布卢姆儿童智力发展曲线的由来及证伪，本文主要内容关键词为：由来论文,曲线论文,儿童智力论文,布卢姆论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B84 文献标识码：A
文章编号：1001-4608(2001)05-0094-05
1. 引言
众所周知，布卢姆(Benjamin S.Bloom)提出了他的闻名世界的儿童智力发展曲线。他的假设是：以17岁时测得的智力为基准，儿童在1周岁时至少已发展了20%，4周岁时已发展了50%，8岁左右已发展了80%，13岁时已发展了百分之92%[1]。
布卢姆的智力发展曲线对我国学前教育和基础教育的理论和实践影响很大。自从该假设在70年代后期被介绍到我国以来，许多关于儿童发展的论著和难以计数的报刊文章都以赞同的口吻引用，以致于该理论几乎成了教育界人人皆知的常识，并在很大程度上成了教师和家长们组织和安排儿童教育活动的重要指导理论。
对于布卢姆的智力发展曲线，不少学者提出了批评意见，尤其是从质的方面进行评价；但由于多数人不清楚布卢姆的智力发展曲线的理论根据及其错误根源，加之布卢姆是知名学者，他的儿童早期智力发展曲线在我国教育界仍有一定市场。因此，本文将通过介绍、验证、剖析和模拟安德生的重叠理论来介绍布卢姆的智力发展曲线的由来，并通过模拟实验来指出该理论假设的错误根源。
2. 安德生的重叠理论
早在20世纪上半叶，大多数心理学家就认为儿童的智力发展是不等速的。总的趋势是先快些后慢些，到了一定的年龄就不再增长了。但是，由于智力无法直接测量，常用的方法只是通过人们在智力测验上的得分来估计。智力测验评分的实质只是确定被测个体在一定群体中的相对位置，这种相对差是不等距的；同时，人们也无法确定测试题的难度是否是等距的；因此，要比较准确地估计儿童智力发展的百分比是不可能的[2]。
有些学者的看法由于美国心理学家安德生的重要发现而有所改变。在1939年，安德生发现了由随机数码相加得到的累计数字之间的相关程度同它们之间的重叠比具有对应关系，并提出了著名的“重叠理论”。因为该理论是布卢姆提出智力发展曲线的基本依据，我们不妨在这里概述“重叠理论”并进行重复验证。安德生的重叠理论是以随机实验的结果为根据的。他先用还原抽牌的方法得出96列随机分数，每列有16次，由此组成一个样本。因为这些分数都是随机数字，每次得分之间是不相关或相关很低的；但对整个样本来说，各次分数的平均值和标准差是很接近的。以这些原始分数为材料，安德生计算出16次累计得分。方法是把每列分数当作一个纵向的系列，把“以前至今”的原始得分加起来，其和即是某次的累计得分；因为每次累计得分同前次或后次累计得分之间只相差一个原始分数，各依次的累计得分之间的平均距离是基本相等的。以同样的方法，安德生又用提派特(Tippett,L.H.C.)的随机数码表编制了样本为300的累计得分系列。研究发现，每个相关系数的平方正好等于那两次累计得分的平均值之间的实际重叠部分的比率。由此他得出结论：重叠是某两次累计分数相关的基本原因，并提出了一个相关系数和均值之间重叠百分比的换算公式：
r[2]＝均值重叠百分比；均值重叠百分比＝r[2][3]
3. 对安德生重叠公式的验证
为了弄清楚布卢姆理论假设的错误，我们先来验证安德生的重叠公式。利用几本国内和国外常用的统计学教科书上的随机数码表[4][5][6][7]，我们编制了10个样本容量分别为100、各有17次得分的随机数码样本，并用同样的方法算出17次逐一递增的累计得分。然后，第一步直接算出每次累计得分的均值同第17次累计得分的均值之间的百分比，也就是求出真实的均值重叠比；第二步算出每次累计分同第17次累计分的相关系数，并将所得相关系数平方，也就是用安德生的换算公式求出均值的重叠比；第三步是将真实的重叠比同用换算公式算出的重叠比进行比较。
由于所采用的随机数码表的取值范围都是从0到9，10个样本的相应累计得分的平均值十分接近，因而相应的平均值之间的实际重叠比率也十分接近。为了节省篇幅，在图1中，我们只用这10个样本累计得分的总平均值算出实际重叠比率，作为各个样本用r[2]求得的重叠百分比的对照标准。
图1中的粗黑线几乎是一条直线，它表示第17次累计分同各次累计分之间的实际重叠百分比。其它曲线则分别表示每个样本通过r[2]的换算公式求得的第17次累计分同各次累计分之间的重叠百分比。从图中可见，所有用公式求得的重叠百分比曲线都接近于实际的重叠百分比曲线，其中有8条曲线在第7次累计分之后则非常接近于代表实际重叠百分比的“直线”，但有两条曲线同“直线”间的距离较大。显然，这些曲线的较大波动性可能是由于样本容量较小造成的。如果加大样本容量，这种波动就会变小了。为此，我们把这10个样本合并为一个大样本，同样用上述的两种方法分别算出平均值之间的重叠百分比，所得结果如图2所示：
图2中的实线表示各次累计分的均值同第17次累计分的均值之间的实际重叠百分比，虚线则表示用安德生公式通过相关系数算出的各次累计分同第17次累计分之间的百分比。从图2可见，虚线和实线几乎完全重合。
因此，根据上述验证实验的结果，我们可以断言：对于用随机数码编制的累计分数样本来说，安德生的重叠公式在原则上是正确的；样本容量愈大，其精确度愈高；但当样本容量较小时，可能出现较大的误差。
4. 安德生对重叠公式的推广和布卢姆对重叠公式的应用
安德生并不满足于只是发现随机数码样本的上述规律，他要用这个规律来解释儿童心理发展研究的实证性资料。许多研究表明：儿童智商之间的纵向相关同测试间隔的时间成反比，即间隔年数越长，相关越低，间隔年数越短，相关越高。这是为什么呢？根据随机实验的上述发现，安德生认为其原因就在于重叠部分的比率发生了变化。因为发展中的儿童不会失去他已经获得的，间隔时间短，新增长的部分就少，重叠的百分比就高；间隔时间长，新增长的部分就多，重叠的百分比也就低了[3]。
后来，布卢姆应用安德生的换算公式进一步“准确地”计算出了儿童一般智力的发展在各个年龄阶段的百分比。他首先比较了几个最为系统的纵向研究并决定以贝利(Bayley ,N.)的纵向研究为基准。贝利的研究发现：儿童两岁时测得的智力和17岁时测得的智力之间的相关系数是+0.41，4岁时和17岁时的相关系数是+0.71，11岁时和17岁时的相关系数是+0.92。这些相关系数经过反萎缩公式校正之后又有些增长并被绘成了曲线图，从该图上可见到：儿童3岁时的智力同17岁时的智力相关系数约是+0.65，4岁同17岁的相关系数约是+0.72，8岁同17岁的相关几乎达+0.90，13岁同17岁的相关约是+0.96。应用安德生的公式，这些相关系数的平方分别是：42%，52%，81%和92%。由此，布卢姆得出结论：以17岁时测得的智力为标准，儿童在4岁时已发展了50%，8岁时已发展了80%，13岁时已发展了92%[1]。
5. 布卢姆的理论假设的致命错误
如所周知，皮尔逊相关法属于线性回归方法，其回归方程式是y=a+b(x)。由于常数项a同回归系数b的大小无关，相关系数（回归系数）的大小同两变量平均值之间的重叠程度通常并没有对应关系。例如，当x变量的取值为1、2、3、4、3，y变量的对应取值为6、7、8、9、10时，x和y之间的相关系数是+0.832，x变量的均值和y变量的均值之间的重叠比率是35%；如果x变量保持不变，y变量增加为106、107、108、109、110，x和y之间的相关还是+0.832，但x变量的均值和y变量的均值之间的重叠比率只是2.6%。
因为相关系数同变量的均值之间在一般的情况下并没有对应的规律，安德生的重叠公式只适用于由随机数字编制的累计分数样本。如果把这个公式应用到其它数据样本，在本质上只是一种模拟，这种模拟的合理性将取决于其它数据样本同随机数字的累计分样本之间的在结构上的相似程度。那么，在正常情况下，儿童的智力发展是否是随机的呢？显然不是。由于儿童的遗传素质在一般情况下是比较稳定的，儿童所面临的环境也同样具有一定的连续性，作为这两者互动的结果的儿童智力发展必然会呈现出前后一致的趋势，至少在某些发展阶段是如此。在这里，我们不妨直接用贝利的研究结果来说明，因为贝利研究是迄今为止国际有关文献中最系统的4-5个研究之一，也是布卢姆立论的根据。
图3中的实线表示贝利研究中各个年龄上的智力得分同前一年相比发生的变化量和17岁时智力得分之间的相关系数。从图上可见，7岁以前的智力变化量（增量）和17岁时的智力得分有+0.5以上的正相关；8岁以后，这两者之间则连续呈现出负相关，但负相关的强度比较弱。这种正负转换的趋势表明：在7岁以前，一部分儿童持续发展较快，另一部分儿童持续发展较慢，但在7岁以后，原先发展较慢的儿童转为快步走，而原先发展较快的儿童则转为慢步走。
为了比较人的智力发展过程同随机数码的累计过程之间的差异，我们计算了上述容量为1000的大样本的累计得分的各次增量同第17次累计分数之间的相关系数，图3中的虚线即表示所得的结果。从图中可见，在随机样本中，所有各次累计分的增量同第17次累计分的增量之间只有很微弱的正相关，几乎没有任何阶段性的整体变化趋势。
通过图3中两条曲线的比较，我们有十分充分的理由肯定：人的智力发展过程同随机数码的累积过程之间具有本质的区别，随机数码的累积过程是平稳的和渐进的，而人的智力发展过程则持续地表现出前后一致性。由于皮尔逊相关法就是对两变量之间一致性的估计，人的发展的前后正向一致性必然会提高皮尔逊相关系数值；又由于8岁以前的智力增量同17时的智力表现出高度的一致性，8岁以前的智力同17岁的智力的相关系数的平方就可能大大高于前者和后者之间实际均值的重叠百分比。为了进一步了解人的发展的前后一致性对各个年龄智力之间相关系数的影响，我们再次用前面用过的容量为1000的随机数码样本来做一次模拟实验。
在这次模拟实验中，我们首先假定儿童的智力发展平均说来是基本上等速的，并用随机大样本中的17次累计分分别代表儿童在相应的17个年龄上的智力分数。然后，通过反反复复的尝试调整每次累计分的增量（即分别等于原来各次的原始随机数码）和第17次累计分之间的一致程度和不一致的程度，直到结果基本上符合图3中的贝利研究所得的曲线；但在调整的过程中，各增量的原平均值保持不变。这是不难做到的，我们只需要根据第17次累计分的总体结构，以平均值为中心，在两边选取几个对称的点，并根据对称点在一些增量上加上一定的数值，在另一些增量上减去相应的数值，就可调整该增量同第17次累计分的相关程度但不改变增量的平均值。这样调整的结果使我们得到了一个模拟样本，其容量为1000，每次增量的平均值之间是基本等距的，但每次增量同第17次累计分的相关近似于儿童各个年龄的智力增量同17岁时智力的相关。现在让我们来检查一下这个模拟样本同图3中的贝利曲线的相似程度。
在图4中，我们用实线表示贝利研究中儿童在各个年龄上的智力增量同17岁时的智力的相关系数，用虚线表示模拟样本中每个“年龄”上的“智力增量”同“17岁”时智力得分的相关系数。从图上可见，模拟样本中的智力发展趋势和贝利的研究结果基本相似。因此，我们认为，我们的模拟样本既具有随机累计分样本的均值等距的特点，又在一定程度上体现了儿童智力发展具有前后一致性的趋势。无论如何，这个模拟样本至少要比随机样本更切合儿童智力发展的实际情况。现在就让我们用两种方法算出模拟样本中各个年龄的智力分数（即累计分数）同“17岁时”（即第17次累计分数）的智力分数之间的重叠百分比，其详细结果列在表1中。
表1中的“+”号表示用安德生的公式计算出来的重叠百分比高于实际均值的重叠百分比；“-”号则表示前者低于后者。从表中可见，从两岁直到12岁，用安德生的公式计算出来的重叠百分比都高于实际均值的重叠百分比，尤其是在2岁到8岁期间，绝对误差都在30%以上。造成如此巨大的误差的根本原因就在于线性相关在非随机情况下同两变量的均值大小无关，它仅仅是两变量之间的变化一致性的指标；8岁前儿童每年的智力增量同17岁时的智力水平都有相当高的一致性，这种一致性就大大地提高了2岁至8岁期间测得的智力和17岁时测得的智力水平之间的一致性，结果便导致前者和后者之间的相关系数值都很高。
现在让我们根据这个模拟实验的发现来估计儿童的智力发展的平均进程：从正面讲，这样做是根据不足的，这里只是从反面进一步证明布卢姆假说的错误。表1中的数据完全支持我们的儿童智力发展基本等速的假设。当4岁同17岁的智力相关系数高达+0.7或+0.8时，其实际均值的重叠部分只有25%左右，当8岁同17岁时的智力相关系数高达+0.9左右时，其实际均值的重叠部分也只有50%左右。由于早期发展较慢的儿童在8岁以后呈现出连续的追赶趋势，8岁以后的智力同17岁时的智力之间的相关系数出现反复波动，到11岁以后趋于稳定。这种追赶趋势也表明8岁至11岁期间可能是相当一部分儿童智力飞速发展的阶段。
6. 结论
通过以上的模拟实验，我们认为：严格说来，安德生的重叠公式只适用于累计随机数码样本，不能用于带有任何比较系统的非随机影响的数据样本；布卢姆生搬硬套地应用安德生的重叠公式来计算儿童的智力发展百分比，也就是把人的发展当成一个完全随机的过程，在理论上和实践上都是十分错误的。模拟实验的结果表明，儿童早期发展的连续和前后一致性会大大提高儿童早期阶段测得的智力同成熟时测得的智力之间的相关系数；如果仅仅以模拟实验的结果为根据，我们只能假设4岁儿童的智力发展约占成熟时智力的25%，8岁时的智力发展约占成熟时的50%，13岁时的智力发展约占成熟时的80%。
当然，我们并不认为我们的实验已经计算出儿童智力发展在各个年龄阶段上的百分比，也并不否定智力发展对个体来说可能是一个很不等速的过程。但是，该实验足以证明不能生搬硬套用安德生的重叠公式来估计并非完全随机的人的发展，也足以证明流行已久的布卢姆的发展曲线实际上是误差很大的。