摘 要：分类讨论是数学领域非常重要的思想方法，也是不容忽视的解题方法，不单单将数学的内在特点体现得淋漓尽致，还涵盖数学归纳总结等方法。不过因为受传统教育模式影响比较深刻，不少教师在实际教学当中关注的是理论知识的传授，忽视了学生数学能力的培养。这样的思想以及做法与新课改要求不符，同时也不利于分类讨论思想在学生群体当中的渗透与数学解题中的应用。对此，初中数学教师要加大教学创新力度，注意在解题教学环节渗透分类讨论思想，在减少学生解题难度的同时，提高学生的数学理解能力。
关键词：分类讨论思想 初中 数学解题 运用
初中数学解题教学是一项至关重要的教学环节，主要关注的是学生解题能力的培养，引导学生运用已学数学知识与方法解决数学难题和生活中的数学问题，提升解题有效性，推动思维进步。分类讨论思想在解题教学实践当中有着显著的应用价值，是提高学生解题准确性和解题效率的策略，也有助于提高学生思维的完善性和解题的正确率。初中数学教师应该让学生认识到分类讨论思想在数学解题中的应用价值，让学生掌握在解答数学问题时进行分类讨论的方法。
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一、分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用重要性
初中数学的解题教学关键点是让学生掌握数学解题的思路以及有效方法，不过学生在实际解题时经常会接触到需要进行分类讨论的一类问题，而此类问题也能够助推学生思维能力的发展。分类讨论在数学解题当中至关重要，是不容忽视的数学思想方法，也是解决实际问题、提升解题有效性的一个重要因素。不过不少学生在实际解题时却不知道要怎样进行分类讨论，不能够明确其应用价值，因此需要教师结合教学内容和学生的学习实际创设一定的学习情境来引导学生合理应用这一方法，启迪和引导学生在解题当中灵活把握和运用分类讨论，揭露这一思想方法的本质，逐步引导学生建立分类讨论的意识。掌握分类讨论思想的应用方法是初中生的必备素质，也是数学解题教学的要点。
二、分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用策略
1.分类讨论思想在初中几何解题教学中的应用。几何知识是初中数学课程内容体系当中的一个重要的构成部分，在这一大类数学题的解答过程当中，通过使用分类讨论的思想方法，可以引导学生深入全面地研究几何图形，归纳其中涉及的知识与方法。比方说，在探索圆和直线关系这部分几何知识的教学当中，结合圆心到直线距离和半径的关系，可以确定圆和直线有相离、相切与相交这几种位置关系。这实际上就是极具代表性的分类讨论的体现。除此以外，在求解直角三角形三边长的数学题当中也需要用到分类讨论的方法。例如：有一个直角三角形知道两个边长分别是4厘米和6厘米，求另外一边的长是多少。有不少学生因为考虑不全而出现解题中的失误，主要原因是并没有考虑给出的两条边究竟是斜边还是直角边。于是在实际解题当中要划分两种情况，实施分类讨论，第一种情况是直角三角形的斜边长是6厘米，一条直角边是4厘米；第二种情况是直角三角形的两条直角边分别是4厘米与6厘米。这样解答出来的问题才是全面和准确的，才算是对分类讨论思想的合理化应用。从本质上看，分类讨论思想是数学思想方法中的一个类型，在解题当中应用该思想方法可以助推学生思维能力以及解题水平的提升。尤其是在课程改革要求关注学生综合实践素质培养的背景下，解题教学成为提高学生综合素质的重要路径，于是在教学当中渗透分类讨论思想是非常必要的，可以为学生的几何学习注入动力。
2.分类讨论思想在初中代数解题教学中的应用。数学问题的解答与分类讨论有着密不可分的关系，而且分类讨论的重要价值不仅体现在初中几何学习方面，还体现在代数领域。代数这部分的知识有着严密的逻辑，对学生逻辑思维和思维严谨性有很高的要求。要想让学生轻松解决代数方面的数学题，除了要完善学生的推理能力之外，还需要发展学生的综合思维，促使学生可以在面对问题时，通过研究已知与未知数量之间的关系来确定思路和拨开迷雾解决问题。纵观大量的代数问题，最为明显的特点是多解性。基于这样的情况分类讨论思想恰好是数学多解性问题的有效解决方法。例如，在函数以及方程等代数问题的求解当中，都需要分类讨论方法的应用，以便保证求解全面和思考全面。
3.分类讨论思想在实践课题解决教学中的应用。数学这门课程对学生的思维理解能力以及学习能力的要求会更高一些，特别是在解答数学问题的过程当中，更是增加了对学生逻辑思维与综合研究能力的要求。伴随着新课程改革的落实，初中数学教材当中增加了课题研究等实践性的活动，以便更好地提高学生的综合能力，也给初中数学解题教学提出了难题。在很多课题实践活动当中要顺利地解答问题，必须运用好分类讨论思想。针对这样的情况，数学教师需要让学生明确分类讨论在实践课题研究当中的应用作用，合理优化课题活动的流程与实施方法，让学生应用分类讨论思想解题时更加顺利。例如，在方案选择的课题研究活动中，教师可为学生设计以下问题来引导学生利用分类讨论思想：某奶类生产工厂目前有9吨鲜奶，假如直接销售，每吨的利润是500元。如果将其制作成酸奶再进行售卖，可获利润为1200元。如果是制作成奶片，每吨的利润是2000元。工厂的生产力是有标准和限制的，假如是制作成酸奶，每日加工量为三吨；制作奶片，每日加工量是一吨。两种加工方法是不能够同时开展的，而且所有加工和销售工作要在4天之内完成。请设计方案并进行分类计算。
论文作者:陈娜
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第391期
论文发表时间:2019/12/10
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