山东省青岛市胶州里岔镇青岛蓝泰小学 266331
摘 要：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这是新课标提出的十个核心概念。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
关键词：数学模型 相遇问题 同课异构
一、理解同时出发，相向而行，相遇
1.翟老师的处理过程
课件出示：同时出发、相向而行、相遇，你是怎样理解的呢？你能用动作表示出这几个词吗？把你的想法在小组内演示给大家看看。两名学生台前演示。
学生演示同时出发（齐步走）。师：他们为什么要喊“齐步走”？生：这样可以保证他们出发的时间是一样的。
学生演示相遇。师：你认为什么是相遇？生：是从两个地方同时到另一个地方。生：两个人在同一段路程走到中间。生：就是两个人从不同的地方走到了相同的地方。
学生演示相向而行。师：什么叫“相向而行”？生：两个人同时出发在中间相遇。生：我觉得就是从两个地方同时出发到一个地方去。
师：想想刚才这两个同学是怎样走的？生：面对面。师：所以面对面地走在数学上就叫相向而行。
我们用两只粉笔表示两个人，同时出发，相向而行最后相遇了。
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2.王老师的处理过程
师：课前老师让大家思考了这样一个问题：小明和小丽在同一条直的路上走，从方向上想，有哪几种不同的走法？生：小明和小丽可以背对着背走，也可以面对着面走，也可以朝着同一个方向走。
师：朝着同一个方向走在数学上叫同向而行，背对着背走叫背向而行，面对着面走叫相向而行。如果两个同学相向而行走着走着会怎么样呢？找两位同学给我们演示下。同学喊1、2，他们就开始，走着走着最后相遇。板书课题：相遇问题。
师：用粉笔代表小明和小丽，把走的过程在黑板上再演示一遍。这个点代表小丽，这个点代表小明，他们在这条直的线上走，1、2开始，最后相遇，为了清楚看出在哪儿相遇，也把他们做一个记号，插上一面小旗，你能清楚地看出他俩行走的方向吗？生：一个从左往右走，一个从右往左走，他们是相向而行。
师：怎样用一个符号让我们清楚地看出来？学生用箭头表示了行走方向。
师：请这两个同学再演示一遍，边观察边思考，小明和小丽从开始出发到相遇的这个过程当中，什么是相同的？
生：都往小旗的方向走。生：目的地都是一样的。生：速度相同。生反驳：他们俩走的路程不一样长，速度不是相同的。小明到目的地距离很短，小丽很长，速度不是一样的。生：时间是一样的，刚才喊开始他们同时开始，喊停他们就都停下了。
师：老师越来越喜欢同学们了，会观察，还能从观察到的接着往下深入地去思考，相同的时间内，小丽走的路程长，小明短，小丽的速度更快一些。师：如果他俩的速度相同，你觉得会在哪儿相遇呢？（中间。）小明速度快小丽速度慢呢？（偏向小丽多一点。）师：小明、小丽各走的路程你能找到吗？指一指，他们各自走的路程跟这条路的总长度有没有关系呢？生：小明和小丽走的路程合起来就是总长度。
师：刚才我们演示了同时出发、相向而行，如果3分钟相遇，你还会演示过程吗？1、2开始，走了1分钟，走了2分钟，走了3分钟；师：从图上能看出是3分钟相遇了吗？有没有办法一眼看出。
生：画出来。（黑板演示把他们走的路程都分成3段。）师：有没有问题要问他？生：这一段指的是什么？生：这一段代表小明每分钟走的速度。这一段代表小丽每分钟走的速度。
师：你是任意分的吗？生：是平均分的。因为速度相同；师：现在看看走的过程这个图，熟悉吗？生：线段图。
二、同课与异构
1.相同之处：重点理解了几个词语，分析了题意，建立数学模型，借助数学模型解决问题，并且对两种方法的思路和共同点进行了交流总结。
2.异构：在理解几个重点词时，翟老师一上课把3个词单独拿出来，进行了小组全班的模拟演示，解释了词语的含义，一步完成。王老师则把大量时间用在此环节，先理解相向而行，同时出发什么是相同，小旗子应该在什么位置，3分钟相遇怎样清楚地看出，在交流过程中逐步完成线段图的建构，显得细腻、层次感强。在交流两种方法时，翟老师用了较多笔墨，把孩子所有方法展出，分类，把方法进行梳理板书，形成规范的语言；王老师则是淡化了这个环节的规范性，顺着学生的表达走下去，学生没有形成统一的表述模式。在学生方面翟老师牵得比较重，每次提问的意图都很明显，引导学生往自己想要的答案上靠拢，最后都由老师总结，语言比较规范，收得比较紧。王老师给学生自由表达的时间较多，引导评价干预得较少，学生展现自己想法的地方就比较多，放得多一些。
论文作者:张启富
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第328期
论文发表时间:2018/8/31
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