摘要：代数运算技巧培养作为初中数学教育的一大分支，相较于几何图形证明，它是抽象的。但正是由于其非具体性的特质，我们才可以概括并应用计算法则去解决问题，这使得抽象的算式变得“有迹可循、有法可依”。作为一名初中数学教师，在日常教学中发现，学生在运用法则运算时会出现不合数理逻辑的错误，进而提出——代数运算中的“求同存异”思想。在本课题中，试图帮助学生：提炼定理、法则的精髓、简化记忆过程；走出迷津，重拾逻辑之曙光；培养自我探寻规律、运用规律的能力。
关键词：代数运算技巧初中数学教育计算法则“求同存异”思想规律
人教版八年级上册数学向同学们展现了代数运算的魅力，这其中包含整式运算与分式运算这两大类。
在平日计算时，学生们会出现五花八门的问题与思维误区，这是由于没有全面理解运算法则背后的算理与含义。代数运算中的“求同存异”思想可以帮助学生认识到法则的成立机制，并可以有效降低犯错的可能性。
一、何为代数运算中的“求同存异”思想？
“求同存异”原本为外交用语，表示找到共同点，并保留不同意见、不同之处。可谓是大国之间进行博弈、确立友好的双赢关系的润滑剂；而本课题所要讨论的“求同存异”思想，仅针对初中数学中的代数运算这一部分——更详细些，是针对整式运算、分式运算而言。它是确立算式各部分之间关系的准则，也是找到解题方法的不竭源泉。以下，用一个简单的例子对这一思想加以阐释：
在整式乘法和因式分解中，添括号法则、平方差公式与完全平方公式运用广泛。找到公式的使用条件，才能对号入座。在整式运算的基础上，“分式运算”将分式“化分为整”进行计算，其中会运用到通分、约分这些工具。结合“求同存异”的思想来看，因式分解时所遇到的提公因式法与公式法综合题型，包括“配凑法”配成完全平方式，分式之间的通分、约分，解分式方程时化分为整、找最简公分母等等，在完成这些程序的过程中，我们看似是在遵循着某些特定法则进行运算，实则在利用“求同存异”的思想将算式变换形式从而套用公式，亦或是提炼、去除这些算式各项的公共部分进而求解。
二、“求同存异”思想的理论基础
中国古代有一种“二阶段论”的学习理论，认为学习的过程首先包括“学”、“习”这两部分；其次，这两个阶段又可以分为“学”、“思”、“习”、“行”四个环节。如果学习出现了状况，一定是这四个环节或者是环节之间的连接出现了问题。而“学”与“思”之间的关系，又可以用孔子的这句古语来点明：“学而不思则罔，思而不学则殆”。托尔曼的认知目的说也认为：学习是建立在外显的刺激（S）和外显的反应（R）之间的联结，且S-R联结是间接的，他们中间存在一个“中介变量”——心理过程。学生能听懂一节课，首先得摆正态度来认真听讲，然后，还要结合自身的理解将知识烙印于心。但出现问题的往往是“烙印”——“思”这一环。这不禁使我们这些从教者自问：是什么阻断了孩子思考的过程？[1]
三、运用“求同存异”思想解题实例
以下结合“求同存异”思想，分析所属错误类型，以纠正学生在期末考试中所犯的真实错误。
代数运算中的“求同存异”思想在整式、分式运算中的作用，就像是指引学生走出迷津的一盏明灯：在毫无思绪的情况下，可以凭借简单的观察，在保持原式值不变的情况下，建立已知于未知之间的联系，从而可以更加符合逻辑地使用现有的公式进行运算，降低了“生搬硬套”出错的几率。
从数到式，是逻辑认识的一次巨大飞跃。数是具体的，可控的；而式是变幻莫测，有既定条件的。但数与式却能够相互转换，可以说在“式”的背后隐藏着“数”，这就使看起来生疏的算式变得容易驾驭了。作为数学教师，我们应该努力尝试使学生看到更有逻辑意义、更具美感的研究对象，我们应该指引着学生把冰冷的字母看作是未串联在一起的线索，借助一个合理的角度解决每一个问题。而这个角度即是：发现未知的特点，尝试将他们的形式统一起来或变形成为已知的公式类型——“存异”是前提条件，“求同”是思维过程。
当然，只是单纯领悟到了这个方法还是不够的，需要大量练习与实践。所以，学会解整式、分式运算的题目，需要：①简单模仿②变式训练③自发领悟④自觉分析。在不断实践、不断修正、不断加固的过程中，不仅能够出色的解题，还可以真正的驾驭数学知识，爱上这门严谨的语言。
参考文献：
[1]栗洪武.学校教育学[M].西安：陕西师范大学出版社.2007.
[2]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社.2008.
（作者单位：天津市滨海新区塘沽十五中300450）
（指导老师：范建东老师、秦月莹老师）
论文作者:王紫萱
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年10月上
论文发表时间:2018/1/31
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