儿童的几何图形预期表象，本文主要内容关键词为：几何图形论文,表象论文,儿童论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分类号：B844
1 问题提出
Piaget和Inhelder在论述儿童表象的发生顺序时明确指出：就儿童表象发生的顺序而言，先有复写表象（copy images）的发生，再有再现表象（reproductive images）的发生，预期表象（anticipatory images）最后发生。他们还断言：“在感知—运动阶段，儿童尚没有心理表象能力；在前运算阶段，儿童只有静态的表象；儿童达到具体运算水平时（7、8岁以后），才能再现运动的表象和变形的表象，而且这阶段的儿童也能预期运动和变形表象。”[1] 这就是说，儿童预期表象能力在7至8岁时发生。20世纪70至80年代，学者们作了一些有关儿童几何图形预期表象发生与发展的研究。然而，在Piaget和Inhelder以及Dean的一些研究中发现，儿童在预期表象作业中的成绩与Piaget和Inhelder预期的发生年龄颇不一致。例如，在Piaget和Inhelder的研究中，让儿童预期表象出一条弯曲成弧状的金属丝被拉直后的形状，5至6岁的儿童能够成功地表象出是一条直线，但却不能正确预期弧状金属丝的各种弦的长度都在这条金属丝的长度之内[2]。在一根“细棒”的旋转实验中，5至6岁的儿童能够成功地画出一根水平放置的细棒向右上方旋转90°的图形，但却不能正确预期表象出细棒在0°和90°之间的各种角度位置上的图形[2—4]。 Marmor也对儿童预期表象的发生进行了实验研究，其目的也在于找出儿童能够进行心理旋转的最早年龄。结果表明，5岁组的被试能够进行表象的心理旋转。由此，Marmor认为儿童预期表象发生的最早年龄比皮亚杰提出的发生年龄提前了两年[5]。但是，在McGillicuddy对儿童青少年几何图形放大和变形表象所做的实验中，得到的结果却与Piaget的结论基本一致，即7至8岁儿童才开始具有几何图形变形的预期表象[6]。Tsuzuki和Manabu进行了一项4至5岁儿童（4岁组的平均年龄是4岁11个月；5岁组的平均年龄是5岁8个月）几何图形预期表象的实验研究。该项研究随机地给被试三个立方体，要求被试用笔画出它们旋转一定角度后的图形和立方体表面展开后的图形。实验有三种条件：（1）把立方体的表面展开；（2）把立方体的表面展开后仔细观察；（3）主试给被试讲解立体图形和展开图形的关系。结果显示：4岁组的被试在第三种条件下画出正确图形的成绩明显低于第二和第三种条件下的成绩；而5岁组的被试却相反， 在第三种条件下画出正确图形的成绩明显高于第二和第三种条件下的成绩[7]。这似乎表明5岁组儿童开始有了几何图形的预期表象能力。Dean和Beist注意到儿童对物体运动后结束状态的预期表象发生较早的现象。他们采用两种作业考察儿童对物体运动或变化后结束状态的预期表象能力。一种作业是再认作业，即让被试判断在屏幕上呈现的物体运动或变化后结束状态的图形的正确性和另一个插入图形的正确性。插入图形是物体运动或变化过程中某个状态的图形，它与结束状态的图形之间有三种组合：（1）插入图形与结束状态的图形都是正确的图形；（2）插入图形与结束状态的图形都是错误的图形；（3）插入图形是不正确的，而结束状态的图形是正确的。另一种作业是操作作业，即让被试通过操纵一个木柄来表示一根细棒在运动后结束状态时的长度和它在运动状态中的长度。结果显示，那些在再认作业中能够对插入图形的正确性作出准确判断的儿童能够在操作作业中进行成功的操作；而那些在再认作业中只能对结束状态的图形的正确性作出判断的儿童则不能在操作作业中进行成功的操作[8]。这表明在再认作业中能够对插入图形的正确性作出准确判断的儿童预期表象的水平较高；而在再认作业中只能对结束状态的图形的正确性作出判断的儿童预期表象的水平较低。Valkenburg和Becntjes在研究中也发现，小学1、2年级儿童与3、4年级儿童在对广播故事和电视故事进行创造性想象的反应中存在着显著的年龄的差异。他们认为，这可能是因为低年级儿童在形成复杂的预期表象方面有困难[9]。
近年来，关于儿童预期表象的研究已经扩展到教学应用领域。例如：Douville通过培养小学生的预期表象来提高解决数学应用题的成绩[10]；Sandra,James和Lynnette等人通过培养小学生的预期表象能力来提高运动成绩[11]，Sadoski 和Paivio考察了预期表象对阅读和写作的促进作用[12]等。虽然，儿童预期表象的研究有了新的进展，但是，关于儿童几何图形预期表象发生的确切年龄却一直是个遗留问题，至今仍无一个确切的答案。分析其原因主要有二：其一，70和80年代的有关实验研究所采用的预期表象作业的类型不同，既有几何图形的旋转，又有立体的表面展开，还有几何图形的放大和变形；其二，作业要求的预期表象水平不同，既有再认水平的作业（如：再认物体运动结束状态的图形），又有操作水平的作业（如：用笔画出预期表象的图形）。正是这两个原因，导致研究结果不尽一致。具体来说，这些研究采用的作业类型不同，要求儿童的预期表象水平也不同，结果得出的儿童几何图形预期表象发生的年龄也不同。如果在实验中采用不同类型的预期表象作业，并将儿童几何图形预期表象划分为不同的水平，那么就可以更加准确地探测到儿童几何图形预期表象发生的确切年龄或年龄阶段。
为此目的，我们将儿童几何图形的预期表象划分为两种水平：即“再认水平”的预期表象和“生成水平”的预期表象。再认水平的预期表象（简称为“再认预期表象”，下同）是要求被试对呈现的实验作业图形进行某种心理操作并预期表象出操作后的结果图形，随后，在呈现了正确结果图形和其他非结果图形的条件下，准确认出正确结果图形的能力。而生成水平的预期表象（简称为“生成预期表象”，下同）是要求被试对呈现的作业图形进行某种心理操作并预期表象出操作后的结果图形，并在没有呈现结果图形的条件下，独立生成结果图形（如用笔画出预期表象的结果图形）的能力。为了考察不同的预期表象作业类型对儿童几何图形预期表象发生的影响，我们设计了两种、共6 项不同类型的几何图形预期表象作业。一种是平面几何图形的预期表象作业，有3项作业：（1）直线线段的平移（简称为“平移”）；（2）轴对称平面图形的完形（简称为“对称”）；（3）平面几何图形的重叠图形（简称为“重叠”）。另一种是立体几何图形的预期表象作业，有3项作业：（1）立体几何图形的表面展开（简称为“展开”）；（2）几何图形的立体旋转（简称为“旋转”）；（3）立体几何图形的截面图形（简称为“截面”）。在这种实验设计下，我们预期：（1）儿童几何图形再认预期表象的发生要早于生成预期表象的发生；（2）儿童在平面几何图形作业上预期表象的发生要早于在立体几何图形作业上预期表象的发生；（3）儿童在简单几何图形作业上预期表象的发生要早于在复杂几何图形作业上预期表象的发生。
2 方法
2.1 被试
在城市的一所幼儿园和两所小学中随机选取视力、听力、智力和手的操作能力无残障的正常儿童为被试。各年龄组及平均年龄如下：3岁组（Min＝2岁8 个月，Max＝3岁6个月，M＝3岁1个月）；4岁组（Min＝3岁7个月，Max＝4岁6个月，M＝4岁2个月）；5岁组（Min＝4岁7个月，Max＝5岁6个月，M＝5岁1个月）；6岁组（Min＝5岁7个月，Max＝6岁6个月，M＝6岁）；7岁组（Min＝6岁7个月，Max＝7岁6个月，M＝7岁2个月）；8岁组（Min＝7岁7个月，Max＝8岁6个月，M＝8岁3个月）；9岁组（Min＝8岁7个月，Max＝9岁6个月，M＝9岁2个月）；10岁组（Min＝9岁7个月，Max＝10岁6个月，M＝10岁1个月）；11岁组（Min＝10岁7个月，Max＝11岁6个月，M＝11岁2个月）；12岁组（Min＝11岁7个月，Max＝12岁6个月，M＝12岁3个月）。每个年龄组30人，男女各半。3岁至6岁组的被试来自幼儿园；7岁组至12岁组的被试来自小学。
2.2 实验材料
采用2（表象水平）×2（几何图形）×3（作业类型）实验设计。 再认预期表象作业的实验材料与生成预期表象作业的实验材料完全相同，只是被试的反应方式不同。生成预期表象的实验要求被试根据给出的实验作业图形进行独立想象，并用笔在纸上画出结果图形；再认预期表象的实验要求被试根据给出的作业图形进行想象，并在给出的“图形集合”中选出正确的结果图形。
2.3 实验程序
（1）每个被试都先进行生成预期表象作业的实验， 两周后再进行再认预期表象作业的实验。
（2）实验时先给被试呈现平面几何图形的作业，后呈现立体几何图形的作业。
（3）平面几何图形的作业顺序是：平移、对称、重叠；立体几何图形的作业顺序是：展开、旋转、截面。
（4）每项作业结束后让被试休息3至5min（幼儿休息5min，小学生休息3min）。
（5）作业没有时间限制，直至被试示意可以结束此项作业时为止。
2.4 实验条件和记分标准
（1）实验在安静的室内由一名主试和一名被试单独进行。实验前主试和被试有3至5min的相互交流和熟悉的时间，使被试放松紧张情绪。实验时被试坐在高度适宜的椅子上，主试在被试前的桌面上呈现实验材料。
（2）在生成预期表象作业中，只要被试画出的图形完整、方位和结构正确，即可判定为正确。判定时忽略被试所画线条的平直度和弯曲度，忽略图形的大小比例。评分时由三名主试根据被试画出的结果图形分别进行判定，最后根据两人和三人的一致判定结果记分。判定为正确的图形记1分，否则为0分。
3 结果
将不同年龄儿童完成两种水平6项几何图形预期表象作业的人数百分比列于表1′。
表1 完成两种水平6项几何图形预期表象作业人数的百分比（％）
年龄组（岁） 平移 对称重叠展开旋转截面
再认 生成 再认 生成 再认 生成 再认 生成 再认 生成 再认 生成
36.7
0 23.3 0 3.3
0 10.0 0 16.7 0 0 0
460.0 0 80.0 0 200 23.3 0 33.3 0 16.7 0
566.7 0 90.0 23.3 43.3 6.7
43.3 3.3
50.0 13.3 26.7 0
696.7 26.7 96.7 46.7 53.3 10.0 50.0 10.0 76.7 20.0 30.0 6.7
796.7 36.7 96.7 80.0 76.7 13.3 80.0 13.3 93.3 50.0 33.3 20.0
896.7 80.0 96.7 86.7 86.7 50.0 86.7 23.3 96.7 60.0 40.0 26.7
996.7 83.3 96.7 86.7 96.7 53.3 90.0 26.7 96.7 80.0 43.3 33.3
10
96.7 83.3 96.7 90.0 100
60.0 96.7 40.0 100
83.3 73.3 40.0
11
96.7 90.0 100
90.0 100
63.3 100
76.7 100
90.0 80.0 73.3
12
100
96.7 100
100
100
80.0 100
93.3 100
93.3 96.7 86.7
3.1 儿童几何图形再认预期表象的发生和发展
根据表1的数据进行统计分析，得出如下结果。
3.1.1 儿童线段平移作业的再认预期表象的发生和发展经卡方检验，3岁组的未通过率显著，X[2]（1）＝22.533，p＜0.001；6岁组的通过率已达到显著水平，X[2]（1）＝26.133,p＜0.001。根据统计分析结果，儿童线段平移的再认预期表象一般从4岁开始发生，大多数6岁和6岁以上儿童有了线段平移的再认预期表象。
3.1.2 儿童平面对称图形完形作业的再认预期表象的发生和发展经卡方检验，3岁组儿童的未通过率达到显著水平，X[2]（1）＝8.533，p＜0.01；4岁组儿童的通过率达到显著水平，X[2]（1）＝10.8，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童平面对称图形完形的再认预期表象一般发生在4岁，4岁及4 岁以上儿童普遍具有平面对称图形完形的再认预期表象能力。
3.1.3 儿童平面重叠图形作业的再认预期表象的发生和发展经卡方检验，3岁和4岁组儿童的未通过率达到显著水平，X[2]（1）＝26.133，p＜0.001；X[2]（1）＝10.8，p＜0.01。7岁组儿童的通过率达到显著水平，X[2]（1）＝8.533，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童平面重叠图形再认预期表象一般从5岁开始发生，7岁及7岁以上儿童普遍具有了平面重叠图形的再认预期表象能力。
3.1.4 儿童立体几何图形表面展开作业的再认预期表象的发生和发展经卡方检验，3岁组和4岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝19.2，p＜0.001；X[2]
（1）＝8.533，p＜0.01。7岁组儿童的通过率已达到显著水平，X[2]（1）＝10.8，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童立体几何图形表面展开的再认预期表象一般从5岁开始发生，7岁及7 岁以上儿童普遍具有了立体几何图形表面展开的再认预期表象能力。
3.1.5 儿童平面图形立体旋转作业的再认预期表象的发生和发展经卡方检验，3岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝13.333，p＜0.001；6岁组儿童的通过率已达到显著水平，X[2]（1）＝8.533，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童平面图形立体旋转的再认预期表象一般从4岁开始发生，6岁及6岁以上年龄的儿童普遍具有了平面图形立体旋转的再认预期表象能力。
3.1.6 儿童立体截面图形作业的再认预期表象的发生和发展经卡方检验，4、5、6岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝13.333，p＜0.001；X[2]（1）＝6.533，p＜0.05；X[2]（1）＝4.8，p＜0.05。10岁组儿童的通过率已达到显著水平，X[2]（1）＝6.533，p＜0.05。根据统计分析结果，儿童立体截面图形的再认预期表象一般从7岁开始发生，10岁及10 岁以上儿童普遍具有了立体截面图形的再认预期表象能力。
3.2 儿童几何图形生成预期表象的发生和发展
根据表1的数据进行统计分析，得出如下结果：
3.2.1 儿童线段平移作业的生成预期表象的发生和发展经卡方检验，6岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝6.533，p＜0.05；8岁组儿童的通过率已达到显著水平，X[2]（1）＝10.8，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童线段平移的生成预期表象一般从7岁开始发生，8岁及8 岁以上儿童就普遍具有了线段平移的生成预期表象能力。
3.2.2 儿童平面对称图形完形作业的生成预期表象的发生和发展经卡方检验，5岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝6.533，p＜0.05；7岁组儿童的通过率已达到显著水平，X[2]（1）＝10.8，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童平面对称图形完形的生成预期表象一般从6岁开始发生，7岁及7岁以上的儿童已普遍具有平面对称图形完形的生成预期表象能力。
3.2.3 儿童平面重叠图形作业的生成预期表象的发生和发展经卡方检验，7岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝16.133，p＜0.001；12岁组儿童的通过率才达到显著水平，X[2]（1）＝10.8，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童平面重叠图形生成预期表象一般从8岁开始发生，12岁儿童才普遍具有平面重叠图形生成预期表象的能力。
3.2.4 儿童立体几何图形表面展开作业的生成预期表象的发生和发展经卡方检验，7岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝16.133，p＜0.001；12岁组儿童的通过率才达到显著水平，X[2]（1）＝10.8，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童立体几何图形表面展开的生成预期表象一般从8岁开始发生，12 岁儿童才普遍具有立体几何图形表面展开的生成预期表象能力。
3.2.5 儿童平面图形立体旋转作业的生成预期表象的发生和发展经卡方检验，6岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝10.8，p＜0.01；9岁组儿童的通过率已达到显著水平，X[2]（1）＝10.8，p＜0.01。根据统计分析结果，儿童平面图形立体旋转的生成预期表象一般从7岁开始发生，9岁及9 岁以上儿童普遍具有平面图形立体旋转的生成预期表象能力。
3.2.6 儿童立体截面图形作业的生成预期表象的发生和发展经卡方检验，8岁组儿童的未通过率显著，X[2]（1）＝6.533，p＜0.05；11岁组儿童的通过率已达到显著水平，X[2]（1）＝6.533，p＜0.05。根据统计分析结果，儿童立体截面图形的生成预期表象一般从9岁开始发生，11岁及11 岁以上儿童普遍具有立体截面图形的生成预期表象能力。
3.3 儿童几何图形预期表象发生和发展的水平差异
根据表1的数据， 分别对每项作业中“再认”和“生成”两种水平预期表象作业的通过率作两个相关样本的非参数差异检验，Wilcoxon Signed Ranks Test结果见表2。
表2 两种水平预期表象作业通过率的WSR检验结果
年龄组（岁） 平移Z 对称Z重叠Z展开Z旋转Z截面Z
3
1.4142.646** 1.0001.7322.236*
0.000
4
4.243*** 4.899*** 2.449*
2.646** 3.162** 2.236*
5
4.472*** 4.472*** 3.317** 3.464** 3.317** 2.828**
6
4.379*** 3.873*** 3.606*** 3.464** 4.123*** 2.646**
7
4.243*** 2.236*
4.359*** 4.472*** 3.606*** 2.000*
8
2.236*
1.7233.317** 4.359*** 3.317** 2.000*
9
2.000*
1.7323.606*** 4.359*** 2.236*
1.732
10 2.000*
1.4143.464** 4.132*** 2.236*
3.162***
11 1.4141.7323.317** 2.646** 1.7321.414
12 1.0000.0002.449*
1.4141.4141.732
注：*p＜0.05；**p＜0.01；***p＜0.001。
从表2的检验结果可见，在4至7岁儿童再认预期表象发生的年龄阶段内，6项再认预期表象作业的通过率都明显高于生成预期表象作业的通过率，这表明儿童几何图形再认预期表象的发生明显早于生成预期表象的发生。在12岁年龄组，除“重叠”作业外，其他5项作业的再认预期表象和生成预期表象的通过率差异不显著， 这表明12岁儿童的几何图形生成预期表象能力已经接近或达到再认预期表象的水平。在“对称”作业中，从3岁组到7岁组，两种水平预期表象的通过率差异显著，从8岁组起两者差异不显著，到12岁组时两者相同。这表明儿童平面对称图形完形的预期表象发生较早。
3.4 儿童几何图形预期表象作业成绩的几何图形差异
根据表1的数据，按两种表象水平分别计算出3种平面几何图形作业的平均通过率和3种立体几何图形作业的平均通过率，然后， 按两种表象水平分别对两种几何图形作业的平均通过率作两个相关样本的非参数差异检验，Wilcoxon Signed Ranks Test结果见表3。
表3 “平面”和“立体”两种作业平均通过率的WSR检验结果
年龄组（岁） 再认预期表象生成预期表象
平面（％） 立体（％）
Z平面（％） 立体（％） Z
3 11.1
8.9
1.0000 0 0.000
4 53.3
24.4 3.839*** 0 0 0.000
5 66.7
40.0 4.021*** 10.0 5,5
2.000*
6 82.2
52.2 4.013*** 27.8 12.2 3.276**
7 90.0
68.9 4.146*** 43.3 27.8 3.742***
8 93.4
74.5 4.123*** 72.2 36.7 3.987***
9 96.7
76.7 3.819*** 74.4 46.7 3.852***
1097.8
90.0 2.646** 77.8 54.4 3.520***
1198.9
93.3 2.236*
81.1 80.0 0.378
1210098.9 1.00092.2 91.1 0.414
注：*p＜0.05；**p＜0.01；***p＜0.001。
从表3的检验结果可见，4岁组至11岁组儿童在3 种平面几何图形再认预期表象作业上的平均通过率明显高于在3 种立体几何图形再认预期表象作业上的平均通过率，两者差异显著；5岁组至10岁组儿童在3种平面几何图形生成预期表象作业上的平均通过率明显高于在3种立体几何图形生成预期表象作业上的平均通过率， 两者差异显著。这表明平面几何图形预期表象的作业比立体几何图形预期表象的作业简单，儿童在平面几何图形作业上预期表象的发生早于在立体几何图形作业上的预期表象的发生。
3.5 儿童几何图形预期表象发生的作业类型差异
根据表1的数据，分别对两种表象水平中6项作业的通过率作多个相关样本的非参数差异检验，Friedman Test结果见表4。
表4 不同类型作业之间通过率的非参数差异检验结果
年龄组（岁） 再认预期表象 生成预期表象
X[2] pX[2] p
3 21.2500.001 0.000
1.000
4 65.6720.000 0.000
1.000
5 55.9320.000 23.333 0.000
6 62.7990.000 39.231 0.000
7 67.3930.000 66.812 0.000
8 67.6800.000 64.384 0.000
9 71.8600.000 66.469 0.000
1032.6740.000 57.231 0.000
1126.2120.000 28.898 0.000
125.000 0.416 15.000 0.010
注：n＝30，df＝5。
从表4可见，3岁组至11岁组儿童在6 项再认预期表象作业上的通过率存在显著差异，3岁组至12岁组儿童在6项生成预期表象作业上的通过率存在显著差异。这表明儿童几何图形预期表象的发生和发展明显受作业类型的制约。6 项作业有难易之分，儿童在简单几何图形作业（如“对称”等）上预期表象的发生要早于在复杂几何图形作业（如“截面”等）上预期表象的发生。
4 讨论
4.1 儿童再认预期表象和生成预期表象发生的年龄差异
实验所得数据的统计分析结果显示，儿童几何图形生成预期表象一般在7至8岁发生，简单作业的生成预期表象（如：“对称”）一般从6岁开始发生， 复杂作业的生成预期表象（如：“截面”）一般从9岁开始发生。这与Piaget和Inhelder 提出的儿童预期表象的发生年龄相吻合。而且与McGillicuddy对儿童青少年几何图形放大和变形表象能力所进行的实验研究的结果也是基本一致的，即7至8岁儿童才开始具有几何图形变形的预期表象。由此，可以断定Piaget和Inhelder所提出的儿童预期表象的发生年龄指的就是儿童生成预期表象发生的年龄。然而，儿童几何图形再认预期表象一般从4至5岁就开始发生，较难作业的再认预期表象（如：“截面”）一般从7岁开始发生。两种发生年龄相比较， 儿童在几何图形作业中再认预期表象的发生年龄要比生成预期表象的发生年龄提前3年。根据Piaget的理论， 儿童在具有再现表象能力的前运算阶段，几何图形的再认预期表象就已发生和发展了。儿童从4岁到7岁是由再现表象向生成预期表象过渡的时期，儿童的再现表象是生成预期表象发生的基础。正是在这个基础上，儿童经过3至4年再认预期表象的发展才达到生成预期表象水平。我们的实验结果与Marmor所做的儿童预期表象发生的实验结果也不矛盾。Marmor的实验结果表明，5岁的儿童就能够进行表象的心理旋转， 这个实验结果是可信的。因为，心理旋转的实验要求被试将原图形与旋转后的图形进行对比，考察的是儿童再认预期表象的能力，而5 岁的儿童已经具备了这种再认预期表象能力。我们的实验结果表明5岁组的被试中有50％的被试具有了平面图形立体旋转的再认预期表象能力。Marmor的失误在于，他由此提出儿童预期表象能力发生的最早年龄比Piaget和Inhelder提出的7岁提前了两年。Marmor 正是忽略了再认预期表象和生成预期表象两者之间的区别。为什么儿童的几何图形再认预期表象发生较早，而生成预期表象发生较晚呢？我们认为，高级表象的发生要以低级表象的发展为基础。儿童再认预期表象的发生要以再认表象的发展为基础，而生成预期表象的发生要以再认预期表象的发展为基础。所以，儿童的生成预期表象必然在再认预期表象发展后才能发生。Sandra,James和Lynnetteh等人也认为，表象可以分为直接表象和间接表象，间接表象要以直接表象为基础[11]。他们所说的直接表象就是复写和再现表象，间接表象就是生成预期表象。而再认预期表象介于直接和间接表象之间，它既有预期表象的性质，又有再现表象的特征。因此，儿童再认预期表象的发生必然介于这两种表象之间。儿童再认预期表象的发生是再现表象发展的必然结果，又是生成预期表象发生的前提，它是儿童由再现表象发展到生成预期表象的桥梁。
4.2 儿童预期表象在平面几何图形作业和立体几何图形作业上的差异
实验数据的统计分析结果显示，4岁至11岁儿童在3项平面几何图形再认预期表象作业上的平均通过率明显高于在3 项立体几何图形再认预期表象作业上的平均通过率，两者差异显著；5岁至10岁儿童在3项平面几何图形生成预期表象作业上的平均通过率明显高于在3项立体几何图形生成预期表象作业上的平均通过率， 两者差异显著。这表明平面几何图形预期表象的作业比立体几何图形预期表象的作业简单，儿童在平面几何图形作业上的预期表象的发生早于在立体几何图形作业上预期表象的发生。预期表象就是通常所说的想象表象。这种表象需要儿童根据所给的作业图形，按照作业的要求在头脑中对图形的表象进行心理操作，例如，在立体几何图形表面展开的作业中，儿童在心理上要把立方体的6个表面展开在一个平面上。而在平面轴对称图形完形作业中，儿童可以根据给出的对称图形的一半想象出对称的另一半。两种作业相比较，显然是前者难于后者。再如，在平面重叠图形的作业中，两个平面图形部分重叠，儿童可以根据两个平面图形相互重叠的部分想象重叠图形。而在立体截面图形的作业中，截面是看不到的，完全凭借儿童对立体图形的空间和形状想象力来表象截面图形。所以，后者难于前者。一般来说，立体几何图形的预期表象作业要难于平面几何图形的预期表象作业。正因为如此，儿童在平面几何图形预期表象作业上的平均通过率明显高于在立体几何图形预期表象作业上的平均通过率。由于平面几何图形预期表象作业的心理操作比较简单，而立体几何图形预期表象作业的心理操作比较复杂，所以，儿童一般先有平面几何图形的预期表象，后有立体几何图形的预期表象。
4.3 几何图形预期表象作业的类型对儿童预期表象发生和发展的制约
根据实验结果，在6项几何图形再认预期表象的作业中， 儿童再认预期表象发生的一般先后顺序是：对称、平移、旋转、重叠、展开、截面。在6 项几何图形生成预期表象的作业中，儿童生成预期表象发生的一般先后顺序也是：对称、平移、旋转、重叠、展开、截面。
由此可见，儿童几何图形预期表象（不论是再认预期表象还是生成预期表象）的发生受作业类型的制约。根据表1的数据，将3岁组至9岁组儿童在6项作业上的通过率进行比较，儿童预期表象先发生的作业通过率较高，后发生的通过率较低。这表明对于3至9岁的儿童来说，6种几何图形预期表象作业的难易程度不同，对称、平移、旋转等作业比较简单，而重叠、展开、截面等作业比较复杂。儿童不仅在简单作业上预期表象发生较早，而且发展较快。例如，“对称”作业的再认预期表象发生最早，形成也最快（一般从4岁发生，4岁组就有80％的被试具有这种作业的预期表象）。儿童在复杂作业上的预期表象发生较晚，而且发展较慢。例如，“截面”作业的再认预期表象发生最晚，形成也最慢（一般从7岁发生，10 岁组被试的通过率才达到73.3％）。为什么儿童几何图形预期表象（不论是再认预期表象还是生成预期表象）的发生受作业类型的制约呢？Sandra等人认为，表象过程本身应该是有规则，有结构的[11]。我们认为，预期表象表征的是事物运动或变化了的空间结构、空间位置和空间关系。儿童在形成预期表象的过程中要遵循物体（或图形）运动或变化的规律，形成对应的空间结构、空间位置和空间关系。复杂的几何图形预期表象作业的空间结构、空间位置和空间关系复杂，儿童缺乏这方面的表象经验和想象力，因此，受预期表象作业复杂程度的制约。
4.4 划分两种预期表象的理论与实践意义
就儿童预期表象的发生来说，Piaget和Inhelder忽略了两个细节问题：一是忽略了再认预期表象能力与生成预期表象能力的重要区别；二是忽略了表象作业难度对儿童预期表象发生年龄的制约。我们研究并回答了这两个问题。首先，预期表象应该分为两种水平：一种是再认水平的预期表象，又称为再造想象；另一种是生成水平的预期表象，又称为创造想象。两种预期表象虽然都以想象能力为基础，但两者有本质的区别。再认预期表象是有参照的想象过程，而生成预期表象是没有任何参照的独立想象过程。对于儿童来说，后者的发生要以前者的发展为基础，所以，后者比前者晚发生。Piaget和Inhelder忽略了两者的区别，从而导致他们关于儿童预期表象发生年龄的早期判断与后来的实验结果相矛盾。根据本项研究结果，儿童预期表象的发生年龄应改写为：儿童的几何图形再认预期表象一般发生于4至5岁；而生成预期表象一般发生于7至8岁。其次，本项研究结果表明，儿童预期表象的发生年龄明显受作业难度的制约，儿童在简单作业上的预期表象早发生，而在复杂作业上的预期表象晚发生晚。这也是对Piaget和Inhelder儿童表象发展理论的重要补充。
预期表象能力是一种重要的表征能力，实际上就是一种创造性空间想象能力。LeBoutillier和Marks对表象能力与创造力的关系进行了元分析研究，他们发现，许多科学家和艺术家报告科学研究和艺术创作需要预期表象。他们的分析结果还发现，自陈表象与发散性思维有显著的正相关[13]。这说明创造性活动离不开预期表象。林崇德提出：创造能力的内容是创造性思维和创造性想象，是形象思维和逻辑思维的统一[14]。由此看来，培养学生的预期表象能力有利于开发学生的创造性思维。Douville的研究已经表明，训练小学生对数学应用题形成预期表象，可以提高他们解决数学应用题的能力[10]。我们划分两种预期表象的实践意义在于，儿童早期预期表象能力的培养和开发应该先从再认预期表象作业开始，然后过渡到生成预期表象的作业。Sandra,James和Lynnetteh等人在“运用预期表象提高小学生运动成绩”的研究中就采用了先培养小学生形成直接表象，再过渡到间接表象的训练方法，并收到了很好的效果[11]。
5 结论
（1）儿童的预期表象可以分为“再认预期表象”和“生成预期表象”两种水平。儿童预期表象的发生年龄可以改写为：再认预期表象一般发生于4至5岁；而生成预期表象一般发生于7至8岁。
（2）儿童的几何图形预期表象的发生和发展在平面几何图形作业和立体几何图形作业之间存在显著差异。儿童在平面几何图形作业上的预期表象发生较早，发展较快；而在立体几何图形作业上的预期表象发生较晚，发展较慢。
（3）儿童的几何图形预期表象的发生和发展明显受作业类型的制约。一般来说，简单作业的预期表象发生较早，发展较快；而复杂作业的预期表象发生较晚，发展也较慢。
收稿日期：2005—05—30