云南省施甸县第三完全中学 云南 保山 678200
摘 要：齐次化是数学解题的重要方法。本文首先定义三角齐次式及其“对称式”，为便于识别三角齐次式，我们给出了应用比较广泛的几个式子的次数。最后，我们研究了对称题型的应用，并将非标准齐次式通过适当转化为标准齐次式，使问题的研究简单化。
关键词：三角齐次式 对称式 对称题型 解题方法
在高中的学习中，经常会出现对“对称式”的考查。这种题型往往是已知其中一个式子，求其余对称式子。
一、基本概念
为叙述方便，我们给出如下定义：
定义1：如果一个式子（分式、等式、不等式）既有如下特征：
（1）式子只含有三角函数sinα、cosα，没有其它项。
（2）各项次数均相同，则称为三角齐次式。如果式子为分式（等式、不等式），则称为三角齐次分式（等式、不等式）。
定义2：我们称tanα与三角齐次式为对称的式子；称sinα、+cosα，sinα、-cosα，sinα、cosα为对称的式子。
定义3：我们将其中一个，求对称式子中的其它式子的题型统称为对称题型。
题型案例:
已知tanα与三角齐次式中的一个，求另一个。显然我们有：
（1）已知tanα，求三角齐次式。
（2）已知三角齐次式，求tanα。
为了更好地理解三角齐次式，我们做了如下规定：
（1）sinαcosα，sin2α，cos2α，1=sin2α＋cos2α的次数为2。
（2）sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α的次数为2。
（3）0的次数是任意的，它的次数由其它项的次数决定。非零常数的次数为2。
参考文献
[1]蓝云波 张刚 齐次化思想在解题中的应用探索[M].教育实践与研究，2018，(2)，9-13。
[2]张敏 齐次式在高中数学中的应用[M].数学教育，2011，(2)，56-58。
[3]黄华 淡续二择函数冲的齐次攻[M].问题·告题突破，2017，(3)，36-38。
论文作者:杨光梅
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第378期
论文发表时间:2019/10/9
标签：式子论文; 对称论文; 题型论文; 分式论文; 不等式论文; 定义论文; 次数论文; 《中小学教育》2020年第378期论文;