈现方式。与中学数学教材内容密切相关且有重要作用的数学思想方法与理论分支的发展史应以专题形式呈现。考虑到数学课时的限制以及学生的数学知识水平，“数学史选讲”专题宜安排在高中阶段，专题选取应围绕高中数学课程目标与内容，同时兼顾义务教育阶段已涉及的一些重要数学内容，并依学生实际情况保持一定弹性。内容应有相当程度的开放性与扩展性，不必刻意追求数学发展历史的系统性和完整性，重在突出数学思想方法，突出启发性与引导性，突出数学家的严谨态度与楔而不舍的探索精神，旨在启发学生的思考，激发学生的兴趣。可以采取多种阐述方式，既可以是从古到今追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发回溯数学发展中的重要事件与人物；还可以关键人物为线索深刻分析数学概念与数学思想的演变过程。应运用生动活泼的语言和学生喜闻乐见的人物与事例呈现内容。譬如，《高中数学课程标准》已列出11个可供选择的专题。此外，还可选取“整数与华罗庚的数论成就”“平面几何与吴文俊的机器证明”“L.Euler多面体定理与陈省身的‘陈类’”“排列组合与李善兰的组合恒等式”等专题。
4.推荐数学史阅读书目
推荐数学史阅读书目是一种具有很大弹性与可展空间的呈现方式。可以向学生推荐一些适宜其课外阅读的诸如Archimedes、华罗庚等数学家的传记和H.Eves著《数学史上的里程碑》等通俗的数学史著作。要求学生写出读书报告。对学力不同及数学与数学史学习具有不同兴趣度的学生可以提出不同的要求，区别对待。
总之，中学数学教材中的数学史内容的呈现方式多种多样，应根据具体情况灵活选用。
三、数学史融入中学数学教材尚需研究的相关问题
数学史如何融入中学数学教材这一课题十分重要，并需进一步广泛研究，有许多相关问题尚待探讨。我们认为，以下几个问题急需开展研究。
1.中学数学教材中数学史内容的选取及其结构与关系研究
包括究竟哪些具体的数学史内容宜进入中学数学教材？进入中学数学教材中的数学史内容的深度与广度如何要求？进入中学数学教材中的数学史内容的结构与关系如何等问题。
2.中学数学教材中数学史内容与数学内容的组织协调研究
包括数学史内容如何在中学数学教材中科学地布局、呈现以及从何种视角介绍与切入？如何与数学内容呼应、匹配才能保证发挥其最佳功能等问题。
3.中学数学教材中数学史内容的教学适应性及其评价研究
包括进入中学数学教材中的数学史内容、布局与呈现的教学适应性及其评价等问题。
总之，数学史如何科学地融入中学数学教材，是具有现实意义而又迫切需要继续开展广泛研究的重要课题，这需要数学史家与数学教育家共同关注，密切合作，积极开展协作研究。