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摘 要：本文阐述了人体运动中的功、能关系及运动效率求解方法，进而基于能量守恒定律，研究揭示了荡秋千过程中的能量转换机理，分析探讨了撑竿跳高中“人——竿”系统的能量分布与传递规律并对运动训练的改进方向进行了思考。
关键词：能量守恒 荡秋千 撑竿跳高
一、能量法用于人体运动效率的基本公式
能量法在运动生物力学中的基本应用就是关于人体运动效率的概念及计算。对人体运动效率的计算争议较大，目前，下列方法被认为是较合理的。在运动中，人体不仅对外作功（外功），肌肉本身也作功（内功），因此，人体运动效率的计算应是这样的：
η=（1）
这里，W外为人体对外作的机械功，W内为肢体运动的内功，E安为人体处于安静状态时消耗的能量，E总为人体运动中消耗的总能量。W外运用物理学中的方法来求：
W外=△（mgh+ mv2） （2）
上式中m是人体的质量，g为重力加速度，h为身体质心的高度，v为身体质心的速度。肢体运动的内功可以借助高速摄影方法测定：
W内=∑△（ mivi2+ miki2 ωi2） （3）
此式中mi为身体各环节的质量，vi为身体各环节的线速度，ki为身体各环节的回转半径，ωi为环绕环节质心的角速度。W总即为内、外两部分机械功的绝对值的和。如果考虑能量转移、肌肉弹性能贮存等因素，则用威廉姆斯和卡瓦纳提出的一种方法：
W总=∑[∫|MiωiIi|dt] （4）
此处Mi为第i关节处的肌肉力矩，ωi为围绕环节质心的角速度，Ii为围绕环节质心的转动惯量。此种方法从肌肉力对跑技能的贡献上考虑更合适。
测定人体安静时能耗E安和运动时能耗E总的方法较为统一，一般采用能量的间接测定法，即借助测定身体某一时间内的耗氧量值及排出的CO2量值间接地推算出能量转化的多少。但由于不同的运动项目、不同的运动强度对生理代谢产生不同的影响,因而评价代谢能耗是相当困难的。当前，生物力学界对此问题最主要的争论点之一是所谓的“基线”问题，即氧耗的哪一部分应用于计算效率。目前应用最多且被大多数学者所接受的通常是以安静时的吸氧量作为基线。
二、能量守恒定律用于荡秋千的研究与探索
荡秋千是一项老少皆宜、简单易行的趣味健身运动项目，受到很多人的青睐。秋千为什么会越荡越高呢？我们可以依据能量守恒定律，来分析和探讨荡秋千过程中的能量转换机理。
图1是一个不计绳和板的质量的秋千示意图。荡秋千的规则是这样的：假设在最左边位置Ⅰ时人是蹲着的，从静止开始运动至最低点即位置Ⅱ时，人突然站立起来, 重心升高至位置Ⅲ，然后一直站着直到升至右边最高处Ⅳ，秋千从最左到最右运动过程中绳与垂直方向的夹角分别为α和β；接下来，秋千又从最右边向左，人在最高处蹲下，运动至最低点时突然站立起来，如此重复。这里，只要能证明一质量为m的人在从左至右荡起的过程中β＞α，就能揭示秋千越荡越高的现象。
设l1、l2、I1、I2分别为人在位置Ⅰ和Ⅲ处质心离O点的距离及过O点垂直于纸面轴的转动惯量。
在Ⅰ→Ⅱ的过程中，人、绳、板组成的系统其机械能是守恒的，故有：
I1ωⅡ2=mgl1（1-cosα）（5）
Ⅱ→Ⅲ的过程中，系统的角动量守恒，故有：
I1ωⅡ=I2ωⅢ（6）
Ⅲ→Ⅳ的过程中，系统的机械能守恒，故有：
I2ωⅢ2=mgl2（1-cosβ）（7）
由上列公式推导可得：
而0≤α,β<90°，可得β>α。如此左右重复，秋千自然就越荡越高了。
从能量角度来分析，秋千处于竖直位置时的人突然站立，人的内力做功，一部分成为因人质心位置升高而增加的势能△Ep；另一部分由于人在站立过程中各部分的速度差异引起切向的相对位移，这一位移和切应力相乘，即做的功增加了系统的动能△Ek，体现在角速度的增大上。由以下二式可以计算出增加的势能△Ep和动能△Ek：
△Ep=mg（l1-l2）（8）
△Ek= I2ωⅢ2- I1ωⅡ2（9）
亦即：
△Ek= I1 ωⅡ2 （10）
而系统总的机械能的变化为：
△E=△Ek+△Ep（11）
设W外和W内分别表示外力对秋千做的功和秋千系统内力做的功，根据系统的动能定理，则有：
△Ek=W外+W内 （12）
在秋千摆到最低位时人由蹲变站的过程中，外力所做的功也就是重力做的功，为负功，即W外=-mg（l1-l2）。于是W内=△Ek-W外=△Ek+mg（l1-l2）=△Ek+△Ep=△E，即内力做功恰好等于机械能的增量。这说明秋千机械能的增加是内力做功的结果，在荡秋千的过程中，人的内能转化为系统的机械能。
进一步思考，在Ⅱ→Ⅲ的过程中，人蹬板、伸腿、挺腰的动作，就是依靠膝伸肌和腰肌等肌肉的收缩力使下肢及腰脊等环节伸展而做功；同时，人作收臂、缩肘、挺胸的动作，就是依靠胸肌和肘屈肌等肌肉的拉力使臂环节弯曲而做功。
三、能量守恒定律用于撑竿跳高的分析与思考
撑竿跳高是一项复杂的运动项目，它不同于其它跳跃项目，腾空以后仍然存在着杆与地面的作用。运动员助跑所获得的能量，可以有效地贮存于竿中，并在适当的时候释放出来，转化为人的势能；腾空以后，“人——竿”系统所具有的能量不仅仅是来源于助跑所获的动能，而且还有人体内力做功（肌肉收缩）所产生的能量。整个运动过程中，能量在各个阶段的分布与变化是个很重要的问题，值得深入研究与分析，以揭示其运动规律，改进其训练方法。
在整个撑竿跳高过程中，能量的来源包括四个方面：
1.起跳前由助跑获得的水平动能 mv12，其中v1为起跳水平速度。
2.起跳时，起跳足蹬离地面做功所产生的动能 mv22，其中v2为起跳垂直速度。这两个方面的能量在起跳后转变为 mv02，其中v0为重心腾起初速度。
3.团身、展体时腹肌等做功产生的动能 mv32。
4.手臂引体、推竿时产生的动能 mv42。这两种能量是人体腾空后肌肉对人体做功所获得，可称为E空。
这四种能量转化的结果是：
（1）运动员上升至最大高度时的势能mgh。
（2）过竿时的水平向前动能 mv2。据录像资料观察、计算可得v约为2.4m/s。
（3）空中动作不协调及能量转化时所耗能E1。
（4）过竿前空气阻力所耗能E2。
根据能量守恒定律可得： mv12+ mv22+ mv32+ mv42=mgh+ mv2+E1+E2（13）
即： mv02+E空=mgh+ mv2+E耗（14）
即：E空=mgh+ mv2+E耗- mv02（15）
根据世界优秀撑竿跳高运动员布勃卡在跳过6.15m时的相关数据（见表1）有如下计算：
助跑时的动能为： mv助2= m·9.972=49.7m（J）。
腾起时的动能为： mv02= m·( )2=37.6m（J）。
过竿时的势能为：mgh=m·9.8·6.15=60.3m（J）。
过竿时的动能为： mv2= m·2.42=2.9m（J）。
进而，由式(15)计算可得：E空=25.6m+E耗。
表1：布勃卡等运动员成绩、素质等数据比较
撑竿跳高运动过程中，“人——竿”系统能量变化与分布的规律是：助跑时，系统的能量主要集中在助跑的动能上；起跳后，人体机械能下降，转化为竿的应变能，当竿达到最大弯曲后，竿的应变能逐渐释放，转化为人体机械能，起跳后系统的能量下降，并在摆体后恢复到一定的水平。
对于撑竿跳高运动的训练，有如下几点思考：
①起跳技术的好坏是能量能否有效地转化、贮存、释放的关键，错误的起跳动作使得助跑获得的能量损失较大，如何有效降低起跳时的能量损失应是值得努力的方向，改进与提高的方法应从插竿的时机、起跳点、起跳时机、起跳方向与姿势等入手。
②起跳腾空后，腹肌、臂肌等收缩做功是撑竿跳高的重要能量来源，是影响腾起高度的重要因素，改进与提高的方法可从训练强有力的下肢起跳能力、快速而灵活的收腹能力、强大的引体推竿臂力入手。
③起跳腾空后，收腹、团身、展体、引体的姿势与时机把握和动作协调性是减少能耗的关键，改进与提高的方法可通过录像分析和模仿世界优秀运动员的动作特征，勤加练习，熟能生巧。
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论文作者:包贻珍
论文发表刊物:《素质教育》2016年8月总第213期
论文发表时间:2016/10/17
标签：能量论文; 撑竿跳高论文; 做功论文; 机械能论文; 人体论文; 过程中论文; 动能论文; 《素质教育》2016年8月总第213期论文;