范细林 新宁县第二中学 湖南 邵阳 422713
【摘要】为适应数学教学改革，需要高中数学教师改变原有的教学理念和教学方式，更加注重数学思维在解题中的应用。分类讨论思想是数学思维的一种体现，它就是将由多个部分组成的对象分割开来进行讨论，讨论其每个组成部分的含义，将讨论出来的结果进行研究整合，形成最终的研究结果。本文以分类讨论思想为主题，探讨这一思想在高中数学解题中的应用。
【关键词】分类讨论；高中数学；解题
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）11-100-01
引言：数学思想是高中数学教学的重要内容，分类讨论思想是数学思想的重要组成部分，因此当代高中数学教师要加强对分类讨论思想的教学，加强学生对这一思想的认识，推动学生将分类讨论思想运用到高中数学解题中。分类讨论思想是在面临实际应用中出现的复杂问题的重要解决方法，是精确解题思路的重要方式，是提高学生解题效率、推动学生解题能力提升的重要途径。
一、分类讨论思想在高中数学解题中应用的条件
分类讨论思想的突出优势在于严谨性和多样性，它的使用需要使用者对组成部分进行分割时更加细致精确，因此能有效锻炼使用者思维的严谨性，同时，分割、组合需要使用者注意对象整体的特点，从多种多样的方法中选择出适应整体的方法，以保障所得结果的全面性。
分类讨论思想在高中数学解题中应用的必要性从整体来看是因为它能在某种程度上让学生的解题模式得到较为完整的构建，进行高中数学的学习需要学生在解题时保持严谨性较强的思维，按照相应的解题顺序完成思考和计算。高中数学教师在讲解解题方法时也要牢记，为使学生更加信服和理解解题过程，不能在解题时出现跳跃讲解的情况。经过对现阶段高中数学实际情况的分析，可以得知高中数学问题的分析和解答已从“一对一模式”转变为“一对多模式”，这种进步，使得可供应用和选择的解题方法更加丰富。
二、高中数学解题教学中分类讨论思想的具体体现
(一)函数中的应用
函数是高中数学教学中的重点知识，一次函数是这一部分知识的首要学习内容。针对一次函数关系式中变量k、b的变化关系，高中数学教师可以引导学生运用分类讨论思想分析相关问题并尝试对此进行解答。例如：当m取何值时，函数y=（m－6）x＋3m+1+7x－5（x≠0）是一次函数。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆从题中可以看出这道题需要运用分类讨论思想进行解答，因为x前面的系数分为（m－6）和7两部分，且当（m－6）为0时，剩余部分可以构成一次函数，因此需要在确保x前面系数的总体值不等于0的同时对（m－6）这一部分进行分类讨论。在其他类型的习题中或许还需要考虑k与0的大小关系，或另一常数b与0的大小关系。这样一来，在进行某些函数习题解答时需要考虑四种不同情况，这需要运用分类讨论思想使学生进行扩散性思维，让学生经过选择找到清晰的解题思路，将含参数的函数问题通过分类讨论进行简化，这样可以提高学生自发探求数学学习方法的能力，使学生奠定良好的解题基础。
(二)概率解题应用
大多数学生在初中时就有接触过概率问题，但是高中数学中所讲的概率知识相较于初中所讲的有了很大的变化，这种变化主要表现为题型更加丰富、计算更加复杂，这给高中学生的数学学习造成了很大的挑战，这时掌握分类讨论思想对学生的学习积极性的提升起到了很大的帮助作用。同时，应该注意到高中数学教师在教学活动中的关键的指导作用，要使他们教授学生学会使用不同的学习方法掌握数学教学内容，根据习题类型的不同运用分类讨论思想选取相应的解答方法，培养学生良好的选择能力和思维能力。概率是高中数学知识点中应用较多的部分，也是变化性最强的考试知识点，因此成为了分类讨论思想应用的重点范围。学生在解答这类问题时，要有屏蔽多余语言文字干扰的能力和提取信息的能力，抓住问题本质，对其进行分类，明确问题所属的概率类型，对条件进行排序，选择恰当的解题方法，获得最终的答案。
(三)数列解题应用
数列是高中数学的新内容，也是教学的难点。在数列解题中应用分类讨论思想可以帮助学生系统全面的掌握数列知识点和常用解题方法，同时在解答较为复杂的数列问题时可以让学生打破思维壁垒，将可用的知识点和解题方法进行融合贯通，以处理数列问题。在解答数列问题时首先要运用分类讨论思想，明确问题所属的题型，根据等差、等比、复合、特殊几种数列所运用的公式的不同，选择可用的解题方案。由于数列知识点和解题方式在所属范围和区域方面的表现极其鲜明，因此明确选择问题的分类是保障学生在解答数列问题的关键，因此分类讨论思想是提高学生在数列问题解答方面能力的重要保障。
结束语
现阶段我国高中数学解题中分类讨论思想的应用有很大的空间，这一思想在帮助学生处理习题解答方面有着重要意义。通过运用分类讨论思想，高中学生可以有效选择适合用来解题的方法，提高自身的数学学习效率。同时，分类讨论思想的应用也有利于培养学生的选择能力和思维能力，使高中生的能力培养更适合当今社会的需要。
参考文献
[1]朴希兰,朴勇杰.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].教育教学论坛,2015(07):169-170.
[2]南江华.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究,2019(17):137.
论文作者:范细林
论文发表刊物:《中小学教育》2019年11月2期
论文发表时间:2019/12/9
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