初中数学合作学习的调查与思考，本文主要内容关键词为：合作学习论文,初中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
合作学习被人们誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革”[1]，作为新课程改革积极倡导的教学方式之一，在我国中小学课堂运用日渐广泛。随着对合作学习理论研究深度的加强、研究内容的丰富，研究的视角也由国外理论的“介绍性”研究转向了国内理论的“本土化”探索，对合作学习的学科性日益重视[2]。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中强调[3]：“鼓励学生自主探索与合作交流。”不同学科教育价值的侧重不同，如何认识数学课堂的合作学习教学?什么题材适宜数学合作学习?对这些问题的研究具有积极的现实意义。本文结合一项调查，就此做初步的探讨，并提出相关教学建议。
一、初中数学合作学习教学情况调查
1.被试与研究过程
调查选择西安市某重点初中全体数学教师共27名为被试，该校数学学科实施合作学习已有两年。研究主要使用调查问卷和访谈的方式，问卷为自制，题目均采用简答题，匿名回答。调查发放问卷27份，回复率为100％。我们根据其内容进行了分类整理和统计。访谈内容围绕着问卷问题，对被试进行随机的抽问。
2.调查结果与分析
(1)数学课堂合作学习内容的选择
表1反映出被试合作学习选材的基本情况。“值得探究发现的问题”“较难较复杂的知识”“一题多解的问题”占据了较大比例，远高于其他内容。调查表明，样本中数学教师选择合作学习内容偏重于较为复杂的问题与知识。
教师的选材有其合理性与现实性，结合访谈我们对此进行了分析。一是复杂的数学问题与知识，用合作学习有利于集思广益攻克难点；二是这些内容学生易于出现分歧，合作学习可以突破个人思维的局限互相得到启发；三是简单知识用于合作学习，耗时低效，不利于培养学生的独立性；四是应试的因素。我国国情是强烈关注考试成绩，合作学习是否有效，离不开“解题有效”，所以数学教师更重视与学习成绩密切相关的内容。从调查结果我们发现，教师的选材能够突出合作学习在数学学习中的优势，但在价值取向上偏重其对提高成绩方面的作用。
(2)数学课堂合作学习的组织
我们对教师关于“实施步骤”答案中高频率出现的核心词进行了统计。调查表明，合作学习中教师对学生的“合作、交流、讨论”与“独立思考”重视度均高于“教师指导”，对学生“独立思考”的重视度高居第二。
调查反映出合作学习中重“学生”轻“教师”现象的普遍性[4]。究其原因，既有对传统讲授式矫枉过正的因素，更主要的还是教师指导方法欠缺。数学严谨抽象，以往教师较多采用讲授式，合作学习与之相比组织形式、知识呈现方式变化都较大，而教师自身的教育经历中合作学习的感性经验欠缺等因素导致了指导的不足或不力。
数学教师对学生“独立思考”高度重视。我们分析有以下原因。一是数学学科的特点。数学学科是一门思维学科，其主要形式需要依赖于学习主体的自主思考与自主活动。二是数学学习的传统。有学者(de Bary,1983)的研究显示，中国学生的数学学习需要更多的独立学习与独立思考，这是中国传统文化观念中重要的一面[5]。三是合作学习的特点。不经独立思考的合作互动，易于导致合作低效。四是我国的考试文化背景。考试必须由学生独立解决，要不降低学生的应试能力，必须重视“独立思考”。所以，数学合作学习注重“独立思考”，既是我们数学教学传统的体现，也是教师实践经验的反映。
二、关于数学课堂合作学习的思考
以上调查反映出数学课堂合作学习的一些情况。在国内外文献中，斯莱文、约翰逊兄弟、莎伦等著名学者都曾给出合作学习不尽相同的定义[1]。数学学科与人文等学科不同，许多知识往往具有程式性、规则性、严谨性，较少关注个人情感层面的发展，那么，我们在如何认识数学课堂的合作学习?
1.数学合作学习适宜思维容量大思维层次多的内容
教学方式取决于教学内容，合作学习的首要问题是合作的题材。国外已有的研究认为，合作学习适宜于较为复杂或较高层次的认知任务，适宜于绝大多数情感、态度、价值观的学习任务[6]。这个界定过于宽泛，我们的调查与经验显示，数学课堂合作学习内容重视复杂的问题与知识，尤其对初中的高年级，教师偏爱一题多解、探究等问题。
我们认为，数学课堂合作学习适宜有较大思维容量和较多思维层次的题材，内容的思维空间越大，合作学习的优势越显著。例如《探索三角形全等的条件》教学[7]，要研究3个边3个角中，具备哪些条件才能全等。学生需要先缜密地分类，再研究一边、一角、两边、两角、一边一角等9种情况。用合作学习教学，组内与组间展开讨论，不同学生以多样的方式如举反例、画图、实验验证等，使研究能深入周密。这类开放程度大、思维难度较高的内容，运用合作学习，能发挥优势、生出精彩。
2.数学合作学习过程注重学生的独立思考
数学合作学习重视学生的独立思考。在个体独立的认识过程里，调动个人经验分析预想。但独立的个体面对问题产生矛盾想法的机会是较少的，即使有，也常会在确定一个思路后忽略了另一个思路的价值。所以“独立思考”后，具有不同数学经验、知识背景、认知风格的个体，在合作中与他人交流，在交流中继续独立思考，完善自己的思维。
我们认为，数学合作学习中学生的“独立思考”与“合作交流”是交叉的，尤其是合作交流时学生表述、倾听、讨论中的独立思考非常重要。事实上，教师常用交流前预留时间来保证学生“独立思考”，却对学生交流时的独立思考重视不足。如在中下层次学生中比较常见的“搭车”现象[8]，就是在交流中个别优等生先把思路说出，一些同学的独立思考被他人替代，导致参与程度的不均衡。这种现象的原因有很多：一是与数学合作学习内容有关，当合作题材复杂、抽象时会显得枯燥，结构不明显的任务带来的不确定性容易使普通学生感到焦虑；二是不同个体发展不均衡，学生知识结构与理解水平方面的差异会导致交流前思考的不同步；三是有研究表明，场独立型学生更适宜独立思考独立解决[9]。种种因素都导致了合作中思考的不独立。学生是否能独立思考，很大程度上决定了合作学习的质量，但是要使不同起点的学生课堂上能用同等的时间充分地独立思考又是比较困难的。
3.数学合作学习的“合作”重在思维的激发与互补
数学教育培养的是学生理性精神、理性思考和训练思维，学生是否在进行着积极的思维活动，也是数学合作学习的评价标准。例如，同桌的两位学生用给定的方法合作量出圆的周长，有合作无思考，就非合作学习。而学生在一起讨论如何测周长，比如想到用蘸上颜料的圆在纸上滚动，测量印迹，争论“怎样才能不滚跑?”找到将圆沿着直尺滚动化曲为直的方法，这就是数学合作学习[10]。所以，数学合作学习的“合作”主要体现在思维上的激发、互补与互助，而非操作上的“合作”，数学课堂的“合作”重在思维的“合作”。任何形式上热闹而思维活动不足或不够深入的合作，都不是理想的数学合作学习。
张奠宙等学者认为[11]：合作有3种基本类型，通力合作、分工合作与交流合作。数学学习主要是思维活动，依靠个人的独立思考完成学习任务，所以数学学习中的合作应该是第三种。我们的调查与访谈发现，数学课堂合作学习以交流合作为主，与其观点相一致。综上所述，我们认为，数学课堂的合作学习，一般用于思维空间大的问题与知识。学生凭靠个人的认知水平独立探索有难度，则以学生独立思考为基础，在合作中互相启发，在数学交流中思维碰撞，在思维上互补互助，借助集体智慧尝试理解知识或合力解决数学的问题。
三、数学合作学习教学建议
结合调查以及对数学课堂合作学习的认识，我们提出以下教学建议。
1.合作学习内容需要符合学生的认知起点
数学合作学习内容必须适合学生的认知起点。脱离学生实际地追求教学问题的复杂性或情趣性，容易导致合作学习的模式化、简单化和缺乏数学化。
例如《三角形的内角和》教学[6]，教师将学生分成小组测量三角形内角，“发现”内角和为180°。让学生合作进行撕纸实验。学生将撕下的两个角拼到第三个角上去，发现他们组成平角，受实验启发，寻找证明的辅助线。在揭示三角形内角和定理以后，教师提出多边形是否也有内角和，再由学生合作学习。
教学设计精心，但其中重要的缺陷是对学生认知起点的忽视。多数学生小学已经获知三角形内角和定理，“发现”牵强；让初中生重演他小学时的撕纸实验，兴趣不大。这里虽然撕纸实验的用意是拼成平角发现辅助线，但是拼图是开放问题，并不一定都能拼成理想的出现辅助平行线的情形。从三角形内角和拓展到多边形内角和，似乎课的结构性更好。然而研究多边形内角和与三角形的思维方法不同，需要从四边形开始，运用归纳思维，由特殊到一般，由具体到抽象，初中生当堂合作完成不易。所以不符合学生认知起点的合作学习设计，预设即便完美，实施也未必精彩。
2.教师对合作学习的指导重在促进学生高层次思维参与
学生的思维参与和教师的指导密切相关。我们认为，数学教师的指导虽有关合作的技能与方法，但重点应放在促进学生高层次性的思维参与，帮助学生缩短获得结果的过程，又不降低思维的层次。
例如《等腰三角形的性质》的教学，有教师先让学生将等腰三角形对折，在合作学习中提出等腰三角形性质的猜想，然后再证明。让学生先折纸，教师的用意是先猜后证，但是这等于证明之前就为学生填好了辅助线，暗示好了证明程序[12]。这种合作学习显然降低了学生的思维层次。我们可以让学生先一起观察图形，猜想出“两底角相等”，然后再合作学习探寻证法、研究性质。作辅助线是证明的关键，我们认为，教师在学生合作学习时不能任由优等生发现中线、高线、角平分线后兴奋地展示，而应以自己的引导使得各层次学生都能积极思维。比如启发“怎么证明两个角相等?哪部分知识能提供这样的工具?”学生就不难想到“三角形全等对应角相等”，教师提示，“可是这里并没有两个全等三角形”。即便基础差的学生也会想到应把三角形一分为二，进而考虑“怎么分好证明”。对折实验可安排在证明之后作为有趣的验证。合作学习中教师应当力求能以自己的指导，给学生思维搭起脚手架，使他们都能独立思考，而不是一些人坐享另一些人的成果。
总之，教师的指导应该表现为对学生思维的激发、调控与促进，要防止把高水平的任务变成一个简单程序。具体而言，一是从数学认知策略上提示，对关键认知策略、概念回顾或认识，帮助学生建立起联系；二是对问题解决过程组织和调控；三是给学生提供高水平思维和推理的示范(或由优秀生示范)；四是学生完成合作任务后提示其提炼认知策略、具体步骤和应用的条件。与讲授法相比，合作学习下教师的指导面向小组，对象更具体、指导更易深入，但时间上的难度也会更大。
3.课内合作与课外合作需要并重
数学内容通常具有延续性、拓展性与应用性，通过一次课堂合作学习要全面、深入地掌握不易。课内合作又受到时间、空间、学生兴趣等太多因素的制约，所以课内合作与课外合作需要并重。在课外学生能用不同的时间独立思考，课堂的交流会更充分，教师的指导也能更从容，也更有利于学生合作观念的养成。
课外合作学习按需要可分为课前协作式和课后研讨式。课前协作式是根据内容，把总的任务分解为几个子任务，由成员承担一项子任务。比如《面积与代数恒等式》课题，子任务为：
①用不同面积说明同一个代数恒等式：
②用面积图说明：
③用面积图说明：
用与此图相似的结构，说明勾股定理
；
④运用面积与恒等式关系解决：能用5个边长不等的正方形围成一个大正方形吗?
课前合作学习，可作为预习的一种形式。课后研讨式合作运用更宽泛。一是可延伸、拓展课内没有解决的问题，如课内研究三角形内角和定理，多边形内角和可留在课外合作学习；二是课后可进行数学实验或者调查研究，如学习完《镶嵌》，研究地板砖的分布规律等；三是学生合作编撰数学问题或测试卷，以此方式复习，课外合作占据时间优势，其内容与形式更多样，学生能自选专题，凭兴趣报“课题”等。
4.课堂合作学习宜局部使用与多种教学方式相结合
合作学习较好地发挥了学生的自主性，学生之间能资源共享，同时也存在许多局限。即便是初中高年级学生，抽象思维急速发展并占据优势，但很大程度上还属于经验型；数学学科抽象概括及其特有的逻辑顺序、数学认知策略等单靠学生合作学习并不现实；合作学习耗时较多，课堂频繁使用会蜻蜓点水。所以合作学习并不适宜在数学课堂大面积使用，而适合用于局部与其他的教学形式相结合。比如教师的讲解、示范以及学生的独立学习等。尤其是讲授式教学能突出数学的知识体系，但容易限制学生的思维广度，合作学习与之结合能优势互补。
合作学习是众多教学方式中的一种，未必就能带来学生的主动学习。任何教学方式都能发展学生的思维，关键在于内容选择是否适合、运用是否适度、教师的指导是否适宜。教师需要估测：什么问题学生能独立解决，什么问题可以当堂合作解决，哪些内容需要讲授示范，以什么形式展开，各个环节的时间等，多准备几套方案。在适宜合作学习的题材里，把精力优先集中于教学的重点、难点与易混淆处。数学课堂的教学形式应当多样，最好的教学方式其实是对基本方法适宜的运用与组合。
四、结束语
合作学习丰富了学生学习数学的形式与过程，也给教师带来了许多新的问题。在我们的国情下、数学学科背景下运用合作学习，“做”远比“该怎么做”要复杂得多。皮亚杰认为[13]：“情境中的需要高于规则、模式甚至标准价值观的规定。”解决问题的方法只能产生于对实践的研究过程之中，教师可以从各自的内容处理、方法选择、整体设计等方面的差异中相互得到启发，彼此借鉴，充分地合作。