小学数学教学运算能力与推理能力的培养探索
移海明
摘 要： 数学学科是一门与日常生活息息相关的学科，数学可以让我们的生活更加便利，数学中的运算教学贯穿了数学教学的始终。推理则是数学的基本思维方式，学生数学核心素养的培养离不开推理能力的培养。本文主要对小学数学运算能力和推理能力的培养提出了一些思索。
关键词： 小学数学；运算能力；推理能力；课堂教学；培养
运算在小学的各个学段都占据了很大的比例。《课标》在学段目标的第一学段和第二学段“知识技能”部分都提出“掌握必要的运算技能”的要求。运算能力的高低直接决定着学生推理问题，分析和解决问题的水平。对学生推理能力的培养是一个逐渐提升的长期过程，《课标》明确要求“推理能力的发展应贯穿于整个教学学习过程中”。
一、 当前学生在计算中所存在的问题
在小学数学的课本里，计算所占的比例非常大，甚至部分概念的引入也要由计算进行。数学应用题的解题方法、流程、结果、验证等均要通过计算落实。而当前很多学生的计算能力不足，在计算时常常出现错误，而且这种现象是非常常见的，也是多数学生会出现的问题。有的学生在写作业、做习题的时候不细心，特别是升上了高年级，计算量翻倍增长。如小数的乘除法等等，内容难度增加。
二、 小学数学运算能力的培养思索
(一) 小学数学运算能力的培养流程
数学运算就人们日常生活中必需具有的一项基本能力，其高、低与否，和人们生活也有着紧密的关系。在学生时代，学生在数学课堂中接受有关数学知识的学习时，其运算能力高低与学生的学习积极性、兴趣有着直接的关系，这也是为之后的数学学习打下基础的关键。但是从当前学生运算能力来看，其能力仍存在很多不足，而鉴于教材中，缺少有关运算法则、方法的总结、归纳，有的学生对此学习而运用不具有直接的方向感。
1. 审题
胜东社区辛兴物业公司东辛物业站成立于2002年4月，承担着辛兴和耿井小区2296户居民的报修、卫生保洁、绿化养护、物业收费等工作。几年来，他们发扬“自我超越，物业争锋”的团队精神，以“你我零距离，小区是我家”为愿景目标，以“零文化”凝聚队伍，员工干劲足、服务优，赢得了小区居民的称赞。
数学运算其关键点并非一个算字。反之，在看到一个题目，并且要对此进行解题时，一开始最重要的内容就是审题二字，中间计算和后续检查环节统一起来才能是完整的计算流程。但在实际教学中，有很多学生喜欢一看到题目后就开始动手计算，几乎在没有审题的情况下就开始解决。不管题目是长是短，也不理会题目中是否存在某种计算的规律，都习惯由左至右开展做题。审题这一环节常常被忽略。这样会造成没有看清题目的要求就开始做题，导致数值计算的不正确。又或是没有掌握好题目的计算关键以及技巧，结果耗费了一番力气，却走了很多弯路。所以为了可以解决这样的情况，在指导学生开展运算时，需要要求学生做好审题的工作，一是看清题目的各种运算符号、数值；二是找到数值之间的联系关系、将如何运算和规律等明确后再进行计算，反而可以达到事半功倍的效果。
二是要确立“学生是主体”的教育理念。常言道：“课堂是小社会，社会是大课堂”。课堂和社会是相通的，课堂虽小，却能融纳全部社会。在学校教育这个大舞台上，学生应当是主角。可是，长期以来人们没有把为学生服务、满足学生的需要摆在正确的位置上，不是老师服务学生，而是学生服从老师，出现了“角色错位”。贯彻绿色教育理念，就是以学生为主体，让学生唱主角，充分发挥学生的主观能动性，引导学生自己教育自己。
从本质上讲翻译是一种交际行为,是一个认知与推理的过程,是一个寻找最佳关联性的过程。译者根据最佳关联原则,正确理解原作意图,对读者的认知环境做出恰当判断和估计,采取适当的方法,让目的语读者理解原作者的意图。为了实现广告预期的交际效果,广告翻译应该以最佳关联为指导,运用适当的翻译策略，让广告目标受众以最少的努力,获得最大的语境效果。
2. 演算
如果想要提升学生数学运算中的正确率，需要在日常学习中培养学生冷静、细腻的学习态度。不管是面对如何有层次性、如何复杂的题目，均要做到耐心、细心。也要去分析题目是否简单或困难，面对每一个题目均要心存敬畏，认真细致。在实际教学中，常见这样的情况，很多学生在做难题时反而正确率要高于简单的题目，可见越是有难度的题目，学生对题目的态度也越认真，反之看到简单的题目后变得敷衍。因此在进行运算能力培养时，可以采用小组比赛的方式，把题目分成简单、复杂两个类型，根据运算速度、准确度进行加权、评分，准确度所占的比例大，对小组在比赛中获得胜利的，给予相应的鼓励，而对于由于粗心而出错的，要及时指正。
3. 估算
估算是一种大概、粗略的计算能力。这在现实生活中运用较多，在培养学生运算能力时，加大对估算能力培养，可以帮助学生提升对数学的敏感性。作用不可小觑。在日常教学中，可在运算过程掌握多种估算的方法，如数位、近似值等。为了可以让学生更真实感受估算及实际生活的意义，尽量在教学中融入生活的例子，让学生可在真实的场景中开展估算的练习。当学生掌握一定的方法后，可把这项训练融入课堂中，如试着用估算的方法，推测一道运算题目最后的结果范围，在不开展具体计算情况下，看一看哪个同学的取值与正确的结果相近。让与结果最接近的学生谈一谈自己的心得。
4. 检验
在应用型高校中，对于本科教育的智的培养，一定要紧扣“What”与“How”两个词。除了传授学生知识，也要教会学生怎么去应用这个知识，怎么和现实生活联系起来，怎么用知识来指导自己的实践和工作生活。而四川工商学院一致紧扣应用型民办高校的路子，在传统教学的弊端中，寻找了新的解决办法——即进行实地演练、翻转课堂教学。
小学生在实际运算的过程当中，不可避免会出现一些问题，这些问题往往是由于自己粗心所造成的，当然也有可能是由于最为基本计算方式不正确。因此在开展运算能力培养，还需要特别重视检验过程的培养。一方面是让学生能了解出现错误并不可怕，也是无法完全避免的，不能因为一次两次的运算错误就对自己失去了信心；另外，还需要引导学生在运算中开展必要的检查和运算，把其作为数学运算的一个不可缺少的流程，养成良好的检验习惯。
(二) 小学数学“运算能力”的培养具体策略
1. 从猜想出发，形成推理能力的基础
小学是养成良好的数学学习习惯的重要阶段，好的学习习惯可以受益终身，也有利于学生的可持续发展。小学生在运算中良好习惯的培养是教师教学的首要任务。要帮助学生形成严谨的审题习惯。教师应要求学生做到一看、二想、三算。“看”清算式中的数和符号：“想”正确的运算顺序及能否简算：“算”要按照“想”的顺序进行计算。
2. 归纳推理
假设新知识与旧知识之间没有从属的关系，且不具有上位关系，但是新的知识点和原有的知识点存在某种吻合或类比的关系，则新知识与旧知识是一种并列的关系，这样可利用类比推理的方法。
3. 类比推理
3. 形成估算意识，养成估算习惯
估算是重要的运算技能，是运算能力的特征之一。估算可以对问题进行有效的探索，快速形成大致答案。在小学阶段的计算教学中，估算是让学生估计结果在什么范围内，用估算进行验算等。教师应帮助学生做到一是结合生活情境感受大数的意义，并能进行估计；二是结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，在解决问题过程中，能选择合适的方法进行估算。如：一年级下册“100以内数的认识”主题图：估一估有多少只羊？估计策略是羊的只数“比20只多得多”，以10只羊为一堆，图中大约有几个10只。
在原有认知结构观念抽象的基础上，且概括性、包容性高于新的知识点，新旧知识的构建下联系以及新知识从属于旧知识时，可以适当采用演绎推理的规则，由一般性基础提出特殊的结论。
三、 小学数学“推理能力”的培养思索
(一) 小学数学“推理能力”的培养流程
1. 演绎推理
式中:V为流速，m/s;C d为流量系数，空气流量系数为1;ΔP为压差，MPa;ρ为空气密度，kg/m3(25℃时空气的密度为1.185 kg/m3)。
2. 注重口算教学，提高口算能力
如果在原有认知的结构上已形成了几个观点，需要在原有观念上学习一个包容性、概括性、抽象性的知识高于旧知识的新知识点时，可以适当运用归纳推理。当需要研究某个对象集时，先研究各对象的实践情况，找到对象集所有的性质。归纳推理基础为实验、观察，是由具体及特殊的情况过渡至一般情况。
建构主义心理学认为，学习是知识意义的建构，是新知识有限生成的过程．学生获得知识的过程既是创造性地理解知识的过程，又是建构知识的心理意义的过程．而知识的心理意义是不可传授的，要靠学生主动去建构，概念、方法的真正掌握，依赖于学生本人的理解，而有关的认知能力需要一定的时间才能达到[11]．涂荣豹、王光明等[12]认为：“数学概念教学历来在数学教学中处于核心地位．……理解、掌握蕴含于数学概念中的思想，应是一个长期的探究过程．”由于学习数学全息定义一般比学习非全息定义要困难得多，因此，在教学时对数学全息定义更要舍得花时间，应留足时间让学生建构全息定义的心理意义．
通过对比表1和表2可知，截止到2017年，深圳和广州的GDP增量排名位列前两名，深圳大学和广州大学在学科建设、高级人才数量和在校生人数三个指标的综合发展指数排名也在前二；与之形成鲜明对比的是，韶关和汕头两个城市GDP发展相对缓慢，其各自所拥有的大学在综合发展指标排名的情况并不理想。其中，韶关学院是唯一一个存在专科层次培养任务的院校，汕头大学虽然具有较高的起点，但受到地方“束缚”，也呈现出明显的发展后劲不足的特点。
口算能力是学生运算能力的重要体现。教会学生灵活运用口算技巧。如：20以内进位加口算技能主要是“凑十法”，可以拆小数与大数凑十，也可以拆大数与小数凑十。如：8+7，可以拆小数凑大数，因为8加2等于10，所以把7分成2和5，8加2等于10，10再加5等于15；也可以拆大数凑小数，因为7加3等10，所以把8分成5和3，7加3等于10，10再加5等于15。20以内退位减口算技能主要有“破十法”“想加算减法”和“平十法”。如，15-7。破十法：把15分成10和5，10减7等于3，3加5等于8；想加算减法：因为7加8等于15，所以15减7等于8；平十法：因为被减数个位是5，所以把7分成5和2，15减5等10，10再减2等于8。
(二) 小学数学“推理能力”的培养具体策略
1. 教师应严格要求，促进学生良好学习习惯的养成
归纳推理和类比推理的共同点，都是根据已有的事实，从具体问题出发，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想。小学生学习数学获得结论的过程，主要是猜想与合情推理。如：在教学圆周长公式时，教材首先呈现了用绕线法、滚动法计算圆的周长的方法，使学生感受到这样的计算方法繁琐。然后引发学生思考，圆的周长和圆的大小有关系吗？思考长方形的周长取决于长方形的长和宽，圆的周长取决于圆的什么？提出猜想。为学生探索圆的周长与这个圆的直径、半径关系创设学习环境和探究欲望。
2. 动手实践，变抽象为具象
实验操作教学。小学阶段学生的数学思维以形象、直观思维为主，指导学生通过动手操作，如摆一摆、折一折、剪一剪、量一量、画一画、掂一掂及各种实验，去体验、感受数学的思考过程，有利于缩小这一矛盾。学生在操作过程中，进行观察、发现、分析、归纳、概括等数学活动，可以经历知识的形成过程，有利于学生合情推理能力的培养。如：四年级下册“三角形的内角和”。①发现现象：连接长方形对角线进行观察，长方形的四个角都是90°，内角和是360°。②提出猜想：直角三角形是长方形的一半，内角和应该是180°。③验证猜想：用任意三角形进行验证。
自从建立班级群后，家长和教师、家长和家长之间的沟通变得便利和快捷起来。班级群关乎每个孩子的健康成长，作为教育主导的家长和教师，应如何看待班级群呢？
3. 贯穿于整个数学学习的环节
预习阶段，抓住新旧知识之间的内在联系，适时地提出猜想要求；复习阶段，回顾学过的相关知识之间的内在联系，培养学生的猜想、联想、类比等数学思维能力；练习阶段，在模仿练习、变式练习基础上增强综合练习内容。
四、 结语
综上，培养学生运算和推理能力，需要在教学中有效渗透这方面的思想，让学生利用运算规律进行猜想，加强自我的推理能力。将运算、推理思想融入教学的每一个环节，让学生的能力得以提升。让学生运用运算和推理，解决生活中的问题，让学生有更好的学习体验。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]叶澜.让课堂焕发出生命力[M].北京：教育科学出版社，2000.
作者简介：
移海明，甘肃省天水市，甘谷县新兴镇慈光九年制学校。