数学生活化的含义与功能及其情境标准，本文主要内容关键词为：情境论文,含义论文,生活化论文,数学论文,功能论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学课程改革提倡数学教学要联系学生的生活实际，让学生在生动有趣的情境中体验数学、理解数学的抽象和应用过程.数学课程内容要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教材上的数学的联系，使生活和数学融为一体[1].当前，“数学生活化”成为我国数学教育研究的一个热点问题，很多教师也在探索“数学生活化”的教学.应该说，“数学生活化”在教学实践中取得了积极成效，但也有一些教师对“数学生活化”理解片面化、模糊化、形式化，导致了强调“生活化”而忽视“数学化”、为了“生活化”而强行“生活化”的现象，这些做法在一定程度上冲淡了数学教学的主题，忽视了数学教学的本质.所以，明确“数学生活化”的含义，梳理“数学生活化”的功能，寻求生活化情境的标准便成为当前“数学生活化”教学首先需要解决的问题.
一、数学生活化的含义
人们对“数学生活化”提出了自己的观点，概括起来，可以分为以下两种：
第一，“数学生活化”即数学教学应当回归生活世界[2].持这种观点的学者认为数学知识来源于实践，又服务于实践，教学设计应紧密联系学生的生活世界，从实际生活中引出数学问题，并引导学生利用生活经验开展数学学习活动.
第二，“数学生活化”不在于回归生活，而在于超越生活.这有两点理由：其一，不是所有的数学知识都来源于生活经验.希尔伯特曾经说过：“在每个数学分支中，那些最初、最老的问题肯定起源于经验……但是，随着一门数学分支的进一步发展……而只是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的富有成果的问题.”正是由于这种对现实的超越，数学才有了无限的发展.其二，现实生活只是教育存在的基础和前提，最终要被人们在教育引导下改造和超越，这是教育的本质价值所在[3].数学教育不仅要教给学生数学知识，促进学生对现实生活的理解，为学生的未来发展做准备，更要教会学生如何运用数学知识解决将来可能遇到的问题，引导学生不断超越现实.
上述两种观点各有其合理性，数学教学究竟应该“回归”生活还是“超越”生活？在回答这个问题前，首先必须明确“数学生活化”提法的初衷.传统数学教学过于追求数学的形式化、严密性，忽视数学在生活中的应用，导致学生厌倦数学、不能学以致用等现象.为了让学生感受数学与生活的联系，即数学来源于生活，又应用于生活，将数学与生活联系起来便成为人们的共识.
的确，很多数学知识是来源于生活的，很多实际问题也需要运用数学知识和方法去解决，生活情境既是学生提炼数学知识的素材，也是学生运用数学知识的场所，所以寻找数学知识的生活化情境，设计数学化的探索过程便成为数学教学的一种追求.但是，也应清楚地认识到，不是所有的数学知识都可以找出其生活背景.尤其是，数学回归生活不是目的，从生活情境为起点学习数学只是一种方式.从现实问题中抽象提炼数学模式，运用数学知识解决实际问题，既积累数学化的活动经验，又形成数学应用的意识，才是数学教育的目的.
因此，数学教学既要利用生活经验促进学生对数学的理解，也要从生活经验中提炼数学模式，前提是要有“生活化”的情境.“数学生活化”就是指：无论在教材编写的层面，还是在课堂教学的层面，为教材上的数学寻求或创设妥帖的、合适的实际情境，以便数学教学能够借此实际情境展开.这样，学生可以经历生活问题“数学化”的过程，积累“数学化”的经验，学会以“数学化”的方法解决实际问题.究其本质而言，数学生活化是指为了有效实现数学教学目标而对数学知识进行的一种创造性的处理.通过这种处理，可以促使数学学习联系学生经验，帮助学生理解数学事实，实现其多元价值.
二、数学生活化的功能
1.激发数学学习兴趣的途径
在应试教育背景下，数学教育忽视了对学生学习兴趣的培养，轻视了数学与生活的联系，过于注重对学生演绎能力的培养，大量枯燥乏味、脱离实际的问题使很多学生失去了学习兴趣.如果学生数学学习兴趣不高，那么数学教学很难收到好的效果.随着素质教育的推行和深入，人们也在思考：如何提高学生的数学学习兴趣？数学生活化就是一条有效的途径.在数学教学中，注重数学与生活的联系，赋予数学生活化的学习内容和探索过程，设计生活化的数学题材与生活情境，让学生感受到数学是有用的、有趣的，这样学生就能焕发“火热的思考”，而不只是感受“冰冷的美丽”，在抽象数学内容与解决现实问题的过程中获得积极情感体验，激发数学学习兴趣.
2.促进数学深刻理解的阶梯
理解是数学学习的一个重要目标.学生对于数学知识的理解是在已有的数学知识和生活经验基础上的主动建构过程，特别地，对于较低年级的学生来说，新知识的获得以及解题策略的选择对生活经验的依赖更明显.因此，充分地、合理地利用学生的生活经验进行数学教学，有利于学生更好地理解数学知识.
也要指出，日常生活经验有时也会对数学知识的理解产生负面的影响.例如，学生往往将“垂直”理解为垂直于水平方向，不利于“垂直”概念的学习[4].因此，在教学过程中教师需要引导学生弄清“垂直”的本质，以丰富的实例促进学生对数学的认识和理解.
3.培养抽象概括能力的素材
抽象概括包含抽象与概括两个密不可分的阶段，抽象是从许多事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质属性的过程；概括则是把抽象出来的本质属性加以归纳，并推广到其他同类事物中去的过程.数学中的概念、性质、定理、法则以及数量关系等，都是抽象概括的产物.在数学学科中，抽象概括能力是数学思维能力的具体体现，也是良好数学素质的必要条件.
抽象离不开对具体问题的分析和探究.数学生活化作为联系具体的现实生活与抽象的数学知识的纽带，无疑是培养学生抽象概括能力的有效素材.当学生面对生活化的问题情境并将其转化为数学问题时，必然要经历从感性认识到理性认识的升华过程[5]，把实际情境转化为数学结论的过程就是抽象化处理的过程，也是培养学生抽象概括能力的过程.
4.积累数学活动经验的载体
随着中国基础教育课程改革的不断推进，“数学活动经验”在数学课程目标中日益凸显出来，数学教学要让学生获得必要的数学活动经验已成为数学教育界的一个热点，并且逐步进入教学层面.数学生活化就是学生积累数学活动经验的重要途径之一.联系实际生活，呈现生活化的问题，让学生经历数学建模的过程，从生活经验中提炼数学知识，这样可以使学生自主地建构数学知识，感悟数学的思想方法，积累数学活动的经验.当学生形成了自主建构数学的能力、积累了数学活动经验后，又能利用这些经验去分析探究生活中的数学问题，学生在这个过程中积累的数学活动经验可以促使他们用数学的眼光观察事物，用数学的思维思考现象.
5.形成合理数学观念的基石
数学观是人们对数学的认识.不合理的数学观直接影响着学生的数学学习.比如，如果学生将数学看作是由数学家发明出来的纯理论的、系统化的、静态的演绎科学，他们就倾向于认为数学学习就是掌握一些事实、定理、公式、法则和程序性的数学知识，这样可能导致学生只注重双基的训练，而忽视经验、方法的积累以及情感、态度的养成.如果学生将数学看作狭隘的、实用性的工具，数学学习就容易停留在表面，忽视深层次的数学内容与数学本质.
数学生活化可以使学生认识到数学不仅是一门纯理论的演绎科学，还是一门源于实际生活的归纳科学，数学知识的创造不仅是一个发明的过程，还是一个发现的过程，在学习数学知识的同时还要学会如何解决问题.另外，数学生活化不仅包含着“生活化”，还包含着“数学化”，那么，数学生活化的教学不仅可以让学生感受到数学有用，而且学生通过现实问题的“水平数学化”和“垂直数学化”过程，可以深切感悟数学的思想和方法，形成解决实际问题的意识与能力[6].
三、生活化情境的基本标准
生活化情境设计构成数学生活化教学的前提，一个好的生活化情境应具有以下标准.
1.生活化情境必须体现数学知识本质
生活化情境必须体现数学知识的本质.在讲授负数概念时，有时能见到用“向东走”、“向西走”来引入教学，这种联系实际的情境可以帮助学生理解正负数含义的一个侧面，但是它没有很好地体现数学的本质[7].负数的引入是计算发展的需要，它没有具体事物的属性，其运算法则是确定的，如果将正负数与运动方向对应起来，那么“负负得正”如何解释？所以，不妨直接从运算需要和数系发展的角度引出负数的概念，然后再借助生活中的例子帮助学生记忆和理解，以避免学生在理解正负数的本质及其运算法则上出现错误.所以，教师在设计生活化情境时要防止给学生理解数学知识带来负面的影响，在把握数学知识及其本质的基础上适度联系生活.
2.生活化情境要能引发学生数学思维
在教学过程中，有些教师片面理解了数学生活化的含义，为了联系生活而增加了许多不必要的实际生活情景，冲淡了数学，影响了教学目标的实现[8].例如，在学习函数的奇偶性时，教师首先用多媒体展示了战斗机、埃菲尔铁塔、太极图和凤凰卫视台标4幅图片（前两幅是轴对称图形，后两幅是中心对称图形），然后要求学生谈谈自己对上述图形的感受，图片确实精美，可是如何与函数的奇偶性建立联系并不能自动地实现.这些精美的图片的确引发了学生的好奇心，但是容易冲淡教学主题，偏离教学目标.因此必须明确，把数学知识生活化是为了学习数学而采取的一种手段，从生活化情境中提炼出数学才是数学生活化的归宿.因此，数学生活化不是简单地给数学披上生活的面纱，而是要透过面纱看到数学的本质，通过生活化情境引发数学化思维，不可喧宾夺主，削弱了数学化，从而失去了生活化的意义[9].
3.生活化情境要能指向数学教学目标
数学教学是围绕教学目标展开的，生活化的教学设计也不例外，所以教师在选择生活化的题材时要注重生活情境与数学知识之间的相关性以及生活化情境的合理性，否则就可能导致学生的思维游离于教学目标之外.例如，有教师设计了勾股定理的教学情境：某人拿着一竹竿过城门，横着拿，竹竿比城门宽；竖着拿，竹竿比城门高，横竖拿都过不去，问怎样拿才能过去？情境设计是让学生发现斜着拿，即沿着城门的对角线方向将竹竿拿过去，但是所有的学生想到的是让竹竿穿过城门，这样的情境很难与勾股定理直接联系起来.
有时，尽管生活化情境与数学知识之间具有契合点，符合内在的逻辑联系，但由于现实问题的复杂性以及学生思维的局限性，在教学中难免出现一些始料未及的问题，这就要求教师能妥善处理“预设”和“生成”的关系，在肯定学生想法合理性的同时，引导学生围绕既定教学目标思考问题[10-12].
4.生活化情境应该源自真实生活情境
在生活化的教学内容设计时，题材应该尽量取自现实生活.有时，现实背景比较复杂，生活化情境很难反映实际生活的全貌，这时可以舍弃一些次要因素，使问题情境适当“净化”，这样既不妨碍学生数学化，又不会出现数学结论与实际情形相差较远的情况.如果为了追求生活化而人为编制一些生活化情境，则可能会影响数学生活化的教学效果.例如，在讲授等比数列的概念时，有人创设以下情境：某人用156卢布买了一匹马，买完就懊悔了，要把马退还给卖主，在他看来这匹马根本值不了那么多钱.于是卖主向他提出了另一种方案：如果你嫌马太贵了，那么就只买马蹄上的钉子好了，马就白送给你.每个马蹄子上有6枚钉子，第一枚钉子价格为
戈比（100戈比等于1卢布），第二枚钉子价格为
戈比，第三枚钉子价格为1戈比，然后依此类推.买主心想这些钉子总共也花不了10卢布，还能得一匹马，于是就欣然同意了.结果，买主仔细算后才明白上当了.类似这样的生活化情境看似把数学与生活联系起来了，可实际上却失去了真实性，有人就提出来，这个情境离真实的生活太远.因此，好的生活化素材一定要立足于真实的生活情境，选择真实的生活题材，让学生感受到数学与生活的自然联系，而不是强行的链接、纯粹的捏造.
5.生活化情境应该基于学生知识经验
不同的学生有着不同的知识体系和生活体验，如果呈现在学生眼前的是陌生的生活化情境，那么就可能导致他们无法从实际问题中提炼数学知识，以致影响教学效果.数学生活化的内容一定要符合学生已有的知识和经验，在学生已有的知识和经验的基础上，选择学生熟悉的生活情境作为数学问题的背景，关联学生的生活经验与数学知识，帮助学生提炼和理解数学知识，感受数学与生活的依存关系.例如，北师大版数学八年级上册第六章“一次函数”中利用摩天轮上一点的高度和旋转时间的变化关系引入函数的概念，这个情境对于城市学生来说是合适的，也能激发学生的学习兴趣.但是，对那些农村和偏远山区的学生来说，陌生的摩天轮会让他们感到迷茫，这时教师不妨改用其他的生活化情境，比如转动的风车上某一点的高度随时间的变化关系，或者物体抛出后的高度随时间的变化关系，这样学生就容易理解函数概念了.还有诸如以超市购物、电脑游戏等为素材的问题，必须慎重使用.总之，数学生活化的内容一定要使数学知识与学生经验相融合，帮助学生内化和建构相应的数学知识.
当然，有些实际生活中的事物并非每个学生都能亲身经历，这时教师可以通过一些实践活动或者解释说明使学生间接获得生活经验.比如，按揭购房、投资理财等是很多学生将来可能要面对的.所以，在教学中可以适时地向学生渗透这些知识和经验，或者创造一些相关的实践活动，让学生有机会接触那些与他们将来的生活息息相关的事物，把未来可能遇到的现实问题提前纳入他们的知识和经验范围，让学生逐步学会运用数学知识解决问题.
只有正确地理解数学生活化的含义，明确数学生活化的功能，厘清生活化情境的基本标准，才能自觉地将数学与现实生活联系起来，才能有效达成新课程将数学与生活联系起来的教学理念.当然，围绕数学生活化还有以下问题：如何寻找与数学知识有联系的生活题材？如何把握好数学与生活结合的“度”？在“生活化”与“数学化”的过程中存在哪些具体的挑战……上述问题还有待于在理论与实践上进行深入研究.