2005年山东省高考数学试题评价与建议，本文主要内容关键词为：山东省论文,数学试题论文,评价论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2005年山东省高考数学试题，与往年的全国卷试题相比，继续遵循《考试大纲》的要求，力求平稳过渡。试卷结构和长度保持不变；重点考查中学数学的通性通法；试卷难度控制基本恰当，注意了文理科对应试题难度的搭配；加强了对运算能力的考查；仍以函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、导数为主要载体；命题的形式、设问方式和选材都是学生熟悉的情境。体现了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的高考命题指导思想。试题设计风格明显，整套试卷以常规题为主，中规中矩，具有一定的效度、区分度和信度。我们认为，试题比较贴近中学教学实际，有利于高等学校选拔新生，有利于稳定中学数学教学，有利于中学数学课程改革的实施，是一份比较理想的试题。
一、试题特点
今年试题有以下几个特点：
1.立足“三基”，重视联系
试题立足基础知识、基本技能、基本思想方法，以“三基”为载体，在知识网络的交汇点处命题，重视对“三基”的考查，强化了对数学思想方法的考查，突出了对能力、素质和潜能的考查。试题没有偏题怪题，许多试题是课本例题或习题的变式题，或源于课本并适度延拓的引申题，能够利用学生熟悉的、常见的问题作背景，设计考查数学思想方法、数学思维品质的试题，以理科试题为例，对函数及其性质，主要通过第2,3,4,6,11,19等题进行考查，这组题着重考查了函数与反函数图象的活用、常见函数的奇偶性与单凋性的判定等，解答所用的知识和方法都属通性通法。同时试题还要求考生具有一定的观察分析能力，不仅有较大的综合性，而且对数学思想方法和数学能力的考查也达到相当的深度，如理科试题第19,21,22等题，虽然考查的重点分别是导数、数列和解析几何等方面的知识，但同时也兼顾了考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、数与形的结合等数学思想方法的运用。纵观全卷，对基本数学思想（如：函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合与分离、无限与有限和特殊与一般等）和基本数学方法（如：换元、消元、配方、设参数、平移、放缩、向量、概率统计、求导、比较、分析、综合、反证和归纳等）的理解与掌握程度，进行了较全面的、深层次的考查。
2.突出能力，灵活多样
试题对数学能力进行了全面和综合的考查，并注意层次要求上的差别，达到一定的深度，比较有效地考查了学生继续学习的潜能。试题将逻辑思维能力的考查置于能力考查的核心，多数试题的解答要求学生必须具备良好的阅读、观察、猜想与验证等能力，诸如理科试题第6,11,12,21,22等题，对思维品质都有较高的要求。对计算能力的考查，反映了注重算理算法的特点，字符运算占较大的比重，数值计算突出了准确性和快速性的要求，同时也考查了考生的估算与估测能力，如理科试题第1,5,8,12,15,20,21等题。对空间想象能力，试题着重考查了几何元素的位置关系和几何量的运算，因此，不是简单地考查空间概念，而是将其与逻辑推理以及计算能力联系起来进行综合考查，而且综合有度。对分析问题和解决问题的能力的考查，既有纯数学问题，又有简单的数学应用题，设计问题时，能够从学生熟悉的背景入手，取材恰当合理。同时，解题所要求的知识的综合性和深刻性的调控较好，既有利于优秀学生脱颖而出，又不偏离中学的教学实际，有助于推进教学改革的健康发展。
3.淡化技巧，注重通法
试题注重对通性通法的考查，避开过死、过繁和过偏的题目，解题思路不依赖于特殊技巧，思维方向多、角度广，解题途径多、方法活，注重发散思维；只要掌握了通性通法，就不难获得解题思路、找到解题方法，如理科第22题的第(2)问，要证明直线AB恒过定点，如果思维的起点是求直线AB的方程，那么自然想到设
。这是一道考查功能、教学功能丰富的试题，这类试题，既体现基础性，又体现层次性和综合性，使考生在思维的最近发展区和新的情景中实现知识的迁移；要求考生抓住问题的本质，对试题提供的信息进行分检、组合、加工，探索解决问题的方法，既可有效区分考生的思维品质，又可考查考生进入高校后的学习潜能，对中学数学教学具有良好的导向作用。
4.锐意创新，支持改革
试题积极支持课程改革，体现新课程的新理念、新思想和新内容。数学新课程更新了知识内容、学习方式和教学方法，引进了新的工具，可以更有效地处理和解决数学和实际应用问题。试题尤其重视新旧知识的结合，着力展现新思想、新方法在解决问题中的重要作用，试题涉及教材中新增加的内容如：向量、线性规划、概率统计、导数等，如：第9题和第18题展示出概率统计方法处理现实数据信息和评价决策等实际问题的独特魅力；第19题体现出利用导数研究极值、切线和函数的单调性的优越性；第20题给出了便于建系的几何背景，自然引导学生利用向量方法求解。而且这些试题难度适中，这有利于促进高中数学课程改革。对重点内容的考查做到常考常新，如第12、21、22等题，既具有新意，内涵丰富，又贴近基础，因此能深刻考查学生的综合解决问题的能力。解答题除第17题外，均设计了2或3问，这样做可渐次提高要求，缓解试题的难度，也能为学生得分提供更多的机会，做到了解答时入手不难，但要圆满完成解答却不易，因此能有效区分考生水平的不同层次，使得试题有较好的区分度。本套试题还加大了文理科相同试题或姊妹题的比重，提高了对文科考生的考查要求，为今后数学科试卷模式的改革进行了探索，积累了经验。
二、值得商榷的问题
结合多年来对高考试题的研究，对今年的试题逐一解答品味，我们认为今年数学试题有几点美中不足，笔者抛砖引玉，与同仁商榷。
1.新增内容重笔浓墨，传统重点知识轻描淡写
今年试题的6道解答题中竟有5道题须全部或部分的运用向量、导数、概率统计知识解决。设置立体几何题的初衷应重在考查考生的空间想象能力，而第20题给出了便于建系的长方体，自然会引导考生运用向量方法解答（标准答案解法1），如此，只需写出坐标，套用公式计算即可，不用太动脑，更用不着空间想象能力，这已是多数考生用滥用熟了的方法，试题的区分度值得怀疑，且对空间想象能力的考查则大打折扣，不可否认，这是向量带来的负作用，为了克服这种现象，教育部考试中心在2003年、2004年和2005年的试题（全国卷）中都采取了措施。新增内容固然重要，但厚此薄彼也不应该。尽管向量、导数、概率统计等知识进入高中教材为高中数学增添了活力，丰富了中学数学思想方法，但在整个中学数学中它们所占的比重还是较低的，中学数学的主体仍是传统内容，然而，试题对教材主体，如：各种函数及其性质、不等式、数列、线面关系、直线与圆锥曲线的位置关系、排列组合等重要基础知识及方法却涉及甚少或仅作为解答新增内容的辅助工具，这是否喧宾夺主？这种导向作用对中学数学教学将意味什么？值得考虑！诚然，作为对新课改的支持，新增内容在高考试题中所占比例略高于其课时数在高中总课时数中所占比例是可以理解的，但要把握适度。
2.计算量太大，理性思维太少
重基础、出活题、考能力应是高考命题的指导思想。考生的能力和素质通过解题来体现，而解题的简捷是考生深刻理解数学对象及其联系的标志，也是考生的能力和素质的具体体现。高考对运算、推理的考查，应主要体现在概念的灵活运用、公式的恰当选择和数学思想方法的合理使用上，尤其是合理使用数学思想方法，可以简化运算过程、提高运算速度和运算的准确性，是考生数学能力的集中体现。数学是思维的科学，主要指理性思维，近年来高考试题总是通过各种问题载体，全面而有层次地考查考生的理性思维能力，而今年的试题对每道解答题的设计，其计算量基本相当，大多是繁琐计算，运算能力稍差的考生很难完成试题的解答。如：选择题、填空题除第2,4,10,16题外及6道解答题每题都必须动手计算，而且。没有简便算法，缺乏灵活性、研究性和探索性。而且还有重复考查的现象，如：第9题和第18题都考查了概率计算，第19题和第21题都考查了多项式函数的求导，致使考生忙于埋头计算，而用于理性思考的时间减少，理性思维含量较低。在当前现代信息技术与中学数学整合的趋势下，作为数学学科，适当加强对考生的基本的运算能力的考查是必要的，但要正视二个事实即现代信息技术并没进入高考考场（如计算器和计算机在山东考区是禁用的），因此，考查运算能力需注意数量和难度的控制。
3.综合力度过大
在同一道试题中考查的知识点过多，如：理科第21题，共12分，分别考查了用递推关系求数列的通项公式、证明等比数列、多项式函数的求导、数列求和、比较大小、数学归纳法证明不等式等，考生解答所用的时间和题目的知识含量与题目分值的不匹配，容易降低学生的解题热情。
4.缺乏有创意的、新颖的开放性、探索性试题，有失背景公平
近年来高考试题，灵活新颖、立意深刻而富有开放性和探索性，有较大的思维自由度和较广阔的思维空间，为广大考生提供了公平的竞争环境，有效地考查考生对重要数学概念和数学思想方法的深层次理解和灵活运用，并使研究性学习走进高考试题，体现研究性学习和自主探究精神，对中学数学有良好的导向作用，对于培养学生的探索能力和创新精神具有重要意义，而今年的试题大多情景陈旧，成题、熟题太多，整套试题仅有第21题、22题的第(2)问，对大多数考生来讲确实有一定新意，其余各题都是学生熟悉的面孔，解题方法也是在平时的学习中学过的，这样有失背景公平，不利于考查考生对重要数学概念和数学思想方法的深层次理解与灵活运用，不利于考查考生的探索能力与创新能力，也不利于高才生脱颖而出，试题的选拔功能大打折扣。
5.对数学应用与建模考查不足，没有体现数学应用的现实性和时代性
考查考生的探索能力和解决实际问题的能力，关注社会现实，体现时代精神，应该是深化高考数学科命题改革的重要方面。与往年试题相比，今年数学试题中的数学应用问题明显减少，没有贴近现实、贴近生活、情境新颖而没有现成的题型可套的问题，考查面窄，力度减弱，其功能不言而喻，
6.解答题缺乏梯度，降低了试题的区分度
区分度的高低是衡量高考试题优劣的一个重要指标。今年数学试题的6道解答题，其难易程度基本相当，基础题与把关题区分不明显，缺乏梯度，因此在一定程度上降低了试题的区分度。另一方面，文理科6道解答题的入口门槛基本是一样的，对文科考生无疑要求偏高。
7.部分题目文字叙述不规范或要求不明确，影响考生对题目的理解
文理科第16题中的“m、n是不同的直线”不是规范的数学语言，文理科第20题第(1)问：“求异面直线AE与BF成的角”，是仅要求作出异面直线AE与DF所成的角，还是求异面直线AE与BF所成的角的大小呢，不够明确，这些问题无形中会影响考生对题目的理解。
三、改进高考命题工作的建议
高考数学科的考试宗旨是测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想方法。发挥高考试题在中学数学教学中的导向作用，使之成为中学实施教学改革的指挥棒，这对大面积提高教育质量，全面提高学生的综合素质，抑或是关键性的。
1.减少选择题题量，扩大思维空间
选择题作为高考数学试题的一种题型，自上世纪80年代至今20年来，数学教育界一直对选择题的使用褒贬不一。笔者认为，选择题与解答题相比，其突出的优点是试题的知识覆盖面广、题量大、可以采用计算机阅卷评分客观等，而缺点在于无法考查考生的解题过程、无法避免猜答案的行为、考查各种能力的力度小且区分度低、解选择题的特殊技巧的负面效应和易于作弊等。为扬长避短，对于选择题的上述缺点可以通过与解答题合理搭配的方法加以弥补，是否可以将选择题控制在8道题左右。考虑到选择题主要用于考查基础知识、基本运算和基本方法，其综合性相对较小、难度相对较小，故赋分不宜太高，以4分为宜，加大解答题的知识覆盖面，强化理性思维的考查力度，扩大思维空间，让考生有较充足的时间去尝试、去探索、去创新，让不同层次的学生得以充分展示其学识才华，真正考查出考生的学习潜能。
2.减少封闭题型，强化创新意识
传统的条件完备、结论确定、方法基本明确的封闭型试题，在相当长的一段时间里确有其存在的必要性，而且封闭型试题与开放型试题应该并存，这已是共识。然而，相对于封闭题型的开放性题型（条件开放、结论开放、策略开放），在培养学生良好的思维品质、保障学生的主体地位、提高学生的数学素质和解决问题的能力等方面，具有很重要的价值。因此，为了促进数学教育改革的开展，高考试题中应适当减少封闭型试题而增加开放型试题，强化创新意识，以引导中学数学教学向扎扎实实打好基础、深化理解、注重内在联系、加强对学生创新意识和应用意识的培养、全面提高学生的数学素养的方向发展。
3.强化应用，推陈出新
当今，数学应用的广泛程度，已成为衡量国家科技发展、繁荣富强的重要标志，“高科技的核心是数学技术”已为多数人接受。高考应与时共进，体现时代的要求，重视对数学应用与实践的考查。对考生创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中。解答数学应用问题，是分析问题和解决问题能力的高层次体现，是对考生综合实力的真实考查，能展示考生的创新意识和实践能力。高中数学课程标准和新教材都十分强调数学教育的基础性、现实性、大众性和探索性，高考命题应体现新课改的趋势，反映数学教育改革的发展方向，贴近生活、贴近实际、遵循大纲、推陈出新。
4.引导教学，启迪思维
试题应注重基础，准确把握中学数学教学实际，贴近考生的真实能力水平，从试题内容、难易程度、表述形式、思维方式、解答方法等多方面得以较好体现；综合性试题应以知识网络的交汇点作为设计的起点、着力点，力图全面考查数学基础和数学素质的目标。这样不仅丰富了考查功能，还因内容上、难度上、形式上和方法上贴近考生实际，能适合不同水平的考生，有助于启迪思维、展示能力，对中学数学教学也有良好的导向作用，有利于引导中学数学教学扎扎实实打好基础、防止教学内容偏离主体和全面提高学生的数学素养。
5.淡化计算，强化推理
试题应突出考查理性思维能力，突出逻辑推理、合情推理，注重表述的条理性、规范性，重视理性思维和直觉思维，淡化繁琐计算、死记硬背、硬套模式，鼓励考生善思、多想，活学活用，如设计一些用于考查某些重要知识或方法形成过程的推理过程型试题。试题应以思维能力为核心，通过不同的知识载体全方位、多角度、深层次地考查直觉猜想、逻辑推理（特别是代数推理）、演绎证明、运算求解等理性思维能力，充分展示数学的科学价值和人文价值，对于培养学生的科学探究精神和优化学生的思维品质具有重要意义。
6.开发创新题型，配合数学教育改革
2007年我省考生将第一次使用高中新课程试题，这标志着我省高考命题改革已进入一个新阶段，今后，高考数学科命题应该更加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程教材的考生的实际情况，吸取新课程中的新理念、新思想，使高考数学科的命题更加有效地配合数学教育改革。为此，试题应在创设新的试题情景、转化题目的设问角度和防止试题的“模式化”等方面进行调整、尝试，精心设计一批立意深刻新颖、不落俗套但又贴近课本、遵循大纲的能力型试题，考查考生对中学数学各部分重要知识间联系的深层次理解、开发和应用能力，使考生在新的情景中实现知识的迁移，创造性地解决问题。